4.2.2两点间的距离

第1页（共38页）两点间的距离1．（2016春•长兴县月考）已知线段AB=3厘米，延长BA到C使BC=5厘米，则AC的长是（）A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，结合图形计算即可．【解答】解：如图，∵AB=3厘米，BC=5厘米，∴AC=BC﹣AB=2厘米，故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．（2015•河北模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．3．（2015•邯郸二模）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值．【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．故选：C．【点评】本题考查求解线段长度的知识，有一定难度，注意列出表达式根据题意及实际意义判断AB的取值．4．（2015•临沂模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（）A．点C可能是线段AB的中点B．点D一定不是线段AB的中点C．点C，D可能同时在线段AB上D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上【考点】两点间的距离．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件，根据题意考查方程的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2得：（1），若C是线段AB的中点，则c=，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理D不可能是线段AB的中点，故B正确；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴与+=2矛盾，∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D错误．故选：B．【点评】本题为新定义问题，考查信息的处理能力．正确理解新定义的含义是解决此题的关键．5．（2015秋•淮北期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【考点】两点间的距离．【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB﹣BC=2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选C．【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．（2015秋•临清市期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．7．（2015秋•西宁期末）点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，则DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．故选：C．【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．8．（2015秋•张家港市期末）如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据D为AC的中点，DC=3cm求出AC的长，再根据BC=AB可知AB=AC，进而可求出答案．【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3cm，∴AC=2DC=2×3=6cm，∵BC=AB，∴AB=AC=×6=4cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系．9．（2015秋•天津期末）已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．10．（2015秋•连城县期末）如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，AC=AB﹣BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC=6+4=10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．11．（2015秋•昌邑市期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】两点间的距离．【分析】因为点D是线段BC的中点，所以CD=BC，而BC=AB﹣AC=10﹣6=4，即可求得．【解答】解：∵AB=10，AC=6，∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4，又∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=×4=2．故选：C．【点评】准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力．12．（2015秋•保定期末）在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=（）A．0.5cm B．1cm C．3.5cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】作图分析：由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=AB﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=3.5cm，∴OB=0.5cm．故选：A．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．13．（2015秋•福鼎市校级期末）已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能计算【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：如图所示：∵AB=10cm，点D、E分别是线段AC，BC的中点，∴DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm．故答案为：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．（2015秋•卢龙县期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AB﹣AD【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点得出AC=BC，CD=BD，再进行判断即可．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，∴A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；B、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；C、CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；D、CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．15．（2015秋•郓城县期末）如图，AC=AB，BD=AB，AE=CD，则CE与AB之比为（）A．1：6 B．1：8 C．1：12 D．1：16【考点】两点间的距离．【分析】根据题意得出AE=CD即AC=DE=AB，再由CE=AB﹣AC﹣DE﹣BD即可得出结论．