2024年中考数学夯基提分模拟卷【山西专用】(含答案)

2024届中考数学夯基提分模拟卷【山西专用】

【满分：120分】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.可以表示成（）

A.4个/相加B.7个a相乘C.3个相加D.4个/相乘

2.截止2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量425.25万千瓦.将数

据425.25万用科学记数法表示为42525x10",则"的值为（）

A.4B.5C.6D.7

3.如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

儿］畛B@C啜OD1

4.如图，直线AB、CD相交于点。，OELAB,OE，CD若NCOE=30。，则的度数为

A.125°B.115°C.130°D.150°

5.2023年10月17日至18日，第三届"一带一路"国际合作高峰论坛在北京举行.来自151个

国家和41个国际组织的国际贵宾，跨越山海共赴这场追求和平发展、合作共赢的盛会.有1400

名大学生志愿者参与这次“一带一路"高峰论坛，他们以青春之名传递中国温度.小明和小红是两

位大学生志愿者，他们分别被随机派往综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动

展示区这4个服务区中的一个参与志愿者活动，小明和小红被派往同一个服务区的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.一

416123

6.已知关于x的方程/+4%+左+1=。有实数根，则关于x的方程近2+4犬+1=0的根的情况，下

列说法正确的是（）.

1

A.有两个不相等的实数根

B.有一个实数根

C.有一个实数根或两个不相等的实数根

D.没有实数根

7.受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角

三角形拼成了如图所示的矩形，若。=38=4,则该矩形的面积为（）

8.关于x的不等式组01的解集为-l<x<2,则a-。的值为（）

2x+b;>l

A.-3B.3C.-1D.1

9.如图，在平面直角坐标系中有一个等腰,ABC如图放置，AB=BC,/ABC=90。，点C（0,2）,

0B=3,在x轴上找一点P,使AP+CP最短，则点P坐标为（）

A.（1,0）B.（1.5,0）C.（2,0）D.（2.5,0）

10.如图，在公园中，相距40米的两个观景台4B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在A3连

线的中点。上，半径为10米.现要修建一条连接4B的观景长廊，计划沿AC,CD，的

路线修建，其中AC,分别与圆。相切于点C,D.求这个观景长廊的全长为（）.

A.40H----7iB.20A/3H-----7iC.20^/3H----兀D.20A/3+10

333

2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：m3-25/71=.

12.七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形

组成的•如图，有一块边长为4的正方形厚纸板做成如图①所示的一套七巧板（点。为

正方形纸板对角线的交点，点E、厂分别为AO、CD的中点，GE//BI,IH//CD},将图①示

七巧板拼成如图②所示的“鱼形"，贝V鱼尾"MN的长为

13.如图的七边形ABCDEFG中，AB,即的延长线相交于。点.若图中Nl、N2、N3、N4的

外角的角度和为220。，则/50D的度数为.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,A£>=10,点M为的中点，E是上的一点，连接AE,

作点B关于直线AE的对称点〃，连接W并延长交于点F.当8尸最大时，点&到的距

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产

生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于V的函数图象如图所示.若压强

由lOOkPa减压75kPa,则气体体积增大了mL.

3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5个，共10分）

(1)计算：|—1产21—(6+2)(6—2)—2sin30°+［；］;

（2）已知2/+x—1=0,求代数式（2x+l）2—2（%—3）的值.

17.（本题7分）小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边

形（轴对称图形除外）的一组对角都为90。，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请

完成以下作图和填空：

如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,平分，ADC.

⑴尺规作图：作/ABC的平分线交AO于点F.（只保留作图痕迹）

⑵探究：DE与3尸的位置关系，将下面的过程补充完整.

解：：ZA+ZABC+NC+ZADC=360°且ZA=NC=90。

：£)£平分/ADC,8/平分/ABC

11

...ZEDC=-ZADC,NFBC=-ZABC

22

ZFBC+ZEDC=-ZABC+-ZADC=!(ZABC+ZADC)=1x180°=90°

22

4

♦在△EDC中，ZC=90°

ZDEC+ZEDC=90°

通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90。，那么

18.（本题9分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比八种家电的进价每件多

100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答

下列问题：

⑴这两种家电每件的进价分别是多少元？

⑵若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多

少件？

19.（本题9分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学

校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计

图1和图2,

请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分100分，60分及以上为合格）：

⑴该校七年级参加竞赛的人数为图1中。的值为

⑵求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数.

