2022-2023学年广东省深圳市坪山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市坪山区七年级（下）期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（共20小题，共60.0分.）

1.若点P（a,b）是第四象限的点，且|a|=2,网=3,则P的坐标是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-3,2）D.（3,-2）

2.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会

会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

3.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B,5,12,13C.8,16,17D,7,24,25

4.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人,

中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（）

A.0.4B,0.34C.0.26D,0.6

5.小华和小侨合作，用一块含30。的直角三角板，旗杆顶端垂

到地面的绳子，测量长度的工具，测量学校旗杆的高度，如图，

测得40=0.5米，绳子部分长CO=6米，则学校旗杆48的高度

为（）

A.6.5米

B.（6/3+0.5）米

C.12.5米

D.（6口+0.5）米

6.学校与科技园两地相距24km,小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车

从学校去科技园.在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间

x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是()

A.小明比小红晚0.5小时到达科技园B.小明骑自行车的平均速度是12km"

C.小红到达科技园所用时间为1.5hD.小红在距离学校12km处追上小明

7.下列命题是假命题的是()

A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8.如图，等腰直角三角形4BC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过

点4、8作x轴的垂线，垂足为。、E,点4的坐标为(一2,5),则线段OE的

长为()

A.4

B.6

C.6.5

D.7

9.在平面直角坐标系中一组菱形&GB1。，42c282cl,&C383c2,

44c484c3，…按如图方式放置，已知点4(1,0)，阳3,0),4(5,0)，

...»An(2n—1,0),点83(0,5),…，Bn(0,2n—1),

则菱形Z5C5B5c4的面积为()

A.5B.9C.D.9。

10.如图，AE,BD是△力BC的角平分线，AE,BC相交于C

点。，OF148于F,ZC=60°,下列四个结论：①〃OB=

120°；(2)AD+BE=AB；③若△力BC的周长为m,OF=n,

则S&48c=mn'④若。E：OA=1：3,则00：OB=2：3.其

中正确的结论有个.()

A.1B.2C.3D.4

11.下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是()

A.深圳巴士缈B.深圳东部公交e

C.深圳航空D.深圳地铁

12.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约

为0.0000078m,将0.0000078用科学记数法表示为（）

A.78xIO-B.7.8xIO-7C.7.8x10-6D.0.78x10-6

13.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃,2张红桃，从中随机抽取3张，下

列事件是不可能事件的是()

A.摸出三张黑桃B.摸出三张红桃C.摸出一张黑桃D.摸出一张红桃

14.下列计算正确的是()

A.a6a3=a2B.(-2a)3=—8a3C.(3a2)2=6a4D.a3-a2=a6

15.计算(x+1)(%-1)=()

A.x2+1B.x2—1C.2x—1D.2x+1

16.下列说法中，正确的是()

A.三角形任意两边之差小于第三边

B.三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形

C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D.三角形的三条高都在三角形内部

17.如图，某人沿路线4-B-C-D行走，48与CD方向相同，41=128。，则Z2=()

AB

D

A.52°B.118°C.128°D.138°

18.小王上学时以每小时6km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系为:

s=6t,则下列说法正确的是（）

A.s、A口6都是变量B.s是常量，6和t是变量

C.6是常量，s和t是变量D.t■是常量，6和s是变量

19.如图，已知AB〃/）E,BE=CF,请你添加一个条件，使得

△ABCmADEF.()

A.AC=DF

B.AB=DE

C.BC=EF

D.4DEC=乙ACB

20.如图，在△ABC中，ZC=90°,利用尺规在BC,B4上分别截取BE,BD,使BE=BD,

分别以D,E为圆心，以大2OE的长为半径作弧，两弧在4c8月内交于点凡作射线BF交4c于

点G,若4c=9,AG=5,过点G作GP14B交4B于点P,则GP的值为（）

A.2B.3C.4D.5

第II卷（非选择题）

二、填空题（共11小题，共39.0分）

21.已知五边形各内角的度数如图所示，则图中x=

60

XX

22.一个容量为100的样本的最大值是120,最小值是48,取组距为10,则可分成组.