【解答】解：∵AC=AB且AE=CD∴AC﹣CE=CD﹣CE，即AC=DE=AB，∴CE=AB﹣AC﹣DE﹣BD=AB﹣AB﹣AB﹣AB=AB，即CE与AB之比为1：12．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．（2015秋•浦口区校级期末）点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点．【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、AC=AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．（2015秋•罗平县期末）线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对【考点】两点间的距离．【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+4=9cm；②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm．所以A、C两点间的距离是9cm或1cm．（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．18．（2015秋•博山区期末）已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得AM=2，或AM=4．当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．19．（2015秋•平定县期末）已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．8cm C．9cm D．2cm或8cm【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB﹣BC，又∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5﹣3=2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5+3=8cm．综上可得：AC=2cm或8cm．故选D．【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．20．（2015秋•芜湖期末）从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1cm，ON=1cm，则M、N两点间的距离一定（）A．小于1cm B．大于1cm C．等于1cm D．有最大值2cm【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：当OA与OB不共线时，根据三角形三边关系得到0＜MN＜2；当OA与OB共线时，MN=OM+ON=2，所以0＜MN≤2，然后对各选项进行判断．【解答】解：当OA与OB不共线时，0＜MN＜2，当OA与OB共线时，MN=OM+ON=1+1=2，所以M、N两点间的距离的最大值为2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意分类讨论．21．（2015秋•保山期末）如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=4﹣3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．22．（2015秋•攀枝花校级期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm．答：AD的长为3cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．23．（2015秋•淮安校级期末）以下给出的四个语句中，正确的是（）A．若线段AB+BC=AC，则点A，B，C在同一直线上B．如果线段AC=CB，则C是线段AB的中点C．线段AB=4厘米，C为直线AB上的一点，且BC=3厘米，那么AC的长度是1厘米D．两点之间的线段叫做这两点间的距离【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的定义，可判断B；根据两点间的距离的定义，可判断D．【解答】解：A、若线段AB+BC=AC，则点A，B，C在同一直线上，故A正确；B、如果线段AC=CB，C不在线段AB上时，C不是线段AB的中点，故B错误；C、线段AB=4厘米，C为直线AB上的一点，且BC=3厘米，当C在线段AB的延长线时那，么AC的长度是7厘米，故C错误；D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，注意线段是几何图形，线段的长是两点间的距离．24．（2015秋•亭湖区期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（）A．1.5cm B．2cm C．4cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】根据题意，画出线段图，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依题意画图，OC====4cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是找到正确的线段间的关系．25．（2015秋•丹东期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．AB=AC B．EC=2BD C．B是AE的中点 D．DE=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案【解答】解：A．由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，即AB=AC，故正确；B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；C．由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，所以B是AE的中点，故正确；D．由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．故选D．【点评】注意根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．26．（2015秋•苍南县期末）如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】两点间的距离．【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．故选B．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（2015秋•蓝田县期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=3cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．28．（2015秋•兴平市期末）点E在线段CD上，下面四个等式：（1）CE=DE（2）CD=2CE（3）DE=CD（4）CD=2DE，其中能表达点E是线段CD中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义即可以得知CE=ED，借助等量变换，既能得出CD=CE+ED=2CE=2ED，即（1）、（2）、（4）能表达点E是线段CD中点，此题得解．【解答】解：若点E为线段CD的中点，则有：CE=ED，CD=CE+ED=2CE=2ED，即（1）、（2）、（4）可以表达点E是线段CD中点，故选B．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是由中点的定义得出CE=ED，CD=CE+ED=2CE=2ED．29．