2024届上海闵行区数学高三第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届上海闵行区数学高三第一学期期末监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

1.已知集合乂=｛丫Iy=2'，x>0｝,N=｛xIy=lg(2x-x)｝，则MCN为()

A.(1,+oo)B.(1,2)C.[2,+s)D.[1,+oo)

2.在正方体ABC。-A4G。中，球。|同时与以A为公共顶点的三个面相切，球Q同时与以。为公共顶点的三个

面相切，且两球相切于点尸.若以F为焦点，为准线的抛物线经过a，o,，设球。，u的半径分别为a勺则工=

A.告1B.&叵C.TD.2-V3

3,已知数列｛《,｝的通项公式为q=2"+2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记么为数阵从左至右的〃列,

从上到下的“行共〃F个数的和，则数列，;的前2020项和为()

1011201920201010

2020,20202021•2021

4.等差数列｛《,｝中，4+%=10，4=7,则数列｛4｝前6项和为。

A.18B.24C.36D.72

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，

无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高

2丈，问：它的体积是多少?”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔

体的体积为()

日

TmMiiIii

A.10000立方尺B.11000立方尺

C.12000立方尺D.13000立方尺

22

6.已知A、尸2分别是双曲线c：9—点■=l（a>0]>0）的左、右焦点，过尸2作双曲线c的一条渐近线的垂线，分

别交两条渐近线于点A、B,过点8作％轴的垂线，垂足恰为则双曲线C的离心率为（）

A.2B.V3C.26D.#）

7.若非零实数。、匕满足2“=3"，则下列式子一定正确的是（）

A.b>aB.b<a

C.同<同D.例>|《

8.波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲

线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k>0,

22

且导1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆5+4=1（a>b>0）,A,B为椭圆的长轴端

a2b2

|MA|

点，C,D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭

|MB|

圆的离心率为（）

A&Rg「近V3

A.-----B.-----C.nD.

3322

9.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

10.已知正方体ABC。—A4GA的棱长为2,E,F,G分别是棱AO,CC,,G。的中点，给出下列四个命题:

①Enqc；

②直线FG与直线A。所成角为60°；

③过E，F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；

④三棱锥B-EFG的体积为*.

6

其中，正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=/IA8+"AC,则2+〃的值为（）

111

A.1B.-C.-D.-

234

12.已知函数/'（幻=5"二工一，^山石村05M了,则〃1）+〃2）+...+/（2020）的值等于（）

444

A.2018B.1009C.1010D.2020

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知二项式,）6的展开式中的常数项为_/60,则。=.

14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有

一名参加，则不同的选法种数为.（用数字作答）

15.已知X，y均为非负实数，且x+y<l,则4_?+分2+（1一%一丁）2的取值范围为.

16.正三棱柱ABC-A4G的底面边长为2,侧棱长为G，D为BC中点,则三棱锥A-gOG的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在四棱锥尸-A3CD中，底面ABC。为直角梯形，AB1BC,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,

PA^PD,点F、。分别为AO,8c的中点，且平面平面A3CD.

P

（1）求证：

⑵若PF=5求直线与平面P8C所成角的正弦值.

18.（12分）在平面直角坐标系X。），中，直线/的参数方程为｛_（/为参数），直线/与曲线C:（x-1）一+丁=1交于

y=t

A3两点.

⑴求|明的长;

⑵在以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为(2夜，与］，求点P到线段A3中点M

的距离.

19.(12分)已知函数/(x)=In九+QX?-3x(GR)

(1)函数/(%)在点(L/⑴)处的切线方程为丁=-2,求函数/(x)的极值；

(2)当4=1时，对于任意石,々当工2>尤|时，不等式_一%)恒成立,求出实数〃，的

取值范围.

20.(12分)如图，A6C为等腰直角三角形，AB=AC=3,。为AC上一点，将△ABD沿8。折起，得到三棱

锥4-BCD,且使得4在底面8C。的投影E在线段BC上，连接AE.

