2022-2023学年云南省迪庆州八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年云南省迪庆州八年级下期末数学试卷

一、选择题.（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V3B.V0?5C.D.V8

2.（3分）为研究实验田青棵产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的

方差分别为S甲2=3.6,s乙2=2.89,s丙2=13.4,s丁2=20.14,哪一块试验田产量最稳定

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（3分）下列各组数中不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.7,9,13

4.（3分）如图，在Rt448C中，ZACB=90°点。、E、下分别是N2、AC.2。的中点,

C.6D.4

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V5=V7B.V2xV3=V6C.5V3-2V3=3D.J(_7>=一7

6.（3分）如图，在口幺BCD中,BE平分/ABC交DC于点、E.若/4=60°,则/的

大小为（）

A.130°B.125°C.120°D.115

7.（3分）下列各图y是x的函数的是（）

第1页（共20页）

%y

。|）三-ofr

C.ID.i

8.（3分）一次函数y=bx+左（其中左>0,b<0）的图象大致为（）

9.（3分）下列命题是假命题的为（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

10.（3分）如图，四边形48CD是菱形，/C=6,BD=8,AHLBC于点、H,则的长为

（）

A.4B.4.5C.4.8D.5

11.（3分）如图，△041/2为等腰直角三角形，041=1,以斜边。42为直角边作等腰直角

三角形。/切3,再以。山为直角边作等腰直角三角形。山/4,…，按此规律作下去，则

0An的长度为（）

第2页（共20页）

A.（1）nB.陋）"TC.（孝）nD.（孝）nT

12.（3分）如图，正方形/BCD的边长为4,点£在对角线3。上，且/A4E=22.5°,EF

LAB,垂足为尸，则E尸的长为（）

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）若最简二次根式底二！能与百合并，则x的值为.

14.（2分）在同一平面直角坐标系中，直线夕=x+l与y=-x+3相交于点尸（1,2）,则关

于…的方程组3H3的解为-

15.（2分）命题”有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：.

16.（2分）在△N5C中，ZABC=60°,为8c边上的高，AD=6同CD=\,则8C

的长为.

三、解答题。（本大题共8个小题，共56分）

17.（6分）计算：

（1）（V2+2V3）2；

（2）V3（V2-V3）-V24-|V6-3|.

18.（6分）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述

和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得.现测得

AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,ZABC=90°.试求阴影部分的面积.

第3页（共20页）

A.

B

19.(7分)为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常

识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)请确定下表中a,b,c的值:

统计量平均数众数中位数

⑴班88C

(2)班ab8

a=分，b=分，c=分;

(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些.

(1)班学生成绩条形统计图

(2)班学生成绩扇形统计图

20.(7分)如图，在四边形/BCD中，AB//DC,AB=AD,对角线NC,8。交于点。，AC

平分NB4D,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形A8CD是菱形；

(2)若力B=逐，BD=2,求OE的长.

第4页(共20页)

21.（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水.在随后

的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L如图，坐标系中两条线段CM和

表示这一过程中容器内的水量＞（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系.

（1）单独开进水管，每分钟可进水L；

（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4WxW12）.

22.（7分）如图，将矩形48CD沿直线4E折叠，顶点。恰好落在8C边上尸点处，已知

CE=3cm,AB=Scm,求图中阴影部分的面积.

23.（8分）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增

大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向N地输送一批牛奶.“飞快”公司给出

三种运费方案，具体如下：

方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；

方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；

方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量.

设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为川元，选择方案二时，运费为"

元，选择方案三时，运费为”元.

（1）请直接写出yi,”与x之间的关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C,D,£的

坐标，并直接写出如何选择方案更合算.

第5页（共20页）

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=4%+2的图象与x轴，y轴分别

交于4,2两点，以43为边在第二象限内作正方形/BCD.

(1)求正方形/BCD的面积；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在点使△MO8的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若

不存在，请说明理由.

第6页(共20页)

2022-2023学年云南省迪庆州八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V3B.V0?5C.J|D.V8

【解答】解：日是最简二次根式，因此选项/符合题意；

<5-2=孝，因此选项8不符合题意；

4=孚，因此选项C不符合题意；

我=2企，因此选项。不符合题意；

故选：A.

2.（3分）为研究实验田青棵产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的

方差分别为S甲2=3.6,s乙2=2.89,s丙2=13.4,s丁2=20.14,哪一块试验田产量最稳定

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：甲2=3.6,s乙2=2.89,s丙2=13.4,s丁2=2014,

•'-5乙2Vs甲2Vs内2Vs丁2,

这四块试验田产量最稳定为乙，

故选：B.

