四川省广安第二中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

数学（本卷满分100分，考试时间90分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）1.在下列实数中，无理数是（）A.5 B. C.0 D.答案：B解析：详解：解：∵A、C项是整数，D项化成小数是-1.5，B项为开不尽方的算术平方根，∴A、C、D为有理数，B为无理数，故选B．2.下列说法错误是()A.0是单项式 B.的次数是3C.是二次二项式 D.多项式的常数项为答案：B解析：详解：解：A、0是单项式，正确，故A不符合题意；B、单项式的次数是2，错误，故B符合题意；C、多项式是二次二项式，正确，故C不符合题意；D、多项式的常数项是，正确，故D不符合题意．故选：B．3.若有意义，则m的取值的最小整数值是()A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解析：详解：解：由题意，得，解得：，所以m能取得的最小整数值是m=3．故选：D．4.下列命题中，真命题有（）个①平行四边形是轴对称图形；②若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④正方形的面积等于对角线长的平方的一半（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：详解：解：①平行四边形是不轴对称图形，故①错误；②若菱形边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于，如图，菱形中，，则是等边三角形，同理是等边三角形，∴，∴，故②正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故③错误；④正方形是菱形，且对角线相等，则正方形的面积等于对角线长的平方的一半，故④正确故正确的有②④，共2个，故选：B．5.下列各对单项式中，属于同类项的是()A.与 B.与 C.与 D.与答案：C解析：详解：A．﹣ab与4abc所含字母不相同，不是同类项；B．y与y2所含相同字母的指数不相同，不是同类项；C．0与﹣3是同类项；D．3与a不是同类项．故选C．6.若x＝1是关于x的方程2x＋1＝m－3的解，则m的值为（）A.0 B.2 C.6 D.5答案：C解析：详解：解：把x=1代入方程2x+1=m-3得：2+1=m-3，解得：m=6，故选C．7.如图，在中，的中垂线交于点交延长线于点．若，，，则四边形的面积是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：连接CF，如图所示：∵DE是AC的中垂线，∴AF=CF，∠CDE=90°，∴∠ACF=∠A=30°，∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，∵AF=BF，∴CF=BF，∴△BCF是等边三角形，∴CF=BC=2，∠BCF=60°，∴，，∵BE⊥DF，∴∠E=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴四边形BCDE的面积=BC•CD=2×=2；故选A．8.某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：依题意，得：．故选A．9.如图，正方形的边长为2，以对角线为边做菱形，点、、在同一直线上，连接，有下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（）.A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：详解：解：∵正方形的边长为2，∴，∵四边形是菱形，∴．故①正确，∵，，∴的高为的一半，即，∴，故②正确，作于点，∵，，，∴，∴，故③错误，∵，∴，∴，故④正确．∴结论正确的序号有①②④．故答案为：C．10.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24cm，众数是25cm，平均数约是24cm，下列说法正确的是()A.因为所需鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产B.因为平均数约是24cm，所以这批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生产C.因为中位数是24cm，所以24cm的鞋的生产量应占首位D.因为众数是25cm，所以25cm的鞋的生产量应占首位答案：D解析：详解：A、所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．B、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．故选D．11.如图，点F为正方形对角线的中点，将以点F为直角顶点的直角绕点F旋转（的边EG始终在正方形外），若正方形边长为3，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（）A.9 B.3 C.4.5 D.2.25答案：D解析：详解：解：如图，连接，∵点F是的中点，四边形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴（ASA），∴，∴，∵正方形的边长为3，∴，∴，∴，∴重叠部分四边形的面积为．故选：D．12.一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.81答案：B解析：详解：解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）13.若一个数的立方根是4，则这个数为______．答案：64解析：详解：解：，∴这个数为：；故答案为：．14.已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝___．答案：解析：详解：解：根据题意得：，|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|15.－64的立方根是______，－是________的立方根．答案：①.-4②.-解析：详解：解：－64的立方根是－4，－是-的立方根．故答案为－4，-．16.已知直线与平行，且经过点，则________答案：13解析：详解：解：直线与直线平行，，直线过点，，．故答案为13．17.数据，，…，的平均数为5，方差为2，则，，…的平均数为___，方差为___．答案：①.17②.18解析：详解：解：根据题意，数据，，…，的平均数为5，方差为2，即，，则，，…的平均数，，，…的方差．故答案为：17，18．18.关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝______．答案：解析：详解：解：∵，∴，∴，∵关于的方程无解，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）19.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．答案：（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析解析：详解：解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油够用．理由：∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．∵360＞320，∴油箱中的油够用．20.计算：．答案：1．解析：详解：解：原式21.已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.答案：5.5解析：详解：∵，∴=.22.已知、互为相反数，、互为倒数，求的值．答案：-1解析：详解：解：∵，互为相反数，∴，∵，互为倒数，∴，∴．23.计算及解方程：(1)-4-28-(-19)+(-24)(2)-12-(-2)3-2(-3)(3)(a+3b)-(a-b)(4)3(m2-2n2)-2(m2-3n2)(5)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）(6)-1=答案：（1）-37；（2）13；（3）4b；（4）m2；（5）x=2；（6）x=3.解析：详解：（1）-4-28-(-19)+(-24)=-4-28+19-24=-37.（2）-12-(-2)3-2(-3)=-1+8+6=13.（3）(a+3b)-(a-b)=a+3b-a+b=4b.（4）3(m2-2n2)-2(m2-3n2)=3m2-6n2-2m2+6n2=m2.（5）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）4x-6-3=2-3x+3x=2.（6）-1=解：x=324.某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：成本（元）售价（元）A种电器85105B种电器7085设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．答案：（1）（2）每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元解析：小问1详解：解：由题意知，每天生产B种电器件，∴，整理得，∴y与x之间的函数关系式为；小问2详解：解：由题意得，，解得，∵，∴随的增大而增大，∴当时，有最大值，值为，∴每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点；D为边上的动点.（Ⅰ）如图1，将对折，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标；（Ⅱ）如图2，将对折，使得点A的与点C重合，折痕交于点D，交于点E，求直线的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，点P的坐标为，或解析：详解：解：（Ⅰ）∵在矩形中，点，点；∴，；在中，由翻折可知：∴，，设，则在中，，由勾股定理得：，即解得：.∵点D在边上，∴D点坐标为.（Ⅱ）设D点坐标为则，由翻折可知：，，在中，由勾股定理得：，即解得：∴设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为.（Ⅲ）存在点P（除点B外），使得与全等，理由如下：①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0），②当点P在第一象限时，如图作交AB于H，在Rt△ADP中，,由得，有P的横轴坐标为：，将代入的解析式，得到P的纵轴坐标为：，此时点P的坐标为；③当点P在第一象限时，如图作交OC于G，同理可得：,由勾股定理可得：解得，即有，所以此时点P的坐标为；综上符合条件的点P的坐标为，或.26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案：（1）2t，2t；（2）当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．解析：详解：试题分析：（1）由已知易得∠C=30°，∠DFC=90°，这样结合已知条件即可得到：DF=CD=2t，AE=2t；（2）由（1）可知，AE=DF，结合AE∥DF可得四边形AEFD是平行四边形，由此可得当AD=AE，即60-4t=2t时，四边形AEFD是菱形，解此关于t的方程即可求得对应的t的值；（3）如图1和图2，根据题意分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况结合已知条件分析、计算即可得到对应的t的值.试题解析：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，故答案为2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行