2024年吉林省古林市初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学试题

吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸，试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列数中无理数的是（）A．－1 B．0 C． D．2．下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（） A．羽毛球 B．乒乓球 C．橄榄球 D．冰球．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝∠2＝∠3．下列说法错误的是（）（第3题）A． B． C． D．4．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．5．台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市6．中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有x人，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．8．若关于x和y的单项式与是同类项，则m－n＝______．9．不等式组的解集为______．10．如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E，F两点；②作直线EF交AB于点G；③连接CG．若AC＝12，BC＝5，则CG＝______．（第10题）11．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______．（第11题）12．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，即表示不超过x的最大整数，例如，[2]＝2，则______．13．构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，．延长线段CB到点D．使BD＝AB，连接AD，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出______．（第13题）14．如图，在扇形OAB中，OC平分∠AOB交于点C，点D为半径OA上一动点，连接BD，CD．若，OB＝9，则阴影部分图形周长的最小值为______（结果保留）．（第14题）15．先化简，再求值：，其中，y＝－1．16．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证∠A＝∠C．（第16题）17．为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会．在如图所示的场地里摆放了16把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有10位老师入座，又有郝老师和所老师两位老师随机入座．根据会议安排，郝老师需要坐第二排，所老师需要坐第三排．假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同，请用画树状图或列表法求两位老师刚好坐同一列的概率．（第17图）18．根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元?（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，该台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求台灯的电流I（A）．关于电阻R（Ω）的函数解析式．（2）当3520≤R≤4400时，求I的取值范围．（第19题）20．图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形ABCD的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺画图，不要求写画法．（1）在图1中，在CD上找一点M．连接BM，使得BM＝AB．（2）在图2中，在CD上找一点N，连接AN，BN，使得BN平分∠ANC． 图1 图2（第20题）21．图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形ABCD是菱形，中间通过螺杆BD连接，转动手柄可改变线段BD的长度，同时改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点A与点C之间的距离）．经测量，AD＝20cm．（1）当时，求AC的长（结果保留整数）．（2）∠ADC从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，） 图1 图2（第21题）22．小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：a．五本古文经典的词汇长度折线图：b．五本古文经典的词汇数量扇形图：c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：根据以上信息，回答下列问题：（1）五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词．（2）《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．（3）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件）．一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）机器人的工作效率为______件/小时．（2）当时，求关于x的函数解析式．（3）当x＝8时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．（第23题）24．如图，在等腰直角三角形ABC中，，AB＝4cm．动点E，F分别从点A，B同时出发，点E沿折线A→C→B向终点B运动，在AC上的速度为2cm/s，在CB上的速度为cm/s，点F以1cm/s的速度沿线段BA向终点A运动，连接EF，BE．设运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2）（y＞0）．（1）AE的长为______cm（用含x的代数式表示）．（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当△BEF为钝角三角形时，直接写出x的取值范围． （第24题） （备用图）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，四边形ABCD是边长为5正方形，线段AB绕点A顺时针旋转到AM处，旋转角为（），连接BM，点N在射线BM上，连接CN，使CN＝BC，连接DM，DN．（1）①当时，∠DCN＝______．②∠DCN＝______（用含有的代数式表示）．（2）求证（可直接利用问题（1）中②的结论）．（3）连接CM，当CM⊥BN时，直接写出DM的长．（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点，连接BC．点Q为线段BC上方抛物线上任意一点，连接AQ交BC于点P，以点P为圆心作圆．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标．（2）当点B和点C同时在上时．①直接写出点O与的位置关系．②求点Q的坐标．（3）当点Q在上，且的值最大时，直接写出连接点A与上各点的所有线段中，最短线段的长度．（第26题）

吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．C 2．B 3．D 4．5．A 6．B二、填空题（每小题3分，共24分）7．＜ 8．－3 9．－1＜x≤3 10．11． 12．－6 13． 14．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式．当，y＝－1时，原式．16．证明：在△AOB和△COD中，∴．∴∠A＝∠C．17．解：解法一，根据题意，列表如下：所老师郝老师解法二，根据题意，画树状图如下：由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中郝老师和所老师坐同一列的结果有2种，所以P（两位老师坐同一列）．18．解：设姐姐购买—部华为手机MateX2的预算为x元．根据题意，得，解得x＝7000．答：姐姐购买—部华为手机MateX2的预算为7000元．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）设I关于R的函数解析式为，将代入，得，解得．所以I关于R的函数解析式为．（2）将代入，得，将R＝3520代入，得，所以．（第19题）20．解：（1）图1 （2）图2（第20题）21．解：（1）连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，．在中，，AD＝20cm，∵，∴（cm），∴AC＝2AO≈7（cm）．答：AC的长约为7cm．（2）13．（第21题）22．解：（1）二．（2）1－14%－19%－13%－29%＝25%．19036÷25%＝76144（个）．答：五本古文经典的词汇数量总数为76144个．（3）古人与现代人在撰写文章时更倾向用二字词、三字词．23．解：（1）15．（2）当5≤x≤8时，设y与x的函数解析式为，把代入，得10×5＋b＝30，解得b＝－20．∴与x的函数解析式为．（3）60．24．解：（1）2x．（2）如图①，当0＜x≤2时，∵BF＝x，AE＝2x，∴．如图②，当2＜x＜4时，过点E作ED⊥AB于点D，∵，，∴，∴DE＝8－2x．∴． 图① 图②（3），．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）①70．②．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，．由旋转可知AM＝AB，，∴．由②可知，∴∠DCN＝∠DAM．∵CN＝