23.在平面直角坐标内，将△ABC平移得到ADEF,且点4(-2,3)平移后与点。(1,2)重合，则

△4BC内部一点叭3,-1)平移后的坐标为.

24.如图，AB=AC,四边形4EDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分另lj为5和10,则

△力BC的周长是

25.中国古代数学家刘徽在仇章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如

图所示，在△ABC中，分别取4B、AC的中点D、E,连接DE,过点4作4F_LDE,垂足为F,

将448c分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,则44BC的面积是.

26.如图，四边形ABCD为菱形，/.ABC=70°,延长BC到E,在乙DCE内作射线CM,使得

AECM=15°,过点。作DF_LCM,垂足为F,若CF=，W，则对角线BO的长为.(结

果保留根号)

D

27.计算：2a•3a=.

28.某景区在端午节期间，门票售价为每人100元，设节日期间共接待游客x人，门票的总收

入为y（元），则y与x之间的关系可表示为.

29.如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是____三角形.

30.如图，直线a〃b，点4在直线a上，点8在直线b上，AC=\

BC,乙C=110°,zl=25°,则42的度数为.1Vlb

¥

31.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=11,BC=8,=40。,

等腰△DEF中，DE=DF=5,NEDF=70°,则aCDF周长为.

三、解答题（共16小题，共121.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

32.（本小题6.0分）

已知函数y=（m-l）x+m2-1.

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？

33.（本小题6.0分）

如图，线段4D上有两点E,B,且4E=DB,分别以AB,CE为直角边在线段力。同侧作Rt△ABC

^ORt△DEF,乙4=4。=90°,BC=EF.求证：4AEG=^DBG.

34.（本小题6.0分）

某大型机械厂因工作需要，要焊接一个如图所示的钢架，已知4。=2m,CD=4m,BD=8m,

且已知C。14B于。.

（1）求焊接一个这样的钢架大约需要多少钢材？（，亏b2.236,结果精确到0.01m）（2）求证:

△ACB是直角三角形.

35.（本小题6.0分）

ili^,OP^/.AOB,PA1OA,PB1OB,在。4上取一点C,连接PC,使PC=OC,BP=；PC.

（1）求证：PC//OB；

⑵求4CP。的度数.

36.（本小题8.0分）

随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某日，学校摄

影社团组织汾河冬景无人机航拍活动,如图的平面直角坐标系中，线段。4,BC分别表示拍摄

某镜头时1号、2号无人机飞行高度、2（米）与飞行时间》（秒）的函数关系，其中丫2=-叔+

150,线段04与BC相交于点P,ABly轴于点B,点4的横坐标为25.

(1)图中点B的坐标为；

(2)求线段04对应的函数表达式(0<%<25)；

(3)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义.

37.(本小题8.0分)

为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”

的时间(单位：八)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计

图，请根据图表中的信息回答下列问题.

周学习时间频数频率

0<t<150.05

1<t<2200.20

2<t<3a0.35

3<t<425m

4<t<5150.15

(1)求统计表中a，m的值.

(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间

在哪个范围内.

(3)己知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3人的

人数.

38.（本小题8.0分）

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE.

（1）求证：四边形4CEF为平行四边形；

（2）加上条件后，能使得四边形/WEF为菱形，请从①484c=90。；②4E平分M4C：

③AB=4。这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明.

39.（本小题8.0分）

2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时

机，开始组建团队，制作面向4、B两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课

和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又

把做好的微课出售给某视频播放网站，每个4类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元.该

团队每天可以制作1个4类微课或者1.5个8类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于4类微

课数的2倍（注：每月制作的AB两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，

其中制作4类微课a天，制作4、B两类微课的月利润为w元.

(1)求团队制作一个4类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？

(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；

(3)每月制作4类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

40.(本小题10.0分)

【基础巩固】

(1)如图1,四边形4BCD的两条对角线AC,BO交于点0,若4CJ.BD,求证：AB2+CD2=

AD2+BC2.

