2020-2021学年吉林省辽源市友好学校第七十届高二（上）期末数学试卷（理科）（附答案详解）

2020-2021学年吉林省辽源市友好学校第七十届高二(上)

期末数学试卷(理科)

一、单选题(本大题共20小题，共100.0分)

1.已知全集〃={0,123,4},设集合4={0,1,2},B=[1,2,3},则4nCu8=()

A.{3}B.0C.[1,2}D.{0}

2.命题“Vxe[0,+8),/no”的否定是()

A.VxG(—oo,0),x3+x<0B.Vxe(—oo,0),x3+x>0

e

C.3x0G[0,+oo),瑞+&<0D.3x0[0,+8)，瑞+与20

3.“a>1”是“《<1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A./(%)=V^,g(x)=(Vx)2B./(x)==|x|

C./(x)=1,g(x)=”DJ(x)=^,g(x)=W

5.已知/(%)是一次函数，且-1)=3%-5,则/(%)的解析式为()

A./(%)=3%+2B./(%)=3%-2C./(%)=2x+3D.f(x)=2%-3

71

7.已知两个正实数％,y满足嚏+]=1,并且％+2y2血？一2m恒成立，则实数m的取

值范围是()

A.(-2,4)B.[-2,4]

C.(-00,-2)U(4,4-00)D.(—oo,-2]U[4,+8)

8.设奇函数/(X)在(0,+8)上单调递增，且/(I)=0,则不等式<。的解集为

()

A.(-1,0)U(1,+8)B.u(0,1)

C.(-00,-1)u(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)

9.条件p：|%+1|>2,条件q：%>2,则"是飞的()

A.充分非必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

10.下列结论错误的是()

A.命题：“若/一3X+2=0,则x=2”的逆否命题为“若2,则x2一3x+

2K0”

B.“a>b”是“ac2>be2"的充分不必要条件

C.命题FxeR,x2-x>0”的否定是“VxGR,x2-x<0”

D.若“pvq”为假命题，则p,q均为假命题

11.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样

本，每名运动员被抽到的概率都是：，则男运动员应抽取()

A.18人B.16人C.14人D.12人

12.向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是()

7JDj

13.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为()

A/B4C.|D.|

14.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为1,2,则输出S3

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15.已知椭圆C：捺+《=l（a>b>0）的左顶点为4上顶点为B,右焦点为F,若

乙4BF=90。，则椭圆C的离心率为（）

A.配-/o1

22

16.如图，四面体4BCD中，AB,BC,8。两两垂直，BC=BD=2,

点E是CD的中点，若直线4B与平面4CD所成角的正切值为迎,

4

则点8到平面4CD的距离为（）

A.五

3

B|

C延

3

D,

17.过椭圆次+乃=I的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，尸是椭圆的一个焦点，则

2516

△PQF周长的最小值是（）

A.14B.16C.18D.20

18.设出,尸2是双曲线/一（=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3仍吊|=4|PF2|,

则△「&尻的面积等于（）

A.4V2B.8>/3C.24D.48

19.四面体O-4BC中，BA,BC,80两两垂直，ELAB=BC=2,二面角C-4C-B的

大小为60。，则四面体。一ABC的体积是（）

A.庄B.2V3C.辿D.2V6

33

20.直线y=x-2与抛物线y2=2Px（p>0）交于B两点，若。A10B,则p的值为（）

A.iB.1C.：D.2

22

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

21.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是（）

A.若a>b,c>d,贝IJQC>bd

B.若ate?>be2,则a>b

C.若a>b,则2<9

ab

D.若Q>b,c>d9则。—d>b—c

22.设函数f(x)、g(x)的定义域都为R,且/是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论

中正确的是()

A.f(x)g(x)是奇函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(%)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

23.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b),其全程的平均速度为则()

A.a<v<\[abB.v=\Tab

a+b卜2ab

C—.7/—abr<v<——u.v=——

2a+b

24.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2,[扪=3,[—1.2]=-2,定义函数

｛%｝=%-[x],以下结论正确的是()

A.函数｛灯的定义域是R,值域为。1)

B.方程｛行=:有无数个解

C.函数｛灯是奇函数

D.函数｛x｝是增函数

三、单空题(本大题共9小题，共52.0分)

25.函数/(x)=Vx+1+的定义域为___.

