第一章 集合与常用逻辑用语（知识通关详解）-【单元测试】2023数学分层训练AB卷（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语知识详解考点一：集合的定义及其关系基础知识复习（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().题型一：集合的概念例1：1．下列各组对象能构成集合的是（

）A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4举一反三1．下列选项能组成集合的是（

）A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人2．下列所给的对象能组成集合的是（

）A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花题型二：元素与集合例2：1．下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，则______.举一反三1．若集合则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则集合的元素个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9题型三：集合中元素的特性例3：2．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．2．下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对举一反三1．已知且，则由的值构成的集合是_______.2．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.题型四：集合的表示法例3：1．设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程的解集；(2)大于且小于的所有整数组成的集合．举一反三1．设集合，则用列举法表示集合为______．2．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.考点二：集合间的基本关系1.子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA2.已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.题型一：子集、真子集例1：1．已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或举一反三1．集合的非空真子集的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（多选）下列说法正确的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4个子集C．集合D．集合题型二：包含关系例2：若集合满足，，，，则满足上述条件的集合的个数为（

）A．0 B．1C．2 D．4举一反三1.（2022·江苏盐城·高一期末）设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空：（1）________；（2）2________；（3）N*________N；（4）R________Q.题型三：相等关系例3：已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C． D．举一反三设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}题型四：空集例3：①，②，③，④，其中正确的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4举一反三下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B．C． D．考点三：集合的基本运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。SCsAA（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即ASCsAA所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。记作：CSA，即CSA={x|xS且xA}（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)题型一：交集例1：（2022·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．举一反三（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（

）A． B． C． D．题型二：并集例2：（2022·浙江·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．举一反三（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．题型三：补集、全集例3：（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．举一反三（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．题型四：集合的交并补例4：（2021·天津·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．举一反三（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则=（

）A． B． C． D．题型五：Venn图例5：（2019·全国·高考真题（理））《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A． B． C． D．举一反三（2022·江西·九江实验中学模拟预测（理））学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．题型六：集合的新定义例6：（2022·贵州·凯里一中高一期中）已知且，若集合，，则（

）A． B． C． D．举一反三（多选）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（

）A．为，为自然数的减法B．为，为有理数的乘法C．为，为实数的加法D．已知全集，集合，为，为实数的乘法考点四：充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.题型一：充分不必要条件例1：请写出不等式的一个充分不必要条件___________．举一反三已知集合，B={x|-1<x<m+2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________.题型二：必要不充分条件例2：已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_____________．举一反三若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.题型三：充要条件例3：“，”的充要条件是（

）A． B． C． D．举一反三“对于任意的实数，不等式恒成立”的一个充分必要条件是（

）A． B．C． D．题型四：既不充分也不必要条件例4：设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件举一反三若a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点五：全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.题型一：全称量词与全称命题例1：已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是__