2023-2024学年浙江省嘉兴市海盐县中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年浙江省嘉兴市海盐县重点达标名校中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

第1个第2个第3个

A.2n+2B.4〃+4C.4n-4D.4〃

r\

2.反比例函数y=@（a>0,a为常数）和丫=—在第一象限内的图象如图所示，点M在y=@的图象上，MC，x轴于

XXX

点C,交y二一的图象于点A；MD_Ly轴于点D,交丫=一的图象于点B,当点M在y=@的图象上运动时，以下结论:

xxx

①S△ODB=SAOCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

3

3.如图，平行四边形ABCD中，E,F分另IJ在CD、BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

4

AB的长为（）

BC

A.—A/3B.—5/3C.1D.—V7

362

4.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）

A.5B.4C.3D.2

6.下列二次根式，最简二次根式是（）

7.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

⑤①

5%10%

④

®OI0100TL

20%心押②8阮

③5唯

④3唯

③⑤2忻

40%

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

8.实数a,bd在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a<b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有)

ab

-4*-3-2-16~1""2""3~4^

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中

适合抽样调查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.如图，在R3ABC中，NC=90。，BC=2,ZB=60°,（DA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是.

12.函数y=的自变量x的取值范围是___.

台

13.已知关于X的方程x2—2中一k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

14.如图，在直角坐标系中，点4(2,0),点3(0,1),过点A的直线/垂直于线段A3,点P是直线/上一动点，过

点尸作PCLx轴，垂足为C,把AACP沿AP翻折180。，使点C落在点。处，若以A,D,尸为顶点的三角形与△A8P

相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.

15.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋

转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总

16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan/DBC的值为

17.(8分)如图，已知一次函数尸方的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=—(x<0)的图象交于点3(-

x

2,71),过点3作轴于点C,点。(3-3小1)是该反比例函数图象上一点.求机的值；若

求一次函数尸的表达式.

18.（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解

情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，

实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

撷了解情况计图学生对交通法规了解情况扇形婉计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

（I）本次共调查一名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是一；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学

生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

19.（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17

吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车

共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公

司应如何安排车辆最节省费用？

20.（8分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：导1.13,及M.41）

E

x—1>2(x—3),

（2）解不等式组：＜6x-l

-------->2x

2

22.（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制

造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、

每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

23.（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度」，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45°.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°M.4O,tan58°~1.60,tan70°~2.1.）

A

DEB

24.(1)计算：-22+l712-4|+(1)-i+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组出。_1的解集・

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

2、D

【解析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SAOCA=1,正确；

②由于矩形OCMD、AODB>△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，则SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

故答案选D.

考点：反比例系数的几何意义.

3、B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZDC,AB=CD,

；AE〃BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

；.AB=DE,

，AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

.\ZECF=ZABC,

3

tanZECF=tanZABC=—，

4

——lEF3

在RtACFE中，EF=J3,tanZECF=——=上=—，

CFCF4

・g4G

••Vzlr-------,

3

根据勾股定理得，CEqEF"F2=手’

158

.,.AB=-CE=r2LL,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

4、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

5、C

【解析】

根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3,

故选：C.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

6、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.枢=2拒,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.F=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.屈是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.后=叵，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

7、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20X10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有:

20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20x20%=4

（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=l（人），20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

8、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①aVb,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④ad<0,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

9、B

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

10、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2百，

AB=4>3,AC=2V3>3,.,.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=2(x+1)2+l.

【解析】

原抛物线的顶点为(0,-1),向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,1)；

可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

12、-1

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得工+屏2,

解得xR-1.

故答案为：x/-1.

【点睛】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

13、-3

【解析】

试题解析：根据题意得：A=(27)Mxix(-k)=0,即12+4k=。,

解得：k=-3,

14、(—,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解析】

;点A(2,0),点5(0,1),

OA=2,OB=1,o(j=-y/22+I2=5/5•

'：l±AB,

：.ZPAC+OAB=9Q°.

'：ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

/\ABO^APAC,

ACOB_1

"~PC~~OA^1"

AC=m,PC=2m,AP=-J5m.