£-X

26.募函数/(x)=(m2-2m+1)/时1在(0,+8)上为增函数，则实数m的值为.

27.已知函数/。)=|2%-可的单调递增区间是[3,+8),贝ija的值为.

28.不等式kF一左刀+1>0的解集为R,则实数k的取值范围为.

29.已知函数/。)=鬻是定义在(一1,1)上的奇函数，且%)=|.

(1)确定函数/(%)的解析式.

(2)用定义证明/(%)在(-1,1)上是增函数.

(3)解不等式f(t-l)+f(t)<0.

30.某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图7689

8046

所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为_____.

936

31.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点(-行,6)，且它的两条渐近线方程是

y=±3x,则该双曲线标准方程为.

32.给出如下四个命题：

①若“p/\q"为假命题，则p，q均为假命题；

②命题“若a>b,贝ij2a>2〃—1”的否命题为“若a<b,贝ij2a<2b-l"；

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③“VxGR,%2+1>1M的否定是“%eR,x2+l<r；

④在△ABC中，aA>B"是"sinA>sinB”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是.

33.已知抛物线y2=4x的焦点为F,P为抛物线上一动点，定点4(1,1),则△P4F周长

最小值为.

四、解答题(本大题共n小题，共128.0分)

34.已知4={x|—1<x<3},B={x\m<x<1+3m}

(1)当m=l时，求4UB；

(2)若BcCRA,求实数m的取值范围.

35.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，/(%)=x2-2x.

(1)求函数/(x)的解析式，并画出函数的图象;

(2)根据图象写出的单调区间和值域.

36.解关于x的不等式(a—x)(x—a2)<0,aG/?.

37.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维

修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，

已知旧墙的维修费用为45元/小，新墙的造价为180元/小，设利用的旧墙的长度为

单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).

(1)将y表示为x的函数：

(2)试确定》,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

38.已知二次函数/'(%)=产一2ax+2,x6[0,4].

(1)当a=l时,求/'(x)的最值；

(2)若不等式/(x)<a+6对定义域的任意实数恒成立，求实数a的取值范围.

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39.在直角坐标系xOy中，曲线G：匕:丑;:震(t为参数)，其中ae[0,初在以。为

(y一±IC5LTICC

极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P-4sin0.

(1)求G的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若G与。2相交于点48两点，点P(3,l),求|P4|・|PB|.

40.已知Fi，F2分别是双曲线E：捻—，=1缶>0/>0)的左、右焦点，P是双曲线上

一点，尸2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)当N&PF2=60°时，的面积为48/，求此双曲线的方程.

41.柴静侑顶之下沙的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾

霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天

数y进行统计分析，得出下表数据：

X4578

y2356

(1)请画出上表数据的散点图(画在答题卡所给的坐标系内)；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程夕=bx+^

(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

参考公式：$=次吗l-n吁x,a=y-bT，其中焉歹为数据x,y的平均数.

42.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试,

按测试成绩分组如下：第一组［65,70),第二组［70,75),第三组［75,80),第四组

［80,85),第五组［85,90)(假设考试成绩均在［65,90)内)，得到频率分布直方图如图:

⑴求测试成绩在［80,85)内的频率；

(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,

定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教

育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率.

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43.如图，直四棱柱4BCD—公&口。1的底面是菱形，441=

4,AB=2,ABAD=60°,E,M,N分别是BC,BB、,

4山的中点.

(1)证明：MN〃平面GDE；

(2)求二面角A-MAX-N的正弦值.

