甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数y=—3%+1的图象不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知一次函数y=ax+B（a、6为常数且。#0）的图象经过点（1,3）和（0,-2）,则。一万的值为（）

A.-1B.—3C.3D.7

3.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4

4.如图，已知ABC,点。、E、尸分别是A3、AC.的中点，下列表示不正确的是（）

A.AD^AEB.DEHBCC.DB=—FED.DB+DE+FE=DE

5.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是（）

C.19D.21

6.已知正比例函数丫=1«（后0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图像大致是（）

7.直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标分别是()

A.—,0^,(0,—3)B.^-―,0^,(0,-3)C.—,0^,(0,3)D.--,0^,(0,3)

8.坐标平面上，有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点，则此函数的图象会过()

A.第一、二象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

9.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是()

A.19%B.20%C.21%D.22%

10.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月

的月销售额增长率都相同，若设增长率为x,根据题意可列方程()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

11.如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于

点P,ZFPC的度数是()

A.135°B.120°C.1.5°D.2.5°

12.如图，函数、=依+〃々。0)的图象经过点3(2,0),与函数y=2%的图象交于点4,则不等式组［公的解集

A.%<1B.%>2C.1<x<2D.0<x<1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，=DE分别是AB,AC的中点，且DE=2,延长。石到点R，使防=BC,

连接CE3E,若四边形阻C是菱形，则AB=

14.如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球

搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到球可能性最大.

a15.若反比例函数图象经过点A（-6,-3）,则该反比例函数表达式是

16.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6,7,

8,9,9,9,9,10,10,10,12,这组数据的众数和中位数分别是.

17.数据15、19、15、18、21的中位数为.

18.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-l的交点，则a的值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将AABC绕点B顺时针旋转角a（0。<0（<90。）得△AiBG,AiB

交AC于点E,AiCi分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BCiDA的形状，并说明理由.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=A,与y轴交于点艮将△AOB

沿过点3的直线折叠，使点。落在A5边上的点。处，折痕交x轴于点E.

（1）求直线3E的解析式;

（2）求点。的坐标；

21.（8分）如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转，使点5落在3c边上的点。处，得ZADE.若DE//AB,

ZACB^40°，求“EC的度数.

22.（10分）列方程或方程组解应用题：

从A地到B地有两条行车路线：

路线一：全程30千米，但路况不太好；

路线二：全程36千米，但路况比较好，

一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的L8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20

分钟.那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？

23.（10分）如图①，直线y=kx+b与双曲线y=3（x>0）相交于点A（l,m）、B（4,n）,与x轴相交于C点.

X

（1）求点A、B的坐标及直线y=kx+b的解析式；

⑵求ABO的面积；

（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式B<kx+b的解集；

（4）如图②，在x轴上是否存在点P,使得PA+PB的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标.

24.(10分)作图题：在图(1)(2)所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B,与V轴交于C,点。是抛物线的顶

点，过。平行于y轴的直线是它的对称轴，点尸在对称轴上运动.仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作

图：

(1)在图①中作出点尸，使线段K4+PC最小;

(2)在图②中作出点P,使线段P3—PC最大.

25.(12分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制

如图1,图2统计图.

(1)将图2补充完整；

(2)本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元;

(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?

26.解方程:

(1)2x2-x-6=0；

xx-1

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据一次函数的图像与性质解答即可.

【题目详解】

V-3<0,1>0,

二图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于产fcr+b(左为常数，际0),当《>0,b>0,产依+方的图象在一、二、三

象限；当4>0,Z><0,y=fcc+方的图象在一、三、四象限；当k<0,6>0,y=fcr+方的图象在一、二、四象限；当《<0,

b<0,的图象在二、三、四象限.

2、D

【解题分析】

将点(0,-2)代入该一次函数的解析式，得

a•0+6=—2,即>=2

将点(1,3)代入该一次函数的解析式，得

a-l+b=3?

a-Z>=5-(-2)=7.

故本题应选D.

3、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；

B、任意多边形的外角和均为360。，正确，是真命题；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

。、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2,故错误，是假命题，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握

基本知识点是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再结合向量的计算规则，分别判断各选项即

可.

【题目详解】

；点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点

；.FE〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE/7BF,且DE=BF

A中，•.•未告知AC=AB,二A。、AE无大小关系，且方向也不同，错误；

B中，DE〃BC，正确；

C中，DB=EF,且DB与PE方向相反，,£>3=_尸£,正确；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正确

故选：A

【题目点拨】

本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系.

5、C

【解题分析】

由已知得AABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD-SAABE求面积.

【题目详解】

VAE±BE,且AE=3,BE=4,

...在RtAABE中，AB3=AE3+BE3=35,

a11

•»S阴影部分=5正方形ABCD-SAABE=AB'--xAExBE=35-—x3x4=3.

22

故选C.

考点：3.勾股定理；3.正方形的性质.

6、D

【解题分析】

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.

