第4章 幂函数、指数函数与对数函数章节知识清单-2020-2021学年教材高一数学期末复习通关秘笈（沪教版2020必修一）_第1页
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第4章幂函数、指数函数与对数函数章节知识清单知识梳理幂函数幂函数一、幂函数1、幂的有关概念：正整数指数幂：零指数幂：负整数指数幂：分数指数幂：2、幂函数的定义：形如的函数叫幂函数。注意：幂函数的底数是变量x，系数是1，高中阶段指数取有理数。3、幂函数的图象.根据幂函数的定义域,先作出其在第一象限的图象,再由其奇偶性作出其他象限的图形,具体见下图,的图象.其中互质.4、幂函数的性质所有的幂函数在（0，）都有定义，并且函数图像都通过点（1，1）k>0时：（图A）（1）图象都通过（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大（增函数）。k<0时；（图B）（1）图象都通过点（1，1）（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小（减函数）（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。设幂函数的指数，其中p、q互素当p是偶数时，的定义域关于原点不对称，故它是非奇非偶函数；当p是奇数时，如果q是偶数，那么是偶函数；如果q是奇数，那么是奇函数当时，幂函数的单调区间是整个定义域，或是将定义域分为两个单调区间.具体情况可由上述图像直观得到二、指数函数1.根式的运算性质：(1)当n为任意正整数时，()=a(2)当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=(3)根式的基本性质：，（a0）2.分数指数幂的运算性质：3.指数函数三、对数函数1、对数函数定义：函数叫做对数函数。对数函数与指数函数互为反函数。2、性质：（1）对数函数的图像都在y轴的右方；（2）对数函数的图像经过点（1,0）；（3）对数函数,当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0；对数函数,当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0；（4）对数函数在（0，+∞）上是增函数，对数函数在（0，+∞）上是减函数。（5）对数函数图像在第一象限的规律是：以直线x=1把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数底数都是由左向右逐渐增大，如右图所示，C1，C2，C3，C4对应，，，，则0<a4<a3<1<a2<a1。3、复

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