2024届四川省德阳旌阳区六校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届四川省德阳旌阳区六校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，分另1］以Rt4ABC的斜边A8,直角边AC为边向外作等边△45。和△ACE,f为A5的中点，DE,相交

于点G.连接EF,若NR4C=30°,下列结论:①E尸_LAC；②四边形ADFE为菱形;③4D=4AG；④ADBF之△EfX.则

正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

2.“弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了

迎接此次盛会，某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力，随机调查了

某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：

人数（人）

则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（

A.5件、4件B.3件、2件C.3件、4件5件、3件

3.多项式6a3尸-3片尸因式分解时，应提取的公因式为（

3a2b2B.303b2C.302b33aV

若网-金=n6（〃为整数），则心的值可以是（

A.6B.12C.18D.24

5.以下说法正确的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券，一定会中奖

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是必然事件

D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是:

6.一次函数yi=k]X+b1的图象I]如图所示，将直线I1向下平移若干个单位后得直线匕，L的函数表达式为

)

C.*>b

2D.当％=5时，%>y2

7.我们知道方程x?+2x-3=0的解是xi=LX2=-3,现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0,它的解是

A.xi=l,X2=3B.XI=1,X2=-3C.Xl=-1,X2=3D.Xl=-19X2=-3

8.下列算式正确的()

(-a+b)2-a—1a-1

A.B.

(a-b)2-a2+8a2+8

x2+y90.5+2y_5+2y

C.-------=x+y

x+y”0.1+x1+x

9.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

10.如图，A,B,C是。O上三点，Za=140°,那么NA等于（）・

C.140°D.220°

11.下列关于x的方程中，是分式方程的是（).

c11c

A.3x=—B.—=2

2x

12.要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C、D,使CD=CB,再过点D作

BF的垂线段DE,使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10,ED=5,则AB的长是()

A.2.5B.10C.5D.以上都不对

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：AABC>△HFG、ADCE,已知BC=^CE,F、G分别是BC、CE的

2

中点，FM〃AC,GN〃DC.设图中三个平行四边形的面积依次是Si,S,S3,若Si+S3=10,则S=_.

14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于'AC的长为半径作弧，两弧相

2

交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若AB=8,AD=6,贝！IEC=.

15.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(6,2),则光线从A点到B

点经过的路线长度为.

16.一次函数y=k(x—l)的图象经过点M(—1,-2),则其图象与y轴的交点是

17.某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这

个小组平均每人采集标本件.

18.如图，已知矩形ABC。的面积为1,依次取矩形ABC。各边中点从、G、D},顺次连结各中点得到第1个

四边形4片GA，再依次取四边形4片。1。1各边中点4、与、。2、3,顺次连结各中点得到第2个四边形

……，按照此方法继续下去，则第九个四边形纥的面积为

A2B2C2D2,4

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知一次函数的图象经过点4（3,5）与点B（T,—9）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点尸（。,力）和点Q（a+1,〃）在此一次函数的图象上，比较加，〃的大小.

20.（8分）某商场购进4、3两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不

少于65件，它们的进价和售价如表.

服装进价（元/件）售价（元/件）

A80120

B6090

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、3两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题.

（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0<a<20）元的售价进行优惠促销活动，3种服装售价不变，那么该商场应如

何调整4、8服装的进货量，才能使总利润y最大？

21.（8分）已知：正方形A8CZ）,E为平面内任意一点，连接。E,将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到Z>G,连接

EC,AG.

（1）当点E在正方形ABC。内部时，

①根据题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

（2）当点B,D,G在一条直线时，若AZ>=4,DG=2叵，求CE的长.（可在备用图中画图）

图1备用图

22.（10分）（1）如图1,已知正方形ABCD,点M和N分别是边BC,CD上的点，且BM=CN,连接AM和BN,

交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2,将图（1）中的AAPB绕着点B逆时针旋转90。，得到AAT'B,延长AT，交AP于点E,试判断四边形

BPEP，的形状，并说明理由.

23.（10分）如图，在"BC中，AB=8,AC=1.点。在边43上，AD=4.2.△ABC的角平分线AE交CZ）于点尸.

AF

（2）求丁的值.