（2015秋•孝义市期末）以下说法正确的是（）A．过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线B．连接两点的线段就是两点间的距离C．若AP=BP，则点P是线段AB的中点D．若∠α=25.36°，∠β=25°21′36″，则∠α=∠β【考点】两点间的距离；直线、射线、线段；度分秒的换算．【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算方法进行判断即可．【解答】解：过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画一条或三条直线，A错误；连接两点的线段的长度就是两点间的距离，B错误；若AP=BP，则点P是线段AB的中点或垂直平分线上的点，C错误；∵25.36°=25°21′36″，∴∠α=∠β，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算，掌握相关的概念和性质以及度分秒之间的换算规律是解题的关键．30．（2015秋•召陵区期末）如果点C在线段AB上，那么下列各表达式中：①AC=BC；②AC=AB；③AC+BC=AB；④AB=2AC，能表示点C是线段AB的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：①AC=BC，又AC+BC=AB，点C是线段AB的中点；④AB=2AC=2BC，AC+BC=AB，点C是线段AB的中点．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键．1．（2015秋•夏津县期末）下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质．【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：a，b互为相反数，当a=0时，b=0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若=，则x=y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．2．（2015秋•驻马店期末）如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A．AM=MN=NB=AB B．点M是线段AN的中点C．点N是线段AB的中点 D．AN=BM【考点】两点间的距离．【分析】利用线段三等分点定义判断即可得到结果．【解答】解：如图，点M、N是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB=AB，M为AN的中点，AN=BM．故选C．【点评】此题考查了两点间的距离，熟练掌握线段三等分点的定义是解本题的关键．3．（2015秋•福田区期末）如图，线段AC=6，线段BC=9，点M是AC的中点，N在线段BC上，切=，则线段MN的长是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义求出CM的长，根据比例关系求出CN的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵AC=6，点M是AC的中点，∴MC=AC=3，∵BC=9，=，∴CN=3，∴MN=CM+CN=6，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4．（2015秋•莒县期末）如图所示，线段AB=10，M为线段AB的中点，C为线段MB的中点，N为线段AM的一点，且MN=1，线段NC的长（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义分别求出MB、MC的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵线段AB=10，M为线段AB的中点，∴MB=AB=5，∵C为线段MB的中点，∴MC=BM=2.5，∴NC=NM+MC=3.5．故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5．（2015秋•黄陂区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）A．CD=DB B．BD=AD C．BD=AB﹣AD D．2AD=3BC【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合图形判断即可．【解答】解：∵CD=DB，∴点D是线段BC的中点，A不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又BD=AD，∴点D是线段BC的中点，B不合题意；BD=AB﹣AD，不能确定点D是线段BC的中点，C符合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，2AD=3BC，∴2（BC+CD）=3BC，∴BC=2CD，∴点D是线段BC的中点，D不合题意，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6．（2015秋•天水期末）已知直线上有A，B，C三个点，其中AB=4，BC=3，则AC=（）A．2 B．7 C．2或7 D．1或7【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况、结合图形计算即可．【解答】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7；如图2，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=1，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7．（2015秋•嵊州市期末）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若EF=18，CD=6，则线段AB的长为（）A．24 B．30 C．32 D．42【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得（EC+DF），根据线段中点的性质，可得（AC+BD），再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得EC+DF=EF﹣CD=18﹣6=12．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得AC=2EC，BD=2DF．AC+BD=2（EC+DF）=2×12=24．由线段的和差，得AB=AC+CD+DB=24+6=30．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（EC+DF）是解题关键．8．（2015秋•江汉区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，∴MN=HC，①正确；（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=AC，③错误；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．（2015春•淄博校级期中）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．【点评】此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能判断出：AC﹣BC=（MC﹣NC）×2．10．（2015秋•栾城县期中）下列说法正确的是（）A．过A、B两点的直线的长度是A、B两点之间的距离B．线段AB就是A、B两点之间的距离C．在A、B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A、B两点的距离D．乘火车从石家庄到北京要走283千米，是说石家庄与北京的距离是283千米【考点】两点间的距离．