【题目详解】

•.•正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

.,.k>0,

Vb=k>0,-k<0,

...一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限.

故选C.

【题目点拨】

考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（后0）中，当k<0,b>0时函数的图象在一、二、四象

限.

7、A

【解题分析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标.

【题目详解】

解:令y=0,则2x-3=0,

3

解得x=7，

2

3

故此直线与X轴的交点的坐标为（一，0）；

2

令x=0,则y=-3,

故此直线与y轴的交点的坐标为（0,-3）；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数丫=1«+卜（k#0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交

一b一

点坐标是(---，0)；与y轴的交点坐标是(0,b).

k

8,A

【解题分析】

根据该线性函数过点(-3,4)和(-7,4)知，该直线是y=4,据此可以判定该函数所经过的象限.

【题目详解】

,/坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点，

...该函数图象是直线y=4,

...该函数图象经过第一、二象限.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y,如果可

以写成y=kx+b(k为一次项系数，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.一次

函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线.

9、B

【解题分析】

试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是X,则过一年时间的绿地面积为1+X,过两年时间的绿地面积为(1+X)

2,根据绿地面积增加44%即可列方程求解.

设这两年平均每年绿地面积的增长率是X,由题意得

(1+x)2=1+44%

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍)

故选B.

考点：一元二次方程的应用

点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一

般难度不大，需特别注意.

10、A

【解题分析】

根据题意找出等量关系：四月份的营业额=三月份的营业额+20,列出方程即可.

【题目详解】

由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82

万元，若设增长率为了,则三月份的营业额为82(1+x),四月份的营业额为82(1+x)2,四月份的营业额比三月份

的营业额多20万元,

贝！182(1+x)2=82(l+x)+20,

故选A

【题目点拨】

考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.

11、C

【解题分析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P,

所以NDBC=NBDC=45。，ZDBF=ZFBE=6.5°,

所以/BPD=NPBC+NBCP=90°+6.5°=4.5°.

所以NFPC=NBPD=4.5°.

故选C

考点：4.正方形的性质；5.菱形的性质；6.三角形外角的性质.

12、C

【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=lx上方所对应的自

变量的范围即可.

【题目详解】

当y=l时，lx=l,解得x=L则A(1,1),

当xVl时,kx+b>0；

当x》l时，kx+bWlx,

所以不等式组的解集为l<x<L

故选：C.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

二、填空题(每题4分，共24分)

13,2屈或2娓；

【解题分析】

根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.

【题目详解】

根据ZABC=ZBAC可得AABC为等腰三角形

D,E分别是ABAC的中点，且。£=2

:.DF//BC

:.BC=4

四边形阻C是菱形

,-.BC=CF=4

所以可得AABC中AC边上的高为：^BE2-(|EC)2=y/42-I2=715

设AD为x,则CD=J16-尤2

所以5AABC=；X2XJ16-X2=-^x4xy/15

解得x=JI5或x=#

故答案为2所或2#

【题目点拨】

本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.

14、红.

【解题分析】

根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案.

【题目详解】

•••不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，

二从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：31摸到白球的概率是2:=1-，摸到黄球的概率是一1，

二摸到红球的概率性最大；

故答案为：红.

【题目点拨】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现“种结果，那么事件A的概率尸(A)=一是解题关键.

n

15、y=Wx

【解题分析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y="(k#0)即可求得k的值.

X

【题目详解】

设反比例函数的解析式为y=8(k/0),函数经过点A(-6,-3),

X

k,口

.*.-3=——,得k=18,

—6

1Q

・・・反比例函数解析式为y=—.

x

1Q

故答案为：y=1.

x

【题目点拨】

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.

16、9；9

【解题分析】

【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.

【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9,所以中位数是9.

故答案为9；9

【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.

17、1

【解题分析】

将这五个数排序后，可知第3位的数是1,因此中位数是1.

【题目详解】

将这组数据排序得：15,15,1,19,21,处于第三位是1,因此中位数是1,

故答案为：L

【题目点拨】

考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.

18、-2

【解题分析】

根据题意，得4-3x=2x-l,解得x=l,，y=l.

把(1,1)代入y=ax+7,得a+7=l,解得a=-2.

故答案为-2.

三、解答题(共78分)

19、(1)BE=DF；(2)四边形BCiDA是菱形.

【解题分析】

(1)由AB=BC得到NA=NC,再根据旋转的性质得AB=BC=BQ,ZA=ZC=ZCi,NABE=NCiBF,则可证明AABE之△QBF,

于是得到BE=BF

(2)根据等腰三角形的性质得NA=NC=30°,利用旋转的性质得NA尸NCi=30。，NABA尸NCBCi=30。，则利用平

行线的判定方法得到AIG〃AB,AC/7BC1,于是可判断四边形BCiDA是平行四边形，然后加上AB=BCi可判断四边形

BCiDA是菱形.

