江苏省兴化市顾庄区四校2024年中考数学全真模拟试题含解析

江苏省兴化市顾庄区四校2024年中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

120100„120100八120100C120100

A.___—______B.___=______C,_____—___D._____=___

xx-10xx+10x-10xx+10x

5.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）

与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（）

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

2%-1<0

6.满足不等式组＜的整数解是（)

%+1>0

A.-2B.-1C.0D.1

7.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30。，A、B两点分别落在直线m、n上，Nl=20。，添加

下列哪一个条件可使直线m〃n（）

乏

Bn

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

8.已知：如图是y=ax2+2x-1的图象，那么ax2+2x--1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

VA

《

B.

IVJ平X

.JU

D--or*

IV

9.下列运算正确的是（）

A.-（a-1）--a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2—a2-b2D.a3+a2=2a5

10.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为()

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18X105D.0.1018X106

11.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（)

A

BCM

A.7B.8C.9D.10

12.如图，直角坐标平面内有一点尸（2,4）,那么0尸与x轴正半轴的夹角a的余切值为（）

1

A.2B.-Vz.---

25

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形中，A5=4,BC=5,点E是边CZ>的中点，将△4DE沿AE折叠后得到△AfE.延长AF

交边BC于点G,则CG为

14.将一副三角板如图放置，若NAOD=20,则N60C的大小为

15.如图，已知。Oi与。Ch相交于A、B两点，延长连心线502交。€>2于点P,联结PA、PB,若NAPB=6（F,AP=6,

17.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2相，点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

18.化简：三一+(jl)=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的4、3两种型号的电器，下表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号3种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、3两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求4种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

20.（6分）如图，。是ABC的外接圆，AC是。的直径，过圆心。的直线。尸，A3于。，交＞0于E,F,

PB是。的切线，B为切点,连接AP,AF.

（1）求证：直线丛为"。的切线;

（2）求证：EF2=4ODOP;

(3)若BC=6,tanZF=-,求AC的长.

2

21.（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表,

商品名称甲乙

进价（元/件）80100

售价（元/件）160240

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<a<70）出售，且限定商场最多购

进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进

货方案.

22.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m/0）与x轴交于A（3,0）,B两点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当-2VxV3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k/0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

23.（8分）观察下列等式：

22-2xl=M+i①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④个等式为;根据上面等式的规律，猜想第"个等式（用含〃的式子表示，〃是正整数），并说明你猜想

的等式正确性.

24.（10分）（1）计算：邪-4sin31°+（2115-n）1-（-3）2

（2）先化简，再求值：1-----2:―其中x、y满足|x-2|+（2x-y-3）2=1.

x+2yx+4%y+4y

25.（10分）如图，AD是（DO的直径，AB为。O的弦，OP^AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：NCBP=NADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

26.（12分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

27.（12分）如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，NABC的平分线交。。于点D,DELBC于点E.试判断

DE与。O的位置关系，并说明理由；过点D作DFLAB于点F,若BE=3j§\DF=3,求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

依据平方根的定义求解即可.

【详解】

•:(±1)J,

A4的平方根是±1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

3、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°»(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

4、A

【解析】

分析：甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，图故选A。

xx-10

5、C

【解析】

分析：(1)将点4(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分别求出x=9和尤=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点40,2)代入y=a(x—6)2+2.6,

得:36a+2.6=2,

解得：a=—，

60

1

・•・y与x的关系式为y=-—(%-6)92+2.6；

60

19

当x=9时,y=-而(9—6)+2.6=2.45>2,43,

二球能过球网，

19

当x=18时,y=—&(18—6)+2.6=0.2>0,

二球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

6、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

[x+l>0②

•••解不等式①得：xWO.5,

解不等式②得：x>-l,

二不等式组的解集为-1VxWO.5,

...不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

7、D

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.

【详解】

•直线EF/7GH,

:.Z2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8、C

【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除4、。选项；

B、方程。/+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，5不符合题意；

C、抛物线产处2与直线y=-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程"2+2X-1=0的根，c符合题意.此题得解.