【分析】根据两点之间的距离的概念，逐一判断．【解答】解：A、过A、B两点的线段的长度是A、B两点之间的距离，故错误；B、线段AB的长度就是A、B两点之间的距离，故错误；C、在A、B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A、B两点的距离，故正确；D、石家庄与北京的距离是石家庄与北京之间线段的长度，故错误；故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的概念是解题的关键．11．（2015秋•连云港校级月考）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（）A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边C．在A、C点之间 D．上述三种均可能【考点】两点间的距离．【分析】根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．12．（2015秋•江津区月考）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，①C点在线段AB延长线上，如图1，AC=AB+BC=3+2=5cm；②C点在线段AB上，如图2，AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm．综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．13．（2015秋•杭州校级月考）在线段AB上取一点P，则线段AP与线段AB的大小关系是（）A．AP＜AB B．AP＞AB C．AP≤AB D．AP≥AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的定义和线段的大小判断即可．【解答】解：在线段AB上取一点P，则线段AP与线段AB的大小关系是AP≤AB．故选C．【点评】本题考查了线段的定义，线段大小的比较，熟记线段的定义是解题的关键．14．（2015秋•无锡校级月考）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】两点间的距离；绝对值；非负数的性质：偶次方；直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；两点确定一条直线，所以③正确；若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．也考查了非负数的性质．15．（2014•徐州二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．6 B． C． D．【考点】两点间的距离；勾股定理的应用．【分析】点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．【解答】解：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=AC=2，∵BD==2，OD=AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选：D．【点评】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．16．（2014•亳州一模）已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】两点间的距离．【分析】因为M是AO的中点，N是BO的中点，则MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求．【解答】解：∵M是AO的中点，N是BO的中点，∴MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm．故选C．【点评】能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．17．（2013秋•杭州期末）已知B线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN：PQ=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：3【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点得出AM=AB，AN=AC，AP=AN=AC，AQ=AM=AB，求出PQ=BC，MN=BC，代入求出即可．【解答】解：∵M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，∴AM=AB，AN=AC，∵P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，∴AP=AN=AC，AQ=AM=AB，∴PQ=AC﹣AB=BC，MN=AC﹣AB=BC，∴MN：PQ=2：1，故选B．【点评】本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，关键是求出PQ=BC，MN=BC．18．（2014秋•红桥区期末）如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm【考点】两点间的距离．【分析】AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可【解答】解：设AP=xcm，则BP=2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40，解得：x=20，即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40，解得：x=10，即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．（2014秋•桥西区校级期末）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（）A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm【考点】两点间的距离．【分析】画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．【解答】解：如图：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC﹣BC=6.5cm﹣4cm=2.5cm，故选A．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．20．（2013秋•马鞍山期末）如图，下列等式中错误的是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．BD﹣BC=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC【考点】两点间的距离．【分析】根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可．【解答】解：A、∵AD﹣CD=AC=AB+BC，故本选项正确；B、BD﹣BC=CD=AD﹣AC，故本选项正确；C、BD﹣BC=CD=AD﹣AB﹣BC≠AB+BC，故本选项错误；D、AD﹣BD=AB=AC﹣BC，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．21．（2013秋•栾城县期末）在直线l上有三点A、B、C，且AB=8cm，BC=6cm，线段AC的中点为D，那么线段BD的长为（）A．0.5cm B．1cm C．7cm D．1cm或7cm【考点】两点间的距离．