44.已知椭圆C9+《=l(a>b>0)的两个焦点是a(—1,0),尸2(1,0),且离心率e=；.

(I)求椭圆C的标准方程：

(II)过点(0,t)作椭圆C的一条切线，交圆。：/+、2=4于M,N两点，求AOMN面

积的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用集合的基本运算求解即可.

本题考查集合的基本运算，是基础题.

【解答】

解:全集U={0,123,4},设集合A={0,1,2},B={1,2,3},

则4nCuB={0,1,2}Cl{0,4}={0},

故选：D.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键，属于基础题.

全称量词命题的否定是一个存在量词命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项.

【解答】

解：,命题"Vx€[0,+8),/%2o”是一个全称量词命题.

e

;其否定命题为：3x0[0,+oo),XQ+x0<0,

故选C.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.

先分析充分性成立，然后举反例证明必要性不成立即可.

【解答】

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解：当时，工<成立，即充分性成立，

a>la1

当时，满足工但不成立，即必要性不成立，

a=—1a<1,a>1

则”是"工<”的充分不必要条件，

“a>1a1

故选A.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.

本题考查了判断两个函数是同一函数的应用问题，是基础题.

【解答】

解：对于4,f(x)=>/溟=|制的定义域为R,

g(x)=(Vx)2=x的定义域为｛久|x>0],定义域不同，不是同一函数；

对于B,f(x)=m=因的定义域为R,

g(x)=|久|的定义域为R,两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数;

对于C,/(%)=1的定义域为R,

g(无)=x°=1的定义域为｛x|x于0｝,定义域不同，不是同一函数；

对于。，f(x)=爰捺=士的定义域是｛x|x#±1｝,

90)=­彳的定义域为｛尤1无力1｝，两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：B.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数解析式的求法，属基础题

待定系数法：设f(x)=kx+b,(k#0),代入方程，两边恒等可得.

【解答】

解：设f(x)=kx+b,(k00)

•••f(x—1)=k(x-1)+b=3x-5,即kx-k+b=3x-5,

比较得：k=3,b=—2,

:./(%)=3x—2,

故选：B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象的识别，以及函数的奇偶性，属于基础题.

根据函数的奇偶性和x>0时函数值的正负即可判断.

【解答】

解：函数y=/(x)=gp定义域为R,

则/(r)=(7^77=一言=一〃乃，

则函数y=/(x)为奇函数，故排除C,D,

当x>0时，y=/(x)>0,故排除8,

故选：A.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法,属于中档题.

利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y>m2-2小恒成立o

2

(%+2y')min>m-2m,即可得出.

【解答】

解：••・两个正实数％,y满足

21

・•・x+2y=(x+2y)(-4--)

xy

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当且仅当x=2y=4时取等号.

vx+2y>m2-2nl恒成立，

2

•••(x+2y)min>m-2m,

：.m2—2m<8,

解得-2<m<4.

.•・实数m的取值范围是[—2,4].

故选:B.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.

根据函数f(x)为奇函数，且在(0,+8)上单调递增，可得/(X)在(-8,0)上也单调递增，

将不等式竽<0分成两类加以分析，再根据函数的单调性及/(I)=/(-I)=0,可以得

出相应的解集.

【解答】

解：:/(x)为奇函数，且在(0,+8)上单调递增，

可得/(汽)在(-8,0)上也单调递增，

/'(1)=0,==

=W)<0,

XX'

即胎)°<0或归)°>0

又函数/(X)在(-8,0)和(0,+8)上均单调递增，且/(I)=/(-I)=0

解得：xG(-1,0)U(0,1)

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，|x+1|>2=%V-3或x>1,

贝|J"：-3<%<1,

又由题意，q：%>2,则%为1<2,

所以"是飞的充分不必要条件；

故选：A.

根据题意，解|x+l|>2可以求出p为真的解集，从而得到rp,由q可得「q为x<2,进

而能够判断出是rq的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案.

本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的

判断可以转化为两个集合之间的关系.