⑶请对该校学生“国家安全法”知识的掌握情况作出合理的评价.

20.（本题8分）基础设施是经济社会发展的重要支撑，河南省委、省政府抢抓国家政策窗口期,

全面加快基础设施建设.小明利用学到的数学知识测量河南境内某桥主架在水面以上的高度

AB,在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为22。，测得大桥主架与水面交汇点8的俯角为

14°,观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且垂直于桥面，点A、B、C、M在同

5

一平面内.求大桥主架在水面以上的高度AB约为多少米？（参考数据：sin14°®0.24,

cos14°«0.97,tan14°«0.25,sin22°a0.37,cos22°«0.93,

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

阿基米德折弦定理

从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1.古希腊数学家阿基

米德发现，若Q4,PB是:。的折弦.C是AS的中点，。石，出于点石，则=这

就是著名的“阿基米德折弦定理

证明如下：如图2,在AE上截取=连接C4,CF,CP,CB.

则ZFAC=ZPBC（依据1）.

C是AB的中点，AC=BC，

AC=BC.

在4c和.P5C中，

AC=BC

ZFAC=ZPBC

AF=BP

：.FAC乌PBC（SAS）,：.CF=CP.

•.•。石，石4于点石，/.FE=PE（依据2）.

AE=FE+AF=PE+PB.

6

任务：

⑴填空：材料中的依据1是指；依据2是指.

⑵如图3,BC是：。的直径，。是AC上一点，且满足4MC=45。，若AB=12,O。的半径为

10,求AD的长.

22.（本题12分）综合与实践:

图2。

XI。

在综合与实践课上，刘老师引导学生探究矩形的折叠.

矩形纸片ABCD中，点P为射线上一点，小明沿DP折叠△APD得到一加尸£>,点A的对应点

为M,分别延长。P,ZM/交直线于点。，N.

【问题提出】

（1）如图1,若点8与点N重合，请判断NMDP与NBQP的数量关系为；

【再次探究】

（2）如图2,当点3与点N不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，

请说明理由；

【拓展延伸】

Ap

（3）若AD=6,AB=8,当碇=3时，直接写出。N的长.

BP

7

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线丁=-/+云+。与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,点B的坐标是（T,0）,

点C的坐标是（0,4）,M是抛物线的顶点.

⑴求抛物线的解析式.

（2）P为线段MB上的一个动点，过点P作尸轴于点D,。点坐标为（加,0）,PCD的面积为

5.

①求_PCD的面积5的最大值.

②在MB上是否存在点P,使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不

存在，请说明理由.

答案及解析

1.【答案】D

【解析】A、（/『表示4个苏相乘，故此选项不符合题意；

B、•••（/）4="2,...,3）4表示12个a相乘，故此选项不符合题意；

C、•.•（/『="2=（"）3,表示3个/相乘，故此选项不符合题意;

D、表示4个/相乘，故此选项符合题意；故选D.

2.【答案】C

8

【解析】425.25万=4.2525x1()6,

〃的值为6,故选C.

3.【答案】A

【解析】A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意;

B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选A.

4.【答案】D

【解析】作直线0E的反向延长线0G.

OELAB,

/BOE=90。,ZBOE+ZBOG=180°,

.■.ZBOG=180°-90°=90°.

OFVCD,

ZC(9F=90°,

又1Z.COE=3Q°,

/FOG=180°-ZCOE-ZCOF=180°-30°-90°=60°.

ZBOF=ZBOG+ZFOG=90°+60°=150°.故选D.

5.【答案】A

【解析】设综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区分别为人B、C、D,

画树状图得：

9

开始

共有16种等可能的结果，其中小明和小红被派往同一个服务区的结果有4种，

41

...小明和小红被派往同一个服务区的概率;=:，

164

故选A.

6.【答案】C

【解析】:•关于x的方程d+4x+Z+l=0有实数根，

.•.△=42-4x（左+1）20,

解得左<3,

对于方程依2+4%+1=0,

当左=0时，方程近2+以+1=0为4x+l=0,此时方程为一元一次方程，有一个实数根；

当左W0时，方程"2+4犬+1=0为一元二次方程，

,A=42-4^>4>0,此时方程有两个不相等的实数根.