(1)证明：BD±AEt

(2)若tan/AB£>=；,求二面角。一84,-。的余弦值.

21.(12分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系直打中，直线/的参数方程为《广a为参数).以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建

尸1+乌

I2

立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为。=20cos(e-

(1)写出直线/的普通方程与曲线。的直角坐标方程；

(2)设直线/上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为后-夜，试求点P的坐标.

22.(10分)已知椭圆(7:£+营=1(0<6<0的离心率为暂.且经过点(1,当)

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点(0,2)的直线/与椭圆C交于不同两点A、B,以。4、08为邻边的平行四边形04M5的顶点M在椭圆C

上，求直线/的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解题分析】

M={卅=>0)={y\y>1],

N=Lely=lg(2x-x2)]=tc|2x-x2>0)

=/-2x<Oi=&|0<x<2),

；.MC\N=(1,2).

故选B.

2、D

【解题分析】

由题先画出立体图，再画出平面处的截面图，由抛物线第一定义可知，点。2到点尸的距离即半径弓，也即

点02到面CDDG的距离，点02到直线AB,的距离即点3到面的距离因此球。2内切于正方体，设4=1，

两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出/；,进而求解

【题目详解】

根据抛物线的定义，点。2到点F的距离与到直线A4的距离相等，其中点仪到点尸的距离即半径巴，也即点。2到

面CORG的距离，点2到直线A4的距离即点Q到面ABgA的距离，因此球仪内切于正方体，不妨设4=1，两

个球心O?和两球的切点尸均在体对角线上，两个球在平面AgC；。处的截面如图所示，则

O2F=r2=l,AO2=苧=百，所以AF=AQ—G—1.又因为AF=AO|+qF=64+4，因此+1)4=G-1,

得12-6,所以4=2-6.

故选：D

【题目点拨】

本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数

学运算的核心素养

3、D

【解题分析】

由题意，设每一行的和为q,可得。=@+。川+…+a〃+|T=〃(〃+2i+l),继而可求解

,n1

d=j+c,+...+*=2〃2(〃+l),表示厂=7^_裂项相消即可求解.

【题目详解】

由题意，设每一行的和为q

故q=%+ai+i+...+4+1=〃=n(n+2i+1)

因此：bn=q+c2+…+q,=+3)+(〃+5)+...+(/?+2〃+1)]=2〃~(〃+1)

bn2〃(〃+l)2nn+l

…111111、1八1、1010

故*^2020=­(]---1-----F...H----------)=—(1-----)=---

2020222320202021220212021

故选：D

【题目点拨】

本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

4、C

【解题分析】

由等差数列的性质可得%=5,根据等差数列的前〃项和公式£=&爱x6=幺爱x6可得结果.

【题目详解】

•••等差数列｛q｝中，4+4=10，，2%=10,即/=5,

.4+a6K%+4,5+7_.

..Sc=———-x6=———-x6=---x6=36,

f6t222

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前〃项和公式的应用，属于基础题.

5、A

【解题分析】

由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示:

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的体刎=；X3X2X2=6,

四棱锥的体积/2=gx/x3x2=2,

由三视图可知两个四棱锥大小相等，-V=VI+2V2=10立方丈=/0000立方尺.

故选A.

【题目点拨】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键.

6、B

【解题分析】

bh~

设点3位于第二象限，可求得点8的坐标，再由直线与直线y=垂直，转化为两直线斜率之积为-1可得出冬

aa-

的值，进而可求得双曲线。的离心率.

【题目详解】

设点3位于第二象限，由于轴，则点8的横坐标为％B=-C，纵坐标为为=-即点8(-c,

aaya)

b一如方

由题意可知，直线8E与直线y=—x垂直，._q_b_a,=

a=一五=一1"

因此，双曲线的离心率为e=£=归理"1+与=6.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出。、b,。的等量关系，考查计算能力，属于中等题.

7、C

【解题分析】

令2“=3"=，，贝！h>0,将指数式化成对数式得“、b后,然后取绝对值作差比较可得.

