2024年甘肃省武威十五中中联片教研中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省武威十五中中联片教研中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.2、5、m是某三角形三边的长，则(m−3A.2m−10 B.10−2m3.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为(

)A.3500x=2500x−4 B.35004.如图，五边形ABCDE中，AB/​/CD，∠1，∠2，∠3

A.90°

B.180°

C.120°5.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则A.2

B.3.5

C.7

D.146.如图，△AOC的顶点A在第一象限内，边OC在x轴正半轴上，点O为原点，反比例函数y=kx(x>0)交AO于点E，交AC于点B，且点E为A.143

B.283

C.4037.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则A.45° B.50° C.60°8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为

A.253 B.2339.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(

)A.22

B.2

C.10.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD.若点C的坐标为A.(23,2)

B.(2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：(−3)212.若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______13.一次函数y1=4x+5与y2=

14.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′，交B

15.如图，在△ABC中，AB=AC=3，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC=2OB，D是BC

16.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,−17.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,−2)，“马”位于点(18.如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：|−2|+(120.(本小题4分)

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图(1)中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；

(2)在图(2)中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至C21.(本小题6分)

已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF/​/AB交A22.(本小题6分)

我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：

(23.(本小题8分)

某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；

(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；

(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是24.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

(125.(本小题8分)

如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且AC=AF．

(1)求证：AD=B26.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

(127.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(−3,0)，B(4,0)，与y轴交于点C(0,4)．

(1)求此抛物线的解析式；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】D

【解析】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，

∴5−2<m<5+2，

故3<m<7，

∴3.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

3500x=2500x−4，

故选：A．4.【答案】B

【解析】解：如图，∵AB/​/CD，

∴∠4+∠5=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠55.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，

∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：y=kx(x>0)，OE=AE=12OA，AB=4BC，S△ABE=14，

过点E作EF⊥AC于点F，过点A作AH⊥x轴，过点B作BJ⊥x轴，如图所示：

∴AH//BJ，

∴△BCJ∽△ACH，

∴S△ABES△BEC=12EF⋅AB12E7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了圆周角定理及其应用的有关知识，设∠ADC=α，∠ABC=β，由题意可得α+β=180°α=12β，求出α，β即可解决问题．

【解答】

解：设∠ADC=α，∠ABC=8.【答案】D

【解析】解：如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴BD=23，

连接DE，

∵∠BDC=90°，点E是BC中点，

∴DE=BE=CE=12BC=2，

∵∠DBC=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD9.【答案】A

【解析】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，

由折叠的性质可知，OD=12OC=12OA，

由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，

同理可得∠B=30°，

在△AOB中，由内角和定理，

得∠AOB=180°−∠A−∠B=120°

∴弧AB的长为12010.【答案】D

【解析】解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，C(−1,−23)，

∴点A的坐标为(−111.【答案】9

【解析】解：原式=9，

故答案为：9

利用乘方的意义计算即可得到结果．

12.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x−7≥0，

解得：x≥7，

故答案为：13.【答案】x>【解析】解：观察函数图象得x>5时，一次函数y1=4x+5的图象在函数y2=3x+10的图象的上方，

故y1>y2的解集是14.【答案】512【解析】解：连接AF，如图，

∵四边形ABCD为正方形，AB=15，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=15，

根据折叠的性质可得，AD=AD′=15，DE=DE′，∠D=∠AD′E=90°，

∴AB=AD′，∠AD′F=90°，

在Rt△ABF和Rt△AD′F中，

AB=AD′AF=AF′，

∴Rt15.【答案】23或【解析】解：连接OA，

∵AC切圆于A，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵OC=2OB=2OA，

∴sinC=OAOC=12，

∴∠C=30°，

∵tanC=OAAC=33，AC=3，

∴OA=3，

∴BC=3OA=33，

如图，当AC=CD时，

∴BD=CB−CD=33−3；

如图，BC交圆于M16.【答案】4

【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的特点是解题关键．

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：∵点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，

∴17.【答案】(−【解析】解：如图所示：“兵”位于点(−1,1)．

故答案为：(−18.【答案】−2【解析】解：∵点E为OC的中点，

∴△AEO的面积=△AEC的面积=34，

∵点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，

∴S△ABO=S△CDO，

∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，

∴19.【答案】解：(1)原式=2+1−3+2×12

=3−3+1

=1；

(2)原方程去分母得：(【解析】(1)利用绝对值的性质，零指数幂，算术平方根的定义及特殊锐角三角函数值计算即可；

(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得20.【答案】解：(1)如图(1)点M，BD即为所求；

(2)如图(2)，CE，F即为所求．理由如下：

同(1)的方法可得：AC/​/BD，AC=BD，连接CD，

∴四边形ABDC为平行四边形，

∴AB/​/CD，

设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，

∴CK=DK，

∵CG//BD，

∴∠CGK=∠【解析】(1)根据网格即可在图(1)中，取AB的中点M；然后利用平移的性质即可将AC沿着AB方向平移至BD；

(2)根据网格即可在图(2)中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE(点E为点B的对应点)；设CD21.【答案】(1)证明∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵CF/​/AB，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△FCE中，

∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AA【解析】(1)根据点E是CD的中点，可得DE=CE，根据CF/​/AB，可得∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，进而利用AA22.【答案】解：(1)∵关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，

∴5+m是方程5x=m的解．

∴5(5+m)=m

∴m=−254．

(2)∵关于x的一元一次方程−3x=mn+n【解析】(1)根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．

本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于23.【答案】40

36

70

70

66.5

【解析】解：(1)本次抽取的学生人数共有：16÷40%=40(人)，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440=36°，

B等级人数为40−(4+16+14)=6(人)，

故答案为：40，36°，

补全条形图如下：

(2)∵70分出现的次数最多，出现了16次，

∴众数是70分；

在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数，

则中位数为70+702=70(分)，

平均数为：140×(4×90+6×80+16×70+14×50)=66.5(分)；

故答案为：7024.【答案】(1)证明：连接OD，

∵DE⊥CB，

∴∠E=90°，

∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD=∠DBE，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD/​/BE，

∴∠ODE=180°−∠E=90【解析】(1)连接OD，根据垂直定义可得∠E=90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD//BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE=90°，即可解答；

(2)连接OC，过点O作O25.【答案】(1)证明：连接DF，AF，

∵CF是⊙O的直径，

∴∠CDF=90°，

∵AB⊥CD，

∴AB/​/DF，

∴∠BAF=∠AFD，

∴AD=BF；

(2)解：连接BF，A【解析】(1)连接DF，AF，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CDF=90°，再根据平行线的判定，得出AB/​/DF，再根据平行线的性质，得出∠BAF=∠AFD，再根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；

(226.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OEB=∠OFD=90°，

在△OEB和△OFD中，