【分析】由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A、B、C如图1所示时，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=8+6=14cm，∵线段AC的中点为D，∴AD=AC=7cm，∴BD=AB﹣AD=8﹣7=1cm；当A、B、C如图2所示时，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∵线段AC的中点为D，∴CD=AC=1cm，∴BD=BC+CD=6+1=7cm．故线段BD的长为1cm或7cm．故选D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．22．（2014秋•山西期末）如图，M，N是线段AB上的两点，且N是线段AM的中点，若AB=14cm，BM=6cm，则AN的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得AN的长．【解答】解：由线段的和差，得AM=AB﹣BM=14﹣6=8（cm），由线段中点的性质，得AN=AM=×8=4（cm），故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．23．（2014秋•温州期末）如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（）A．AD=2a B．BC=a﹣b C．AC=a+b D．AC=2a﹣b【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意得出AB，BC及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AB=BD=a，CD=b，∴AD=AB+BD=2a，故A正确；BC=BD﹣CD=a﹣b，故B正确；AC=AB+BC=AB+BD﹣CD=a+a﹣b=2a﹣b，故C错误，D正确．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．24．（2014秋•江东区期末）下列说法正确的个数有（）①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两点间的距离；直线、射线、线段；垂线．【分析】分别根据两点间距离的定义、点到直线距离的定义及垂线段的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①当A、B、C三点在同一条直线上时，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故本小题错误；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本小题错误；③若AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，故本小题正确；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知两点间距离的定义、点到直线距离的定义及垂线段的定义是解答此题的关键．25．（2014秋•拱墅区校级期末）如图，已知线段AB=a（a＞1），线段CD=1，线段CD在线段AB上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段AC=x，记图中所有线段的和为S，则S可表示为（）A．3a+1 B．2a+1 C．3a+x﹣1 D．2a+x+1【考点】两点间的距离．【分析】利用S=AC+AD+AB+CD+CB+DB求解即可．【解答】解：如图，S=AC+AD+AB+CD+CB+DB=x+x+1+a+1+a﹣x+a﹣x﹣1=3a+1．故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是找出图中所有的线段．26．（2014秋•新泰市期末）画线段AB=3cm，在线段AB上取一点K，使AK=BK，在线段AB的延长线上取一点，使AC=3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD=AB，则线段CD=（）A．7 B．6.5 C．6 D．9【考点】两点间的距离．【分析】根据AB=3cm，AK=BK，AC=3BC，AD=AB求出AD、BC、AK、BK的长度，再相加求出即可．【解答】解：∵AB=3cm，AK=BK，AC=3BC，AD=AB，∴AK=BK=1.5cm，BC=AB=1.5cm，AD=AB=1.5cm，∴CD=AD+AB+BC=1.5cm+3cm+1.5cm=6cm，故选C．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，解此题的关键是能根据已知条件画出图形并进一步求出各个线段的长度，难度不是很大，数形结合思想的应用．27．（2014秋•杭州期末）如图，在直线上有A、B、C、D四个点，且BC=2AB=3CD，若AD=11，那么CD=（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】两点间的距离．【分析】设BC=x，则AB=x，CD=x，根据AD=11得出方程x+x+x=11，求出方程的解即可．【解答】解：设BC=x，则AB=x，CD=x，∵AD=11，∴x+x+x=11，解得：x=6，CD=x=2，故选A．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，解此题的关键是能关键题意得出关于x的方程，难度不是很大，用了方程思想．28．（2014秋•东港市期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD是中点，若EF=a，CD=b，则AB的长（）A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．2a+b【考点】两点间的距离．【分析】先根据线段中点定义得到CE=AC，DF=DB，则由EF=EC+CD+DF得到AC+CD+DB=a，易得AC+CD+DB=2a﹣b，即AB=2a﹣b．【解答】解：∵E是AC的中点，F是BD是中点，∴AE=CE，DF=BF，即CE=AC，DF=DB，∵EF=EC+CD+DF，∴AC+CD+DB=a，∴AC+2CD+DB=2a，∴AC+CD+DB=2a﹣b，即AB=2a﹣b．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意等线段之间的代换．29．（2014秋•定陶县期末）如图，AC=AB，BD=AB，AE=CD，则CE=（）AB．A． B． C． D．【考点】两点间的距离．【分析】设AB=12a，则AC=AB=4a，BD=AB=3a，则CD=AB﹣AC﹣DB=5a，而AE=CD，则AE=5a，于是利用CE=AE﹣AC可得CE=a，然后计算CE：AB即可．【解答】解：设AB=12a，∵AC=AB，∴AC=4a，∵BD=AB，∴BD=3a，∴CD=AB﹣AC﹣DB=12a﹣4a﹣3a=5a，∵AE=CD，∴AE=5a，∴CE=AE﹣AC=5a﹣4a=a，∴CE=AB．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．30．（2014秋•武侯区期末）已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，延长线段BA到D，使AD=AC，则线段CD的长为（）A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=3+4=7cm，由线段中点的性质，得CD=AD+AC=2AC=2×7=14cm，故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．1．（2014秋•硚口区期末）如图，线段AB和线段CD的重合部分CB的长度是线段AB长的．M、N分别是线段AB和线段CD的中点，AB=18，MN=13，则线段AD的长为（）A．31 B．33 C．32 D．34【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的中点的性质，可得AM=MB=AB=9，CD=2CN，根据线段的和差，可得MC，CN的长再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由CB的长度是线段AB长的，得BC=AB=6，由M、N分别是线段AB和线段CD的中点，得AM=MB=AB=9，CD=2CN．