2024届辽宁省营口市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届辽宁省营口市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A、3两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合）,

过点C分别作CD、CE垂直于x轴、V轴于点。、E,当点。从点A开始向点3运动时，则矩形S9E的周长（）

-------OVDB\：->x

A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变小后变大

2.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90。,得线段PE,连接

BE,贝!J/CBE等于（）

DC

APB

A.75°B.60°C.30°D.4f

3.如图，在中，ZACB=90°,ZB=5O09。是AB边的中点，则NCD5的度数为（）

c

A1）»

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.布、2、y/5D.5、12、13

5.计算：A/2+A/8=（）

A.MB.4C.2y/2D.30

6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，贝!I菱形ABCD的周长为（）

A.12B.14C.16D.24

7.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）

8.如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别在BC,CD上，AE=AF,AC与跖相交于点G.下列结论：①AC

垂直平分EF；②BE+DF=EF；③当NZM/=15。时，A防为等边三角形；④当NK4b=60°时,

ZAEB=ZAEF.其中正确的结论是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

9.将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确

的是（）

A.与y轴交于（0,-5）B.与x轴交于（2,0）

C.y随x的增大而减小D.经过第一、二、四象限

10.方程3必+9=0的根为（）

A.3B.-3C.±3D.无实数根

11.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.32,425C.V1,A/2,73D.也,口,也

12.如图，长方形的高为2cm,底面长为3cm,宽为1cm,蚂蚁沿长方体表面，从点A1到（点4、Q见图中黑

圆点）的最短距离是（）

A.-/26cmB.y/14cmC.2日cmD.3y/2cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若点P（3,2）在函数y=3x-b的图像上，则b=.

14.以下是小明化简分式（J—一1）+J的过程.

x+xx+2x+l

解：原式

xx2+xx2-l小

二（—5----------7——）+—-------------①

x+xx+xx+2x+l

x—x2+X%2+2x+1G

二—2--------义——5----------②

X+XX-1

二-x（x-2）（x+l）2

x（x+l）2（x-l）

2—x-

=-④

x-1

（1）小明的解答过程在第步开始出错；

（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当尤=2时分式的值.

15.某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指

数的众数和中位数分别是

PM2.5指数150155160165

天数3211

16.等边三角形的边长为6,则它的高是

17.写一个图象经过点（-1,2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式.

18.如果“是一元二次方程无2—3%—5=0的一个根，那么代数式8—〃+34=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）按要求解不等式（组）

(1)求不等式-----<------+1的非负整数解.

35

2(%-3)<4%

(2)解不等式组5%-112%+1，并把它的解集在数轴上表示出来.

I23

20.(8分)如图，DE是平行四边形ABCD中的NADC的平分线，EF〃AD,交DC于F.

(1)求证：四边形AEFD是菱形；

(2)如果NA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面积.

21.(8分)某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交

车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶

的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的】.小王用自

■

驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

4

22.(10分)如图，已知函数y=m+1的图象为直线4,函数>=履+6的图象为直线小直线八分别交X轴于

点3和点C(3,O),分别交y轴于点。和E,4和4相交于点47,2)

(1)填空：m=；求直线右的解析式为；

(2)若点M是x轴上一点，连接当的面积是AACAf面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；

(3)若函数y=6的图象是直线匕，且4、4、4不能围成三角形，直接写出〃的值.

23.(10分)已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在图中的直角坐标系中画出AABC；

(2)求AABC的面积.

*-1

24.(10分)如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、

BF,ZAEC=2ZABC；⑴求证泗边形ABFC是矩形；⑵在⑴的条件下，若AAFD是等边三角形，且边长为4,求四边形

ABFC的面积。

25.(12分)如图1,四边形4BC。中，AD//BC,^ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,点M从点。出发，以每秒2个

单位长度的速度向点4运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,

另一个动点也随之停止运动.过点N作NP12D于点P,连接4C交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒.

(1)连接AN、CP,当t为何值时，四边形4NCP为平行四边形；

⑵求出点B至!的距离；

(3)如图2,将沿4。翻折，得44KM,是否存在某时刻3使四边形4QMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，

请说明理由

26.(1)如图1,在矩形4BC。中，对角线4c与5。相交于点。，过点。作直线石产,BD,且交入。于点区交BC于点匕

连接且BE平分N4BD.