【详解】

,抛物线y=a*2+2x-1与X轴的交点位于y轴的两端，

.♦.A、O选项不符合题意；

3、•••方程”好+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

.•.3选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x-1=0的根（抛物线尸a/与直线产-2x+l的交点），

选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

9、B

【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、因为-（a-1）=-a+L故本选项错误；

B、（-2a3）2=4a6,正确；

C、因为（a-b）2=a?-2ab+b?,故本选项错误；

D、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.

10、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为oxi。”的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14时＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

11、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF='AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，•.•/ABC=90。，AB=2,BC=1,

•*-AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。,

•.•口£是4ABC的中位线,

.•.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1

；.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

作PALx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

f)

/1

/I

/I

I/I

o]A

过P作X轴的垂线，交x轴于点A,

•・・P(2,4),

OA=2,AP=4,.

■AP4c

••tana-----———2

OA2

1

:.cota=—.

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、一

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明AEFG义ZXECG,得到尸G=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证A尸=40=5,ZFEA

=ZDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

•.•四边形A3。为矩形，

/.ZD=ZC=90°,DC=AB=4；

由题意得：EF=DE=EC=2,NE尸G=NO=90。；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG，

.'.RtAEFG^RtAECG(HL),

:.FG=CG(设为x),NFEG=NCEG；

同理可证：AF=AD=5,NFEA=NDEA,

：.NAEG=-xl80°=90°,

2

而E/^_LAG,可得AEFGsaAFE,

AEF2=AF.FG

,4

.\x=-9

5

4

:.CG=—,

5

4

故答案为：—.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

14、160°

【解析】

试题分析：先求出NCOA和NBOD的度数，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

.,.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案为160°.

考点：余角和补角.

15、26

【解析】

AC

由题意得出AABP为等边三角形，在RSACO2中，AC>2=----------即可.

sin60°

【详解】

由题意易知：POi±AB,•.,NAPB=60o...Z\ABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

圆心角ZAOOI=60°在RtAACO中,AO=----------=2.

222sin60°

故答案为2G.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

16、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式「二一二，

_二・

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二一变成二.，再进行运算.

17、4或4技

【解析】

①当AFV』AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=26,AF=AT,NFA，E=NA=90。，过E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性质得到MH=AE=2相，根据勾股定理得到A，H=JI存工整=J§，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF>：AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2石，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上,

贝！)A，E=AE=2且，AF=AT,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

则AM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

.•・MH=AE=26，

；A，H=^A!E2-HE2=73，

，A，M=g,

；MF2+A'M2=A'F2,

(3-AF)2+(73)2=AF2,

；.AF=2,

.,.EF=^AF2+AE2=4；

②当AF>^AD时，如图2,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

2

n(F)Hc

iE图2.r

贝!IA'E=AE=26,AF=AF,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A］乍HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

/.DH=AG,HG=AD=6,

1

，A'H=A'G=—HG=3,

2

AEG=,4G2—HG2=石，

：.DH=AG=AE+EG=373，

:.AT=^HF-+A;H-=6,

•**EF=YJA'E2+A!F2=46，

综上所述，折痕EF的长为4或46，

故答案为：4或4G.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

18、-三.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

原式留)

(E-2)J/2-D\

=ZIC+2)*VZ+7J

故答案为：-二

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；(2)最多能采购37台；(3)方案一：采购A型36

台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台.

【解析】

(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A

型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50-a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；

(3)根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列

出不等式，再进行求解即可得出答案.

【详解】

解：(1)设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，

3x+4y=1200

则，

[5%+6y=1900

fx=200

解得：

[y=150

答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；

(2)设A型电器采购a台，

则160a+120(50-a)<7500,

解得：aw上75，

2

则最多能采购37台；

(3)设A型电器采购a台，

依题意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

e75

贝I35<a<—,

2

；a是正整数,

；.a=36或37,

方案一：采购A型36台B型14台；

方案二：采购A型37台B型13台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线；

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【详解】

(1)连接OB,

；PB是。O的切线,

/.ZPBO=90o.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；PO=PO,

AAPAO^APBO.

