2022年四川省凉山市金阳县中考数学模拟试卷（含答案解析）

四川省凉山市金阳县中考数学模拟试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

2_

1.下列实数0,瓦如,TT,其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.将一副三角板（N/=30°）按如图所示方式摆放，使得则N1等于（）

3.如图，在数轴上，点/表示的数是2,△0/5是RtA,NO4B=90°,4B=1,现以点。为圆心,

线段08长为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是（）

4.如图，在△N8C中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在上取一点尸，使得/4PC=2N/8C,其

作法如下：

（甲）作的中垂线，交BC于P点,贝切即为所求；

（乙）以2为圆心，45长为半径画弧，交8c于尸点，则尸即为所求.

对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

C

AB

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

5.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

6.在实数范围内把二次三项式/+x-1分解因式正确的是（）

1+V51+V5

A.(x-2)(x-2)B.(X-2)(x+2)

1+V51W51+V5

C.(x+2)(.x-2)D.(x+2)(x+2)

己知a、B是方程-2x-4=0的两个实数根,贝加3+那+6的值为（）

A.-1B.2C.22D.30

8.某车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A.5,5B.5,6C.6,6D.6,5

9.一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.梯形

10.如图，在小山的东侧/点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角

的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧8点的俯角为30°,则小山东

西两侧2两点间的距离为（）米.

C.375巡D.75076

11.如图，在RtZX/BC中，ZBAC^90°，且48=3,BC=5,ON与2C相切于点。，交AB于点、E,

文AC于点F,则图中阴影部分的面积为（）

36144

C.6-25TTD.6-25n

12.如图，二次函数P=G2+6X+C的图象与x轴交于点/(-1,0),B(3,0).下列结论：①2a-

6=0；②Q+c)2<层；③当-i<x<3时，y<0；④当a=l时，将抛物线先向上平移2个单位

，再向右平移1个单位，得到抛物线y=G-2)2-2.其中正确的是()

二.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

Nx+3

13.若代数式x-2有意义,则实数x的取值范围是.

14.如图，将长方形纸片/BCD沿直线EN、进行折叠后(点E在N3边上)，夕点刚好落在HE

上，若折叠角N/EN=30°15',则另一个折叠角

15.如图A/BC是坐标纸上的格点三角形，试写出△48C外接圆的圆心坐标

6

5

4

3

2

1

16.如图，是。。的直径，弦CD垂直平分半径04,48=6,则2c的长是.

17.从满足不等式-3<x<3的所有整数中任意取一个数记作°,则关于x的一元二次方程N一(°_

a(a-3)_

1)x+-2-—有两个不相等的实数根的概率是

三.解答题（共5小题，满分32分）

18.计算：(3.14-it)0+|1-6+(-4)-1-2sin60°.

f9x+5<8x+7

19.当x是不等式组1'x+2>lVx

的正整数解时，求多项式(1-3x)(l+3x)+(l+3x)2+(-X?)3.x4的值.

20.如图，现将平行四边形48co沿其对角线NC折叠，使点8落在点3'处.AB'与CD交于点E.

(1)求证：AAED%4CEB'；

（2）过点E作所，ZC交于点R连接CH判断四边形NEW的形状并给予证明.

21.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化

情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视

力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图

（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为;

（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？

（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应

该如何保护视力？

k

22.如图，已知反比例函数》=x

的图象与一次函数y=x+6的图象交于点/(1,4),点3(-4,n).

(1)求"和6的值；

(2)求△0/2的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

23.化简：2cx<4时，VX2-4X+4-Vx2-8x+16=.

24.如图，在中，/BAC=9Q°,BC=5,/8=3,点。是线段3c上一动点，连接ND,以/

。为边作△4DESA45C,点N是/C的中点，连接NE,当线段NE最短时，线段CD的长为

五.解答题(共4小题，满分40分)

25.已知Rt448C,ZBAC=90°,点D是3c中点，AD=AC,BC=AM

,过4。两点作O。，交AB于点、E,

(1)求弦ND的长；

(2)如图1,当圆心。在48上且点M是。。上一动点，连接于点N,求当ON等于多少时

,三点、D、£、〃组成的三角形是等腰三角形？

(3)如图2,当圆心。不在43上且动圆。。与。8相交于点。时，过。作。(垂足为X)并交

。。于点尸，问：当。。变动时。的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由

c

（图1）（图2）

26.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也

具有类似的性质呢？请解答下列问题.