①求证：四边形BFDE是菱形;

②直接写出NEBF的度数；

（2）把（1）中菱形打膜进行分离研究，如图2,G,/分别在边上，且BG=BJ,连接GD,"为GD的中点，连接F",

并延长下“交E0于点/,连接〃，/"/FIG.试探究线段出与尸”之间满足的关系，并说明理由；

（3）把⑴中矩形4BC。进行特殊化探究，如图3,矩形4BCD满足=时，点E是对角线4c上一点，连接CE,

作EF_LDE,垂足为点马交4B于点匕连接DF,交4c于点G.请直接写出线段4G,G£,EC三者之间满足的数量关系.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m,-m+D,根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2,此

题得解.

【题目详解】

解：设点C的坐标为(m,-m+l)(O<m<l),

则CE=m,CD=-m+l,

二.C矩形CDOE=2(CE+CD)=2,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题

的关键.

2、D

【解题分析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F,可得出NF为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出NA为直角，进

而得到一对角相等，由旋转可得NDPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐

角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP与三角

形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的边长相等得到AD=AB,由

AP+PB=PB+BF,得至！］AP=BF,等量代换可得出EF=BF,即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出NEBF为45。，

再由NCBF为直角，即可求出NCBE的度数.

【题目详解】

过点E作EFLAF,交AB的延长线于点F,则NF=90。，

•四边形ABCD为正方形，

；.AD=AB,ZA=ZABC=90°,

.\ZADP+ZAPD=90°,

由旋转可得：PD=PE,ZDPE=90°,

.•.ZAPD+ZEPF=90°,

/.ZADP=ZEPF,

在AAPD和AFEP中,

ZADP=ZFPE

VJZA=ZF=90°,

PD=EP

/.△APD^AFEP(AAS),

/.AP=EF,AD=PF,

X'."AD=AB,

；.PF=AB,即AP+PB=PB+BF,

；.AP=BF,

，BF=EF,又NF=90。，

/.△BEF为等腰直角三角形，

；.NEBF=45°,又NCBF=90°,

则NCBE=45°.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相

应的辅助线是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,。是A5边的中点，；.CD=BD,AZDCB=ZB=50°,AZCDB=180°-ZDCB-ZB=80°,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

4、C

【解题分析】

解：A.32+42=52,故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B.62+82=102,故是直角三角形，故B选项不符合题意；

C.(73)2+22^(75)2,故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D.52+122=132,故是直角三角形，故D选项不符合题意.

故选：C.

考点：直角三角形的判定

5、D

【解题分析】

先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案.

【题目详解】

解：V2+V8

=72+272

=3^/2•

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

6^C

【解题分析】

试题解析：•.•解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

•.•对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；

二菱形的边长为L

菱形ABCD的周长为1x1=2.

故选C.

7、C

【解题分析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可.

【题目详解】

解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个

41

数与总数的比值即一=一.

164

故选C.

【题目点拨】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

8、A

【解题分析】

①通过条件可以得出ZkABE义ZiADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当NDAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断AEAF为等边三角形，

④当NEAF=60。时，可证明AAEF是等边三角形，从而可得NAEF=60。，而ACEF是等腰直角三角形，得NCEF=45。,

从而可求出NAEB=75。，进而可得结论.

【题目详解】

解：①四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,NB=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.(故①正确).

②设BC=a,CE=y,

•*.BE+DF=2(a-y)

EF=V2y,

.•.BE+DF与EF关系不确定，只有当y=(2-0)a时成立，(故②错误).

③当NDAF=15。时，

■:RtAABE^RtAADF,

.\ZDAF=ZBAE=15°,

:.ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

.•.△AEF为等边三角形.(故③正确).

④当NEAF=60。时，由①知AE=AF,

/.△AEF是等边三角形，

NAEF=60°,

又ACEF为等腰直角三角形，

.".ZCEF=45°

:.ZAEB=180°-ZAEF-ZCEF=75°,

/.ZAEB/ZAEF,故④错误.

综上所述，正确的有①③，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

9、A

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2(x-2)-3,即y=2x-7；

再向上平移2个单位得y=2x-7+2,即y=2x-5,

A.当x=0时，y=-5,

二与y轴交于(0,-5),

本项正确，

,45

B.当y=0时，x=—,

与x轴交于(』，0),

2

，本项错误；

C.2>0

，y随x的增大而增大，

，本项错误；

D.2>0,

..•直线经过第一、三象限，

-5<0

，直线经过第四象限，

，本项错误；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

10、D

【解题分析】

原方程可化为：三=一3,

•••负数没有平方根，

二原方程无实数根.