10.【答案】B

【解析】解：4命题：“若/—3X+2=0,则X=2”的逆否命题为“若》力2,则/—

3x+2#0”,正确；

B."a>b"是uac2>bc2，r必要不充分条件，不正确；

C."HxeR,x2-x>0”的否定是“VxeR,x2-x<0,),正确；

D若"pvq”为假命题，则p,q均为假命题，正确.

故选：B.

A.利用逆否命题的定义即可判断出真假；

8.利用不等式的性质、充要条件定义，即可判断出真假；

C.利用命题的否定定义，即可判断出真假；

D利用复合命题真假的判定方法，即可判断出真假.

本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题.

11.【答案】B

【解析】解：•.・有运动员98人，其中女运动员42人，

二男运动员56人，

二每名运动员被抽到的概率都是余

•••男运动员应抽取56x”16,

故选:B.

根据分层抽样的定义即可得到结论.

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出对应的人数比是解决本题的关键.

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12.【答案】D

【解析】解：由题意，正方形的面积为4,其内切圆的面积为兀，由几何概型的概率公式

得到豆子落在正方形的内切圆的概率是：

故选：D.

由题意，本题是几何概型的考查，只要利用面积比可求概率.

本题考查了几何概型概率的求法；解答本题的关键是明确概率模型，利用面积比求概率.

13.【答案】C

【解析】解：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，

基本事件总数n=废=10.

这两个数之和等于5包含的基本事件有：

(1,4),(2,3),共2个，

则这两个数之和等于5的概率为p=卷=:.

故选：C.

基本事件总数n=鬣=10,利用列举法求出这两个数之和等于5包含的基本事件有2个,

由此能求出这两个数之和等于5的概率.

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

14.【答案】B

【解析】解：若a=l,b=2,S=l+4=5,a=2,b=5,n=3,n<2否，

S=2+10=12,a=5,b=12,n=2,n<2否，

5=5+24=29,a=12,b=29,n=1,n<2是，输出S=29,

故选:B.

根据程序框图的功能，利用模拟运算法进行计算即可.

本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：由+Q2y2=1(。>b>0),椭5

圆C：马+4=l(a>b>0),

a2b2

作出椭圆图象如图：

则4F=Q+C,AB=7a2+b?,BF=a.

由题意可得：AF2=AB2^BF2,

:.(a+c)2=a24-b24-b2+c2,

a2—c2=ac,=>e24-e-1=0.

••.6=亨(负值舍去).

故选：A.

利用椭圆方程为标准方程，根据N4BF=90°可知AF2=4B2+BF2,再根据a,b和c的

关系求解椭圆的离心率.

本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题.

16.【答案】D

【解析】解：如图，四面体4BCD中，AB,BC,BO两

两垂直，

以B为原点，BC为x轴，BD为y轴，BA为z轴，建立空

间直角坐标系，

BC=8。=2,点E是CD的中点，

设B4=t,则4(0,0,t),B(0,0,0),C(2,0,0),D(0,2,0),

AB=(0,0,-t)，CA=(-2,0,t)，CD=(-2,2,0)-

设平面AC。的法向量元=(x,y,z),

则=取“1,得有=(1,1)

(n-CD=-2%+2y=0c

・•直线AB与平面4CD所成角的正切值为返，

4

二直线4B与平面ACD所成角的正弦值为右

.|超宿_2_1

"I^HSI=r(­=3,解得t=4,(t=-4,舍),

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••・平面4CC的法向量记=(1,1,|),AB=(0,0,-4)，

•••点B到平面ZCD的距离为:

,\ABn\24

Q'—————：-

同3.

故选：D.

以B为原点，BC为x轴，8D为y轴，B4为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求

出点方到平面ACD的距离.

本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

识，考查运算求解能力，是中档题.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了椭圆定义的应用，是基础题.

由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性以及定义把APFQ的周长转化，则答案可求.

