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文档简介

高中数学人教A版数学--解三角形专题四知识点正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形典例1、如图，在中，，，，点D在边BC上，且．（1）求AD；（2）求的面积．

随堂练习：如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．（1）求cosB与△ABC的面积；（2）求线段AD的长．典例2、在中，，，分别是角，，的对边．若，，．（1）求的长；（2）求的面积．

随堂练习：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求a；（2）若，D是线段BC上一点（不包括端点），且AD⊥AC，求△ABD的面积．典例3、已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，函数图象的一条对称轴的方程为，角C为函数的零点.（1）若，求面积的最大值；（2）若D为BC边上一点，且的面积为8，角B为锐角，，，求AC的长.

随堂练习：在中，角、、所对的边分别为，，，已知．（1）若，，若为的中点，求线段的长；（2）若，求面积的最大值．人教A版数学--解三角形专题四答案典例1、答案：（1）（2）解：（1）由题意得．在中，由正弦定理，得（2）由余弦定理，得，解得．因为，所以，所以．故的面积为．随堂练习：答案：（1）；（2）4解：（1）根据题意得：，则∴△ABC的面积（2）∵∠ADC＝60°，则在△ABD中由正弦定理，可得典例2、答案：（1）4（2）解：（1）因为，，所以，又，所以，在中，由余弦定理得整理可得，解得或（舍去），即的长为4．（2）因为，，，所以，所以随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）由及正弦定理得：，∴，即，∴，．（2）如图，在△ABC由正弦定理得，即，解得，∵∴，∴，．∵，∴，显然C为锐角，由易求得，又∵，∴，∴．典例3、答案：（1）（2）解：（1）由题意，函数，其中.因为为函数图象的一条对称轴，所以，所以，解得，所以，因为，，可得，在中，根据余弦定理得，又因为，所以，当且仅当时取等号，所以的面积.（2）因为的面积为，所以，解得，因为，所以，在中，根据余弦定理得，可得，在中，可得，所以，所以，在中，根据正弦定理得，可得，解得.随堂练习：答案：（1）；（2）.解：（1），，根据余弦定理可知，，解得，为的中点，则为边的中线，设长度为

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