故选D.

11、C

【解题分析】试题解析：A、•••12+22=5疔，

以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误;

B、；⑶）2+（42）V（52）2,

以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误;

c、•••（71）2+（72）2=3=（52,

以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确;

D、•.•（班）2+（口）2=7#（氐2,

...以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方

法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

12、D

【解题分析】

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

详解：根据题意可熊的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）

根据他们相应的展开图分别计算比较:

图①：4c2=,(3+2,+尸=726cm；

图②：4c2=](2+44+32=342cm;

图③：4c2={(3+1)2+22=245cm.

'：s/26>2yf5>3y[2.

故应选D.

点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答

即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

;点P（3,2）在函数y=3x-b的图象上，

/.2=3x3-b,

解得：b=l.

故答案是：L

14、（1）②；（2）2

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可.

【题目详解】

,小口x—x~-xx~+2x+1

（1）②，应该是=—；-----X——------.

X+%X-1

（2）解：原式==（^——

x+xx+xx+2x+l

x—%2—x+2x+1

=---；-----X----------

2.21

X+%X-1

_-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

Y

当x=2时，—一—=2

x—1

【题目点拨】

此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

15、150,1

【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解.

【题目详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：150,150,150,1,1,160,165,

则众数为：150,

中位数为：L

故答案为：150,1

【题目点拨】

此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念

16、3后

【解题分析】

根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高.

【题目详解】

由题意得底边的一半是3,再根据勾股定理，得它的高为病=？=36，

故答案为3G.

【题目点拨】

本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线,

顶角平分线重合.

17、尸-A+1(答案不唯一).

【解题分析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0,令k=T,然后求解即可.

【题目详解】

解：•.万随X的增大而减小，

不妨设为》=-x+b,

把(-1,1)代入得，

解得/>=1,

二函数解析式为y=-x+l.

故答案为：y--x+1(答案不唯一).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减

小.

18、1

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义得到a2-la=5,再把8-a2+la变形为8-(a2-la),然后利用整体代入的方法计算即可.

【题目详解】

解：把x=a代入x2-lx-5=0得a2-la-5=0,

所以a2-la=5,

所以8-a2+la=8-(a2-la)=8-5=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)非负整数解为1、2、3、4；(2)-3<x<l,数轴上表示见解析

【解题分析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【题目详解】

(1)5(2x+l)<3(3x-2)+15,

10x+5<9x-6+15,

10x-9x<-6+15-5,

x<4,

则不等式的非负整数解为1、2、3、4；

(2)解不等式2(x-3)<4x,得:x>-3,

解不等式，得：x<l,

则不等式组的解集为-3<x4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-3工<or

【题目点拨】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、见解析

【解题分析】

⑴证明：；DF〃AE,EF〃AD,

二四边形AEFD是平行四边形，Z2=ZAED,

又；DE平分/ADC,.,.N1=N2,

.\ZAED=Z1.

；.AD=AE.

二四边形AEFD是菱形.

(2)在菱形AEFD中，,:ZDAB=60°,

.,.△AED为等边三角形.

，DE=2.连接AF,与DE相交于O,则EO=».

2

22

:.OA=y/AE-EO=|A/3.

/.AF=5币.

•*,S菱形AEKD=gAFDE=gx5若x5=T■君•

21>27

【解题分析】

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小

时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方

3

式所用时间是自驾车方式所用时间的,，可列方程求解.

【题目详解】

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米

18318

由题意得：—x——―----,

x72%+9

解得x=27,

经检验x=27是原方程的解.

答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米

22、(1)直线4的解析式为'=—2%+6；(2)M点的坐标为(g,。］或(10,0)；(3)”的值为g或4或-2.

【解题分析】

4

(D将点A坐标代入y=+§中，即可得出结论；将点A,C坐标代入＞=区+6中，即可得出结论;

(2)先利用两三角形面积关系判断出BM=2CM,再分两种情况，即可得出结论；

(3)分三种情况，利用两直线平行，左相等或经过点A讨论即可得出结论.