（1）完成下列填空:

'a>b

（2）一般地，如果［c>d那么°+c

b+d（用或“>”填空）.请你说明上述性质的正确性.

27.某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：

（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；

（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；

（3）该宾馆每间房每天收费标准相同.

①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲

房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，

该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）

③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结

论.

28.如图，已知抛物线y=-N+6x+c与一直线相交于N(1,0)、C(-2,3)两点,与y轴交于点N

,其顶点为。.

(1)求抛物线及直线NC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线/C上方的一个动点，求△/PC的面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和

周长的最小值；若不存在，请说明理由.

售■用图

四川省凉山市金阳县中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.【分析】根据无理数的定义解答即可.

2

【解答】解：下列实数0,瓦如,m其中，无理数有TT,

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TT,2冗等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数.

2.【分析】依据48〃£尸，即可得N8DE=/E=45°,再根据//=30°,可得乙8=60°,利用

三角形外角性质，即可得到Nl=/ADE+N2=105°.

【解答】解：•:AB〃EF,

；./BDE=/E=45°,

又：//=30°,

AZB=60°,

：.Z1=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

3.【分析】直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论.

【解答】解：I•在RtzX/OB中，CM=2,AB=\,

：.OB=yh^+l^=yf5.

..•以。为圆心，以。2为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,

:.OC=OB=45,

.♦.点C表示的实数是-通.

故选：B.

【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解

答此题的关键.

4.【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论.

【解答】解：如图1,

由甲的作图知P0垂直平分

则

NPAB=NPBA,

又/APC=ZPAB+ZPBA,

：.NAPC=2N4BC,

故甲的作图正确；

如图2,

/BAP=ZAPB,

,：ZAPC=ZBAP+ZABC,

：.ZAPC^2ZABC,

，乙错误；

故选：C.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的

关键.

5.【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【解答】解：/、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错

误；

B,不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正

确；

。、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误;

故选：c.

【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

6.【分析】令二次三项式等于0,求出x的值，即可得到分解因式的结果.

【解答】解：令X?+x-1=0,

T+遥

解得：%i=2,X2=2,

-1+V^1+V5

则N+%-i=(x-2)(%-2)=(%-2)G+2).

故选：B.

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验

,务必注意各项系数的符号.注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式.

-b±[b2-4ac

7.【分析】根据求根公式x=万求的a、0的值，然后将其代入所求，并求值.

【解答】解：:a、0是方程N_2x-4=0的两个实数根，

...a+0=2,a2-2a-4=0,

/.a2=2a+4

a3+8p+6=a*a2+8p+6

=a*(2a+4)+80+6

=2a2+4a+8p+6

=2(2a+4)+4a+80+6

=8a+80+14

=8(a+p)+14=30,

故选：D.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.解答本题时，采用了“公式法”.

8.【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

6+6

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为一二=6,

故选：B.

【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫

做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数就是这组数据的中位数.

9.【分析】根据平行投影的性质求解可得.

【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，

故选：D.

【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质.

10.【分析】作ADL2C于。，根据速度和时间先求得NC的长，在RtZ^/C。中，求得N/CD的度数

,再求得的长度，然后根据/3=30。求出N3的长.

【解答】解：如图，过点/作垂足为。，

在RtZk/CD中，ZACD=75°-30°=45°,

4C=30X25=750（米）,

；./D=/C・sin45°=37572（米）.

在RtZUBD中，

VZ5=30°,

；.AB=2AD=150'历（米）.

故选：A.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形

并解直角三角形，难度适中.

11.【分析】连接根据勾股定理求出/C,根据三角形的面积公式求出4D,根据三角形面积公

式、扇形面积公式计算即可.

【解答】解：连接4D,

在中，NBAC=90°,

22

.•^C=VBC-AB=4,

是O/的切线，

J.ADLBC,

1_1

的面积=2XABXAC=2XBCXAD,

12

解得，AD=5,

[90冗x（率）2

1________3Jb

••.阴影部分的面积=2X48X/C-360=6-25it,

故选：C.

