陕西省西安市2023-2024学年八年级上册数学期末调研模拟试题含解析

陕西省西安市高新第二初级中学2023-2024学年八上数学期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

m3

1.关于X的分式方程--+--=1的解是正数，贝Ijm的取值范围是（）

X—11—X

A.加>2且〃zw3B.m>2C,加之2且加w3D.m>2

x+2y

2.若把分式——21中的“和丁都扩大10倍，那么分式的值（）

工一丁

A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小20倍

y=kAx+h

3.如图，一次函数丁=左述+4,的图象/|与丁=左衣+伪的图象相交于点P,则方程组,的解是（）

x=-2

D.<

b=-3

4.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

5.如图，HfAACfi中，NACB=90。，AB=13cm,AC=5cm,动点P从点3出发沿射线BC以2c〃z/s的速度运

动，设运动时间为fs,当AAPB为等腰三角形时，/的值为（）

A,㈣或上13169-132169--

B.一或12或4C.---或一或12D.---或12或4

482248248

6.如图，在AABC中，NB=32°,将^ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则NLN2的度数是（）

1

C.65°D.70°

7.下列计算正确的是()

B.(-a2)-2=a4

C.0°=1D.(--)2=-4

2

8.下面的图形中对称轴最多的是()

B.

C.D.

9.如图，AABC与关于直线1对称，则NB的度数为()

A.30°B.50°C.90°D.100°

10.若二元一次方程3x-2y=l所对应的直线是1,则下列各点不在直线1上的是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-3,-5)D.(2,1)

11.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则NCDF

等于()

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

12.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得4ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-lx+l的图像经过Pi（X1,%）、Pi（Xi,yi）两点，若则yiJi•（填

“v”“二,,）

X—1143—xx1

14.下列关于x的方程①「「=5,②—=-③―=x—1,@-=--中，是分式方程的是（）

3xx-13ab-l

（填序号）

15.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处.若Nl=50。，贝！|NBDA=.

A-----,D

16.如图，等边三角形ABC的边长为2,过点B的直线1LAB,且AABC与AA，BC，关于直线1对称，D为直线1上一

动点，则AD+CD的最小值是.

17.已知NAOB=60。，OC是NAOB的平分线，点。为。。上一点，过O作直线OEL04,垂足为点E,且直线OE

交08于点F,如图所示.若Z>E=2,贝!|£>歹=.

A

C

J

18.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,CD=3AB,ZADC+ZBCD=90°,以AD,45,3。为斜边均向形外作

等腰直角三角形，其面积分别是^，凡,',且S]+S3=kS2,则左的值为.

19.（8分）如图，△ABC中，AO是8C边上的中线，E,尸为直线A。上的点，连接BE,CF,且3E〃CF.

（1）求证：DE=DF；

（2）若在原有条件基础上再添加A3=AG你还能得出什么结论.（不用证明）（写2个）

20.（8分）已知：NAOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到NAOB的两边的距离相等.（要求：用尺

规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

21.（8分）如图，已知直线《：y=2x+3,直线4：〉=—x+5,直线乙，4分别交x轴于3,C两点，4，相交

于点4

（1）求A,B,C三点坐标；

（2）求SABC

22.（10分）如图，在ABC中，ZC=90°,AC=BC.AD平分NCAB交BC于点D.DEJ_AB于点E,且AB=6cm.求

ABDE的周长.

23.（10分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（-4,3）.

（1）点3的坐标为（,）,点。的坐标为（，）；

（2）46c的面积是；

（3）作点C关于丫轴的对称点C',那么A、。两点之间的距离是.

24.（10分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形.请自

己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明.

已知：如图，

求证：

证明：

25.（12分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

图4

(1)操作发现如图1,固定AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位

置关系是—；

②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为Si.则Si与Si的数量关系是.

(1)猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中Si与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC

和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,

使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长

26.如图，在平面直角坐标系中，直线45:丁=-3工+人交丁轴于点4(0,4),交x轴于点3,以A5为边作正方形

ABCD,请解决下列问题:

(1)求点3和点。的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)在直线8C上是否存在点P,使APCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的，”的范围.