AE

24.（10分）计算:

(1)底+后-

2724x^4-572

(2)

4

(3)(A/48+3#-^/12)+A/27

(4)(275-373)2-(4+3夜)(4-30)

25.（12分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑

0.4m,则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？

26.如图，。是△A5C内一点，连接08、DC、DA,并将A3、DB、DC、AC的中点E、H、G、厂依次连接，得到

四边形EHGF.

(1)求证：四边形EHG尸是平行四边形;

(2)^BD±CD,40=7,50=8,C0=6,求四边形EHG歹的周长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得以=bC,根据等边三角形的性质可得EA=EC,根据线段垂直

平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得NOE4=NEA尸=90。，DALAC,

从而得到OF〃AE,DA//EF,可得到四边形AO尸E为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可

#AD=AB=2AF=4AG；易证。3=ZM=EF,ZZ>BF=ZEfX=60°,BF=FA,即可得到AOBF之ZkEFA.

【题目详解】

连接尸G如图所示：

VZACB=90°,b为A5的中点，

J.FA^FB^FC,

•••△ACE是等边三角形，

：.EA=EC,

'.'FA^FC,EA=EC,

:.点、F、点E都在线段AC的垂直平分线上，

...E歹垂直平分AC,BPEF±AC；

•.•△450和A4CE都是等边三角形，F为A3的中点，

.•.。尸_1_43即NOE4=90°,5O=ZM=AB=2A尸，N£)3A=NZM3=NEAC=NACE=60°.

；NR4c=30。，

:.NZMC=NE4F=90°,

...NOE4=NEA尸=90。，DALAC,

J.DF//AE,DA//EF,

四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；

•••四边形ADFE为平行四边形，

：.DA=EF,AF=2AG,

：.BD^DA^EF,ZM=AB=2A歹=4AG；

在AO3尸和AKE4中，JBD=EF

乙DBF=^EFA

BF=FA

：.ADBF^AEFA(SAS)；

综上所述：①③④正确，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形

判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.

2、C

【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据.

【题目详解】

数据3出现的次数最多，所以众数为3件；

因为共16人，

4+4

所以中位数是第8和第9人的平均数，即中位数=——=4件，

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.

3、A

【解题分析】

分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次易，然后即可找出公因式.

【题目详解】

6a3b2-3a2b3=3a2b2（2a—b）因此多项式6a3b2-3a的公因式为3a2多

故选A

【题目点拨】

本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的.

4、C

【解题分析】

根据次-标=（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可.

【题目详解】

,:氓=（n为整数），

Am的值等于一个整数的平方与2的乘积,

V12=22X3,1=32X2,24=22X6,

；.m的值可以是1.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术

平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时,

可以借助乘方运算来寻找.

5、A

【解题分析】

A.一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件.故正确

B.买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是不确定事件，故错误

D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是（；故错误

故选A

6、B

【解题分析】

根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断

【题目详解】

•.•将直线L向下平移若干个单位后得直线L，

,直线L〃直线L，

•e•&—k?,

•.•直线L向下平移若干个单位后得直线L，

bj>b2,

.•.当x=5时，Yi>y2

故选B.

【题目点拨】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平

移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上

加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

7、D

【解题分析】

将xi=l,X2=-3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.

【题目详解】

将xi=l,X2=-3代入至!jx2+2x-3=0得

12+2X1-3=0,(-3)2+2X(-3)-3=0

对比方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,可得

2x+3=l或-3

解得：X1=-1,X2=-3

故选D.

【题目点拨】

此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.

8^A

【解题分析】

A、分子(-a+b)2=(a-b)2,再与分母约分即可；

B、把分子和分母都除以-1得出结论；

C、是最简分式；

D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍.

【题目详解】

.(-a+b)"(a-疗

A、z-=1,所以此选项正确;

(a-b)2(a-b)2

-a—1o|1r\_1

,所以此选项错误;

-a2+8a2-8a2+8

c、——X+VJ不能化简，是最简分式，所以此选项错误;

x+y

0.5+2y_5+20y5+2y

,所以此选项错误;

0.1+xl+10x1+x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值

不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中

的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道(a-b)2=(b-a)2,如选项A；③当分子和

分母的首项系数为负时，通常会乘以-1,化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，

熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式.

