专题13 平面直角坐标系的有关概念及点的特征压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征压轴题六种模型全攻略考点一平面直角坐标系及相关概念考点二象限内点坐标特点考点三坐标轴上点的坐标特点考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点考点五已知点所在的象限求参数考点六建立适当的平面直角坐标系典型例题典型例题考点一平面直角坐标系及相关概念例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式训练】1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点二象限内点坐标特点例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（

）A．－2 B．2 C．－3 D．32．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．考点三坐标轴上点的坐标特点例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．【变式训练】1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．(1)若点在轴上，求的值．(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．(1)点在轴上；(2)经过点，的直线与轴平行．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；(2)点A在第一、三象限的角平分线上；(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．考点五已知点所在的象限求参数例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．(1)点M在y轴上；(2)点M在第二象限；(3)M到x轴的距离为2．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：(1)点A在x轴上，求m的值；(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在二、四象限的角平分线上．3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．考点六建立适当的平面直角坐标系例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．【变式训练】1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；(2)求的面积．2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·广东·信宜市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点（﹣2022，2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（

）A．某电影院1号厅的3排4座 B．石家庄市和平路85号C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬3．（2022·广东·深圳中学八年级期中）在平面直角坐标系中，若点A在第四象限，则点B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2021·四川·渠县第三中学八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2022·陕西·西工大附中分校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点之间的距离是4，则y的值（）A．1 B． C．1或 D．或56．（2022·山东济南·八年级期中）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或二、填空题7．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第___________象限．8．（2022·浙江台州·七年级期末）某班级第4组第5排的位置可以用有序数对表示，则第3组第1排的位置可用有序数对______来表示．9．（2022·四川·渠县东安雄才学校八年级期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则点P的坐标为_______．10．（2022·山西·太原五中八年级期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______．11．（2022·广东河源·八年级期中）在平面直角坐标系中有，两点，若直线平行于y轴，且，则______．12．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为____三、解答题13．（2022·山东济南·八年级期中）（1）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值；（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．14．（2022·山东青岛·八年级期中）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为，A点的坐标为．(1)“炮”的坐标为______，点B的坐标为______．(2)“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．15．（2022·浙江·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为，直线轴；16．（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．(1)若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为______；(2)若点的“级开心点”N位于y轴上，求点N的坐标．17．（2022·四川·渠县东安雄才学校八年级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点的“3级关联点”为点，即点．(1)在平面直角坐标系中，已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；(2)在平面直角坐标系中，已知点的“3级关联点”是点N，且点N