3.（3分）下列各组数中不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.7,9,13

【解答】解：4、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、62+82=102,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、52+122=132,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、72+92^132,不能组成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

4.（3分）如图，在中，ZACB=90°，点。、E、尸分别是/8、AC,8c的中点,

若CD=10,则即的长为（）

第7页（共20页）

B

---------------------------f

E

A.10B.8C.6D.4

【解答】解：・・・N/C3=90°,点。是/B的中点，

：.AB=2CD=20,

■1点E、b分别是4C、8C的中点，

；・EF=%B=10,

故选:A.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V5=V7B.V2xV3=V6C.5A/3-2V3=3D.J（—7尸=-7

【解答】解：A.a和通不能合并，故本选项不符合题意；

B.V2XV3=V2X3=V6,故本选项符合题意；

C.5遍-2百=3百，故本选项不符合题意；

D.-7）2=7,故本选项不符合题意；

故选：B.

6.（3分）如图，在口/BCD中，BE平分■/ABC交DC于点、E.若N/=60°,则NDE2的

大小为（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

【解答】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,DC//AB,

：.ZA+ZABC=1?,O°,ZABE+ZDEB=1SOa,

：//=60°,

?.ZABC=120°,

；BE平分/ABC,

：.ZABE=60°,

第8页（共20页）

AZDEB=120°，

故选：C.

7.（3分）下列各图y是x的函数的是（）

【解答】解：4对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示

y是x的函数，故/不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数,

故B不符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示夕是x的函数,

故C不符合题意；

。、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故

。符合题意；

故选：D.

8.（3分）一次函数y=bx+左（其中优>0,6<0）的图象大致为（）

【解答】解：：一次函数y=bx+左（其中Q0,6V0）,

该函数的图象经过第一、二、四象限,

第9页（共20页）

故选：c.

9.（3分）下列命题是假命题的为（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

【解答】解：对角线相等的菱形是正方形，故/是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故8是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故。是假命题，符合题意；

故选：D.

10.（3分）如图，四边形N3CD是菱形，AC=6,BD=8,4HLBC于点、H,则/〃的长为

（）

A.4B.4.5C.4.8D.5

【解答】解：•四边形/BCD是菱形，

11

.•.。。=扛。=3,BO=$D=4,AOLBO,

：.BC=5,

11

'S菱形-^AC'BD=2x6X8=24,

S菱形ABCD=BCXAH,

:.BCXAH=24,

24

（=4.8,

故选：C.

11.（3分）如图，△041/2为等腰直角三角形，04=1,以斜边0/2为直角边作等腰直角

三角形。/乂3,再以。/3为直角边作等腰直角三角形。忿/4，…，按此规律作下去，则

第10页（共20页）

的长度为（）

A.G）nB.（鱼）"TC.（孝）nD.（孝尸

【解答】解：：△。小，2为等腰直角三角形，。4=1,

*.A2A\=OA\=1,

；.。/2=Vl2+I2=V2,

••,△。/必3为等腰直角三角形，

.•.0/3=&。/2=（V2）2,

：△04/4为等腰直角三角形，

.•.0/4=应0区3=（V2）3,

V△0/4/5为等腰直角三角形，

，。/5=&。/4=（V2）4,

•••04的长度为（&）G

故选：B.

12.（3分）如图，正方形/2CO的边长为4,点E在对角线3。上，且/A4£=22.5°,EF

LAB,垂足为尸，则E尸的长为（）

C.1D.V2

【解答】解：在正方形/BCD中，ZABD=ZADB=45

:/BAE=22.5°,

:./DAE=90°-ZBAE=90°-22.5°=67.5°,

第11页（共20页）

在△/£>£中，ZAED=1^0°-45°-67.5°=67.5°,

ZDAE=ZAED,

；.4D=DE=4,

•.•正方形的边长为4,

：.BD=4^2,

：.BE=BD-DE=40-4,

"：EFLAB,ZABD=45°,

...△3M是等腰直角三角形，

:.EF=*BE=：x（4V2-4）=4-2V2.

故选：A.

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）若最简二次根式疹二！能与百合并，则x的值为2.

【解答】解：由题意可知：2x7=3

x=2

故答案为：2

14.（2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=x+l与y=-x+3相交于点尸（1,2）,则关

于x,y的方程组KM；'的解为-fv-2—.

【解答】：直线y=x+l与y=-X+3相交于点尸（1,2）,

・••则关于x,y的方程组《二的解'

故答案为：.

（y=2

15.（2分）命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：矩形有三个角都是直

【解答】解：命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是“矩形有三个角都是

直角“；

故答案为：矩形有三个角都是直角.