9,C

【解题分析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：,••数据1,2,x,5,6的众数为6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

10、B

【解题分析】

解：根据周角可以计算360。-Za=220°,

再根据圆周角定理，得NA的度数.

1=360。-Za=220°,

:.ZA=-Zl=220°4-2=110°.

2

故选B.

考点：圆周角定理.

11、B

【解题分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断.

【题目详解】

A.C.O项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B.方程分母中含未知数x,故是分式方程，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

12、C

【解题分析】

'：ABLBD,EDLAB,

:.NABC=NEDC=9Q。,

在“3C和AEOC中，

ZABC=NEDC=90°

[BC=DC,

ZACB=NECD

：.AABC^AEDC(ASA),

:.AB=ED=5.

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4

【解题分析】

根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是Si的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以

把Si和S3用S来表示，从而计算出S的

【题目详解】

解：根据正三角形的性质，NABC=NHFG=NDCE=60°,

.,.AB//HF//DC//GN,

设AC与FH交于P,CD与HG交于Q,

.,.△PFC,△QCG和ANGE是正三角形，

：F、G分别是BC、CE的中点，

BF=MF=-AC=-BC,CP=PF=-AB=-BC

2222

CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB

:.Sl=^S,S3=2S

S,+S3=10

:.-S+2S=10

2

:.S=4-

故答案为：4.

【题目点拨】

本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高

的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.

25

14、一

4

【解题分析】

连接EA,如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,设CE=x,则AE=x,DE=8-x,根据勾股定理

得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.

【题目详解】

解：连接EA,如图，

由作图得到MN垂直平分AC,

；.EC=EA,

•••四边形ABCD为矩形，

；.CD=AB=8,ND=90°,

设CE=x,则AE=x,DE=8-x,

25

在RtZkADE中，62+(8-x)2=x2,解得x=—,

4

25

即CE的长为下.

4

故答案为——.

4

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.

15、3亚

【解题分析】

解：如图，过点B作BD_Lx轴于点D,根据已知条件易得△AOCsaBDC,

根据相似三角形对应边的比相等可得空=空，

BDCD

又因点A(0,1),点B(6,2),

可得0A=l,BD=2,OD=6,

代入即可求得OC=2,CD=4,

由勾股定理求得AC=6,BD=2有，

即可得光线从A点到B点经过的路线长度为36.

T,8(6,2)

oCDX

考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质.

16、(0,-1)

【解题分析】

由图象经过点M,故将M(-l,-2)代入即可得出k的值.

【题目详解】

解：•••一次函数y=k(x-l)的图象经过点M(-L-2),

则有k(-Ll)=-2,解得k=L

所以函数解析式为y=x-l,

令x=0代入得y=-l,

故其图象与y轴的交点是(0,-1).

故答案为(0,4).

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可.

17、4

【解题分析】

分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.

详解原=2义3+3*4+2义5=4

7

故答案为：4.

-w,x,++....+叫兀

点睛：本题重点考查了加权平均数的计算公式,加权平均数：-%+叫+…+吗（其中如心、Wn

分别为XI、X2Xn的权数）.

1

18、——

2"

【解题分析】

根据矩形ABCD的面积、四边形AiBiCiDi面积、四边形A2B2c2D2的面积、四边形A3B3c3D3的面积，即可发现中点

四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题.

【题目详解】

解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形AiBiCiDi,则四边形AiBiCiDi的面积为矩形ABCD面积的工,顺

2

次连接四边形AiBiCiDi四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为四边形AiBiGDi面积的一半,

即为矩形ABCD面积的玄，顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点得四边形A3B3c3D3,则四边形A3B3c3D3的面积为

四边形A2B2c2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的!,故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边

形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的,,

2"

又•.•矩形ABCD的面积为1,

1

二四边形AnBnCnDn的面积=卜—=

22"

故答案为：一

【题目点拨】

本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的

一半是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=2x-l；(2)m<n.

【解题分析】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出

一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象的增减性进行解答.

【题目详解】

(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k邦)，

•••一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),

3k+b=5k=2

解得<

-4k+b=-9b=-l

...这个函数的解析式为y=2x-l；

(2)Vk=2>0,

...y随x的增大而增大.

