直线与直线平行课件高一下学期数学人教A版

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行复习与引入直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点

不同在任何一个平面内，没有公共点没有公共点有且只有一个公共点平行直线相交直线共面直线异面直线没有公共点有一条公共直线两平面平行两平面相交你还能想起空间中直线、平面间的位置关系有哪些吗？

我们知道，特殊图形不但具有一般图形的性质，而且还具有其独有的一些特殊的性质，而这些性质有日常生活中往往有着广泛的应用，所以在几何中，往往按一般到特殊的的顺序展开对几何对象的研究.

前面我们回顾了空间中直线，平面的一般位置关系，接下来我们就着手研究它们之间的特性关系——平行：线线平行，线面平行，面面平行.

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两直线平行，得到了这种特殊位置关系的两条直线的性质，以及判定两条直线平行的定理.按类似的过程，空间中，我们也将研究线线平行，线面平行，面面平行的判定和性质.

本节课我们就首先来研究空间中直线与直线的平行关系.知识探究(一)

问题1：我们知道，在同一平面内不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，那么在空间中是否也有类似的结论呢？

思考(1):如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB，则DC与A'B'平行吗？

BDCA'B'C'D'ADC//A'B'

思考(2):现实生活中还有这样的实例吗,比如在这间教室？A'AB'BC'C

由于黑板边所在直线AA'

和窗子支柱所在直线CC

'

都平行于墙与墙的交线BB'，

因此

CC

'//AA'

这说明空间中的平行直线也具有平面内平行直线类似的性质.

思考(3):将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？

类似的例子说明，平行线的传递性在空间中也成立，我们把这一规律称为基本事实4，请用三种语言进行表述：基本事实41.内容：平行于同一条直线的两条直线平行．abl(平行线的传递性)2.作用：判断空间两条直线平行返回例析

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形.思考(1)：什么是空间四边形？

四个顶点不共面的四边形称为空间四边形.

它是平面四边形沿对角线折叠而来的.平面四边形沿对角线折叠空间四边形

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形.

思考(2)：如何才能得出四边形EFGH是平行四边形？

得出四边形EFGH是平行四边形的方法很多，比如....

本题我们可以通过说明线段EF和GH平行且相等来得出.

如图，连结BD.∵

E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是∆ABD的中位线，即证明：

同理可得，∴四边形EFGH是平行四边形.

思考(3)：如果题目再增加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？即四边形EFGH是菱形.练习

1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，与棱AA'平行的棱有几条？

BDCA'B'C'D'A3条.

BB',DD',CC'.2.如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形；

连结AC∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是∆ACD的中位线，即证明:∴四边形MNA1C1是梯形.

问题2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论还成立吗？知识探究(二)

思考(1):类比平面的情况，你能画出

空间中相应的图形，直观感知一下这个结论是否成立吗？

①当角两条边的方向都相同时

②当角的一条边方向相同，另一条边方向相反时大胆猜想：思考(2):如何证明呢？构造两个全等三角形的对应角，用平面几何的知识来证明证明：第1种情况：

分别在∠BAC和∠B'A'C'

的两边上截取AD，AE

和

A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.

连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四边形ADD'A'是平行四边形∴四边形DD'E'E是平行四边形,∴△ADE

≌

△A'D'E'，即DE=D'E'.∴∠BAC=∠B'A'C'．第2种情况：如图，把A'C'进行反向延长，用第种方法可得∠DAE=∠D'A'E'．等角定理

1.内容：

如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.作用：

判断或证明空间中两个角相等或互补.返回角的两边一边同向，另一边反向时角的两边分别都同向或反向时

例2.如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

求证：∠BMC=∠B1M1C1.例析BDCA1B1C1D1AM1M证明：连接MM1

练习求证：∆ABC≌∆A′B′C′证明：∴

∆ABC≌

∆A′B′C′解：

问题3:基本事实4、等角定理都是由平面图形推广到立体图形得到的.那么是否意味着我们以前所学的关于平面图形的结论推广到空间后都还成立的呢？你能举例说明吗？知识探究(三)例如：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.但在空间中，这一结论则不一定成立.BDCA1B1C1D1A

因此，一方面，平面图形的结论要推广到空间图形，一般要经过证明；另一方面，我们在处理空间图形的问题时，可以尽量转化为到平面几何中去解决.。返回1.如何证明空间中的两条直线相互平行？课堂小结2.说说什么是等角定理？3.平面几何中的结论是否都能推广到空间？在这一过中，要注意这几个方面的问题：(1)充分利用模型如长方体的作用;(2)熟悉三种语言的相互转化;(3)将复杂的问题简单化（将空间问题平面化）.4.四个基本事实的研究过程是怎样的，对你后续的学习有何启发？(1)利用基本4，即平行线的传递性；(2)转化到同一平面内，用平面几何的中方法证明.作业

2.(选做题）已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，G是DM上的一点，画出过G和AP的平面，并说明根据