陕西省扶风县2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

陕西省扶风县2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

x>a

1.不等式组.的整数解有三个，则a的取值范围是（）

[%<3

A.-iWaVOB.-IVaWOC.-iWaWOD.-l<a<0

2.菱形与矩形都具有的性质是（）.

A.对角相等B.四边相等C.对角线互相垂直D.四角相等

3.若m<n,则下列结论正确的是（）

A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n

4.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示:

使用寿命x/h60<x<100100<x<140140<x<180

灯泡只数303040

这批灯泡的平均使用寿命是（）

A.112hB.124hC.136hD.148h

5.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=依（k>0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（

A.y=3xB.y-3x-2C.y-3x+2xD.y=-3x-2

7.在方差公式S2+NT]中，下列说法不正确的是（）

A.n是样本的容量B.x“是样本个体C.1是样本平均数D.S是样本方差

8.如图，在四边形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且BD=8,给出以下判断：①四边形ABC。

是菱形；②四边形ABC。的面积S=LAC・3D；③顺次连接四边形ABC。的四边中点得到的四边形是正方形；④

2

将A/曲沿直线对折，点A落在点E处，连接助并延长交CD于点厂，当BELCD时，点/到直线的距

离为7^7；其中真确的是（）

A

C.②③D.②④

9.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）

A.16B.25C.144D.169

10.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.

12.若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为.

13.已知直线丫=-+（II为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则Sl+S2+S3+...+S2012=.

n+2n+2

14.在DABCD中，已知NA=110。，则ND=.

2

15.反比例函数y=—的图象同时过A（-2,a）、B（b,一3）两点，则（a-b）2=_.

X

16.已知长方形的面积为6帆2+60机+150（m>0）,长与宽的比为3：2,则这个长方形的周长为.

17.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4,则y与x的函数关系式是.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：®CE=CF；

②NAEB=75°；@BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+V3.

其中正确的序号是(把你认为正确的都填上).

三、解答题(共66分)

4

19.(10分)在平面宜角坐标系xOy中，直线y=§x+4与x轴，y轴交于点A,B.第一象限内有一点P(m,n),正

实数m,n满足4m+3n=12

(1)连接AP,PO,AAPO的面积能否达到7个平方单位？为什么？

(2)射线AP平分NBAO时，求代数式5m+n的值；

(3)若点A，与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2NCBO+NPA，O=90。，小慧演算后发现AACP的面积不可能

达到7个平方单位.请分析并评价“小蕙发现”.

20.(6分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,点D为OA中点，DCLOB,垂足为C,连接BD,

(2)将图①中的AOCD绕点。逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

21.(6分)已知方程组,1°的解中，x为非正数，y为负数.

x-y=1+3a

(1)求。的取值范围；

(2)化简|a-3|+|a+2|.

22.（8分）（1）计算：V12-2J1+A/8；

(2)当x=g+l,y=1时，求代数式必―V+盯的值

23.(8分)甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)

与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.

(1)求甲车的速度；

(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟

到达终点，求a的值.

24.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,

DN.

⑴求证：四边形BMDN是菱形；

⑵若AB=4,AD=8,求MD的长.

25.(10分)计算：严-(7t-2019)°+2工

26.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=ZADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分NADC

交BC于点E,连接OE

(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2,求的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可.

【题目详解】

x>a

•••不等式组一的整数解有三个，

x<3

.•.这三个整数解为2、1、0,

则-l<a<0,

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键.

2、A

【解题分析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题.

【题目详解】

A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；

B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；

C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；

D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

3、B

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、Vm<n,

.\2m<2n,故本选项不符合题意；

B、Vm<n,

Am-4<n-4,故本选项符合题意；

C、Vm<n,

/.3+m<3+n,故本选项不符合题意；

D、Vm<n,

A-m>-n,故本选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法.

4、B

【解题分析】

根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160,然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有

数据之和再除以数据的个数.

【题目详解】

80x30+120x30+160x40

解：这批灯泡的平均使用寿命是=124(h),

100

故选B.

【题目点拨】

平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.

5、D

【解题分析】

试题分析：将正比例函数y=kx(k>0)的图象向上平移一个单位得到丫=1«+1(k>0),

Vk>0,b=l>0,

.•.图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

考点：一次函数图象与几何变换.

6、D

【解题分析】

•:A,B,C中，自变量的系数大于0,二了随x增大而增大;

；D中，自变量的系数小于0,随x增大而减小；

故选D.

7、D

【解题分析】

根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.

【题目详解】

A,B,C都正确；U是样本方差，故D选项错误.

故选D.