【题目详解】

4

解：(1)点A(2,2)在函数y=阳+耳的图象上，

2HlH—=2,

3

.1

,・m=一,

3

直线4过点以3,0)、A(2,2),

3k+b=Q

可得方程组为

2k+b=2

k=-2

解得

b=6

二直线4的解析式为y=—2x+6；

故答案为：—；y~—2%+6

14

(2)3是乙与X轴的交点，当y=0时，§了+耳=0,

.•.x=T,3坐标为(T,0),

又的面积是AACM面积的2倍，

:.BM=2CM

第一种情况，当〃在线段上时，

BM+CM=BC=7,

7

:.3CM=7,即

3

第二种情况，当〃在射线上时,

BC+CM=BM,

：.CM=BC=1,

3+7=10,

二%坐标(10,0),

二.M点的坐标为J，。］或(10,0);

(3)乙、4、4不能围成三角形，

二直线4经过点A或/3〃4或"他，

①直线4的解析式为y=依-6,

把A(2,2)代入到解析式中得:

:.2n—6=2,

/.〃二4,

②当"4时，

14

•・•直线4的解析式为y=耳％+铲

1

:.n=—,

3

③当口4时，

V直线4的解析式为y=—2%+6,

n=—2,

即〃的值为g或4或-2.

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决

问题是解本题的关键.

23、(1)在平面直角坐标系中画出AABC如图所示，见解析；(2)AABC的面积=1.

【解题分析】

(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；

(2)根据AABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可.

【题目详解】

解：(1)在平面直角坐标系中画出AABC如图所示：

222

故答案为：(1)在平面直角坐标系中画出4ABC如图所示，见解析；(2)AABC的面积=1.

【题目点拨】

本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)4看.

【解题分析】

(1)由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对

角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;

进而得出AB=FC,即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出aBFC是直角三角形，即

可得出平行四边形ABFC是矩形.

(2)由等边三角形的性质得出NAFC=60。，AF=DF=4,得出CF=CD=2,由矩形的性质得出NACF=90。，得出

AC=GCF=273，即可得出四边形ABFC的面积=AC・CF=4上.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD为平行四边形，

AAB//DC,

AZABE=ZECF,

又・・・E为BC的中点

.\BE=CE,

ZABE=ZECF

在4ABE和aFCE中，＜5石=。尸,

NAEB=ZFEC

/.△ABE^AFCE(ASA)；

AAE=EF,AB=CF,

J四边形ABFC是平行四边形，

VZAEC=2ZABC=ZABC+ZBAE,

:.ZABC=BAE,

AAE=BE

VAE=EF,BE=CE,

.\AF=BC,

・・・平行四边形ABFC是矩形；

(2)••.△AFD是等边三角形，

.\ZAFC=60o,AF=DF=4,

Z.CF=CD=2,

•.•四边形ABFC是矩形，

.,.ZACF=90°,

-,.AC=V3CF=2V3.

二四边形ABFC的面积=AC・CF=4』.

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出AB=CF是解题关键.

25、⑴当t=2时，四边形4NCP为平行四边形；(2)点B到4c的距离(3)存在，t=l,使四边形4QMK为菱形.

【解题分析】

(1)先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形4NCP为平行四边形得CN=4P,即可求出t值；

(2)设点5到4C的距离d,利用勾股定理先求出AC,然后根据面积不变求出点B到4c的距离；

(3)由NPLAD,QP=PK,可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-(6-t),求解即可.

【题目详解】

解：⑴根据题意可得，BN=t,DM=2t

•在四边形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,NP_LAD于点P,

二四边形CNPD为矩形，

：.CN=DP=BC-BN=6-t

=40-OP=8-(6-1)=2+t

,四边形4NCP为平行四边形，

CN=AP,

/.6-t=2+t

解得：t=2,

.,.当t=2时，四边形4NCP为平行四边形；

⑵设点B到4c的距离d,

在RtZMCD中，

AC=^CD2+AD2=芦+82=10，

在2L4BC中，

11

-XBCXCD=-XACXd

11

-X6x6=-X10xd

...点B到4c的距离18

⑶存在.理由如下：

将ZUQM沿40翻折得44KM

\'NPLAD,QP=PK,

：.当PM=P4时有四边形4QMK为菱形，

6—t—2t=8—(6—t),

解得t=l,

，t=l,使四边形4QMK为菱形.

【题目点拨】

本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适

中.运用数形结合、方程思想是解题的关键.

26、(1)①见解析;②60°;(1)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)①由ADOE四△BOF,推出EO=OF,由OB=OD,推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②

先证明NABD=1NADB,推出NADB=30。，即可解决问题；

(1)延长BE到M,使得EM=EJ,连接MJ,由菱形性质，NB=60。，得EB=BF