,.<a<a+l,

m<n.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很

重要的解题方法.

20、(1)j=10x+3000(65<x<75)；(2)方案1：当0Va<10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a

=10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10<a<20时，购进A种服装65件，B种服装35件.

【解题分析】

(1)根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为(100-x),A、B两种服装每件的利润分别为40元、30

元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的

取值范围即可；

(2)根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.

【题目详解】

解：(1)V80x+60(100-x)<7500,

解得：x<75,

.力=40*+30(100-x)=10x+3000(65<x<75)；

(2)'：y=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000,

方案1：当OVaVlO时，10-a>0,y随x的增大而增大，所以当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B

种服装25件；

方案2：当〃=10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10Va<20时，10-a<0,y随x的增大而减小，所以当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B

种服装35件.

【题目点拨】

一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.

21、（1）①见解析；②AG=CE,AGLCE,理由见解析；2）CE的长为2a或2JIU

【解题分析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②先判断出NGDA=NEDC,进而得出AAGD义Z\CED,即可得出AG=CE,延长CE分别交AG、AD于点F、H,判

断出NAFH=NHDC=90。即可得出结论；

（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即

可得出结论.

【题目详解】

解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意，补全图形如图1：

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

.\AD=CD,ZADC=90°,

•.•由DE绕着点D顺时针旋转90。得DG,

/.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中，

AD=CD

<ZGDA=ZEDC,

DG=DE

/.△AGD^ACED,

/.AG=CE.

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H,

,/△AGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

；.NAFH=NHDC=90°,

AAG1CE.

(2)①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

.,.ZADB=ZGDM=45°.

VGM±AD,DG=2夜

；.MD=MG=2,

/.AM=AD+DM=6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=7AM2+MG2=2^/10-

同(1)可证4AGDgZkCED,

.\CE=AG=2A/10

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

，ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

/.MD=MG=2,

，AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=[AM?+MG=20，

同（1）可证4AGDgZ\CED,

--.CE=AG=2A/2.

故CE的长为2夜或2回.

图3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解(1)的关键是判断出

△AGD^ACED,解(2)的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题.

22、(1)AM±BN,证明见解析；(2)四边形BPEP，是正方形，理由见解析.

【解题分析】

(1)易证△ABM^^BCN,再根据角度的关系得到NAPB=90。，即可得到AMJ_BN；

(2)根据旋转的性质及(1)得到四边形BPEP，是矩形，再根据BP=BP，,得到四边形BPEP，是正方形.

【题目详解】

(1)AM±BN

证明：•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NABM=NBCN=90°

VBM=CN,

/.△ABM^ABCN

ZBAM=ZCBN

；NCBN+NABN=90°,

/.ZABN+ZBAM=90°,

，ZAPB=90°

/.AM±BN.

(2)四边形BPEP，是正方形.

△A，P，B是AAPB绕着点B逆时针旋转90°所得，

：.BP=BP,,ZP,BP=90°.

又由(1)结论可知NAPB=NAPB=90。，

:.NBP'E=90°.

所以四边形BPEP，是矩形.

又因为BP=BP，,所以四边形BPEP，是正方形.

【题目点拨】

此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.

3

23、(1)证明见解析；(2)

4

【解题分析】

ACAD

(1)由AB,AC,AD的长可得出——=——，结合NCAD=NBAC即可证出AACDs/\ABC；

ABAC

(2)利用相似三角形的性质可得出NACD=NB,由AE平分NBAC可得出NCAF=BAE,进而可得出AACFS^BAE,

AF

再利用相似三角形的性质即可求出——的值.

AE

【题目详解】

(1)证明：VAB=8,AC=1,AD=4.2,

.ACAD3

*'AB-AC-4'

又；NCAD=NBAC,

.,.△ACD^AABC；

(2)VAACD^AABC,

.\ZACD=ZB.

；AE平分NBAC,

；.NCAF=BAE,

/.△ACF^ABAE,

•AFAC_3

"AE~AB~4'

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：(1)利用“两边对应成比例且夹角相等，两

个三角形相似”找出AACDS^ABC；