8、D

【解题分析】

根据5C>AB可判定①错误；根据AB=AD,BC=CD,可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件

不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF,设点F到直线AB的距离为h,作出图形，求出h的值，可知

④正确。可得正确选项。

【题目详解】

解：•.•在四边形ABCD中，BC>AB

二四边形ABC。不可能是菱形，故①错误；

•.,在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

.,.AC是线段BD的垂直平分线，

...四边形ABC。的面积5=！403。，故②正确；

2

由已知得顺次连接四边形ABC。的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；

将AABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,如图所示，

C

连接AF,设点F到直线AB的距离为h,

由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,BO=DO=4,

AAO=EO=3,

5人.=xBDxOE=—xBExDF

LADUE,22

“BDxEO24

BE5

VBF±CD,BF/7AD,

AD±CD,EF=[DE?—DF2=1

•SAABF=S梯形ABFD-SAADF,

24124

.」X5/Z」（5+5+N]x---------x5x—

22（5）525

解得/2=建，故④正确

125

故选:D

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题

的关键是作出正确的图形进行计算.

9、B

【解题分析】

两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.

【题目详解】

两个阴影正方形的面积和为13?-12?=25,所以5选项是正确的.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解

题的难点.

10、C

【解题分析】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x>4

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4>0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：X—4>0,

解得：x>4,

故答案为：x>4

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4>0

12、1

【解题分析】

设这个多边形的边数为n,则依题意可列出方程（n-2）、180。=360。，从得出答案.

【题目详解】

解：设这个多边形的边数为n,则依题意可得:

(n-2)xl80°=360°,

解得，n=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键.

503

13、

2014

【解题分析】

r,1

令Ax=0,贝!Iy=-------；

n+2

令y=°，则5坐03，解得•

2014

111111

s“-

2n+1n+221n+1n+2

11、1/11、503

S1+S,+S3+...+S2012—)=—(---------------)=---------

12320122233445201320142220142014

考点：探索规律题(图形的变化类)，一次函数图象上点的坐标特征

14、70°

【解题分析】

在nABCD中，ZA+ZD=180°,因为NA=110。，所以ND=70。.

故答案：70°.

1

15、一

9

【解题分析】

2

先将A(2a)、B(b,-3)两点的坐标代入反比例函数的解析式丫=—,求出a、b的值，再代入(a-b)2,计算即可.

x

【题目详解】

2

•.•反比例函数y=—的图象同时过A(-2,a)、B(b,-3)两点,

x

.2

..a=一

-2-33

,2,1

(a-b)2=(-1+］尸=§

故答案为1・

【题目点拨】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式

16、10m+l

【解题分析】

对面积表达式进行变形，根据面积=长义宽，再根据长与宽的比是3：2,判断出长宽的表达式，继而得出周长.

【题目详解】

解：V6m2+60m+ll=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)],

且长：宽=3：2,

，长为3(m+5),宽为2(m+5),

.•.周长为：2[3(m+5)+2(m+5)]=10m+l.

故答案为：10m+l

【题目点拨】

本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

17、y=3x-l

【解题分析】

解：设函数解析式为y+l=kx,

lk=4+l,

解得：k=3,

•*.y+l=3x,

即y=3x-l.

18、①②④

【解题分析】

分析：•..四边形ABCD是正方形，；.AB=AD。

,/AAEF是等边三角形，:.AE=AFo

•..在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)。.\BE=DF=

VBC=DC,ABC-BE=CD-DFO/.CE=CF=二①说法正确。

VCE=CF,.♦.△ECF是等腰直角三角形。.,.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,，NAEB=75。。二②说法正确。

如图，连接AC,交EF于G点，

AACIEF,且AC平分EF。

VZCAD/ZDAF,；.DFrFG。

/.BE+DF^EFo二③说法错误。

VEF=2,；.CE=CF=血。

设正方形的边长为a,在RtAADF中，a2+(a-^)2=4,解得a=—,

2

a—2+y/3o

S正方形.CD=2+退。.•.④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

三、解答题(共66分)

19、(1)不能；(2)2；(3)见解析.

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由AAPO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入

4m+3n=12中可求出m值为负，由此可得出AAPO的面积不能达到7个平方单位；

(2)设AP与y轴交于点E,过点E作EFJ_AB于点F,利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A,

E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m,n满足4m+3n=12可得出直线BP的解析式，联立直线

AP,BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m,n的值，再将其代入lm+n中即可得出结论；

(3)当点C在x轴正半轴时，由2NCBO+NPA9=20。可得出BC平分NOBA，，同(2)可求出C的坐标，进而可求

出AC的长，利用三角形的面积公式可求出AACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P,使得AACP的面积等于7

个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可

求出AACB的面积，由该值小于7可得出：此种情况下，AACP的面积不可能达到7个平方单位.综上，此题得解.

【题目详解】

(1)AAPO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：

4

当y=0时，§x+4=0,解得：x=-3,

...点A的坐标为(-3,0).

/.SAAPO=—OA*n=7,即—n=7，

22

■14

n=—.

3

又4m+3n=12,

•*.m=-2,这与m为正实数矛盾，

/.△APO的面积不能达到7个平方单位.如图1,

(2)设AP与y轴交于点E,过点E作EFLAB于点F,如图2所示.