【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、

扇形面积公式是解题的关键.

12.【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.

【解答】解：①图象与x轴交于点/(-1,0),3(3,0),

-1+3

二次函数的图象的对称轴为x=2=1

b

2a=1

.".2a+b=O,故①错误；

②令x=-1,

•ci~b+c=0,

••a+c'=b,

(a+c)2=房，故②错误；

③由图可知：当-l<x<3时，y<0,故③正确；

④当a=l时，

•'-y—(x+1)(x-3)=(x-1)2-4

将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

得到抛物线y=(x-1-1)2-4+2—(x-2)2-2,故④正确；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系

,本题属于中等题型.

二.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

13.【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案.

7x+3

【解答】解：•.•代数式x-2有意义,

.•.x+320,且X-2W0,

，实数x的取值范围是：龙2-3且xW2.

故答案为：X2-3且xW2.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

14.【分析】由折叠性质得EN,ZBEM=ZB'EM,即可得出结果；

【解答】解：由折叠性质得：ZAEN^ZA'EN,ZBEM^ZB'EM,

：.ZA'EN=30°15',

/BEM=2(180°-ZAEN-ZA'EN)=2(180°-30°15,-30°15,)=59°45,,

故答案为：59°457.

【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判

断、推理是解决问题的关键.

15.【分析】根据C、8的坐标求出。的纵坐标，设。(a,2),根据D4=DC和勾股定理得出方程

,求出方程的解即可.

【解答】解：由图象可知8(1,4),C(1,0),

根据△/8C的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2,

设。(a,2),

根据勾股定理得：DA=DC

(1-a)2+22=42+(3-a)2

解得：a—5,

：.D(5,2).

故答案为：(5,2).

【点评】本题主要考查了对三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理等

知识点的理解和掌握，能根据题意得出。点的纵坐标和得出方程是解此题的关键.

16.【分析】根据垂径定理得出8的长，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：AB交CD于E点、,连接。C

是O。的直径，弦8垂直平分半径48=6,

：.OE=\.5,OC=3,

22

.CE_V3-(1.5)=^-

・・——乙,

■:BE=45,

故答案为：373

【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出CD的长.

17.【分析】先根据方程有2个不相等的实数根得出a的取值范围，再根据概率公式计算可得.

a(a-3)

【解答】解：•关于尤的一元二次方程(«-1)x+-2一—有两个不相等的实数根，

a(a-3)

/.△=(£7-1)2-4X1X2=-4a+7>0,

X

解得：a<4,

...在-3<x<3的所有整数中任意取一个数记作a,符合条件的a的值为-2、-1、0、1这4个,

4_

则该方程有有两个不相等的实数根的概率是后，

4_

故答案为：5

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

m

件/出现机种结果，那么事件/的概率尸（/）=n.

三.解答题（共5小题，满分32分）

18.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数

值计算即可得到结果.

【解答】解：原式=1+«-1-4-，'”=-4.

【点评】此题考查了实数的运算，零指数塞、负整数指数事，以及特殊角的三角函数值，熟练

掌握运算法则是解本题的关键.

19.【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的正整数解确定出x的值，原式利用平方差公式，

完全平方公式，以及塞的乘方及单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即

可求出值.

®+5<8x+7①

,x+2>lqx②

【解答】解:

由①得：元<2,由②得：x>-2,

1

不等式组的解集为-2Vx<2,

正整数x的值为1,

则原式=1-9X2+1+6X+9X2-X1—-/+6x+2=-1+6+2=7.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握

运算法则是解本题的关键.

20.【分析】（1）由题意可得4D=BC=8C,NB=/D=/B，,且NAED=/CEB）则结论可得

（2）由A/ED咨ACEB'可得4E=CE,S.EF1AC,根据等腰三角形的性质可得£7唾直平分/C

,/AEF=NCEF.即/尸=C尸，NCEF=/AFE=/AEF,可得4&=/尸，则可证四边形/ECF是

菱形.