【尝试应用】

(2)如图2,在△力BC中，AB=3,BC=6,AC=4,分别以4B,AC为边向外作两个等腰直

角三角形B4D和C4E,使得NBA。=NC4E=90。，连接DE,求0E的长.

【拓展提高】

(3)如图3,四边形48CD是菱形，对角线4C,80交于点0,点E,F分别是。4,。。的中点，

连接BE,CF并延长交于点P.若BP2+CP2=60,求菱形的周长.

41.(本小题5.0分)

计算：2°-3+©)T+4.

42.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(X-1)2+2X-1,其中X=3.

43.(本小题8.0分)

在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.

(1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是;

(2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸

出一个球是白球的概率是短求取走了多少个红球？

44.(本小题8.0分)

把下列说理过程补充完整：

如图，ADEH+/.HGG=180°,zl=z2,4c=NA,请说明NAEH=4F.

说明理由为：因为NDE//+NEHG=180。.

所以ED〃.(_____)

则41=ZC.()

Z2=(两直线平行，内错角相等)

又因为乙1=乙2,所以Z_C=.

又因为zC=乙4，

所以乙4-,

所以AB〃。凡()

所以NAEH=NF,()

45.(本小题9.0分)

如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答

温叨匕

26-

O24681012141618202224时间/时

(1)在这一天中(凌晨0时到深夜24时均在内)，气温在______时达到最低，最低气温是

℃,气温在______时达到最高：

(2)上午8时的气温是℃,下午14时的气温是℃；

(3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？

46.(本小题9.0分)

如图，在正方形网格上有一个AABC,4、B、C三点都在格点

上.

(1)在图中画出△ABC关于直线MN的对称图形△为B1G：(不写画法)

(2)若网格上的每个小正方形方格的边长为1,则^ABC的面积为多少？

(3)如图，若直线MN上有一动点P,连接H4、PB,求当P4+PB取最小值时APAB的面积.

47.(本小题10.0分)

在AABC中，AB=AC,484c=90°.

(1)【特例感知】如图，如果BD平分乙48c交4c于点。，CELBD,垂足E在8。的延长线上,

则线段CE和BD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)【问题探究】如图，点。是边4c上一点，连接BD,过点4作4E1BD于点E,过点C作“1BD,

交80的延长线于点F,则线段BF、4E和CF有怎样的数量关系？请说明理由；

(3)【拓展应用】如图，点。是边4C上一点，连接BD,过点C作CELBD,交BD的延长线于

点，连接AE,若4E=6,则S-BD-ShCDE=.

答案和解析

1.【答案】A

解：•.•点P(a,b)在第四象限,

•・•点P(a,b)的横坐标是正数，纵坐标是负数，

v\a\=2,网=3,

•­a=2,b=—3,

・••点P的坐标为(2,—3).

故选：A.

根据第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可.

本题考查了点的坐标.解题的关键是记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义.

2.【答案】B

解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴时称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】C

解：4、32+42=52,故是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+122=132,故是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、82+162芋172,故不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、72+242=252,故是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

4.【答案】B

解：17+50=0.34,

故选：B.

根据频率=警进行计算即可.

总数

本题考查频数与频率，掌握频率=瞿是正确解答的关键.

总数

5.【答案】B

解：由题意知乙4BC=30。，CD1AB,

•••BC=2CD=12米，BD=6c米，

vAD=0.5米，

•••AB=(6C+0.5)米，

故选：B.

根据含30。角的直角三角形的性质得出2DC=BC,进而利用勾股定理解答即可.

本题考查了含30度直角三角形的性质及勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出

勾股定理是解题的关键.

6.【答案】C

解：4、由图象可知，小明到达科技园是10：00,小红到达科技园是9：30,

••・小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；

B、根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2(h),

.••小明骑自行车的平均速度为：24+2=12(fc7n//i).

小明骑自行车的平均速度是该选项正确：

C、小红到达科技园所用时间为9.5-8.5=1(九)，该选项错误，符合题意；

D,由图象可知，当：x=9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9-8=1小时，

小明走的路程为：1X12=12km,

•••小红在距离学校12km处追上小明，该选项正确.

