2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考高二上学期期中考试数学（文）试题

20212022学年河南省驻马店市环际大联考高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解一元二次不等式求解集，再由充分、必要性的定义判断条件间的关系.【详解】由可得：或，所以是的充分不必要条件.故选：A2．在中，分别是角的对边，若，则角等于（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】由余弦定理化简后求解【详解】，又余弦定理得故故选：C3．夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米【答案】C【详解】由（米）,知应选C.4．在等比数列中，，则该数列的公比为（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根据求解即可.【详解】解：因为等比数列中，，所以，所以故选：C5．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得出正确答案.【详解】对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，因为，且，所以，即，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确；故选：D.6．下列四个命题中真命题的个数是（

）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则"的逆否命题；③命题“若，则”的逆命题；④命题“，”的否定为“，"A．个 B．2个 C．个 D．4个【答案】B【分析】写出否命题判断①，因为逆否命题与原命题真假性一致，所以可以通过原命题判断②，写出逆命题判断③，通过原命题判断④【详解】①命题“若，则”的否命题为“若，则”，为假命题②命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题③命题“若，则”的逆命题为，“若，则”为假命题④命题“，”的否定为“，"为真命题综上命题②④为真命题故选：B7．已知实数，，则的最小值为（

）A．100 B．300 C．800 D．400【答案】D【分析】应用“1”的代换，将目标式转化为，再利用基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为400.故选：D8．若x，y满足约束条件则的最小值为（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】由题画出可行域，数形结合即求.【详解】作出可行域，为如图所示的阴影部分，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点B时，z取得最小值，由解得所以，故.故选：C.9．已知在中，分别是角的对边，若，则是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个内角是的直角三角形【答案】C【分析】由正弦定理化简后判断【详解】已知，由正弦定理可得故，则是等腰直角三角形故选：C10．在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据等差数列的性质，了解数列的特点，可得结果【详解】因为数列是等差数列，所以，由，所以，又，可知，等差数列公差，即等差数列是递增数列，且前7项均是负数，所以前项和中最小的是故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质，简单判断，属基础题.11．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（

）A． B． C． D．15【答案】B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.12．已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．3 D．5【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化可得，从而可得，再由，根据三角形的面积公式可得，即，再由基本不等式即可求解.【详解】解析：由及正弦定理，得，因为，，所以，即.因为，所以.如图，，所以，所以，即，所以，当且仅当，，即时，等号成立，所以的最小值为4.故选：A.二、填空题13．在数列中，，则__________.【答案】【分析】依题意可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，即可求出数列的通项公式，从而得解；【详解】解：因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；故答案为：14．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】由一元二次不等式在R上恒成立可得，即可求的范围.【详解】由题设，，即，所以.故答案为：15．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________.【答案】2【详解】设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，所以d＞0，即d＝2，所以a1＝2.16．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.【答案】【分析】利用正弦定理可求出各个三角形的边长，进而求出山高.【详解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案为：.三、解答题17．已知命题；命题，且(1)若命题是命题的充分不必要条件，求的取值范围；(2)，若为假命题，为真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式后根据推出关系求解（2）分析真假性后求解【详解】(1)又命题是命题的充分不必要条件，故，而不能推出可得(2)由（1）得，又为假命题，为真命题，则为一真一假①若真假，得②若真假，得综上，18．已知数列满足，设.(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前项和的最小值.【答案】(1)证明见解析，(2)【分析】（1）由递推公式两边同乘，即可得到，从而得到为等差数列，再根据等差数列的通项公式计算可得；（2）首先根据等差数列求和公式得到，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】(1)解：因为，所以，由，所以，且，所以数列以为首项，以1为公差的等差数列，所以；(2)解：由（1）可知，所以，所以当或时取得最小值，且19．在中，角，，的对边分别为，，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理，化角为边可转化角度关系为，再利用余弦定理，即得解；（2）利用同角的平方关系可得，再结合面积公式即得解【详解】（1），由正弦定理得：．又，由余弦定理得：．（2）由（1）知，，又则．而，得，．20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【答案】（1）当v＝40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）25＜v＜64．【分析】（1）根据基本不等式性质可知，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）解不等式，即可求出v的范围．【详解】（1）依题意知，，当且仅当v，即v＝40时，上式等号成立，∴ymax（千辆/时）．∴当v＝40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时．（2）由条件得，整理得v2﹣89v+1600＜0，即．解得25＜v＜64．21．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.(1)求；(2)若，则的面积为，求，.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换化简得，即得解；（2）由已知得，再利用余弦定理即得解.【详解】(1)解：根据正弦定理得，∴，所以.整理，得，即.因为所以，即.(2)解：由，，得.由余弦定理，得，所以又，所以.22．已知数列对任意的都满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得到当时，，两式相减求得，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）化简，结合裂项法，即可求解.【详解】（1）由题意，数列满足，当时，，两式相减，可得，即，又由当时，