武汉市2024届九所重点中学第一次联考数学试题

数学试卷第1页（共4页）武汉市2024届九所重点中学第一次联考武汉市第一中学命制2023.10.14本试卷共4页，22小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则AB的元素个数为2．与(,−)垂直的单位向量是 32234．多项式(ax+1)6的x2项系数比x3项系数多35，则其各项系数之和为A．1B．243C．645．在集合{2,3,4,5,6}的所有非空真子集中任选一个，其元素之和为偶数的概率是数学试卷第2页（共4页）中，BC=AC，现在以下四项中选择一个，可以证明AA1=BB1的条件有7．抛物线C:y2=3x的焦点为F，顶点为O，其上两点A，B满足OA⊥OB；过O点作OC⊥AB于C，则CF的取值范围是「39](39](3]「39](39](3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．将三角函数h(x)=3cos2x−sinxcosx经如下变换后得到y=sinx的图象：①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍；以下变换顺序正确的是10．等比数列{an}和函数f(x)满足a1=1，f(n)=an，则以下数列也为等比数列的是A．bn=f(2n)B．bn11．如图，在平整的地面上任一点O处观测点P处的太阳时，可以将太阳一日的运动轨迹看作一个圆，且这个圆在以O为球心，半径很大的球面上．白天观测到的轨迹是其在地面以上的部分．在点O处立一根杆OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影OA'，且P,A,A'三点共线，则白天时点A'在地面上运动的轨迹可能是A．一个抛物线B．一条直线C．一个半椭圆D．双曲线的一支数学试卷第3页（共4页）xe[0,6π)xe[6π,7π],若它的图象恒在x轴上方，则A．f(x)的单调递增区间为(0,6π)B．方程f(x)=m可能有三个实数根C．若函数f(x)在x=x0处的切线经过原点，则x0=tanx0D．过f(x)图象上任何一点，最多可作函数f(x)的8条切线13．写出一个焦距为3的椭圆的标准方程：14．平面直角坐标系中有一直线l:y=kx(k>0)，用斜二测画法画出平面的直观图，在直观图中直线l恰为x轴和y轴的角平分线，则k=.15．已知矩形ABCD和另一点E，AB=4，AD=9，且DE=λDC(λ>0)，连接AE交直线BC于点F，若BEF的面积为6，则λ=.16．一张圆形餐桌前有n(n之3)个人，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜．现规定每人只能在相邻两人或餐桌中心的三道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记未被夹取过的菜肴数为Xn，则E(X3)=，E(Xn)的通项公式为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.1710分）5S5n}的前n项和为Sn，且5S5（1）求数列{an}的通项公式；Sn2 n（2）证明：对任意正数k，均存在n(nSn2 nan1812分）已知函数f(x)=x3−3x2−6x+9，成立.（1）求f(x)的极值；（2）作f(x)在x=x0处的切线交f(x)的图象于另一点(x1,b)，若|x0−x1|=6，求l的斜率.1912分）数学试卷第4页（共4页）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=；AB边上有一点D（D不2012分）在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来的发展方向．某市大力推广新能源汽车，成果显著，该市近6年的新能源汽车保有量数据如下表，年份代号x123456保有量y（万辆）12.745.99.1（1）记x=i(i=1,2,3,4,5,6)时对应的汽车保有量为yi，其相较去年的增长量为zi(i之2)，分析发现变量z和y有线性关系，试建立变量z和y的回归方程（精确到0.01个更适合作为汽车保有量y与年份x的回归方程类型？判断并说明理由.附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，ⅆⅆ,(un,vn)，其回归直线v=a+bu的斜率和2112分）空间中的两平行平面C与β之间的距离为4，边长为2的等边三角形ABC,A1B1C1分别在平面C,β中，且它们中心的连线垂直于平面C；若AA1=BB1=CC1恒成立，,BB1,CC1两两夹角相等；（2）当四面体ACC1A1的体积最大时，求（1）问中夹角的余弦值.2212分）