【解答】证明：（1）：四边形/BCD是平行四边形

：.AD=BC,CD//AB,/B=/D

•••折叠

：.BC=B'C,NB=/B'

；.ND=NB',AD=B'C且/DE4=/B'EC

.MADE^AB'EC

(2)四边形/EC—是菱形

■:4ADE当AB'EC

：.AE=CE

,:AE=CE,EFLAC

；.£/垂直平分NC,ZAEF=ZCEF

:.AF=CF

,JCD//AB

：./CEF=/ER4且N4EF=ZCEF

：.NAEF=ZEFA

:.AF=AE

：.AF=AE=CE=CF

四边形NEB是菱形

【点评】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，

熟练掌握这些性质和判定是解决问题的关键.

21.【分析】(1)求出“其他”占的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出2015年视力在4.9以下的百分比，乘以24000即可得到结果；

(3)根据扇形统计图，得到学生视力下降的最主要的因素，写出建议，合理即可.

【解答】解：(1)根据题意得：360X(1-40%-25%-20%)=54°；

故答案为：54°；

800

(2)根据题意得：24000X1200=16000(名)，

则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；

(3)造成中学生视力下降最主要的因素是手机，应少看电视，远离手机.

【点评】此题考查了折线统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本

题的关键.

k

22.【分析】⑴把点/坐标分别代入反比例函数产三

,一次函数y=x+6,求出鼠6的值，再把点2的坐标代入反比例函数解析式求出"的值，即可得

出答案；

(2)求出直线与/轴的交点C的坐标，分别求出△ZC。和△20C的面积，然后相加即可；

(3)根据/、2的坐标结合图象即可得出答案.

【解答】解：(1)把4点(1,4)分别代入反比例函数y=X,一次函数y=x+6,

得左=1X4,1+6=4,

解得上=4,6=3,

4_

:点B(-4,〃)也在反比例函数y=x的图象上，

4

n—-1；

(2)如图，设直线"="3与y轴的交点为C,

,当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

''S^AOB—S^AOC^S^BOC—2X3X1+2X3X4=7.5；

(3)；B(.-4,-1),A(1,4),

•••根据图象可知：当x>l或-4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角

形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数

形结合思想.

四.填空题(共2小题，满分10分，每小题5分)

23.【分析】首先根据x的范围确定x-2与x-4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值

的性质即可化简.

【解答】解：V2<x<4,

.,.x-2>0,x-4<0,

/.原式=1(x-2产-V(x-4)2

=|x-2|-|x-4|

=x-2-(4-x)

=x-2-4+x

=2x-6.

故答案为：2x-6.

【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键.

24.【分析】如图，连接EC,作/XLBC于X.首先证明ECL2C,推出EN,EC时，EN的值最小,

解直角三角形求出CH,。〃即可解决问题；

【解答】解：如图，连接EC,作8c于X.

,?△ABCs^ADE,

：./AED=NACD,

：.A,D,C,£四点共圆，

AZDAE+ZDCE^180°,

AZDCE=ZDAE=90°,

：.EC±BC,

.•.NE_L£C时，EN的值最小，作/G_LCE交C£的延长线于G.

在RtZXABC中，,:BC=5,AB=3,

：.AC=4,

'：△ENCsMACB,

ECCN

.AB=而，

EC2

.3

=5,

6_

；.EC=5,

AB・AC1216

:.AH=CG=BC=5,CH=AG=5,

,:NE〃AG,AN=NC,

6_

GE=EC=5,

,?/HAG=NDAE,

：.ZDAH=ZEAG,VZAHD=ZG=90°,

：.AAHDsAAGE,

AHPH

AG=GE,

12

VDH

TT豆

5=5,

9

：.DH=10,

41

:.CD=DH+CH=10.

41

故答案为而.

【点评】本题考查相似三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、四点共圆等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题.

五.解答题(共4小题，满分40分)

25.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到的长；

(2)连DE、ME,易得当££>和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得

,易得到△4DC为等边三角形，得NC4O=6(T,则40/0=30°,/DON=60°,然后根据

1Vs

含30°的直角三角形三边的关系得£W=2/。=6，ON=3DN=k

当MD=ME,DE为底边，^DHLAE,由于/。=2、笈，ZDAE=30°,得到

,/DEA=60°,DE=2,于是0E=DE=2,OH=1,

又NM=NDAE=30°,MD=ME,得到/MD£=75°,则//DM=90°-75°=15°,可得

到NDNO=45°,根据等腰直角三角形的性质得到而则ON="5-1；

(3)连^尸、AQ,DPL4B,得4c〃DP,则NPZW=/C=60°,再根据圆周角定理得/尸/。=

ZPDB,ZAQC^ZP,则NPNQ=60°,ZCAQ^ZPAD,易证得△/0C丝得到

DP=CQ,则。尸-。0=。。-。。=。£>,而△ADC为等边三角形，CD=AD=2M

,即可得到。P-。。的值.

