安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是

正确的。）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.平移二次函数的图象y=使其顶点落在第二象限，且顶点到x轴的距离为2,到y轴的距

离为3,则平移后二次函数的解析式为（）

A.y=（x+2y+3B.j=（x-2）+3C.y=（x+3）~+2D.

j=（x-3）2+2

3.已知点〃（—2,a）在反比例函数y=«的图象上，其中。，左为常数，且左＜0,则点M一定

X

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.依据下列条件不能判定△4BC与的是（）

A.ZA=48°,AB=1.5,AC=2,ZA'=48°,AB'=2.8,A'C=2.1

B.ZC=ZC=90°,AC=4,AB=5,A'C=12,B'C=15

C.ZC=ZC=90°,4=48°,ZB'=42°

D.AB=10,AC=15,BC=12,A'B'=1.5,A'C=2.25,B'C=1.8

5.规定：对于二次函数y=a/+bx+c,我们把它的图象与x轴交点的横坐标称为二次函数

y=a/+Zzx+c的零点.已知二次函数丁=（左—8）/—6x+左只有一个零点且图象开口向下，

则该零点是（）

,111“

A.—B.—C.3D.—或3

333

6.如图，在。。中，48为直径，C为圆上一点，N5ZC的角平分线与。。交于点。，若

ZADC=20°,则NZC。的大小为（)

B

D

A.120°B.125°C.130°D,135°

7.在平面直角坐标系中，直线了=丘+1与抛物线了=；/交于z、B两点,设

B（x2,y2）,则的值是（）

A.lB.4C.-lD.-4

8.下列说法正确的是（）

A.等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为1:V2

B.正方形的内切圆与外接圆半径之比为1:2

C.正六边形的内切圆与外接圆半径之比为6:2

D.以上说法都不正确

9.已知二次函数y+4》+1（。为常数，且。〉0）,下列结论正确的是（）

A.函数图象一定经过第一、二、三象限B.函数图象可能经过第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x〉0时，y随x的增大而增大

10.如图，RtaCMB与Rt^OBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,

BA1OA,CBLOB,若Z点坐标为（0,3）,反比例函数y=々左w0）恰好经过点C,则

X

上的值是（）

A.373B,6C.4V3D.6V3

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

_,j26+c2c+a2a+b,八

11.已知----=——；—=-------=m,且Q+Z7+CWO,则加二

ab，c

12.已知：。。的半径为13,弦48〃弦CQ,48=10,CD=24,且两弦48与CD位于圆

心的同侧，则它们之间的距离为.

13.如图，在平面直角坐标系中，△4BC与的相似比为1:2，点幺是位似中心，已知

点2（2,0）,点C（a,A）,NC=90°.则点5'的坐标为.（结果用含a,b的式子表示）

14.已知关于直线x=1对称的抛物线y=x2+加?+<?经过幺（2〃+3,%），8（〃一1,%）两点，

且点Z,8分别位于抛物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是（填Z或8）,

若此时％，则〃的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：|l-tan60°|-（4-^-）°—2sin60°+［；］

16.已知点C是线段N5的黄金分割点，且分成的两部分之差为2,求线段ZC的长.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、

富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径

为50cm的扇形铁片，再制作成一个高40cm的圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），求华华剪裁的

扇形铁片的圆心角.

18.在4x4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上，方格单位长度为1）.

B

图1图2

（1）在图1中先画出一个以格点尸为顶点且面积为1的等腰直角三角形尸48,再画出该三角

形向右平移2个单位后的△P'Z'B'.

（2）将图2中的格点△4BC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△Z'8'C.

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，PZ与。。相切于点Z,尸。交。。于点8,点。在尸Z上，且C8=C4.若。4=5,

PA=12,求C4的长及△尸CB的面积.

20.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面Z,8养殖场捕捞海产品.经测量,

N在灯塔C的南偏西60°方向，8在灯塔C的南偏东45°方向，且在/的正东方向，

ZC=3600米.

（1）求5养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）;

（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往3处协助捕捞，若甲组航行的平均速

度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达5处?

（参考数据：V2«1.414,V3«1.732）

六、（本题满分12分）

21.如图，一次函数弘=丘+6（左W0）与函数为必=—（x〉0）的图象交于2（1,6）,

X

B（6,a）两点.

y,

K.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足%〉0时X的取值范围；

(3)点尸在线段48上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数月的图象于点。，若

△产。。面积为2,求点尸的坐标.

