甘肃省武威十四中片2023-2024学年下学期九年级数学中考三模试卷

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威十四中片九年级数学三模试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−2的相反数是（）A．−12 B．2 C．122．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=53．（3分）若m＝n，则下列等式中错误的是（）A．﹣4m＝﹣4n B．1+m＝1+n C．m2＝n24．（3分）如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥5．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，∠A=85°，∠B=35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论错误的是（）A．BE=3 B．∠F=60° C．AB//DE 6．（3分）要使分式1x+3有意义，xA．x>−3 B．x<−3 C．x≠−3 D．x=−37．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则ΔABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．148．（3分）如图，⊙O中的半径为1，△ABC内接于⊙O.若∠A=50°，∠B=70°，则AB的长是（）A．32 B．3 C．2 D．9．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，BD=CE=13AB，AD,BE交于点F．若AB=6A．27 B．473 C．510．（3分）如图，一次函数y1=k1x+bk1A．x≤−2或x≥1 B．x≤−2或0<x≤1C．−2≤x<0或x≥1 D．−2≤x<0或0<x≤1二、填空题(共24分)11．（3分）一个正数a的两个平方根是m+7和2m−1，则a−m的立方根为.12．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BE=3，AE=8，则BD的长是．13．（3分）分解因式：x3−4x14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=°。15．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD=2，那么DC的长等于.16．（3分）如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设DFFC=x，BEEC=y，则17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，且AE=ED，DF=2CF，连接BE，EF，BF，BH⊥EF18．（3分）某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是米．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：|1−（2）（4分）化简：a四、作图题(共6分)20．（6分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）（3分）在图1中，先在AB上画点D，使得AD=3BD，再在AC上画点E，使得△ADE∽△ACB；（2）（3分）先将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，画出线段AH，再在BC上画一点P，使AP+HP的值最小．五、解答题(共52分)21．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,AD//BC,BC=1（1）（3分）求证：四边形BCDE为菱形．（2）（3分）连接AC，若AC⊥BE,BC=4，求23．（6分）某旅游团旅游结束时，其中一位游客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两位参加旅游的人互握一次手，共握了45次手，问这个旅游团共有多少位游客？24．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．25．（8分）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图．（1）（4分）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）（4分）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．26．（8分）如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,DF,BE,DF与BE交于点G．已知四边形DFCE是平行四边形，且DEBC（1）（4分）若AC=25，求线段AE,GF的长．（2）（4分）若四边形GFCE的面积为48，求△EBC的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B(−1（1）（3分）求抛物线的函数解析式；（2）（3分）将抛物线向左平移m(m>0)个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；（3）（4分）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC=2S

答案1-5BDDBD6-10CDBDC11．312．213．x(x+2)(x-2)14．3515．2316．y=1+1x17．119．（1）8；（2）a+120．（1）点D，点E如图1所示，且满足△ADE∽△ACB；（2）线段AH，点P，如图2所示，且满足AP+HP的值最小．21．∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，∠BDO=∠CEO∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴点O在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC．22．（1）∵AB⊥BD,E是AD的中点，∴BE=DE=AE=12AD，∵BC=12AD，∴BC=DE，∵AD//BC（2）连接CE，如图所示，由（1）得：四边形BCDE为菱形，∴BC=DE=AE，∵AD//BC∴四边形ABCE为平行四边形，∵AC⊥BE∴四边形ABCE为菱形，∴AB=BC=4,∴BD=A23．设这个旅游团共有x位游客，由题意得：x(x−1)2整理得：x2解得x=10或x=−9（舍去），这个旅游团共有10位游客．24．∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP，而∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，而OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠CBP+∠ABO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．25．（1）共有54人补全条形统计图：

（2）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴P26．（1）AE=10，GF=9（2）S27．（1）把点B(−1，2)，C(3，（2）∵y=−∴当抛物线向左平移m个单