当点尸在x轴的上方时，

,ADPDm2m1

由森=瓦得'忑—，

.AC=g,PC=1,

m2m

忑=痴22,

APAB'

：.AC=2,PC=4,

:.0C=2+2=4,

：.P(4,4).

当点尸在x轴的下方时,

y

AC=；,PC=1,

,ADPDm2m

由1万=而得'ITE22,

：.AC=2,PC=4,

:.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸点坐标为［!■』［或(4,4)或或(0,4)

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思

想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点尸在x

轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

15、3026TI.

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.

详解：；A5=4,BC=3,

：.AC=BD=5,

QQjrx4

转动一次A的路线长是：——=271,

180

转动第二次的路线长是：嘤QQjrX5兀S，

1802

转动第三次的路线长是：马QQ之jrx丁q=:3兀，

转动第四次的路线长是：0,

以此类推，每四次循环，

53

故顶点A转动四次经过的路线长为：一兀+―兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

二顶点A转动四次经过的路线长为：67ix504+27i=3026兀

故答案为3026兀

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

16、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,•四边形ABCD是菱形，，AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=庠4=3C，BD=7fTl?=A/2，所以，BO=gx6=叵,=晅,所以，

22，2

3忘

CO。

tanZDBC=—=一白=3.故答案为3.

BOV2

~T

r

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)-6；(2)y~-----x+2.

2

【解析】

m

(1)由点B(-2,〃)、D(3-3%1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上可得-2〃=3-3〃，即可得出答案；

x

(2)由(1)得出6、O的坐标，作DEJ_bC,延长DE交A5于点凡ffiADBE^AFBE<DE=FE=49即可知点方

(2,1),再利用待定系数法求解可得.

【详解】

m

解：(1)•:点B(-2,〃)、D(3-3n,1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

—2n=mf〃=3

•二〈，解得：〈；

3—3n—m[m=-o

(2)由(1)知反比例函数解析式为y=—9,♦.•”=3,...点3(-2,3)、O(-6,1),

x

如图，过点。作于点E,延长。E交AB于点尸，

在△O5E和AFJBE中，•：NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

：./\DBE^/\FBE(ASA),：.DE=FE=4,

:.点F(2,1),将点B(-2,3)、F(2,1)代入尸质+方,

-2k+b=3k=___

解得：[2,

'2k+b=l

b=2

•••y------x+2.

2

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.

18、(1)60、90。；(2)补全条形图见解析；(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；(4)甲和乙

两名学生同时被选中的概率为』.

【解析】

【分析】(1)用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度

即可得；

(2)根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

(4)画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【详解】(1)本次调查的学生总人数为24+40%=60人，

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360。、2=90。，

60

故答案为60、90°；

(2)D类型人数为60x5%=3,则B类型人数为60-(24+15+3)=18,

补全条形图如下：

学生对交通法《了席慵况芟形统计图

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800x40%=320名;

(4)画树状图为：

甲乙丙丁

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为

12~6'

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同

的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

3

19、(1)1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1吨；(2)货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故

用大货车少费用就小进行安排即可.

【详解】

(1)解：设1辆大货车一次可以运货X吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得:

3x+4y=lS

2x+6y=17'

x=4

解得：3.

y=—

U2

3

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货7吨.

2

(2)解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

3,、

4m+—(10-m)>33

2-

m>0

10-m>0

36

解得：

/.m=8,9,10；

...当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30>0,

；.W随x的增大而增大，

.•.当m=8时，运费最少，

AW=130x8+100x2=1240(元)，

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题

的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用

的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

20、3.05米

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.

【详解】

如图：延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,

AR

在RtAABC中，tanNACB=%,

BC

:.AB=BC«tan60°=1.5x1.73=2.595,

，GM=AB=2.595,

在RtZkAGF中，VZFAG=ZFHE=45°,sinZFAG=—,

；.FG=L76,

.\DM=FG+GM-DFM.05米.

答:篮框D到地面的距离是3.05米.

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.

21、(1)2&;(2)g<x<5.

【解析】

(1)根据塞的运算与实数的运算性质计算即可.

(2)先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

(1)解：原式=l+20-9xg

=242

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得X〉」.

2

/.原不等式组的解集为^<x<5

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

22、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元;

(3)制造这种纪念花灯