由线段的和差，得MC=MB﹣BC=9﹣6=3，CN=MN﹣MC=13﹣3=10，即CD=2CN=20，由线段的和差，得AD=AM+MC+CD=9+3+20=32，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．2．（2014秋•东西湖区期末）已知线段AB=3cm，反向延长线段AB到C，使BC=AC，D是BC的中点，则线段AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据DB与BC的关系，可得答案．【解答】解：如图：，∵线段AB=3cm，反向延长线段AB到C，使BC=AC，∴BC=7.5cm，∵D是BC的中点，∴BD=3.25cm，∴AD=3.25﹣3=0.25cm．故选D【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差得出BC与AB的关系是解题关键．3．（2014秋•历城区期末）如图，点C为线段AB上一点，CB=a，D、E两点分别为AC、AB的中点，则线段DE的长为（）（用含a的代数式表示）A．a B．a C．a D．a【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AE，AD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AE=AB，AD=AC=（AB﹣BC）=AB﹣AC．由线段的和差，得DE=AE﹣AD=AB﹣（AB﹣BC）=BC=a．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AE，AD的长是解题关键．4．（2013秋•东湖区期末）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=AE；②DE=5BD；③BE=（AE+BC）；④AE=（BC﹣AD），其中正确结论的有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考点】两点间的距离．【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC=3AB，∴EC=BC，AB=BC，∴AB=EC，∴AE=BC，∴EC=AE；∴AE=3AB，∵D是线段AB的中点，则BD=AB，∴DE=3AB﹣AB=AB，∴DE=5BD；∵BE=2AB，（AE+BC）=（3AB+3AB）=3AB，∴BE=（AE+BC）；∵AE=3AB，（BC﹣AD）=（3AB﹣AB）=3AB，∴AE=（BC﹣AD）．所以正确的结论①②④．故选：B．【点评】考查了两点间的距离，注意根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．5．（2013秋•乐清市期末）如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA=a，PC=b，则线段PB的长是（）A．a﹣b B．（a﹣b） C．2a﹣3b D．（2a﹣b）【考点】两点间的距离．【分析】由图可知AC=AP+PC=a+b，得出BC=AC=（a+b），再进一步由BP=BC﹣PC整理得出答案即可．【解答】解：∵B是线段AC的中点，∴BC=AC=AP+PC=（a+b），∴BP=BC﹣PC=（a+b）﹣b=（a﹣b）．故选：B．【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义；结合图形理解题意，是解决问题的关键．6．（2014秋•广西期中）如图，点B、C在线段AD上，则下列等式中错误的是（）A．BD﹣BC=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．AD﹣CD=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：根据图形可得：BD﹣BC=CD=AD﹣AC，AD﹣CD=AC=AB+BC，AD﹣BD=AB=AC﹣BC．故选A．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差得出线段之间的关系是解题关键．7．（2014秋•涉县校级月考）数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点C在线段AB上，若|a|=|b|，且线段AC的长度是线段CB的3倍，则下列有关a，b，c的式子，表示正确的是（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|【考点】两点间的距离；数轴．【分析】根据|a|=|b|，可得A、B互为相反数，根据线段AC的长度是线段CB的3倍，可得AB=4BC．【解答】解：由|a|=|b|，得A、B点表示的数互为相反数．由线段AC的长度是线段CB的3倍，得AB=4BC．∴|b|=2BC，|b|=2|c|，即|c|=|b|，故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段AC的长度是线段CB的3倍得出AB=4BC是解题关键．8．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|【考点】两点间的距离；数轴．【分析】根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．【解答】解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．9．（2013秋•鞍山期末）已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC中点，DC=2cm，则线段AB的长度是（）A．3 B．6cm C．4cm D．3cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据D为AC中点，DC=2cm求出AC的长度，再根据AC的长度列方程求解即可．【解答】解：∵D为AC中点，DC=2cm，∴AC=2DC=2×2=4cm，又∵AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AB=3cm．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离的求解，作出草图数形结合更形象直观，有助于题意的理解．10．（2013秋•张家港市校级期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=5.4cm，那么线段AB的长等于（）A．7.6cm B．7.8cm C．8cm D．8.2cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据M是AC的中点，N是DB的中点得出MC=AC，DN=DB，再由CD=3cm，MN=5.4cm得出MC+DN的长，进而可得出结论．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，∴MC=AC，DN=DB．∵CD=3cm，MN=5.4cm，∴MC+DN=MN﹣CD=5.4﹣3=2.4（cm），∴（AC+DB）=2.4，解得AC+DB=4.8，∴AB=AC+DB+CD=4.8+3=7.8（cm）．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．11．（2013秋•江阴市校级期末）如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段MN的长等于（）A．2.3cm B．2.4cm C．2.5cm D．3cm【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM=AM﹣AC求得线段CM的长；再根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN=CM+NC即可求出MN的长度．