【题目详解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

•.•AB=BC,

.\ZA=ZC,

•••△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得△AiBCi,

.\AB=BC=BCi,ZA=ZC=ZCi,ZABE=ZCiBF,

在4ABE和△CiBF中

:“BE-GBF

BA=3cl,

l4=NG

.'.△ABE丝△CiBF,

；.BE=BF

(2)解：四边形BCiDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

.\ZA=ZC=30°,

/.ZAi=ZCi=30°,

,/ZABAi=ZCBCi=30o,

.•.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

AAiCi/ZAB,ACZ/BCi,

二四边形BCiDA是平行四边形.

又；AB=BCi,

二四边形BCiDA是菱形

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了菱形的判定方法.

20、⑴直线5E的解析式为y=gx+2白；⑵D(-3,8

【解题分析】

⑴先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO,DE=OE,从而可得AD的长，

设DE=OE=m,贝(jAE=OA-m,在直角三角形AED中利用勾股定理求出m,从而得点E坐标，继而利用待定系数法

进行求解即可；

⑵过点D作DMLAO,垂足为M,根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.

【题目详解】

Wy=—x+2y/3,令x=0,则丫=2君,

-3

令y=0,则0=x+,解得：x=-6,

3

••.A(-6,0),B(0,273)，

；.OA=6,06=273>

•*-AB=7Q42+OB2=4A/3，

•••折叠，

.,.ZBDE=ZBOA=90°,DE=EO,BD=BO=2G，

/.ZADE=90°,AD=AB-BD=26,

设DE=EO=m,则AE=AO-OE=6-m,

在RtAADE中，AE2=AD2+DE2,

BP(6-m)2=m2+(2^/3)2,

解得：m=2,

:.OE=2,

AE(-2,0),

设直线BE的解析式为：y=kx+b,

把B、E坐标分别代入得：\—7

-2k+b=0

k=y/3

解得：＜

b=20

...直线BE的解析式为y=V3x+2V3;

(2)过点D作DMLAO,垂足为M,

由⑴DE=2,AE=AO-OE=4,

SAADE=_AD・DE=—AE'DM,

22

即gx2后x2=；x4DM,

.*.DM=V3,

.•.点D的纵坐标为后，

把y=6代入丫=走》+28，得

3

V3=—%+273,

3

解得：x=-3,

AD(-3,73).

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并

灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.

21、20°

【解题分析】

由旋转的性质可得NAED=NACB=40。，NBAD=NDAE,AB=AD,AC=AE,又因为DE〃AB,所以NBAD=NADE,

列出方程求解可得出NBAD=60。，所以NACE=NAEC=60。，ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【题目详解】

解：•.•将AABC绕点A按逆时针方向旋转后得AADE,

.\ZAED=ZACB=40°,ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

/.ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

；DE〃AB,

ZBAD=ZADE

设NBAD=x,ZABD=y,NDAC=z，可列方程组：

x+2v=180°?

<y=z+40°?

2x+z+40°?=18CP?

解得：x=60°

即NBAD=60。

/.ZACE=ZAEC=60°

:.ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【题目点拨】

此题考查了旋转的性质以及平行线的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键.

22、走路线二的平均车速是2km/h.

【解题分析】

试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一

所用的时间少20分钟.

设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时L8x千米.

由题意,得¥=备+・

解方程，得x=l.

经检验，x=l是原方程的解，且符合题意.

所以L8x=2.

答：走路线二的平均车速是每小时2千米.

考点：分式方程的应用（行程问题）.

23、（1）y=—x+5；⑵5；⑶l<x<4；（4）P^y,0^|

【解题分析】

⑴先确定出点A,B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；

⑵先求出点C,D坐标，再用面积的差即可得出结论；

⑶先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴•点A（l,m）、8（4再）在双曲线丫=:位>0）上,

X

.,.m=4，n=1，

.-.A（l,4）,B（4,l）,

点A,B在直线y=kx+b上，

k+b=4

"<4k+b=l，

k=—l

，

[b=5

•••直线AB的解析式为y=-x+5；

（2）如图①，

图①

由（1）知，直线AB的解析式为y=-x+5,

.-.C（5,0）,D（0,5）,

.-.0C=5,0D=5,

SAOB=SCOD—S.AOD—SBOC=5*5乂5-

（3）由⑴知，A（1,4）,B（4,l）,

4

由图象知，不等式一<kx+b的解集为l<x<4；

X

（4）存在，理由：如图2,

图②

作点B(4,l)关于x轴的对称点B，(4,-1),连接AB，交x轴于点P,连接BP,在x轴上取一点Q,连接AQ,BQ,

点B与点B，关于x轴对称，

..•点P,Q是BB，的中垂线上的点，

；.PB，=PB,QB，=QB,

在A4QB，中，AQ+B,Q>AB,

.•.AP+BP的最小值为AB。

A(1,4),Bf(4,-1),

517

•••直线AB，的解析式为y=--x+y,

令y=0,

八517

0-......XH-----f

33

17

x=—,

5

【题目点拨】

本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB

的解析式和确定出点P的位置.

24、(1)见解析；(2