【解答】

由椭圆的定义知|PF|+|PFi|=2a

由椭圆的对称性知|QF|=1PF/,

•••有|PF|+\QF\=2a,而|PQ|的最小值是2b,

啜+监=1,

Aa=5,6=4,

：.△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2(a+b)=18

故选：C.

18.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用.

先由双曲线的方程求出|&尸2|=10，再由3|P&|=引「尸2|，求出IPFJ=8,IP&I=6,

由此能求出△P&F2的面积.

【解答】

解:6(—5,0),6(5,0),|FiF2|=10,

•；3|PFi|=4|PF2l，•••设IPF2I=x,则|PF1|=gx,

由双曲线的性质知gx-x=2,解得久=6.

二|P0|=8,\PF2\=6,

AZ.F1PF2=90°,

P&F2的面积=|x8x6=24.

故选：C.

19.【答案】C

【解析】

【解答】

解：如图，•••四面体D-4BC中，BA,

BC,BD两两垂直，且2B=BC=2,

BD_L平面4BC,

取AC中点E,连结BE、DE,贝1AC,

DE1AC,

・•.NBEC是二面角。-AC-B的平面

角，

•••二面角D-AC-B的大小为60。，•••

乙BED=60°,

4BDE=30°,

•­•BE=1V4+4=V2,(2BE)2=BE2+BD2,

解得8。=V6,

第18页，共34页

二四面体。-4BC的体积：

V=|xS*BCxDB=ix|x2x2xV6=^.

故选：C.

【分析】

取"中点E,连结BE、DE,则4BED=60°,由此求出BD=V6,从而能求出四面体。-

力BC的体积.

本题考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培

养.

20.【答案】B

【解析】解：设a(Xi，yi)，8(%2，丫2)，

联立方程组_2pX=y2=2P(y+2),可得y2一2py-4P=0,

-y1y2=-4p，yi+y2=2p,

VOA1OB,所以数量积37•南=0，

・•・XXX2+为、2=0，

所以*/噜=%

4+(-4p)=0,

=p=1.

故选：B.

直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，再由。A1OB可得数量积瓦4.布=0,求

出p的值.

本题考查直线与抛物线的综合应用，属于基础题.

21.【答案】BD

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质即可判断出正误.

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

【解答】

解：4不一定成立，取a=2,b=1,c=—1,d=—2,显然不满足ac>bd；

B.由呢2>儿2,得,2>0,可得：a>b.

C.不一定成立，例如a=2,b=-1.

D.a>b,c>d,即—d>—c,则a—d>b—c,成立.

故选：BD.

22.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数奇偶性的定义在奇偶性的判断中的应用，属于基础题.

由题意可知/(-%)=-/(乃，g(-x)=g(x),然后分别检验各选项即可判断.

【解答】

解：由题意可知f(r)=-f(x),g(-x)=g(x),

对于选项A,/(-x)-g(-x)=-/(%)-g(.x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项正确；

对于选项B,|/(-x)|-g(-x)=|-f(x)\-g(x)=|/(x)|•g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函

数，故8项错误；

对于选项C/(-x)l5(-x)|=-/(%)15(%)|，所以f(无)|g(x)|是奇函数，故C项正确；

对于选项。,If(-X)■g(T)|=I-/(x)5(x)|=|/(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数,

故。项错误，

故选:AC.

23.【答案】AD

【解析】

【分析】

根据题意，设甲、乙两地之间的距离为s,求出全程所需的时间，计算可得"的值，可得

。正确，进而由基本不等式的性质分析4正确，即可答案.

本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是求出平均速度/属于基础题.

【解答】

第20页，共34页

解：根据题意，设甲、乙两地之间的距离为则全程所需的时间为

S,a3b

2s2ab

则全程的平均速度。=牢=房石，。正确，

ab

又由b>a>0,由基本不等式可得病〈等(因为a*b,所以取不了等号)，

则=翟<^=也

同时=M"_a=理一a=Z>j=o,v>a,

a+ba+b2'a+ba+ba+b

则a<v<y/ab>A正确，

故选：AD.