故选：c.

根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2小时，进而得到小明骑自行

车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明

所用时间，即可解答.

本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.

7.【答案】C

解：力、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；

以三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题

意；

C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错

误，是假命题，符合题意；

。、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，

故选：C.

利用三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法分别判断

后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线

的性质及平行四边形的判定方法，难度不大.

8.【答案】D

解：•••4(-2,5),轴，

AD=5,OD=2,

•••△48。为等腰直角三角形，

•••OA=BO,AAOB=90°,

Z.AOD+Z.DAO=Z.AOD+Z.BOE=90°,

Z.DAO=Z.BOE,

在△力。。和△OEB中，

Z.DAO=4BOE

/-ADO=Z.OEB>

OA=BO

*,•△OEB(AAS),

AD=OE=5,OD=BE=2,

DE=OD+0E=5+2=7.

故选：D.

由等腰直角三角形的性质得出。4=BO,^AOB=90°,证明Aa。。三△OEBQUS),由全等三角

形的性质得出40=0E=5,OD=BE=2,则可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解题的关键.

9.【答案】B

解：•••0C1=712+12=

c©=2x岛一=<7，

c2c3=2X(力-2s=

根据此规律可得C4c5=C，

又♦.•4(9,0)，B5(0,9),

A5B5=792+92=

二菱形45c5B5C4的面积为3x/至x9<2=9,

故选:B.

先求出4B5的长度，再求出C4c5的长度，根据菱形的面积公式即可得出答案.

本题主要考查菱形的面积公式，关键是要找出C"Cn+i的长度的规律，牢记菱形的面积公式.

10.【答案】C

解：①V4BAC+NC+/.ABC=180%4c=60°,

Z.BAC+/.ABC=180°-ZC=120°,

AE.B。是48c的角平分线，

/.EAB=^CAB,4DBA=34ABC,

乙EAB+/.DBA=I(“4B+^CBA)=jx120°=60°,

在40B中，^OAB+/.OBA+Z.AOB=180°

/.AOB=180°-^OAB+/.OBA)=180°-60°=120°,

・•.结论①正确；

②由①正确可知，Z.AOB=120°,

・•・Z,AOD=乙BOE=180°-Z.AOB=120°,

在4B上截取4K=4D,连接。K,如图所示,

・・・AE、BD是/BC的角平分线，

・•・Z,DAO=£.KAO,乙KBO=乙EBO,

在△AOD和△AOK中，

AK=AD

LDAO=/.KAO.

OB=OB

•••△△40D*40K(SAS),

・•・/.AOD=乙AOK=60°,

・・・Z.BOK=Z.AOB-乙AOK=120°-60°=60°,

・•・乙BOK=乙BOE=60°,

在aBOK和^BOE中，

ZBOK=乙BOE=60°

BO=BO,

/KBO=乙EBO

•・・△BOK三ABOE(SAS)

・•・BE=BK,

•.AB=AKBK=AD+BEf

・•.结论②正确；

③过点。作。H14C于H,OT1.BC于T,连接OC,如图所示:

•・•△ABC的周长为m,

・•・AB-VACBC=m,

•・・4E、8。是ABC的角平分线,

：•OH=OF=OE=n,

1iiiii

S

^AOB=-OF=-n-AB,ShA0C=-AC-OH=-n-AC,ShB0C=-BC-OT=-n-BC,

11

S&ABC=S&AOB+SXAOC+SABOC=，(4B+AC+BC)=2mn,

.•.结论③不正确；

④过点8作8P_LAE于点P,如图所示：

AFB

由③可知：。尸=OT=OH=n,

•••SABOE=：BE-OT=^n-BE,SAAOB=jAB-OF=|n-AB,

...£ABOE==些，

S^AOB^n-ABAB

11

又S〉BOE=2°"'BP，S-0B=.OA,BPt

...S&BOE_如EBP__竺，

“SAAOB~^OA-BP~OA9

.些_竺

•・•AB=OA9

同理逐端

喘=3贝喘"

，AD=t•AB,

又•・•OE：OA=1：3,

••・BE：AB=1：3,

•••BE="B,

由②正确得：ABAD+BE,

••AB=t•AB+—AB,

解得:t=|,

OD2

"0B~3'

即：00：OB=2：3.