【详解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2i

m3

•••关于X的分式方程--+--=1的解为正数，

X—11—X

:.帆一2>0,

:.m>2,

Vx-lgfcO,

Ax^l,即m4,

:.m的取值范围是m>2且山黄3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉机,3,这是

因为忽略了x-1H0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

2、B

【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案.

【详解】解：分式正包中的X和y都扩大10倍可得:10x+2xl0y_10(x+2y)_x+2y

x-y10x-10y—10(x-y)—x-y

...分式的值不变，

故选B.

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变.

3、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【详解】解：•••由图象可知：一次函数丫=1<资+如的图象h与y=k2x+b2的图象L的交点P的坐标是（-2,3）,

yl=klx+b1x=-2

...方程组<的解是「

y2=k2x+b2[y=3

故选A.

【点睛】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比

较典型，但是一道比较容易出错的题目.

4、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

5、C

【分析】根据勾股定理求出BC,^AABP为等腰三角形时，分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,

分别求出BP的长度，继而可求得t值.

【详解】因为RtAACB中,NACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,

所以BC=y/AB2-AC2=,132—52=12(cm)

13

①当AB=BP时,t=—(s);

2

②当AB=AP时，因为AC1BC,

所以BP=2BC=24cm,

24

所以t=5=12(s);

A

③当BP=AP时,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,

在RtAACP中,AP2=AC2+CP2,

所以(2t)2=52+(12-2t)2,

解得T

综一上所述:当aABP为等腰三角形时,——或一或12

482

故选:C

【点睛】

考核知识点:等腰三角形，勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.

6、B

【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系,

然后利用等量代换思想就可以得到答案

【详解】如图，在^ABC中，ZB=32°,将aABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置

E

1

B^~----7X2\C

H/

/、D

m/

ZB=ZD=32°NBEH=ZDEH

Zl=180°-ZBEH-ZDEH=180°-2ZDEH

Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH

=180°-64°-2ZDEH

，Zl-Z2=180°-2ZDEH-(180°-64°-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64o+2ZDEH

=64°

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键

7、A

【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数累的性质、零指数幕化简得出答案.

【详解】A、(')-2=9-2)-2=/,此项正确

/2、211

B、(一。)=U=F，此项错误

(-a)a

C、0。=0,此项错误

D、(-1r2=(-2-1)-2=4,此项错误

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质、负整数指数幕的性质、零指数然，熟记各性质与运算法则是解题关键.

8、B

【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案.

【详解】A、有1条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有1条对称轴；

D、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项B.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键.

9、D

【解析】••・△ABC与△A，B，C，关于直线1对称，

/.ZA=ZA,=50°,NC=NC'=30°；.\ZB=180°-80°=100°.故选D.

10、B

【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解,则该点在对应

的直线上，否则亦然。

尤=2,

x=1,x=-3,

【详解】解：因为5都是方程力-2y=l的解，故点(1,1),(-3,-5),在直线1上,

g

X——1,

1不是二元一次方程3x-2y=l的解，所以点(-1,1)不在直线I上.

"=1

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单.

11、B

【解析】分析：如图，连接BF,

在菱形ABCD中，VZBAD=80。,

/.ZBAC=—ZBAD=—x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=CD,

22

ZABC=180°-ZBAD=180°-80°=100°.

；EF是线段AB的垂直平分线，，AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

；.NCBF=NABC-ZABF=100°-40°=60°.

•.,在△BCF和△DCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,/.ABCF^ADCF（SAS）.

/.ZCDF=ZCBF=60°.故选B.

12、A

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【详解】如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、＞

【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小判断即可.

【详解】解：,一次函数y=-lx+l中，*=-1＜0,

•••y随x的增大而减小，

Vxi＜xi

故答案为：＞.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数严质+方，当左＞0时，y随X的增大而增大，当kO时，y随X

的增大而减小.

14、②

【解析】分式方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一

个分母含有未知数。

【详解】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.

【点睛】

本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.

15、25°

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD〃BC,ZBDA=ZBDG,即可求解.

【详解】•••将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，

；.AD〃BC,ZBDA=ZBDG,

.•.Nl=NADG=50。，且NADG=NBDA+NBDG,

.,.ZBDA=25°,

故答案为：25°.

【点睛】

本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键.