22

.\AB=A/OA+(9B=1.

VAP平分NBAO,

.•.EO=EF.

**•SAABE=—BE*OA=—AB*EF,SAAOE=—EO*OA,

222

.5AABE_AB_BE5_4—EO

,

''T^E~~OA~~EO即rEO'

.3

・・EO=-9

2

一3

...点E的坐标为(0,-).

2

设直线AP的解析式为y=kx+b(k^O),

3

将A（-3,0）,E（0,万）代入y=kx+b,得:

-3k+b=Qk=-

2

,3,解得：＜

b=—b=»

2

2

13

:.直线AP的解析式为y=-x+—.

22

,点P的坐标为（m,n）,m,n满足4m+3n=12,

4

点P在直线y=--x+4上.

联立直线AP,BP的解析式成方程组，得:

13

y——x+~

-22

4,

y=——x+4

-3

15

x=一

11

解得：

24'

y

ii

1524

/.m=­n=一,

11f11

:.lm+n=2.

(3)“小慧发现”不对，理由如下:

；2NCBO+NPA9=20。，NOBA，+NPA9=20。,

.•.ZOBA^ZZCBO.

•••点A，与点A关于y轴对称，

.•.点A，的坐标为(3,0),点P在线段BA，上.

当点C在x轴正半轴时，BC平分/OBA，，

OBBA:45

同（2）可得出:-----，即Hn-----=-------->

~OCACOC3-OC

4

,\OC=-,

3

.•.点C的坐标为0),

13

.•.AC=—.

3

111326

VSAACB=-AC«OB=-X—X4=——>7,

2233

/.不存在点P,使得AACP的面积等于7个平方单位;

4

当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为0）,

3

5

/.AC=-.

3

11510

SAACB=-AC*OB=—x—x4=—V7,

2233

此种情况下，4ACP的面积不可能达到7个平方单位.

综上所述：“小慧发现”不正确.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、角平分线

的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用三角形的面积公式结合AAPO的面积等于7个平方单位，求出n值;

（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标；（3）分点C在x轴正半轴及点C在x轴负半轴两种

情况，分析“小慧发现”是否正确.

20、（1）见解析；（1）①见解析，②1

【解题分析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论;

(1)①延长CM交OB于T,先判断出△CDMgZ\TBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OACgZ\BAT,

得出AC=AT,即可得出结论

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=及，再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）证明：VZOAB=90°,

.,.△ABD是直角三角形，

:点M是BD的中点，

1

AAM=-BD,

2

VDC1OB,

.•.ZBCD=90°,

•・•点M是BD的中点，

1

ACM=-BD,

2

.\AM=CM；

(1)①如图②，

在图①中,VAO=AB,ZOAB=90°,

ZABO=ZAOB=45°,

VDC±OB,

AZOCD=90°,

AZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，NCOB=90。，DC/7OB,

.\ZCDM=ZTBM,

•・•点M是BD的中点，

ADM=BM,

VZCMD=ZTMB,

AACDM^ATBM(ASA),

ACM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

，AC=AT,ZOAC=ZBAT,

AZCAT=ZOAC+ZOAT=ZBAT+ZOAT=ZOAB=90°,

••.△CAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.*.AM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtZkAOB中，AB=4,

OA=4,OB=7(M2+AB2=0AB=40，

在图①中，点D是OA的中点，

1

/.OD=-OA=1,

2

■:AOCD是等腰直角三角形，

OD「

ADC=CO=ODsin45°=0，

由①知，BT=CD,

/.BT=V2,

.\OT=OB-TB=3及，

在RtAOTC中，CT=yJoC2+OT2=1»

VCM=TM=yCT=V?=AM,

；OM是RtACOT的斜边上的中线，

.•.OM=gcT=«,

，AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！|ON=AN=，OA=1,

2

根据勾股定理得，MN=4OM--ON2=1-

图②

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

21、(1)-2<a<3；(2)1

【解题分析】

(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即

可；

(2)根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；

【题目详解】

x=-3+a

解：(1)方程组解得：“0,

•.、为非正数，y为负数；

—3+a<0

・•匕_2a<0，

解得：-2<a<3；

(2)V-2<a<3,BPa-3<0,«+2>0,

二原式=3-a+a+2—1.

【题目点拨】

本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.

22、(1)20+0;(2)473+2

【解题分析】

(1)根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；

(2)由题意分别将x、y的值代入原式=(x+y)(x-y)+xy计算即可求出答案.

【题目详解】

解:⑴厄2左+网

=26-2x交+2行

2

=273-72+272

=2外+忘

(2)当x=^+l,y=6_l时，

/一,2=(x+y)(x-y)

=2舟2

=4百

孙=3-1

=2

可得f—9+盯=4用2.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

23、(1)80km/h；(2)1.

【解题分析】

(1)根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是(280-120)km,从而可以求得甲的速度；

(2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a