.••结论④正确.

综上所述，结论①②④正确，共有3个，结论②不正确.

故选：C.

①先利用三角形的内角和定理求出NB4C+^ABC=120。，再根据角平分线的定义得4EAB+

Z.DBA=60°,进而再利用三角形的内角和定理求出乙40B的度数，进而可对结论①进行判断；

②在AB上截取4K=AD,连接。K,先证△4。。和4A0K全等得乙4。。=乙40K=60°,进而得

4B0K=Z.BOE=60°,然后再证480"以BOE全等得BE=BK,进而可对结论②进行判断：

③过点。作。H1AC于H,OT1.BC于T,连接OC,贝+AC+BC=m,根据角平分线的性质

得。"=。尸=OE=n,然后可分别求出△408,LAOC,△B。。的面积，最后再根据S^BC=

SAA08+SA40c+SABOC即可对结论③进行判断；

④过点B作BP1AE于点P,由0F=07=0H=m可求出，四后=•BE,S^A0B=\n-AB,

进而得覆=,另一方面SABOE=匆+•BP,SAAOB=汕.BP,则鬻=.由此可唬=

缪同理：喝=累，然后设盥=3则4D=t•4B,根据器=＜得8E="B,再根据②正确得

AB=AD+BE,于是可得4B=tdB+?4B,由此解得t=3进而可对结论④正确；综上所述

可得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定

理，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角

相等；角平分线上的点到角两边的距离相等；难点是灵活利用三角形的面积求线段的比.

11.【答案】D

解：选项4、B、C不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以不是轴对称图形.

选项。能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形.

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12.【答案】C

解:0.0000078=7.8X10-6,

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为QX10-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.【答案】B

解：4、摸出三张黑桃，是随机事件，不符合题意；

从摸出三张红桃，不可能事件，符合题意；

C、摸出一张黑桃，是随机事件，不符合题意；

。、摸出一张红桃，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

14.【答案】B

解：•••。6+£13=£134£12,

.,.选项A不符合题意；

v(—2a)3——8a3,

.,・选项2符合题意；

(3a2)2=9a4丰6a4,

••・选项C不符合题意：

a3-a2=a5a6,

•••选项。不符合题意；

故选：B.

利用同底数暴的除法法则，幕的乘方与积的乘方的法则，同底数第的乘法法则对每个选项进行分

析，即可得出答案.

本题考查了同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，掌握同底数幕的除法法则，

基的乘方与积的乘方的法则，同底数基的乘法法则是解决问题的关键.

15.【答案】B

解：。+1)(无一1)

=x2-I2

=x2-1,

故选：B.

根据平方差公式计算结果即可.

本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

16.【答案】A

解：4、三角形任意两边之差小于第三边，正确，故A符合题意；

从三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线不一定将三角形分成两个面

积相等的三角形，故B不符合题意；

C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；

。、锐角三角形的三条高都在三角形内部、钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角形的

两条直角边是两条高，故。不符合题意.

故选:A.

由三角形的三边关系定理，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形面积公式，即可判断.

本题考查三角形的三边关系，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形的面积，关键是掌

握全等三角形的判定方法，三角形高的定义，三角形三边关系定理.

17.【答案】C

解：由题意得，AB//CD,

z2=zl=128°.

故选：C.

依据题意，48与CD方向相同，可得力B〃CD,从而可得解.

本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简

单题.

18.【答案】C

解：在s=6t中，6是常量，s和t是变量，

4选项：6是常量，不符合题意；

B选项：s是变量，不符合题意；

C选项：6是常量，s和t是变量，符合题意；

。选项：t是变量，不符合题意，

故选：C.

根据变量、常量的定义：在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，

根据这两个含义逐项分析即可.