24.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的概念、函数的奇偶性、函数的单调性以及函数的表示方法，属于中

档题.

对于4判断出定义域和值域即可；对于B：数形结合即可得出结论；对于C：依据函数

性质以及奇偶性判断；对于。：依据周期性判断.

【解答】

解：对于4：函数｛x｝的定义域为R,

当》为整数时，｛x｝=0,当x不是整数时，卜｝为％的小数部分，(0,1),

故函数的值域是［0,1),故A正确；

对于B：画出函数｛x｝的大致图象如下：

由图可知，方程｛行=弓有无数个解，故8正确;

对于C：•.•函数｛x｝的定义域是R，

而｛-x｝=-X-［-%］丰-｛%｝,故｛x｝不是奇函数，故C错误；

对于D：函数｛灯是周期函数，不是增函数，故。错误；

故选:AB.

25.【答案】［一1,2)。(2,+8)

【解析】

【分析】

本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类，属于基础题.

根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集.

【解答】

解：根据题意：信+1血

解得：%2-1且%彳2,

•••定义域是：［一l,2)U(2,+8),

故答案为：［-1,2)U(2,+00).

26.【答案】2

【解析】

【分析】

由函数/(%)是基函数，列方程求出m的值，再验证是否满足题意.

本题考查了基函数的定义与应用问题，是基础题.

【解答】

解：由函数/(x)=(m2-2m+I)-1"-】是幕函数，

则加2—2m+1=1,解得m-0或m=2；

当m=0时，f(x)—%-1,在(0,+8)上为减函数，不合题意；

当m=2时，f(x)=x3,在(0,+8)上为增函数，满足题意.

故答案为：2.

27.【答案】6

第22页，共34页

【解析】

【分析】

直接根据/(X)的单调区间得到关于a的方程，然后求出参数a的值.

本题考查函数的单调性，属于基础题.

【解答】

解:由于函数/。)=|2x—0的单调递增区间是［3,+8),

则2x3—a=0,解得a=6.

故答案为：6.

28.【答案】［0,4)

【解析】

【分析】

本题考查了已知不等式的解集求参数的范围，属于一般题.

由于二次项系数为乜要讨论k与0的关系，当时，结合与二次函数的关系解答.

【解答】

解：①当k=0时，不等式为1>0恒成立，满足题意；

②当k#0时，只要匕>224心/n，解得。<k<4；

所以不等式-2一依+1>0的解集为R,则实数k的取值范围为［0,4).

故答案为：［0,4).

29.【答案】(1)解：函数/(%)=翳是定义在(—1,1)上的奇函数，

则/'(0)=0，即有b=0,

且则骂=|，解得，a=l，

‘51+-5

则函数/'(x)的解析式：/(X)=T£7(-1<X<1)；

(2)证明：设任取m,n,使得一1<m<71<1,则/(爪)-f(n)=浸^一

=由于一l<m<n<L则m—n<0,mn<1,即1—mn>0,

(1+m2)(l+n2)>0,则有/'(m)—f(n)<0,BP/(m)<f(n)

则f(x)在(一1,1)上是增函数；

(3)解：由于奇函数/(x)在(-1,1)上是增函数，

则不等式f(t-l)+/(t)<0即为f(t-1)<-f(t)=

(-1<t-1<1'0<t<2

即有卜1<t<1，解得］-1y<1

(t-1<-tt<-

I2

则有0<t<土

即t的取值范围为(0,》

【解析】

【分析】

(1)由奇函数得f(0)=0,求得b,再由已知，得到方程，解出a,即可得到解析式；

(2)运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

(3)运用奇偶性和单调性,得到不等式f(t-1)+f(t)<0即为f(t-1)<-/(t)=

得到不等式组，解出即可.

本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用，奇偶性及解不等式组，考查运算

能力，属于中档题.