【题目详解】

令2"=3"=f，则f>0,，a=log2f=黑，b=log31=^-,

lg2lg3

，向第二画-旭=旭他3二馆2)>0,因此，|4>瓦

11111g21g3Ig21g31111

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题.

8、D

【解题分析】

求得定点M的轨迹方程(X—也］+,2=幽可得_Lx2axda=8,』x28x』a=l,解得a,b即可.

L3J792323

【题目详解】

\MA\

设A(-a,0),B(a,0),M(x,y)..••动点M满足网=2

则+=2d(x-a)2+y?=2,化简得(x-事)，+y2=.

,.,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,

/•-x2ax-a=8,-x2bx-a=l,解得a=b=,

23232

...椭圆的离心率为Jl—4•二且.

\a22

故选D.

【题目点拨】

本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题.

9、C

【解题分析】

根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.

【题目详解】

由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.

故选：C

【题目点拨】

本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.

10、C

【解题分析】

画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可.

【题目详解】

如图；

连接相关点的线段，。为8。的中点，连接ER9,因为尸是中点，可知qc，OF,EOLBC，可知4C_L平面ER9,

即可证明4CLEF,所以①正确;

直线FG与直线4。所成角就是直线A0与直线4。所成角为60°；正确;

过E,尸，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图:

是五边形EHFGI.所以③不正确;

如图：

G

三棱锥8-EFG的体积为:

由条件易知尸是GM中点,

所以VB-EFG=VR-KFM=*F-BEM，

而SBEM=S梯形A8M£>_SgBE_S&EDM=~乂2-5X2X1—QX3X1=j,

v™=1xIxl=j.所以三棱锥B-瓦G的体积为?,④正确；

3266

故选：C.

【题目点拨】

本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中

档题.

11、B

【解题分析】

11-/t

设8W=SC，通过AN=5AM,再利用向量的加减运算可得AN=—厂AB+5AC,结合条件即可得解.

【题目详解】

设

则有A7V=，AM=，（AB+BM）=，AB+，fBC=，AB+，（AC—AB）=UAB+，AC.

22V>2222V722

又AN=4AB+〃AC,

*I

A---

2..1-tt

所以有4+〃=---+-

222

故选B.

【题目点拨】

本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向

量表示法唯一来解决问题.

12、C

【解题分析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4,然后借助于三角函

数的周期性确定其值即可.

【题目详解】

解：/(X)=sin2—x--73sin—xcos—x.

444

1兀、6.兀

=—(1-cos—x)-----sin-x

2222

二f(x)=—sinC|x+令+g,

2"

r__4

・・・/(X)的周期为=一三=,

2

〃1)=臂，"2)=1，〃3)=¥，〃4)=0,

〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=2.

.••/(1)+/(2)++7(2020)

=505x[/(l)+/(2)+/(3)+/(4)]

=505x2

=1010.

故选：C

【题目点拨】

本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于

中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2

【解题分析】

在二项展开式的通项公式中，令x的嘉指数等于°,求出，的值，即可求得常数项，再根据常数项等于一16便得实数。的

值.

【题目详解】

•••二项式()6的展开式中的通项公式为7；+/=&

令6-2r=0,求得r=3，可得常数项为-d,5=-76(?%=2，

故答案为：2,

【题目点拨】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

14、1

【解题分析】

由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得

不同的选法种数为9+9+5=1,得解.

【题目详解】

①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为仁-9,

②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为仁-C；=9,

③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C；=5,

综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题.

「2J

15、一，4

.3_

【解题分析】

设，=x+y,可得/的取值范围,分别利用基本不等式(x+y)22d+产和V+,22(x+>')"，把f+丁用代换，结合

t的取值范围求关于t的二次函数的最值即可求解.