本题考查一次函数应用，变量与常量，关键是理解变量、常量定义.

19.【答案】B

解：添加条件：AB=DE.

理由：­•AB//DE,

・•・Z.ABC=乙DEF,

•・・BE=CF,

・・・BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

N4BC=乙DEF,

BC=EF

：.4ABCE4DEFISAS'),

故选：B.

根据平行线的性质可得=乙DEF,再证明8c=EF,根据全等三角形的判定，添加条件4B=

DE,利用SAS即可证明AHBC三ACEF.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即7L4s、asa、s4s、

SSS,直角三角形可用HL定理，注意：4/U、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

20.【答案】C

解：由作法得8G平分NABC,

•••GP1BA,Z.C=90°,

GP=GC=AC-AG=9-5=4,

故选：C.

根据角平分线的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

21.【答案】120

解：依题意有

x0+x°+x°+%0+60°=(5-2)x180°,

解得：x=120.

故答案为：120.

利用多边形的内角和定理列方程求解即可.

本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键.

22.【答案】8

解：根据题意，极差为120-48=72,

而得=7.2,

所以组数为7+1=8.

故答案为8.

先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数.

本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组

的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.

23.【答案】(6,-2)

解：•••点4(-2,3)平移后与点。(1,2)重合，

・•.△4BC应先向右移动3格，再向下移动1格，

•••M(3,-l),

工平移后为：(6,—2),

故答案为：(6,-2).

先根据点做-2,3)平移后与点。(1,2)重合的平移规律，得出点”(3,-1)平移后的坐标即可.

本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、右加左减的规律是解答此题

的关键.

24.【答案】15

【解析】

【分析】

根据平行四边形的对边相等可得DE=4F,DF=AE,再根据三角形周长的定义结合己知条件即

可求出△ABC的周长.

此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.

【解答】

解：•••四边形4ED尸是平行四边形，

DE=AF,DF=AE,

•••△。/。和4CEB的周长分别为5和10,

CF+DF+CD=5,DE+EB+DB=10,

■•■CF+AE+CD=5,AF+EB+DB=10,

.•.△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15.

故答案为：15.

25.【答案】12

解：由题意，BG=CH=AF=2,DG=DF,EF=EH,

:.DG+EH=DE=3,

BC=GH=3+3=6,

ABC的边BC上的高为4,

1

S4ABe=]X6x4=12,

故答案为：12.

根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题.

本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关

键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

26.【答案】2V--5

解：如图，连接4c交8。于点H,

由菱形的性质得4B0C=35°,乙DCE=70°,

又•••4MCE=15°,

乙DCF=55。，

•••DF1CM,

：.4CDF=35°,

又•.•四边形ZBCD是菱形，

BD平分乙4DC,

•••乙HDC=35°,

在^COF中，

NCHD=乙CFD

乙HDC=乙FDC,

DC=DC

•••△COHmACDF(AAS),

DF=DH=

•••DB=2\T-S'

故答案为2c.

连接AC交B。于H,证明AOCH三△DCF,得出。”的长度，再根据菱形的性质得出B。的长度.

本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得

出4HDC=NFDC是这个题最关键的一点.

27.【答案】6a2

解：2a•3a=2x3a1+1=6a2.

故填6a2.

根据单项式的乘法法则，同底数暴的乘法性质，同底数基相乘，底数不变，指数相加计算即可.

注意：单独一个字母的次数是1.

28.【答案】y=100x

解：••・门票的总收入=门票的价格x游客人数，门票售价为每人100元，共接待游客x人，

二门票的总收入为y=100%.

故答案为：y=100x.

根据门票的总收入=门票的价格x游客人数，从而得到x与y之间的关系式.

本题考查函数关系式的实际应用.根据题意写函数关系式是函数部分的基本要求，一定要掌握.

29.【答案】直角

解：不妨设ZA+4B=4C,

vZ.A+Z.B+Z.C=180°,

“=90°,

・•.△ABC是直角三角形，

故答案为直角.

利用三角形内角和定理解决问题即可.

