河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级下学期期中（二模）数学试卷(含答案)

河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级下学期期中（二模）数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-：的相反数是（）

A.-6B.6C.-D.--

66

2.运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期

间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%,其中数据“32.9亿”用科学记数法表示

为（）

A.32.9xl08B.3.29xl09C.0.329xlO10D.329xl07

3.下列调查中适合全面调查的是（）

A.对某品牌灯泡的使用寿命的调查

B.对黄河流域中的生物多样性情况的调查

C.对某市中学生的睡眠情况的调查

D.对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查

4.如图，是由9个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

5.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2-a4^a6

C.（2a3）3=8a6D.（a-b）2a2-2ab-b~

6.一元二次方程f+2%-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡

片上，如图.现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡

片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（）

陈省身奖章（正）陈省身奖章（反）菲尔兹奖章（正）菲尔兹奖章（反）

8.如图，在菱形ABCD中，点。是对角线AC,3。的交点，点E是上一点,

EF±BD.^AC=6,BD=8,S^BDE=8,则AE的长为（）

35

A.2B.-C.-D.3

23

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知钻是以点A为直角顶点的等腰直角三

角形，点3在y轴正半轴上，点A（-1,1）,将△496沿x轴正方向平移得到△DCE,

若点E恰好落在直线y=gx上，则此时点。的坐标为（）

A.（2,l）B.（3,l）C.（4,l）D.（5,l）

10.智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还

具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像

头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明

用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距V随物距M变化的关系图像，下

列说法不正确的是（）

Ar/cm

------------------------>,

05101520253035404550w/cm

A.当物距为45.0cm时，像距为13.0cm

B.当像距为15.0cm时，透镜的放大率为2

C.物距越大，像距越小

D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm

二、填空题

11.若二次根式乒？有意义，则实数x的取值范围是.

12.请写出一个图像经过y轴正半轴的函数的解析式.

13.一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个

顶点落在直尺上.若4=28。，则N2=.

30°

14.如图，在扇形OB4中，NAO5=120。，点C,。分别是A3和Q4上的点，且

CD//OB,将扇形沿翻折，翻折后的AC恰好经过点。.若。4=2,则图中阴影部分

的面积是_____.

15.如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E是边的中点，连接AE,DE,将

AE绕点E旋转得到线段EE,连接当"EF=90。时，5尸的长为.

AD

三、解答题

16.(1)计算：-G+0+卜-百卜

(2)解二元-次方程组：出+3尸：①.

17.《中共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见》指出：实

施玉米单产提升工程.为了加快玉米生物育种产业化步伐，某省农科院选择10个试验

点乡镇，每个乡镇选择两块自然条件相近的试验田分别种植培育A,3两种玉米种

子，得到的亩产量数据如下(单位：kg)：

A种玉米：1004,1019,1018,1002,1006,1011,1018,1011,1003,1016

3种玉米：1007,1004,1011,1010,1002,1012,1006,1014,1004,1009

整理以上数据，并绘制如图所示的折线统计图.

O木亩产量/kg

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

根据以上信息，回答下列问题：

(1)4种玉米亩产量的中位数为kg,B种玉米亩产量的中位数为kg.

(2)观察折线统计图，从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，你认为农科院应

推荐种植哪种玉米？并说明理由.

18.如图，CQ4BC的顶点。与坐标原点重合，边。4在x轴正半轴上，

ZAOC=60°,OC=2,反比例函数y=*(x>0)的图像经过顶点C,与边A3交于点

X

D.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)尺规作图：作NOCB的平分线交x轴于点E.(保留作图痕迹，不写作法)

(3)在(2)的条件下，连接OE,若求证：AD=AE.

19.无影塔位于河南汝南城南，俗传夏至正午无塔影，故称无影塔.某数学兴趣小组在

学习完锐角三角函数后，分成A,3两个小组利用无人机测量无影塔的高度.如下是两

个小组设计的两种测量方案.