【解答】解：(1)..•NB/C=90°,点。是3c中点，BCiM,

1_

；.4D=22c=2"

(2)连DE、ME,如图，'：DM>DE,

当研)和KM为等腰三角形EDM的两腰，

OELDM,

又；4D=AC,

.•.△NDC为等边三角形，

：.ZCAD^60°,

AZDAO=30°,

:./DON=60°,

在Rt^/ON中，DN=2AD=yj3,

运

在RtZ^ODN中，0N=3DN=\,

...当ON等于1时，三点。、E、M组成的三角形是等腰三角形；

当MD=ME,DE为底边，如图3,作。8_L/E,

,:AD=2M,ZDAE=30°,

:.DH=M,/DE4=60°,DE=2,

.•.△ODE为等边三角形，

：.0E=DE=2,OH=1,

VZM=ZDAE=30°,

而

:.NMDE=75°,

：.ZADM^90°-75°=15°,

/.ZDNO=45°,

△ND8为等腰直角三角形，

:.NH=DH=43,

:.ON=M-\；

综上所述，当ON等于1或遥-1时，三点。、E、M组成的三角形是等腰三角形;

(3)当。。变动时DP-D0的值不变，DP-DQ=2M.理由如下：

连AQ,如图2,

9：ZC=ZCAD=60°,

而。

：.AC//DP,

：.ZPDB=ZC=60°,

XVZPAQ=ZPDB.

：.ZPAQ=60°,

：.ZCAQ=ZPAD,

9

：AC=ADf/AQC=/P,

：.AAQC^AAPD,

：.DP=CQ,

：.DP-DQ=CQ-DQ=CD=ZM.

图3

P

（图1）（图2）

【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中

,相等的弧所对的圆周角相等.也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关

系.

26.【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；

（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；

【解答】解：（1）5+2>3+1,-3-1>-5-2,1-2<4+1；

故答案为〉，>,<；

（2）结论：a+c>b+d.

理由：因为。>6,所以a+c>6+c,

因为c>d,所以6+c>b+d,

所以a+c>6+".

故答案为〉.

【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常

考题型.

12000

27.【分析】①设每间住房每天收费x元，由信息（1）可知该宾馆共有住房x

9600

间，由信息（2）可知该宾馆有顾客居住的房间x

间，根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程，求解即可；

②根据利润的计算方法，设每间房的房价为y元，分别表示每间利润和住房间数及支出费用，根

据该宾馆一天的利润为11000元得方程求解；

③设房价定为每间。元时，该宾馆一天的利润为w元，根据利润的计算方法，列出w关于0的函数

关系式，再根据函数的性质即可求解.

【解答】解：①设每间住房每天收费x元，根据题意，得

120009600

x=x+20,

解得x=120,

经经验，x=120是原方程的根.

120004-120=100.

答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；

②设每间房的房价为y元，根据题意，得

y-120y-120

（厂20）（100-10X5）-10X10X5=11000,

解得：为=160,为=170.

答：房价定为160元或170元时，该宾馆一天的利润为11000元；

③设房价定为每间。元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得

a-120a-120

(a-20)(100-10X5)-10X10X5

L

=-2a2+165。-2600

L

=-2(a-165)2+11012.5,

当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大，为11012.5元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，运用二次函数知识求最值问题，常

常用公式法或配方法求解.

28.【分析】(1)根据点n,C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线NC的函数关系式；

(2)过点尸作PE〃/轴交x轴于点E,交直线NC于点尸，过点C作CQ〃y轴交x轴于点。，设点尸的

坐标为(x,-x2-2x+3)(-2<x<l),则点£的坐标为(x,0),点尸的坐标为(x,-x+1)

,进而可得出尸尸的值，由点C的坐标可得出点。的坐标，进而可得出的值，利用三角形的面

3_3_

积公式可得出SA4PC=-2/一2