16.（2分）在△48。中，ZABC=60°,AD为8C边上的高，AD=643,CD=1,则8C

的长为5或7.

【解答】解：♦•【£>为3C边上的高，

第12页（共20页）

.•.△4BD为RtAABD,

在Rt/X/BD中，ZABC=60°,AD=6同

:.BD=/^=W=6,

tanB73

如图1所示，当点。在3c上时,

BC=BD+CD=6+1=1,

如图2所示，当点。在2c的延长线上时,

BC=BD-CD=6-1=5,

故答案为：7或5.

三、解答题。(本大题共8个小题，共56分)

17.(6分)计算：

(1)(V2+2V3)2；

(2)V3(V2-V3)-V24-|V6-3|.

【解答】解：(1)(V2+2V3)2

=(V2)2+2XV2x2V3+(2V3)2

=2+476+12

=14+4逐；

(2)V3(V2-V3)-V24-|V6-3|

=V6-3-2V6—(3—V6)

=V6—3-2A/6—3+V6

=-6.

18.(6分)为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述

和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得.现测得

AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,ZABC=90°.试求阴影部分的面积.

第13页(共20页)

A.

B

【解答】解：如图，连接/C

在△ASC中，Z5=90°,AB=6,BC=8,

：.AC^7AB2+BC2=10,

VCZ>=24,AD=26,AC=1O,

：.AC2+CD2=AD2,

.♦.△NC〃是直角三角形，且//CD=90°,

11

，阴影部分的面积=%4CD-*”c=1xl0X24-ix6X8=120-24=96.

19.(7分)为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常

识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)请确定下表中a,b,c的值:

统计量平均数众数中位数

⑴班88C

(2)班ab8

a=8分,6=9分,c=8分;

(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些.

第14页(共20页)

（2）班学生成绩扇形统计图

【解答】解：（1）由题意知，（2）班（10分）的人数为50X（1-14%-24%-22%-28%）

=6（人），

.6xl0+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6

••a=-------------------------------------50-------------------------------------=8o;

（2）班（9分）出现的最多，则（2）班的众数是（9分），即6=9,

把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

8+8

则（1）的中位数是个一=8（分），即c=8.

故答案为：8,9,8；

（2）根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所

以（2）班的成绩更突出一些.

20.（7分）如图，在四边形/BCD中，AB//DC,AB=AD,对角线NC,8。交于点。，AC

平分/34D,过点C作。交48的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形A8CD是菱形；

（2）若力B=有，BD=2,求OE的长.

：.NOAB=/DCA,

;AC为NDAB的平分线,

第15页（共20页）

：.ZOAB=ZDAC,

：.NDCA=/DAC,

：.CD=AD=AB,

•：AB〃DC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

•：4D=4B,

・・・平行四边形45CQ是菱形；

（2）解：:四边形/5CD是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

U：CE.LAB,

：.OE=OA=OC,

*：BD=2,

1

：.0B=^BD=1,

在RtZUOB中，AB=V5,OB=\,

：.OA=7AB2-OB2=V577!=2,

：.OE=OA=2.

21.（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水.在随后

的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L如图，坐标系中两条线段04和

表示这一过程中容器内的水量歹（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系.

（1）单独开进水管，每分钟可进水5£：

（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量》与时间x的函数关系式（4Wx<12）.

第16页（共20页）

...单独开进水管，每分钟可进水5L

故答案为：5.

（2）设当4WxW12时，y与x的函数关系式为了=区+江将坐标（4,20）和（12,36）

代入，

得僚=普/上/解得｛£=3

136=12k+b3=12

.\y=2x+12.

22.（7分）如图，将矩形NBCD沿直线4B折叠，顶点。恰好落在8C边上/点处，已知

CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：由折叠可知△/£>£和△4EE关于/£成轴对称，

故/尸=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5.

所以CF=4,

设BF=xcm,贝!IAF=AD=BC^x+4.

在RtZ\48尸中，由勾股定理，得82+』=（x+4）2.

解得x=6,故2C=10.

所以阴影部分的面积为：10X8-2SUDE=80-50=30（cm2）.

23.（8分）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增

大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向/地输送一批牛奶.“飞快”公司给出

三种运费方案，具体如下：

方案一：每千克运费045元，按实际运输重量结算；

方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；

方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量.

设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为〃元，选择方案二时，运费为"

元，选择方案三时，运费为”元.

（1）请直接写出J1,夕2,”与X之间的关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C,D,£的

第17页（共20页）

【解答】解：⑴由题意得yi=0.45