方点A为塔的最高点，点3为塔底座的最点A为塔的最高点，点3,C在同一

案右端，无人机在点C处测得塔顶端A处水平线上，在点3处测得塔顶端A处

说的俯角为a,测得点3处的俯角为/3的俯角为a,在点C处测得塔顶端A

明(A,B,C三点在同一竖直平面内)处的俯角为B(A,B,。三点在同一

竖直平面内)

测

。=37。，。=45。，点B,C之间的距

量々=30。，，=74。，无人机距离塔底端

离为28m,无人机距离塔底端所在水

数所在水平地面的距离为36m

平地面的距离为381n

据

参

考6"73,sin74°«0.96,sin37°b0.60,cos37°«0.80,

数cos74°«0.28,tan74°«3.49tan37°«0.75

据

(1)他们在计算过程中发现A组的方案比B组的方案误差大，为什么？

⑵请利用3组的方案求该塔的高度.

20.某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买A、3两种树苗在学校栽种.已知1

棵A种树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种

树苗的数量相同.

(1)求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元；

⑵若该校计划购买A、8两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于3种树苗的一

半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？

21.如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点

的距离为9m,水面宽AB=30m.

(1)请你建立合适的平面直角坐标系xQy,并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线

的解析式.

(2)已知一艘船(可近似看成长方体)在此航行时露出水面的高度为4m,若这艘船的

宽度为18m,当水位线比正常水位线高出1m时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺

利通过，请说明理由.

22.综合与探究

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角

的度数等于它所对的圆心角度数的一半.类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都

和圆相交的角叫做圆外角.

【探究】

圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？

【实验】

（1）如图1,当圆外角/P的两条边分别与二。有两个公共点时，改变/P的度数，测

量得到如下数据：

NP的度数15°20°26°35°

8。所对的圆心角度数（J3）60°80°104°150°

AC所对的圆心角度数（a）30°40°52°80°

猜想：ZP=.（用含«,（3的式子表示）

图2

【特例】

（2）当圆外角的其中一条边与二。只有一个公共点时，如图2,射线以与二。相切于

点A,射线PB经过圆心。，交一。于另一点C,设AB,AC所对的圆心角度数分别为

a,/3,写出NP的度数与a,P之间的数量关系，并证明.

【应用】

（3）在（2）的条件下，连接AC,若5由「=三，AC=12,求:二。的半径.

23.综合与实践

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1,在等腰直角三角形ABC中,

NB4c=90。，。是边5C上一动点（不与点3重合），ZEDB=-ZC,BE上DE,

2

DE交AB于点E猜想线段BE,O歹之间的数量关系并说明理由.

图1备用图

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解，张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特

殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相

应的任务.

小聪：已知点。是动点，因此可以将点。移动到一个特殊的位置.当点。与点C重合

时，如图2所示.此时可以分别延长BE,C4交于点H,如图3所示，可知是等

腰三角形，证明从而得出线段BE,O歹之间的数量关系.

图2图3图4

小明：对于图2,我有不同的证明方法，过点R分别作BE,AC的平行线，交边BC

于点N,如图4所示，可知豆FN=MN=CN,又•：FN=FB,

可得△6EF与△CF7以的相似比为1:2,从而得出线段BE,O歹之间的数量关系.

任务一：如图2,猜想线段BE,O歹之间的数量关系为.

任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判

断线段3E,叱之间的数量关系，并给出证明.

任务三：若AB=4,其他条件不变，当是直角三角形时，直接写出的长.

参考答案

1.答案：C

解析：根据相反数的概念，可知-工的相反数是L

66

故选：C.

2.答案：B

解析：数据“32.9亿”用科学记数法表示为3.29x109.

故选：B.

3.答案：D

解析：选项A中，对某品牌灯泡的使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调

查，不符合题意；

选项B中，对黄河流域中的生物多样性情况的调查，调查范围广，工作量大，且不可

能做到全面调查，适合抽样调查，不符合题意；

选项C中，对某市中学生的睡眠情况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调

查，不符合题意；

选项D中，对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查，事关重大，适合全面调

查，符合题意；

故选：D.

4.答案：A

解析：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有3歹U,第1列有3层，第2列有2

层，第3列有1层.

故选：A.

5.答案：B

解析：A.2a与以不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；

B.a--a4^a6,故B选项正确；

C.(2/1=8/.故。选项错误；

D.(a-b^=a2-2ab+b2,故D选项错误，

故选：B.

