数学（人教版必修3）练习跟踪检测（二）统计

跟踪检测(二)统计(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2014·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A．答案：A2．(2015·高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：根据正相关和负相关的定义进行判断．若线性回归方程的斜率为正，则两个变量正相关，若斜率为负，则负相关．因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，所以x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(b,\s\up6(^))>0，所以z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^)).故x与z负相关．答案：C3．(2014·高考重庆卷)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250解析：样本抽取比例为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，该校总人数为1500＋3500＝5000，则eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，选A．答案：A4.(2013·高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：由频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率(前两个小长方形的面积)为20×0.005＋20×0.01＝0.3，则总人数为15÷0.3＝50．答案：B5．(2013·高考重庆卷)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10＋x＝15.∴x＝5.又∵乙组数据的平均数为eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分别为5,8．答案：C6．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．0.85 B．0.75C．0.6 D．0.5解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝eq\f(3,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(15.5＋m,4)，把(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入线性回归方程，得eq\f(15.5＋m,4)＝2.1×eq\f(3,2)＋0.85．解得m＝0.5．答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品有________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品有4800×eq\f(3,5＋3)＝1800(件)．答案：18008．(2014·高考江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×答案：249．(2015·高考广东卷)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．解析：利用平均数公式求解．由条件知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，则所求均值eq\o(x,\s\up6(－))0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1＝2×5＋1＝11．答案：1110．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：h)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________________.(结果精确到0.1)解析：由已知可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13,10)＝17.4．eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59,10)＝74.9．设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3.53x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则74.9＝3.53×17.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))≈13.5．答案：13.5三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)(2015·高考重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))．解：(1)列表计算如下.itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2．又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，从而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6．故所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6．(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．12．(本小题满分13分)(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50名市民．根据这50名市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的频率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门评价．解：(1)由所给茎叶图知，50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75．50名市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为eq\f(66＋68