【解答】

(1)解：函数/。)=黑是定义在(-1,1)上的奇函数，

则/'(0)=0,即有b=0,

且/'虫=!，则之解得，a=l,

，b1+—b

4

则函数f(x)的解析式：f(x)=急(-1<X<1);

(2)证明：设任取m,n,使得一1<m<n<1,则/(小)-f(n)=偌7-*7

=由于一则m—n<0,mn<1,即1—znn>0,

(1+m2)(l+n2)>0,则有/(m)-f(n)<0,即/(m)</(n)

则〃>)在(—1,1)上是增函数；

(3)解：由于奇函数/(x)在(一1,1)上是增函数，

则不等式f(t-1)+f(t)<0即为f(t-1)<-/(t)=/(-t),

(-1<t-1<1p<t<2

即有-l<t<l，解得

(t-1<-t[t<-

则有。<t<i,

即t的取值范围为(06

第24页，共34页

30.【答案】2

【解析】解：由茎叶图可知,

76+78+79+80+84+86+93+96

这8位学生成绩的平均分为:=84,

8

中位数为：*竺=82,

所以这8位学生成绩的平均分与中位数的差为84-82=2.

故答案为：2.

通过茎叶图可以看出，8位学生成绩的中位数为气竺=82,根据运算公式，可得平均数

为84,所以平均分与中位数的差为2.

本题主要考查平均数的运算公式和中位数的定义，属于基础题.

31.【答案】"/=1

9

【解析】解:根据题意，要求双曲线的两条渐近线方程是y=±3%,设其方程为/—9=3

。0),

又由双曲线经过点(一封6),则有(一回2—午=3—4=t=—1,

则要求双曲线的方程为乃-/=1；

9

故答案为：-—X2=1.

9

根据题意，设要求双曲线的方程为/一3=3(t4o),将点坐标代入计算可得t的值，

将t的值代入计算双曲线的方程，变形为标准方程即可得答案.

本题考查双曲线的标准方程的计算，注意分析双曲线的几何性质，设出双曲线的方程，

属于基础题.

32.【答案】2

【解析】解：若“pAq”为假命题，则p，q中有一个为假命题，故①不正确；

根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即可，所以命题“若a>b,则

2a>2b-r的否命题为“若a<b,贝12a<2b-r,故②正确；

根据含有一个量词的命题的否定可得：改变相应的量词，然后否定结论,所以“VxGR,

x2+i>r的否定是'勺xER,x2+i<r,故③不正确；

在△4BC中，根据大边对大角以及正弦定理可得，A>B<^a>b<^2R-sinA>2R-

sinB0sinA>sinB,所以"A>B"是**sinA>sinB”的充要条件，故④正确.

故答案为：2.

利用复合命题的真假判断①，利用四种命题的关系判断②，利用含有一个量词的命题

的否定形式判断③，利用三角形中角与其正弦值之间的关系判断④，即可得到答案.

本题考查的是命题真假的判断，涉及了复合命题的真假问题、四种命题、含有一个量词

的命题的否定、正弦定理的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握相对应的知识点，并

能够进行灵活的应用.

33.【答案】3

根据平面几何知识，可得当。，P,/三点共线时|P川+|PD|最小，

因此的最小值为心-(-1)=1+1=2,

则4P4F周长最小值为2+\AF\=2+1=3.

故答案为：3.

求AP4F周长的最小值，即求|P4|+|PF|的最小值.设点P在准线上的射影为。，则根

据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|.因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面

几何知识，当D、P、4三点共线时|P*+|PD|最小，然后求解周长最小值即可.

考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D,P,4三点共线时伊川+

|PD|最小，是解题的关键.

34.【答案】解：(1)当徵=1时，yi={x|-l<x<3},B={x[l<x<4},

则4UB={x|-1<x<4]；

(2)•••全集为R,4={x|-l<x<3},

第26页，共34页

ACRA={x\x<-1或%>3],

VBcCM

当8=0时，m>14-3m,即m

当BHo时，m<1+3m,即?n>—g时，

此时1+3m<-1或TH>3,

解得：m>3,

综上，TH的范围为m或m>3.