【题目详解】

因为x,y之O,x+y=l,令，=%+y，则0W/W1,

因为(x+y)22Y,当且仅当何=o时等号成立，

所以f=尸，(]_》_),『

即4万2+4尸+(1—x—»<4/+(1T)2=5/2-2/+1,

令〃。)=5--2f+l,04r4l,则函数〃⑺的对称轴为r=1，

所以当f=l时函数/?«)有最大值为4,

即4x2+4y2+(l-%-y)2<4r+(l-r)2=5/-2/+1K4.

当k=0且t=l,即x=0,y=l或x=l,y=0时取等号；

因为x2+/>(*丁=y，当且仅当x=)'时等号成立，

所以4%2+4y2+(]—%—y)>+(1—=3厂一2f+l,

令s(f)=3/-2r+1,0«/<1,则函数s(f)的对称轴为r=g,

i2

所以当f=§时，函数s(t)有最小值为

992

即4x2+4/+(l-%-y)->2t2+(1-/)-=3r2-2z+l>-,

当x=y=',且r时取等号，

63

2「2-

所以4?+4/2+。-x-y)-eJ4.

故答案为：§，4

【题目点拨】

本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不

等式:(x+y)22Y+y2和/+,2»(x+»的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.

16、1

【解题分析】

试题分析：因为正三棱柱ABC-A4G的底面边长为2,侧棱长为百，。为8c中点，所以底面的的面积为

|x2xV3=V3,A到平面"g的距离为就是底面正三角形的高出,所以三棱锥的体积为:xV5x6=l.

考点：几何体的体积的计算.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析(2)述

5

【解题分析】

(1)首先可得W_LAD,再面面垂直的性质可得PEL平面ABC。，即可得到PE_L3C,再由。尸，8C,即可

得到线面垂直；

(2)过点。做平面ABC。的垂线0Z,以。为原点，分别以。尸，OB,0Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系

O-xyz,利用空间向量法求出线面角；

【题目详解】

解：(D,:PA=PD,点F为AO的中点，,PFLAD,又,••平面240,平面ABC。，平面PAD,平面

ABCD=AD,Pbu平面Q4D,

；.PF上平面ABCD,又BCu平面ABC。，PE_L3C,

又,；F,。分别为A£>,8c的中点，

AFO//AB,：.OF±BC,

又R?u平面POP,PEu平面P。/7,FOPF=F,

:.8CJ■平面P0尸.

(2)过点。做平面ABC。的垂线0Z,以。为原点，分别以OF,OB,0Z为x,J,z轴建立空间直角坐标系

O-xyz,"：PF=6：•A(4,l,0),8(0,1,0),

C(0,-l,0),1(3,0,6),

AP=(-1,-1,6)，3P=(3,-1,拘，CB=(0,2,0),

设平面PBC的法向量为〃=(x,%z),

BPn=0,鼠+岳=0,令z=3,得L,3),

由<,得

CB.〃二0

肉362逐

cos(n,AP

\n\-\AP\~2G.石―5

二直线PA与平面PBC所成角的正弦值为—.

5

【题目点拨】

本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法求线面角，属于中档题.

18、（1）V2；（2）叵.

2

【解题分析】

（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得|A4

的长；

（2）将P的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得

”的坐标，再根据两点间距离公式即可求得1PMi.

【题目详解】

[x=t

（1）直线/的参数方程为a为参数），

[y=t

化为直角坐标方程为y=x,即x-y=O

直线/与曲线。:（%—1）2+丁=1交于48两点.

则圆心坐标为（1,0）,半径为1,

则由点到直线距离公式可知=g=*，

（

所以|Aq=2x「一*=及.

（2）点P的极坐标为[20,子），化为直角坐标可得（-2,2）,

y=x

直线/的方程与曲线。的方程联立,八22，化简可得/-1=0,

[（尤-1）+丁=1

解得X=0,X=1,所以A8两点坐标为（0,0）＞（1,1）,

f11A

所以M|不,

(22)

由两点间距离公式可得|PM|=

【题目点拨】

本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用,

直线与圆交点坐标求法，属于基础题.