・•・关于x的方程"2+以+1=0有一个实数根或两个不相等的实数根.

故选C.

7.【答案】C

【解析】设小正方形的边长为x,则由整个矩形的两边和对角线组成的直角三角形的三边为:

3+x,4+x,3+4,

由勾股定理,得（3+%y+（4+x）2=（3+4）2,

整理,得炉+7%=12,

.•.该矩形的面积为（％+3）（%+4）=犬+7%+12=24,故选C.

8.【答案】C

10

解：由①得：x<a,

由②得：x>?

2

解集为T<九<2,

解得：a=2,b=3,

则a-/?

=2-3

=-1,

故选c.

9.【答案】C

【解析】作轴，垂足为。，作点C关于x轴的对称点E,连接AE交工轴于点P,此时

AP+CP最短，最小值为AE的长，

VC（0,2）,/.E（0,-2）,

由题意得AB=BC,ZABC=90°,0C=2,

：.ZOBC=90°-ZABD=ZDAB,

：.OBC^,DAB（AAS）,

：.AD=OB=3,BD=OC=2,

：.OD=5,

A（5,3）,

设直线AE的解析式为y=kx-2,

11

把A(5,3)代入得3=5左-2,

解得k-1,

...直线AE的解析式为y=x-2,

令y=0,则x—2=0,

解得％=2,

.•.点P坐标为(2,0),故选C.

10.【答案】C

【解析】如图，连接。C,OD,

,A,B相距40米，。为中点，也是圆心，圆。半径为10米,

.•.04=05=20米，OC=OE>=10米，

AC,分别与圆。相切于点C,D,

ZOCA=ZODB=90°,

AC=A/0L42-(9C2=10A/3，

同理DB=IOG,

OC=OD=-OA=-OB,

22

.-.ZA=ZB=30°,

ZCOA=ZDOB=60°,

/COD=180°-ZCOA-ZDOB=60°,

607V-OC10

CD=-------------二------n9

1803

,这个观景长廊的全长为：206+5兀，故选C.

11.【答案】m(m+5)(m-5)

12

【解析】府-25m=m(m2-25)=m(m+5)(m-5).

故答案为：m(7«+5)(m-5).

12.【答案】3A/2

【解析】在等腰直角三角形AC。中，

AD=CD^4,

二.AC=4后，

.点E、尸分别为A。、CD的中点，

:.EF=-AC=242,

2

又•.AG=GO=OH=CH,

.­.FI=EI=-EF=s/2,

2

:.MN=2垃+6=36.

故答案为：372.

13.【答案】40°於0度

【解析】.Nl、N2、N3、N4的外角的角度和为220。，

Z1+Z2+Z3+N4+220。=4x180°,

Zl+Z2+Z3+Z4=500°,

.五边形OAGFE内角和=(5—2)x180。=540°,

.-.Z1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=540°,

ZBOD=540°-500°=40°,

故答案为：40°.

14.【答案】y

【解析】如图，过点B作于从

.点B关于直线AE的对称点B,,

:.AB=AB',BE=B'E,ZAEB=ZAEB',ZABE=ZAB'E,

当。尸_LA8时，8尸有最大值，

13

:.ZAB'F=ZAB'E=9Q°,

，点E与点F重合，

ADBC,

:.ZDAE=ZAEB=ZAEB,

.-.AD=DE=10,

CE=yjDE2-CD2=A/100-64=6，

.•.BE=4=PE,

B'HLBC,DCLBC,

B'HCD,

:._EB'HsEDC,

EB'B'H

'^E~~CD，

4B'H

：.一=---,

108

..•点3'到BC的距离是

“林士生16

故答案为：-

【解析】设这个反比例函数的解析式为P=$

14

V=100时，P=6O,

.•"="=100x60=6000,

6000

p=------

V

6000

当P=75时,V=--=--8--0,

75

6000

当尸=100时,=60,

-100

.­.80-60=20(mL),

气体体积增大了20mL,

故答案为：20.

16.【答案】(1)3

(2)9

【解析】

=1+1-1+2

=3；

（2）2X2+X-1=0,

2x2+九=1,

.'.（2X+1）2-2（X-3）

=4x2+4x+l-2x+6

=4x2+2x+7

=2（2X2+X）+7

=2x1+7

15

=2+7

=9.