6.答案：A

解析：由题意，可知A=2?—4x1x（—5）=24>0,

二该一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

7.答案：B

解析：将陈省身奖章（正）（反）分别记为A，4,将菲尔兹奖章（正）（反）分别

记为用、见•由题意，可画树状图如下：

AzBiB2AIBiB2AIAiB2AiAiBi

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图案恰好是同一个

奖章的正反面的结果有4种，

（这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面）故B正确.

123

故选：B.

8.答案：C

解析：BD=8,S^BDE=8，

•・S^ROF

ZXDC/ZS=—2xBDxEF-4EF=8,

:.EF=2,

四边形A3CD为菱形，AC=6,

:.AC1BD,A0=0C=-AC=3,B0=0D=-BD=4,

22

:.AD=^AOr+OEr=5,

EF上BD,

:.EF//AO,

EFEDBn2ED葩汨10

AOAD353

:.AE=AD-ED=5-—=~.

33

故选：C.

9.答案：B

解析：点

0A=42,

△Q4B是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，

OB-2,

..5（0,2）,

E是点5沿x轴向右平移得到的点，

二点E的纵坐标为2,

将y=2代入y=gx中，得了=4,

二点E（4,2）,

二点E是点3向右平移4个单位长度得到的，

二点。也是点A向右平移4个单位长度得到的，

.•.点。（―1+4,1）,即点。（3,1）,

故选：B.

10.答案：B

解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm时，像距为13.0cm,故选项A说法正确；

由函数图象可知：当像距为15.0cm时，物距为30.0cm,放大率为"8=0.5,故选项

30.0

B说法错误；

由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；

由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm,故选项D说法正确，

故选：B.

11.答案：%>-

3

解析：若使二次根式有意义，

则3x-520,

解得尤金

3

故答案为：x>-

3

12.答案：y=x+l（答案不唯一）

解析：由题意，经过y轴正半轴的函数的解析式可以为y=x+l,

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

13.答案：122°

解析：在图中标记N3,如图所示.

­.•直尺的对边平行，

.-.Z1=Z3=28O.

Z2=180°-28°-30°=122°.

故答案为：122。.

14.答案：兀-2

3

解析：过点。作OELCD交AC于点E,连接。C,CE,如图,

.-.OC=OE=EC^OA=2,

.•.△OEC为等边三角形，

:.ZEOC=60°.

=120°,CD//OB,

..NODC=60。.

OELCD,

..ZDOE=90°—60°=30。，

:.ZAOC=90°,406=30。，

ODOCtan300=—OC=^^,

33

〈_90X7TX221273_2百

-3阴影—3扇形OC4--Z7Z—xzx——-7t—

故答案为：兀---.

15.答案：2母或2M

解析：正方形ABCD的边长为4,点E是边3C的中点，

BE=2=EC.

在中，由勾股定理，得AEZAB?+BE?=2百.

在Rt2XOEC中，由勾股定理，得DE7DC?+EC?=2&.

由旋转的性质，可知=

:.FE=2&=DE.

由题意，可知需分以下两种情况讨论.

①当点R在左侧时，

过点R作FGLCB交CB的延长线于点G,如解图1所示，

AD

图1

则NEEG+NDEC=90°.

NFEG+NEFG=90。,

:.ZDEC=NEFG.

ZC=ZG,

:.Z\CDE^Z\GEF（AAS）.

:.GE=CD=4,FG=EC=2.

:.BG=GE-BE=2.

二在中，由勾股定理，得BF=[BG+PG?=2拉.

②当点R在OE右侧时，

过点R作FGJ_6C交的延长线于点G,如图2所示.

图2

同①，可知△CD£gz\GEF(AAS).

:.FG=EC=2,EG=DC=4.

:.BG=EG+BE=6.

.•.在中，由勾股定理，得BFABGP+FG2=2而.

综上所述，当"印=90。时，3斤的长为2a或2碗.

16.答案：(1)0

x=l

(2)1

[y=2

解析：(1)原式=-G+i+者-1=0.

(2)(2)x3,得9x+3y=15③.

③-①，得5x=5,解得x=l.