19、(1)极小值为-2,极大值为——(2)(F,-171()］

【解题分析】

(1)根据斜线的斜率即可求得参数。，再对函数求导，即可求得函数的极值；

(2)根据题意，对目标式进行变形，构造函数/?(x)=/(x)-根据〃(x)是单调减函数，分离参数，求函数的最

值即可求得结果.

【题目详解】

(1)函数/(%)=1。)+以2-3%的定义域为(0,+8),

//(x)=—+2ox-3,尸⑴=1+2々-3=0,a=l,

x

19r2-r4-1

可知/(x)=lnx+x2-3x,f'(x)=-+2x-3=~―^^=0,

XX

解得玉=1,%=77，

一2

可知在(1,”)时，f'(x)>Q,函数f(x)单调递增，

在时，尸(幻<0,函数/*)单调递减，

可知函数fM的极小值为/(I)=lnl+l-3=-2,

极大值为=+=

(2)/(%)_/(%)〉-(％2―石)可以变形为/(王)一/(々)〉'_2，

工2工1玉%2

可得/(王)一'>/(々)—%,

X\X2

可知函数f(x)-丝在［1,10］上单调递减

X

7/、£/、m12o加

h(x)=j(%)---=lnx+x-3x---,

xx

IIT!

/(元)=±+2x—3+彳<0,

xx

可得m4-2x3+3x2-x,

设F(x)=-2x3+3x2-x,

(i\2]

F(X)=-6X2+6X-1=-6x一一+—<0，

\2)2

可知函数/(幻在[l』0]单调递减，

F(x)min=F(10)=-2xlO3+3X102-10=-1710,

可知m<—1710,

可知参数m的取值范围为(为,T710].

【题目点拨】

本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第

二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.

20、(1)见解析；(2)立

2

【解题分析】

(1)由折叠过程知4E与平面BCD垂直，得4E1.8。，再取AA中点/，可证与平面上历。垂直，得

AA^BD,从而可得线面垂直，再得线线垂直；

(2)由已知得。为AC中点，以£为原点，E3,EA所在直线为x，z轴，在平面8CD内过E作BC的垂线为轴建

立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦.

【题目详解】

(1)易知AE与平面8C。垂直，.••4七，8。，

连接A4一取A4中点“，连接

由£>4=。4,84=84得朋，加。，叫-1用3,MBMD^M,

A4,_L平面AffiO,BOu平面MB。，...44,，B。，

又「4E=4,3。，平面A41E,M_L他；

(2)由tanNAB£>=',知。是AC中点，

2

令BE=ABCf则AE=A3+BE=(1—A)AB+AAC,

由BD=AD-AB=—AC-AB,BDJ_AE，

i2

((1-A)AB+AAC)(-AC-AB)=O,解得力=一，故BE=2瓜CE=E.

23

以E为原点，£8,£4,所在直线为x,z轴，在平面BCD内过E作8C的垂线为)'轴建立空间直角坐标系，如图,

则BQ叵,0,0),C(-V2,0,0),A(0,0,1),D(-—,述,0)，

44

BA,=(-272,0,1),(—逑，逑,0),设平面AR。的法向量为机=(x,y,z),

44

m-BA}=-2^2x4-z=0

则；9^235/2，取x=l,则m=(1,3,2顶).

m-BD=-----x+----y=0

44

又易知平面\BC的一个法向量为〃=(0,1,0),

m-n3

cos<m,n〉=,；­.I1=----尸

MMl,3v22,

二面角C-B\-D的余弦值为也.

2

【题目点拨】

本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角.证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂

直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化.求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空

间角.

21、(1)/的普通方程为x-y+l=0.C的直角坐标方程为(x—+(y-1尸=2(2)(-1,0)或(2,3)

【解题分析】

［凡

x=——t

2

(1)对直线/的参数方程2「消参数/即可求得直线I的普通方程，对。=2&cose-?整理并两边乘以

.+与

I2

P,结合X=QCOS。，y=psin。即可求得曲线c的直角坐标方程。

(2