七、(本题满分12分)

22.如图，己知等腰△Z8C,AB=AC,以48为直径作。。交5c于点。，过。作。。的

切线交NC于点£,交氏4延长线于点尸.

(1)求证.Z)ZC

(2)若CE=BDE=1,求图中阴影部分的面积(结果用万表示).

八、(本题14分)

23.已知点(-加,0)和(3私0)在二次函数y=of+云+3(a,b是常数，QWO)的图象上.

(1)当加=2时，求。和b的值；

(2)若二次函数的图象经过点/(-%3)且点4不在坐标轴上，当-2＜加＜1时，求〃的取值

范围；

(3)求证+4。=0

九年级数学答案

l.A2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.C

C2b2)

11.312.713.6-2a----------,014.8,-l<«<0

Ia-2,

15.解：原式=卜—7^—1—2义三+4=百—1—1—百+4=2

16.解：设分成的两部分中较长线段的长为x,可得/=(x—2)(x+x—2),X2-6X+4=0,

解得x=3土石，而x—2〉0,所以，2。=3+指或1+百.

17.解：设裁减的扇形圆心角为a,制成烟囱帽的底面圆半径为r,可得r=,5()2—402=30

a

2^x30=--------2^-50,a=216°,

360°

所以，裁减的扇形圆心角为216°.

18.解：(1)如图1,△PH8'即为所求；

(2)如图2,△HB'C即为所求.

19.如图，连接。C,

与。。相切于点.,.NCMCngO。；

0A=OB

•：<CA=CB,.,.△@4^OBC,ZOAC=ZOBC=90°,/.ZPAO=ZPBC=90°

oc=oc

PCAO

•:NP=NP,△攻。〜PBC,—

PCBC

•：0A=5,PA=12,.•.P（9=7F+127=13,

135

设C6=C4=x,则尸C=PZ—C4=12—x,-------

12-xx

解得所以

X=W,G4=W,s=LBC.BP=-X—X8=—.

332233

故C4的长为W,△PCB的面积为竺.

33

20.解：（1）过点C作CO，AB于点D,

在中，ZACD=6Q°,NC=3600米，cos60°=—,sin60°=迎,

ACAC

=3600x—=180073（米），CD=-x3600=1800（米）.

22

在中，ZBCD=45°,

ZB=45°=ZBCD,

:.BD=CD=1800（米）,

BC=^BD~+CD2=1800V2«1800x1.414«2545（米）.

答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米;

（2）AB=AD+BD=180073+1800®1800x1.732+1800«4917.6（米）,

600x9=5400（米），

5400米>4917.6米,

・••能在9分钟内到达5处.

21.解：（1）将Z点坐标代入函数为=—中，可得机=6，

x

再将x=6代入，可得。=1,

将A（1,6）与B（6,1）两点坐标代入函数必=区+b中，

6k+b=\k=—16

可得，，，，解得，，所以必=一X+7,%=—.

k+b-6[b=7x

（2）根据图象，当1<%<6时，乂〉%,

所以必一%>0时工的取值范围是1<%<6.

（3）由题意可知，尸、0、M三点的横坐标相同，设为工,

则点尸的坐标为（x,7—x）,点0的坐标为［x,9

点M的坐标为（x,0）,且l<x<6,

2

SAPOQ=^PQ-OM=―x7—x—,x—2,x—7x+10=0解得再=2,%2=5,

2\x

则符合条件的P点坐标为（2,5）或（5,2）.

22.（1）证明：如图，连接

与。。相切于点£）,尸，•••48=ZC,.,.NBu/C,

•/OB=0D,ZB=ZODB,:.ZODB=ZC,:.AC//OD,

:.ACIDF；

（2）解：如图，连接40,设。。的半径为r,

在Rt^CE。中，CE=C,DE=1,CD2=CE2+DE2=3+1=4,

CD=2,,-.ZC=30°,:.ZB=30°,.\ZAOD=60°,

vACIIOD,。为的中点，

.•.0£)是448。的中位线，，。是8。中点，，。£)=区0=2,

•••ZB是。。的直径，AADB=90°,AD=-AB=r,

2

BD=y[?>AD=V3r=2,r=——AB=2r=―—―,

33

AE=AC-CE=AB-43=--y/3=—，

33

阴影部分的面积=四边形AODE的面积-扇形AOD的面积

c,

D

B

23.解：（