17•【解析】

（1）解：如图，8尸为所作;

(2)解：,.,4+^45。+/。+^40。=360。且4=/。=90。,

ZABC+ZADC=180°,

,.•£)£平分/ADC,平分/ABC,

11

...NEDC=-ZADC,NFBC=-ZABC,

22

/.ZEBC+ZEDC=-ZABC+-ZADC=-（ZABC+ZADC）=-xl80°=90°,

222V72

•.•在△EDC中，ZC=90°,

ZDEC+/EDC=90。,

：.NFBC=/DEC,

:.BF〃DE.

通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90。，那么

另一组对角的平分线互相平行.

18.【答案】⑴4种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元

（2）65件

【解析】（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得

10000_12000

xx+100

解得工=500.

经检验％=500是原分式方程的解且符合题意

.\x+100=600.

16

答：4种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；

（2）设购进A种家电a件，根据题意，得

500a+600（100-a）<53500.

解得a>65

答：该商场至少购进A种家电65件.

19.【答案】（1）20；25

⑵平均数为79.6,众数为80,中位数为80

⑶见解析

【解析】（1）解：该校七年级参加竞赛的人数为：2+10%=20（人），

a%=—xl00%=25%；

20

故答案为：20；25；

Q

（2）参加竞赛的七年级学生成绩的平均数为：^x（60x2+70x5+80x3+90x2+100x3）=79.6；

因为80分出现的次数最多，故众数是80；

onIon

把这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是80,失”=80,故中位数是80；

（3）测试成绩不低于80分的人数占次数人数的65%,说明该校学生对“国家安全法”知识的掌握

情况较好.

20.【答案】大桥主架在水面以上的高度约为39米.

【解析】由题意得NAMC=NHMC=90。，

在RtZXAMC中，。/=60米，ZACM=22°,tanZACM,

CM

:.AM=CM-tanZACM=60xtan22°«60x0.4=24（米），

在R35MC中，OW=60米，ZBCM=14°,tanZBCM=^-,

CM

BM=CMtanZBCM=60xtanl4°®60x0.25=15（米），

AB=AM+BM=24+15-39（米）.

答：大桥主架在水面以上的高度AB约为39米.

17

21.【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；等腰三角形三线合一.

（2）2后

【解析】（1）解：由题意得：同弧所对的圆周角相等；等腰三角形三线合一.

（2）如图，过点。作。G，AC于点G,

V。的直径，

.•.N/£L4c=90。，

VAB=12,圆的半径为10,

/.BC=20,

•**AC=^BC2-AB2=V202-122=16，

ZZMC=45°,

。是BC的中点，

DGLAC,

：.CG=AG+AB,

：.CG=1(AC+AB)=1(16+12)=14,

AG=AC-CG=16-14=2,

VZZMC=45°,ZDG4=90°,

AD=y/2AG=141.

22.【答案】(1)ZMDP=ZBQP.,(2)成立，证明见解析；(3)8或10.

【解析】(1)•••四边形ABCD是矩形，

AD//BC

：.ZQ=ZADQ

由折叠可知：ZADQ=ZNDQ,

18

ZMDP=ZBQP

故答案为：ZMDP=ZBQP.

(2)证明：四边形ABCD为矩形，

AD//BC,

：.ZQ=ZADQ,

由折叠可知：ZADQ=ZNDQ,

：.ZMDP=ZBQP；

4P

(3)当初=3时，线段。N的长为8或10.

Dr

①当点P在线段AB上时，如图1,

由可得：ADAPs^QBP,

APAD.

----=------=3,

BPBQ

：.BQ=BP=2,AD=AP=6,

ZA£>P=ZAPD=45°,

折叠可得NPDM=45。，又N在DM上,则NDNQ=90°

...点C与点N重合，

DN=CD=8；

②当点P在AB的延长线上时，如图2,

由AD7BQ可得：△DAPS^QBP,

APAD〜

----=-----=3o即BQ=2,

BPBQ1

则Q2=6-2=4,

•；ZMDP=ZBQP,

DN=QN,

设。V=x,则£>N=QV=4+x,

19

在Rta