第2讲 因数与倍数学生版（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版

第2讲因数与倍数热点难点一网打尽知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。(因为1只有1个因数)。(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数(7)100以内的质数：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。考点1：因数与倍数例1．（2019秋•常山县校级期中）一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是多少？1．（2019春•镇平县月考）123456810121618202436425660（1）以上数中是4的倍数有；（2）以上数中是60的因数有；（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是．2．（2019春•宁都县校级月考）猜电话号码提示：的最小倍数最小的自然数的最大因数它既是4的倍数，又是4的因数它的因数有1，2，3，它的所有因数是1，3它只有一个因数这个号码就是．3．（2019春•徽县期中）一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？考点2：2,5,3的倍数的特征例2．写出符合要求的数：一个四位数372□（1）要使它是2的倍数，□中可以填．（2）要使它是5的倍数，□中可以填．（3）要使它是3的倍数，□中可以填．（4）要使它同时是2、3、5的倍数，□中可以填．1．（2019春•麻城市期中）从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）（1）是2的倍数：（2）是3的倍数：（3）是5的倍数：（4）同时是2，3，5的倍数：．2．（2019秋•新城区月考）在下面卡片中选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件．（1）是3的倍数：60；（2）同时是2和3的倍数；（3）同时是2、3、5的倍数；（4）是5的倍数，而且是奇数．3．（2019秋•沈河区校级月考）把下面的数按要求填入相应的圈里．46、78、210、355、388、790、270、555、96、870、435、102例3．（2019春•东台市期末）五年级一班的男生人数是偶数，在之间，如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余，这个班可能有多少人？（请写出你的想法）1．（2019春•吉林期中）牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数．（1）这批书包中最低价格是多少元？（2）如果价格不超过100元，有哪几种价格？2．（2019春•郑州校级月考）在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？（要有说明过程）3．（2019春•绵阳校级月考）食品店运来45个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？考点3：奇数与偶数例4．（2019秋•高台县校级月考）把下列各数按要求填入圈里125817203765100121345411．（2019春•东莞校级月考）把下面各数填在相应的地方．2．（2019•新都区）分一分．3、320、1、417、81、29、65、2811、2、4、153．（2019春•云梦县期中）观察与猜想．考点4：质数与合数例5．（2019春•克州校级期中）将下面各数分别填入指定的圈里．1、10、12、25、37、54、23、17、102、3981．（2019秋•惠州校级期中）按要求把下列个数填入相应的圈里．5813171823911012012．填一填．3417251181719015596185973．下面哪些是质数？哪些是合数？分一分．34、21、29、17、84、68、79、57、9592、67、83、13、23、37、51、65、43例6．猜一猜．1．猜猜我说的数是多少？和，和．2．（2019春•弋阳县校级期中）在横线里填上适当的质数．①②③④．3．小明家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位数是9的最小因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数又是4的倍数但不是4，明明家的电话号码是：．1．（2019春•覃塘区校级期中）因为，所以是的倍数，是的因数．2．（2019秋•南开区校级期中）若、、都是非零自然数），则是的倍数，是的数．3．（2019春•东海县校级月考）28的因数有．50以内6的倍数有．4．（2019秋•德惠市期中）最小的质数是，最小的合数是，既不是质数又不是合数的数是．5．（2019春•宿迁期末）有一个三位数是43□，如果它是3的倍数，那么里最小填2；如果它同时是2、5的倍数，那么里只能填．6．（2019春•泰兴市校级期中）三位数8□3是3的倍数，□里最大填；三位数47□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填；三位数47□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填．7．（2019春•射阳县校级期中）如果两个数的积是偶数，那么这两个数A．都是偶数 B．至少有一个偶数 C．都是奇数 D．至少有一个奇数8．（2019•衡水模拟）萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍．入场券的号码是A．9303 B．9402 C．9455 D．98539．（2019春•高密市期末）一个自然数的最大因数与它的最小倍数的关系是A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定10．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的A．倍数 B．因数 C．无法确定11．（2019•长沙）下面类似“”的符号表示5位数，其中，是小于10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的是A． B． C． D．12．（2019•防城港模拟）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是．13．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．14．（2019•湘潭模拟）一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是30，最大是．15．（2019春•苍溪县月考）605至少加上就是3的倍数，1024至少减去就是3的倍数，那么78至少加上就是5的倍数．16．（2019春•云龙县期中）用卡片3、6、7、0来摆出三位数（1）3个2的倍数（2）3个5的倍数（3）3个奇数（4）同时有因数3和5的数．17．（2019春•仙桃期中）从0、3、5、7四张数字卡片中挑选3张组成一个三位数（1）5的倍数中最大的三位数是（2）有因数2和3的最大三位数是（3）有因数2和5的最大三位数是（4）有因数3和5的最大三位数是（5）有因数2，3和5的最大三位数是．18．（2019春•兴仁县月考）五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？19．（2019•重庆模拟）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多