【解答】解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8（cm）．所以线段CM的长为0.8cm；因为N是AC的中点，所以NC=1.6，所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），所以线段MN的长为2.4cm．故选：B．【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．12．（2013秋•蓬江区校级期末）下列说法中，错误的有（）①有理数分为正数和负数②连结两点的线段叫做两点的距离③单项式﹣2πab的次数是2次④3.6万精确到个位⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】两点间的距离；有理数；近似数和有效数字；单项式．【分析】分别利用有理数的概念以及两点距离概念和单项式的次数以及近似数等知识，分别分析判断即可．【解答】解：①有理数分为正数和负数、0，故此选项错误；②连结两点的线段长度叫做两点的距离，故此选项错误；③单项式﹣2πab的次数是2次，此选项正确；④3.6万精确到千位，故此选项错误；⑤若AB=BC，点B不一定是线段AC的中点，故此选项错误．故错误的有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的概念以及两点距离概念和单项式的次数以及近似数等知识，正确把握相关性定义是解题关键．13．（2013秋•江西期末）已知点A，B，C共线，线段AB=20cm，BC=8cm，则线段AC=（）A．28cm B．12cm C．28cm或12cm D．不确定【考点】两点间的距离．【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在AB内与点C在AB外两种情况进行讨论．【解答】解：当如图1所示时，∵AB=20cm，BC=8cm，∴AC=AB﹣BC=20﹣8=12cm；当如图2所示时，∵AB=20cm，BC=8cm，∴AC=AB+BC=20+8=28cm．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．14．（2013秋•定陶县校级期中）已知AB=21cm，BC=9cm，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于（）A．30cm B．15cm C．30cm或15cm D．30cm或12cm【考点】两点间的距离．【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、B之间与点C在A、B外两种进行讨论．【解答】解：当如图1所示时，∵AB=21cm，BC=9cm，∴AC=AB﹣BC=21﹣9=12cm；当如图2所示时，∵AB=21cm，BC=9cm，∴AC=AB+BC=21+9=30cm．∴AC的长为30cm或12cm．故选D．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．（2013秋•平山区校级月考）在直线l上截取线段AB=8cm，又在直线l上截取线段BC=3cm，则线段AC的长（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段AC的长．【解答】解：①点C在线段AB上，AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm），②点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=8+3=11（cm），故选：C．【点评】本题考查了两件的距离，分类讨论是解题关键，要防止漏解．二．填空题（共15小题）16．（2007秋•怀柔区期末）如图，P是线段AB上一点，M是AP的中点，N是PB的中点，AB=8，AP=2，则MN=4．【考点】两点间的距离．【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=AP，PN=PB，再根据图形可得PB=AB﹣AP，MN=MP+PN，即可得到答案．【解答】解：∵M是AP的中点，∴AM=PM=AP=1，∵AB=8，∴PB=AB﹣AP=6，∵N是PB的中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=1+3=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．17．（2007秋•招远市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，AC=10，则MN=3．【考点】两点间的距离．【分析】首先根据中点定义可得到AM=BM=AB，AN=AC，再根据图形可得NM=AM﹣AN，即可得到答案．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM=BM=AB=8，∵N是AC的中点，∴AN=AC=5，∴NM=AM﹣AN=8﹣5=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．18．（2008春•静安区期末）延长线段AB至C，使BC=，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB=3厘米．【考点】两点间的距离．【分析】由D为AC中点，且DC=2cm，求出AC的长；再根据AB+BC=AC及已知条件BC=AB，得出AB的长度．【解答】解：∵D为AC中点，且DC=2cm，∴AC=2DC=4cm，又∵AB+BC=AC，BC=AB，∴AB+AB=4，∴AB=3cm，故答案为：3．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．19．（2008秋•利川市期末）如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别是AB、BC的中点，那么M、N两点间的距离是4cm或1cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①点C不在线段AB，②点C在线段AB上两种情况进行讨论求解．【解答】解：∵AB=5cm，BC=3cm，M是AB的中点，N是BC的中点，∴BM=AB=×5=2.5cm，BN=BC=×3=1.5cm，①如图1，点C不在线段AB时，MN=BM+BN=2.5+1.5=4cm，②如图2，点C在线段AB上时，MN=BM﹣BN=2.5﹣1.5=1cm，综上所述，M、N两点之间的距离是4cm或1cm．故答案为4cm或1cm．【点评】本题考查了两点间的距离的求解，线段中点的定义，因为点C的位置不明确，要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错．20．（2008秋•越秀区期末）如图，若CD=5cm，B、C分别是AD和BD的中点，那么AC=15cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质得出BC，AB的长进而得出AC的长．【解答】解：∵CD=5cm，B、C分别是AD和BD的中点，∴BC=CD=5cm，AB=BD=BC+CD=10cm，∴AC=AB+BC=15cm．故答案为：15．【点评】此题主要考查了两点之间的距离以及中点问题，根据已知得出AB的长是解题关键．21．（2008•广元）如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是4．【考点】两点间的距离．【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=AM﹣AN，即可得到答案．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6.5，∵N是CB的中点，∴CN=BN=CB=2.5，∴NM=BM﹣CN=6.5﹣2.5=4．故答案为：4．【