16、2A/3

【分析】连接CC：根据aABC与△A，BO均为等边三角形即可得到四边形ABUC为菱形，因为点C关于直线1对称

的点是C',以此确定当点D与点D，重合时，AD+CD的值最小，求出AC'即可.

【详解】解：连接CC，，如图所示

VAABC与AVB。均为等边三角形,

AZABC=ZCAB=60°,AB=BC=AC,

・・・AC〃BC',

・・・四边形ABCC为菱形,

ABC±ACZ,CA=CCZ,ZACC=1800-ZCAB=120°,

・•・ZCAC=—(180°-ZACC>—(180°-120°)=30°,

:.ZCAB=ZCAB-ZCACz=30°,

VZA=60

AZACrAr=180o-ZCzAB-ZA=180o-30o-60o=90o,

,/点C关于直线1对称的点是C,

.•・当点D与点D，重合时，AD+CD取最小值,

AD+CD=AC=AC=马=26

tan3006

3

故答案为2g.

【点睛】

本题考查了轴对称一一最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识.解题的关键是

学会利用轴对称解决问题.

17、1.

【分析】过点D作DMLOB,垂足为M,则DM=DE=2,在RtaOEF中，利用三角形内角和定理可求出NDFM=30°,

在RtaDMF中，由30。角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解.

【详解】过点。作垂足为M,如图所示.

•••OC是NA05的平分线，

：.DM^DE=2.

在RtZXOEF中，NOEF=90°,ZEOF=60°,

；.NOFE=30°,即NZ>FM=30°.

在RtZYDMF中，NOM尸=90°,ZDFM=3Q°,

:.DF=2DM=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的

直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键.

18、1

【分析】过点B作BM〃AD,根据AB〃CD,求证四边形ADMB是平行四边形，再利用NADC+NBCD=90。，求证

△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角

形的面积，计算即可.

【详解】解：过点B作BM〃AD交CD于M,

VAB/7CD,

二四边形ADMB是平行四边形，

；.AB=DM,AD=BM,

VZADC+ZBCD=90°,

/.ZBMC+ZBCM=90°,即NMBC=90。，

.,.MC2=MB2+BC2,

•••AADE是等腰直角三角形，

.,.AE2+DE2=AD2,

.\AE2=DE2=-AD2,

2

11,1,

，S1=-xAExDE=-AE2=-AD2,,

224

同理：S=-AB2,S=-BC2,

2443

S1+S=-AD2+-BC2=-BM2+-BC2=-MC2,

344444

VCD=3AB,

.\MC=2AB,

二S1+S3=；X(2AB)2=AB2,

；.Si+S3=lS2,即k=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别

是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

三、解答题（共78分）

19、（1）见详解；（2）ADLBC,ZBAD=ZCAD.

【分析】（1）由是AABC的中线就可以得出5O=CZ>,再由平行线的性质就可以得出AC。尸gABOE,就可以得出

DE=DF;

⑵根据等腰三角形三线合一即可写出结论.

【详解】(1)证明：•••4。是△A8C的中线,

:.BD=CD,

,JBE//CF,

:.NFCD=ZEBD,ZDFC^ZDEB,

在△CDF和△8Z>E中，

ZFCD=ZEBD

<ZDFC=ZDEB,

CD=BD

:./\CDFgABDE(AAS),

：.DE=DF

(2)可以得出N3AZ>=NC4Z>.(理由等腰三角形三线合一).

【点睛】

本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键.

20、见详解.

【分析】由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上,再由点P至！JNAOB

的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在NAOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出NAOB

的角平分线，两线交点即为所求的P点.

【详解】解：如图所示：

作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

(2)分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点;

(3)以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

(4)连接CD,分别为C、D为圆心，大于二CD长为半径画弧，分别交于两点；

(5)过两交点画一条直线；

(6)此直线与前面画的射线交于点P,

.••点P为所求的点.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键.

(213、(3、

21、⑴A,B--,0,C(5,0)；(2)S=—.

[J3)JAABC

【分析】(1)分别将y=o代入y=2x+3和y=-x+5中即可求得3,C的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方

程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标和纵坐标；

(2)以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可.

3

【详解】(1)由题意得，令直线乙，直线4中的y为。，得：%=—Q，々=5.