将x=l代入①中，得4xl+3y=10,解得y=2.

fi

二该二元一次方程组的解为“x—=.

卜=2

17.答案：(1)1011；1008

(2)所以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米.从亩产量的稳定性来看，应该推

荐种植3种玉米，理由见解析

解析：(1)分别把两种玉米的产量从低到高排列为：

A种玉米：1002,1003,1004,1006,1011,1011,1016,1018,1018,1019

3种玉米：1002,1004,1004,1006,1007,1009,1010,1011,1012,1014

A种玉米亩产量的中位数为=1011kg,B种玉米亩产量的中位数为

1007+1009

=1008kg,

2

故答案为：1011；1008；

(2)观察折线统计图，可知A种玉米的亩产量较高上种玉米的亩产量比较稳定，所

以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米.从亩产量的稳定性来看，应该推荐种

植3种玉米.

18.答案：(l)y=*(尤>0)

(2)见解析

(3)见解析

解析：(1)过点。作。尸，。4于点F如解图所示.

CF=0C-sin600=2x—=73,OF=6>Ccos60°=2x-=1.

22

把c（l,百）代入反比例函数丫=与工>0）中，得k=e.

X

二反比例函数的表达式为y=B（x>0）.

ZAOC=60°,

ZOCB=ZOAB=120°.

CE平分NOCB,

ZOCE=ZBCE=ZOEC=60°.

DELCE,

..NCED=90。.

ZAED=180°-60°-90°=30°.

ZADE=180°-120°-30°=30°.

:.ZAED=ZADE.

AD—AE.

19.答案：⑴见解析

（2）26m

解析：（1）A组的方案测得塔底端的俯角不是塔底正中心的，故A组方案的误差较大.

（2）记塔底端中心为点。，连接ZM并延长交于点E,如解图所示，则

DELBC,DE=38m.

D

设AE=xni.

在Rt^AEC中,

分=45。，

EC=AE=x.

在RtABEA中，

戊=37。，

“AE4

/.BE--------

tan。3

7

:.BC=BE+EC=—x=28,

3

解得x=12.

.•.AD=DE-AE=38-12=26（m）.

答：该塔的高度约为26m.

20.答案：⑴购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵3种树苗需要15元

（2）当购买A种树苗50棵，购买3种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500

元

解析：（1）设1棵A种树苗x元，则1棵3种树苗（%-5）元，

由题意得，巡，

xx-5

解得，x=20,

经检验％=20是原方程的解，且符合题意，

X—5=20—5=15,

答：购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵5种树苗需要15元；

（2）设购买A种树苗加棵，则购买3种树苗（150-加）棵，购买费用为攻元，

A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，

m>50,

由题意得，w=20m+15（150-m）=5m+2250,

5>0,

二w随机的增大而增大，

二当机=50时，w去的最小值，最小值为5x50+2250=2500,

止匕时，150—根=150—50=100,

答：当购买A种树苗50棵，购买3种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为

2500元.

21.答案：（1）抛物线的解析式为y=-［必（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不

同则答案不同）

（2）这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析

解析：（1）建立的平面直角坐标系如解图所示.

观察图象，可知该抛物线的顶点为(0,0),点4(-15,-9).

可设该抛物线的解析式为y=.

将点A(-15,-9)代入y=泼中,得_9=225a,

解得a=—

25

,该抛物线的解析式为y=-^x2；

(答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同)；

(2)能，理由如下：

当水位线比正常水位线高出1m时，此时船的最高点的纵坐标为-9+l+4=T.

将y=-4代入y=—[x?中，

解得x=±10,

,此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为10x2=20(m).

20>18,

二这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过.

22.答案：(1)

(2)ZP=1(^-«),证明见解析

⑶3&

解析：(1)根据表中数据可猜想NP=g(P-。)，

故答案是：

(2)ZP=1(^-«),证明如下：

连接Q4,如图所示,

PA与。相切于点A,

ZQ4P=90°.

ZAOP+ZP=90°,即a+NP=90。.

ZAOP+ZAOC=180°,即tz+,=180。,

2a+2ZP=a+/3.

(3)过点C作CDLB4于点。，如图所示.

sin3=3

OP5

可设。4=3x,