中等职业学校公共基础课程数学《直线与平面所成的角》教学课件第1课时

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5.3.3直线与平面所成的角

（第1课时）复习回顾1．直线和平面的位置关系有哪几种？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行复习回顾如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直．2．直线与平面垂直的判定定理．问题导入

如图所示，观察正方体ABCD-A1B1C1D1.问题情境（1）图中哪些直线与平面ABCD相交并垂直？（2）哪些直线与平面ABCD相交但不垂直？（3）我们如何描述直线与平面相交但不垂直时的相对位置？新知探究直线与平面所成的角

如图所示，一条直线PA和一个平面

α相交，但不和这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线，斜线和平面的交点A称为斜足．

过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线PA在这个平面上的射影．新知探究

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，称为这条斜线和这个平面所成的角.在右图中，∠PAO就是直线PA与平面α所成的角．直线与平面所成的角新知探究在下图中，∠A1BA

就是直线

A1B与平面ABCD所成的角．直线与平面所成的角新知探究（1）当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°.（2）当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°.（3）直线与平面所成的角θ的范围为:0°≤θ≤90°.注意：直线与平面所成的角新知探究试一试

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，你能找出对角线BD1分别与六个面所成的角吗？新知探究例1

如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1

＝2．求：（1）直线BC1与平面AC所成角的正切值；（2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值.分析：解此题的关键是找出直线BC1与平面AC所成的角、直线AC1与平面BC1所成的角.新知探究在Rt△BCC1中，因为

BC＝AD＝4，CC1＝AA1＝2，解

（1）因为CC1

⊥平面AC，所以BC是BC1在平面AC上的射影，从而∠CBC1为直线BC1与平面AC所成的角．所以tan

∠CBC1故直线BC1与平面

AC所成角的正切值是

新知探究AC1＝因为AB＝4，AD＝4，AA1

＝2，所以长方体的对角线在Rt△ABC1中，sin∠BC1A＝故直线AC1与平面BC1所成角的正弦值是解

（2）因为

AB⊥平面BC1，所以BC1是AC1在平面BC1上的射影，因此∠BC1A为直线AC1与平面BC1所成的角．新知探究练习1

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线BD1与平面ABCD所成角的余弦值．提示：连接BD，在Rt△BDD1中研究，找出BD1与平面ABCD所成的角．温故知新1．平

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