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

30.【答案】60°

•••Z.CBA=乙CAB=1(180°-zC)=35°,

v41=25°,

:.4ABD=Z14-Z.CBA=60°,

va//b,

••4ABD=z2=60°,

故答案为：60°.

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NCBA=NCAB=35°,从而可求出乙4BD=

60°,然后利用平行线的性质可得=42=60。，即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质

是解题的关键.

31.【答案】13

解：vAB=AC,44=40°,

•1.Z.B-Z.C=70°>

v乙BDF=乙EDF+乙BDE="+Z.CFD,Z.EDF=70°,

Z.BDE=Z.CFD,

在^BDEfllACFD中，

Z.B=ZC

乙BDE=乙CFD,

DE=FD

•••△BDE三4CFDQ4AS),

CF=BD,

•••△CDF周长=CD+CF+DF=BC=DF=8+5=13,

故答案为：13.

根据等腰三角形的性质求出NB=NC=70。，根据三角形外角的性质得NBDE=/CFC,证明△

BDE三△CFD(44S),则CF=BD,即可求解.

此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明△BDE^L

C尸0(44S)得出CF=B0是解题的关键.

32.【答案】解：(1)由题意得：m-1^0,

解得：m41；

(2)由题意得：m2—1=0,且m-lHO,

解得：m=-1.

【解析】(1)利用一次函数定义进行解答即可；

(2)利用正比例函数定义进行解答.

此题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，kMO)的函

数叫做正比例函数.

33.【答案】证明：•••AE=CB,

AE+EB=DB+EB,

即AB=DE,

Z.A=Z.D=90°,

在Rt△ABC^Rt△OEF中，

(AB=DE

(BC=EF'

Rt△ABCmRt△DEF(HL),

乙ABC=/.DEF,

/.AEG=/.DBG.

【解析】根据HL证明和RtAOEF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明RtAABC和Rt△CEF全等解答.

34.【答案】⑴解：・・・CD：B,

・・・乙ADC=乙BDC=90°,

vAD=2m,CD=4m,BD=8m,

AC=7402+C/J2=722+42=2>T5(7n),

BC-VCD24-BD2=V42+82=4A/-5(m),

AC+BC+CD+AD+BD=2<5+4n+4+2+8«27.42(m)，

••・焊接一个这样的钢架大约需要27.42m的钢材；

(2)证明：v=2m,BD=8m,

:.AB=AD+BD=10(m),

VAC2+BC2=(2V-5)2+(4C)2=100)AB2=102=100,

AC2+BC2=AB2,

.•.△ABC是直角三角形.

【解析】⑴根据垂直定义可得NACC="DC=90。，然后分别在/?%4。。和a488中，利用

勾股定理求出AC和BC的长，最后进行计算即可解答；

(2)先求出4B的长，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，近似数和有效数字，熟练掌握勾股定理的逆定理，以

及勾股定理是解题的关键.

35.【答案】⑴证明：•••PC=0C,

:.Z.AOP=Z.CPO,

•・・OP工F分440B,

・•.Z.AOP=乙BOP,

・•・Z.BOP=乙CPO,

・・・PC//OB；

(2)解：・・・。「平分44。8,PA1OAfPB1.OB,

:・AP=BP,

VBP=^PC,

•••AP=^PC,

"PALOA,

・•・Z.OAP=90°,

・・•乙ACP=30°,

-PC//OB.

・・・Z.AOB=Z.ACP=30°,

•・•Z.AOP=乙BOP=乙CPO,

：.乙CPO=^AOB=1x30°=15°.

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，角

平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

⑴根据等腰三角形的性质得出"1OP=NCPO,根据角平分线的定义得出乙4OP=4BOP,求出

乙BOP="P。即可；

(2)根据角平分线的性质得出4P=BP,求出4P=^PC,求出44cp=30。，根据平行线的性质得

出乙4OB=乙4cp=30°,即可求出答案.

