山东省济南市2022年中考数学模拟试卷

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一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）[3分]

A.+40m

B.﹣40m

C.+30m

D.﹣30m

2.若实数a、b满足a+b=5，，则ab的值是（）[3分]

A.﹣2

B.2

C.﹣50

D.50

3.如图所示的几何体的主视图是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）[3分]

A.

B.

C.

D.

5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）[3分]

A.12cm

B.10cm

C.8cm

D.6cm

6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）[3分]

A.1/3

B.1/4

C.1/5

D.1/6

7.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）[3分]

A.5种

B.4种

C.3种

D.2种

8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）[3分]

A.18°

B.24°

C.30°

D.36°

10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）[3分]

A.4

B.

C.1

D.2

11.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）[3分]

A.

B.

C.

D.

12.如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）[3分]

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条

13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）[3分]

A.3.5元

B.6元

C.6.5元

D.7元

14.已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）[3分]

A.﹣2≤a≤﹣1

B.﹣2≤a＜﹣1

C.﹣2＜a≤﹣1

D.﹣2＜a＜﹣1

15.如图，直线l：与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）[3分]

A.

B.

C.2

D.变化

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）

16.分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=___．[每空3分]

17.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为___．[每空3分]

18.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为_________m（结果不作近似计算）．[3分]

19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为___cm．[每空3分]

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使°；连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________．[3分]

21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_________．[3分]

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）

22.（1）化简：（2）解方程：[7分]

23.（1）如图一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．[7分]

24.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？[8分]

25.通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？[8分]

26.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________．[9分]

27.已知，如图二次函数（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．