.,.ZPAO=ZPBO=90°,

直线PA为。。的切线.

(2)由(1)可知，NQ4P=90°,

FE1AB,

.-.ZADO=90°,

ZOAP=NADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^APOA,

ODOA,

即an。42=°»°p，

OAOP

EF是一。直径，

.♦.。£是一。半径

：.OE=OA=-EF,

2

OR=ODOP，

.•.[6"=ODOP,

整理得跖2=40。.。。；

(3)。是AC中点，。是AB中点,

:.OD是46c的中位线，

OD=-BC=-x6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

AD尸是直角三角形，

在RtADF中，tanF=—,

2

.「and生」,

FD2

:.FD=2AD,

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,则。产=2AT>—3,

OF.是。半径，

：.OA=OF^2AD-3,

在及△AOD中，0D=3,OA=2AD-3,

由勾股定理得：

OA1=OD2+AD2,即(240—3)2=3?+AD?,

解得：AD=4或AD=O(舍去)，

OA=2A0—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定

与性质是解本题的关键.

21、(1)y=-60x+28000；(2)若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；(3)商场应购进甲商品120

件，乙商品80件，获利最大

【解析】分析：(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)x购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)x购进乙的数量代入

列关系式，并化简即可；(2)根据总成本W18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；

(3)把50<a<70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.

详解：

(1)根据题意得：y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

则y与x的函数关系式为：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

・・・至少要购进100件甲商品，

y=-60x4-28000,

■:-60<0,

；・y随x的增大而减小，

・••当x=100时，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

・・・若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<x<120),

y=(a-60)x+28000,

①当50VaV60时，a-60<0,y随x的增大而减小，

.•.当x=10O时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，

②当a=60时，a-60=0,y=28000,

即商场应购进甲商品的数量满足100WXW120的整数件时，获利最大，

③当60VaV70时，a-60>0,y随x的增大而增大，

,当x=120时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大.

点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的

关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润x数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用

一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

22、(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-2,B点的坐标(-1,0)；

(2)y的取值范围是-3Wy<L

(2)b的取值范围是-|<b<-.

35

【解析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根

据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析

式，从而得出b的取值范围.

【详解】

(1),••将A(2,0)代入，得m=l,二抛物线的表达式为y=%2-2x-2.

令12-2X-2=0,解得：x=2或x=-L.,.B点的坐标(-1,0).

(2)y=x~-2x-2=(%—l)2-3.

•..当-2<x<l时，y随x增大而减小，当lWx<2时，y随x增大而增大，

，当x=l,y最小=-3.又,当x=-2,y=l,...y的取值范围是-3SyVL

22

(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时，解析式为y=1X+1.

当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时，解析式为y=°x-2.

4

2

由函数图象可知；b的取值范围是：-2VbV1~.

【点睛】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须

要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根

据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

23、(1)52-2X4=42+1；(2)(n+1)2-2n=n2+l,证明详见解析.

【解析】

(1)根据①②③的规律即可得出第④个等式；

(2)第"个等式为(”+1)2・2”=/+1,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.

【详解】

(1)V22-2xl=l2+l@

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

二第④个等式为52-2x4=42+1,

故答案为：52-2x4=42+1,

(2)第"个等式为(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n—n2+2n+l-2n—n2+l.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

y1

24、(1)-7；⑵----------,

x+y3

【解析】

(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

-1

⑴原式=3-4x—+l—9=-7；

2

…….(x+2y『,x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1-----—■----------=1----=--------------------------=--------；

x+2y(x+y)(x—y)X+>x+yx+y

•；|x-2|+(2x-y-3)2=1,

(x—2=0

*,.《，

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=-；.

y1

故答案为(1)-7；(2)-；.