36.【答案】(0,150)

解：(1)当x=0时，y2=150,

•••点B的坐标为(0,150)；

(2)由题意知点4的坐标为(25,150),

设%=kx(k力0),

将(25,150)代入乃=依得150=25x,

x=6,

yi=6x,

••・线段。4对应的函数表达式为：yi=6无；

(3)联立光=-4%+150与yi=6x6x=-4%+150,

解得：x=15,

:.6x=90,

.••点P的坐标为(15,90),

点P坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度.

(1)当x=0时，y2=150,求出点8的坐标；

(2)求出点4的坐标为(25,150),代入％=kx；

(3)联立y?=-4%+150与为=6x,求出点P的坐标.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式.

37.【答案】解：(1)•.•样本容量为5+0.05=100,

a=100x0.35=35,m=25+100=0.25；

(2)•••一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2st<3范

围内，

...甲同学的周学习时间在2<t<3范围内；

(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3九的人数为20000x(0.25+0.15)=

8000(人).

【解析】(1)由周学习时间在0Wt<l的频数及频率求出样本容量，再由频率=频数一样本容量求

解即可得出答案；

(2)根据中位数的定义可得答案；

(3)用总人数乘以样本中3<t<4,4<t<5的频率和.

本题考查的是频数(率)分布表、中位数及样本估计总体的综合运用.读懂统计图，从统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

38.【答案】解：(1)证明：r。、E、F为AB、BC、4c的中点，

DE为AABC的中位线，AF=^AC,

DE//AC,DE=^AC=AF.

即DE//4F,DE=AF,

二四边形/WEF为平行四边形.

(2)@,证明如下：

•••4E平分NB4C,

:.Z-DAE=Z.FAE,

又・・・四边形ADE9为平行四边形，

・・.EF//DA.

・•・Z-DAE=Z-AEF,

・•・Z.FAE=ZJ1EF,

AF=EF,

•••平行四边形ADEF为菱形.

(答案不唯一)

【解析】(1)见答案；

(2)若选②4E平分NBAC,证明如下：

•••AE平分ZBAC,

Z.DAE=Z.FAE,

又・・•四边形40EF为平行四边形，

・・・EF//DA,

・•・Z.DAE=Z-AEF,

・•・Z.FAE=Z.AEF,

・・・AF=EF,

平行四边形4DEF为菱形.

若选③AB=AC,证明如下：

•:D、E、尸为AB、BC、4C的中点，

•••EF=^AB,DE=^AC,

5L---AB=AC,

EF=DE,

平行四边形4DEF为菱形.

(1)根据三角形中位线定理可证；

(2)若选②4E平分NB4C：则在(1)中四边形40EF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明

AF=EF；若选③4B=4C：根据三角形中位线定理即可证明.

本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理.认真分析图中

的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键.

39.【答案】解：(1)设团队制作一个4类微课的成本为x元，制作一个8类微课的成本为y元，根据

题意得：

(3x+5y=4600

(5x+107=8500?

答：团队制作一个4类微课的成本为700元，制作一个8类微课的成本为500元；

(2)由题意，得w=(1500-700)a+(1000-500)X1.5(22-a)=50a+16500；

1.5(22-a)>2a,

解得a<9p

又•.•每月制作的4、B两类微课的个数均为整数，

的值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；

(3)由(2)得w=50a+16500,

v50>0,

w随a的增大而增大，

二当(1=9时，w有最大值，w您人=50x9+16500=16950(元).

答：每月制作4类微课9个时，该团队月利润w最大，最大利润是16950元.

【解析】(1)设团队制作一个4类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据“制作3

个4类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个4类微课和10个B类微课需要8500元成本”列

方程组解答即可；

(2)由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作1个4类微课或

者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于4类微课数的2倍”可得a的取值范围；

(3)根据(2)的结论，结合一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润X数

量的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

40.【答案】（1）证明：AC1BD,

•••4AOB=4BOC=乙COD=乙40D=90°,

•••OA2+OB2=AB2,OB2+OC2=BC2,OC2+OD2=CD2,OD2+OA2=AD2,

：.AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2,AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2,

•••AB2+CD2=AD2+BC2.

(2)解：连接CD、BE交于点F,BE交40于G,如图