【解析】此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的

定义是解本题的关键.

(1)将m的值代入集合B中确定出B,即可确定出两集合的并集；

(2)由全集R求出4的补集，由B为4补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解

集，即可得到小的范围.

35.【答案】解：(1)由％NO时，/(%)=x2-2x,

当％<0时，一%>0,

・•・/(—%)=%24-2x

又函数/(%)为偶函数，

•••/(%)=x2+2%

故函数的解析式为〃乃=K"R

收’+2x(x<0)

函数图象如下图所示：

(2)由函数的图象可知,

函数/(久)的单调递增区间为[-1,0],[1,+OO)

单调递减区间为(—8,-1],[0,1],

函数fQ)的值域为[-1,+8)

【解析】本题考查的知识点是函数图象，由函数的奇偶性求解析式，函数的单调区间，

函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，属于基础题.

(1)当x<0时，-x>0,由已知中当x>0时，/(%)=x2-2x,及函数f(x)是定义在R上

的偶函数，可求出当x<0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法

可得到函数的图象；

(2)根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析

出函数值的取值范围后可得到答案

36.【答案】解：原不等式可化为(x—a)(x—a2)>o,a&R,

当a>1或a<0时，有a2>a,*x<a或x>a2；

当0<a<l时，有a2<a,x<a2或x>a；

当a=l时，有(x—1)2>0,二x力1；

当a=0时，有/>0,.•.%力0.

综上所述，当a>1或a<0时，原不等式的解集为｛x|%<a,或x>a2)；

当0<a<l时，原不等式的解集为｛x[x<a?,或x>a｝；

当a=l时，原不等式的解集为｛x|x力1｝；

当a=0时，原不等式的解集为｛x|xH0｝.

【解析】原不等式可化为(％-a)(x-a2)>0,然后分a>1或a<0,0<a<1,a=1

和a=0四类进行讨论即可.

本题考查含参一元二次不等式的解法，考查学生的分类讨论思想和运算求解能力，属于

基础题.

37.【答案】解：(1)设矩形的另一边长为am,

则y=45x+180(x-2)+180X2a=225%+

360a—360.

由已知ax=360,得。=型，

X

第28页，共34页

所以y=225x+詈-360=225%+-360(x>2).

(2)因为x>0,所以225%+手？22225+36。2=10800,

所以丫=225万+迎一360210440,当且仅当225x=电竺时，等号成立.

XX

即当x=24zn时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

【解析】函数的实际应用题，我们要经过析题T建模T解模T还原四个过程，在建模时

要注意实际情况对自变量%取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑.将实际的

最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的

思路之一.

(1)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得a=?，此

时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙

的总费用y表示成x的函数的解析式；

(2)根据(1)中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的

总费用最小值，及相应的x值.

38.【答案】解：(1)当a=l时，/(x)=x2-2x+2,re［0,4］.

函数的对称轴方程为x=1,又开口向上，

二函数f(x)的单调减区间为［0,1),单调增区间为(1,4］；

・••/(x)的最小值在x=1时取得，"1)=1，/Q)的最大值在x=4时取得，7(4)=10.

(2)函数fQ)=/-2ax+2的对称轴方程为x=a,

由题意得，不等式f(x)Sa+6对定义域的任意实数恒成立o(f(x))maxSa+6,xe

［0,4］.

当aW2时，函数/(x)图象开口向上，且对称轴在接近［0,4］的左端点，

•••f(x)max=f(4)=18-8a<a+6,解得a>p

4

又a<2,--<a<2；

当a>2时，函数/(%)图象开口向上，且对称轴在接近［0,4］的右端点，

・・

•f^max=/(0)=2<a+6；解得a>-4；

又Q>2,