(3、

由函数图像可知，点3的坐标为-不，0，点C的坐标为(5,0).

•・F、乙相较于点A.

213

.••解y=2%+3及y=一%+5得：%=一,y=—.

33

(213、

・••点A的坐标为二，三.

Q1Q111Q1Q1;Q

(2)由⑴可知：忸C|=5—(——)=一,又由函数图像可知-x|BC|x|%l=—x—x—=.

222312

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组.掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成

的二元一次方程组的解是解决此题的关键.

22、6cm

【分析】本题易证RtZkADCgRtZ\ADE,得至AC=AE=BC,DE=CD,贝!|Z\BDE的周长

=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

【详解】解：根据题意能求出ABDE的周长.

VZC=90°,ZDEA=90°,

又TAD平分NCAB,

.\DE=DC.

在RSADC和RSADE中，DE=DC,AD=AD,

ARtAADC^RtAADE(HL).

，AC=AE,

又；AC=BC,

/.AE=BC.

:.ABDE的周K=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

VAB=6cm,

/.ABDE的周长=6cm.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明RtaADCgRt^ADE是解题关键.

23、(1)3,0；-2,5；(2)4sc=I。；(3)作点C关于y轴的对称点C见解析；AC=2710.

【分析】(1)直接利用坐标系得出各点坐标即可；

(2)利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；

(3)利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案.

【详解】(1)由图可得，5(3,0),C(—2,5),

故答案为：3,0；-2,5；

(2)如图，

SAABC=形AB»E-SAAEC-^ABCD

(2+5)x71cc1uu

=------------------x2x2----x5x5

222

=10；

(3)如图，顶点C关于y轴对称的点C为所作,

点C的坐标为(2,5),

•*.AC=J(T-2)2+(3-5)2=27IO.

【点睛】

本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键.

24、见解析

【分析】由角平分线的性质得出DE=DF,证明RtaBDE也Rt^CDF(HL),得出NB=NC,即可得出结论.

【详解】已知：如图，在^ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分NBAC；

求证：AB=AC.

证明：作DEJ_AB于E,DF_LAC于F,如图所示:

贝！JNBED=NCFD=9O。，

；AD平分NBAC,DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

.\DE=DF,

；AD是BC边上的中线，

/.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

DE=DF'

ARtABDE^RtACDF(HL),

，NB=NC,

/.AB=AC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理,

证明三角形全等是解题的关键.

25、解：（1）①DE〃AC.②Sj=Sz.（1）S]=S?仍然成立，证明见解析；（3）3或2.

【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,ZDAC=ZCDE=20°.二△ADC是等边三角形.

.,.ZDCA=20°..,.ZDCA=ZCDE=20°..,.DE//AC.

②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EM_LAC交AC延长线于M,过C作CF_LAB交AB于点F.

由①可知：ZkADC是等边三角形,DE〃AC,.\DN=CF,DN=EM.

.\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

.\AB=1AC.

又TAD=AC

.\BD=AC.

VS.=-CFBD,S=-ACEM

1222

S1=S2.

（1）如图，过点D作DMLBC于M,过点A作ANLCE交EC的延长线于N

VADEC是由AABC绕点C旋转得到,

/.BC=CE,AC=CD,

,/ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.\ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

•在AACN和ADCM中，<ZCMD=ZN,

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

；.AN=DM,

--.△BDC的面积和AAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

即S1=S1；

(3)如图，过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此时SADCFI=SABDE;

过点D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD/ZBE,

ZFiFiD=ZABC=20°,

VBFi=DFi,ZFiBD=—ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

:.ZFiDFi=ZABC=20°,

.,.△DFiFi是等边三角形，

.\DFi=DFi,过点D作DGLBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,点D是角平分线上一点，

119

:.ZDBC=ZDCB=—x20°=30°,BG=—BC=-，

222

.•.BD=36

.•.ZCDFi=180°-ZBCD=180o-30o=150°,

oo

ZCDF1=320-150°-20=150°,

.\ZCDFi=ZCDFi,

;在ACDFi和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFi(SAS),

...点Fi也是所求的点，

VZABC=20°,点D是角平分线上一点，DE/7AB,

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=—x20°=30°,