辽宁省丹东市2023年中考数学试卷

辽宁省丹东市2023年中考数学试卷

阅卷入

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选

得分出符合题目的一项）

1.6的相反数是（）

A.6B.—6C.7

O

2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（

A.(3xy)2=9x2y2B.(y3)2=y5C.%2•%2=2%2D.%6%2=x3

4.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩

的平均数和方差如下表:

甲乙丙T

平均数/cm169168169168

方差6.017.35.019.5

根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是

）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如图所示，在△4BC中，CDVAB,垂足为点D,DE//AC,交BC于点E.若乙4=50。，贝此CDE的度数

是（）

A

A.25°B.40°C.45°D.50°

6.如图，直线y=。％+/）（。。0）过点力（0,3）,B（4,0）,则不等式a%+b>0的解集是（）

A.%>4B.%<4D.%<3

7.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一

个球是红球的概率为则袋中黑球的个数为（）

4

8.如图，在四边形2BCD中，AB//CD,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点E,

F,分别以E,尸为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在41BC内交于点P,作射线BP,交于点G,

交C。的延长线于点若ZB=4G=4,GD=5,则CH的长为（）

BIFC

A.6B.8C.9D.10

9.如图，在矩形4BCD中，对角线ZC与8。相交于点。，乙480=60。，AE1BD,垂足为点E,尸是OC的

中点，连接EF,若EF=2同则矩形4BCD的周长是（)

c.4V3+8D.8V3+8

10.抛物线3/=。/+法+（:（£1。0）与久轴的一个交点为4（—3,0）,与y轴交于点C,点。是抛物线的顶

点，对称轴为直线％=-1,其部分图象如图所示，则以下4个结论：（T）abc>0；②EQi，%），F（x2,

、2）是抛物线、=a/+b久（a。0）上的两个点，若久1<久2，且久1+初<一2,则丫1<%；③在久轴上有一

动点P,当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为（―慨，0）；④若关于久的方程a/+依—2）+c=

-4（aH0）无实数根，贝昉的取值范围是b<1.其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

阅卷人

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

得分

11.地球上的海洋面积约为361000000人加2,将数据361000000用科学记数法表示为.

12.因式分解：y3—16y=.

13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表:

年龄/岁1819202122

人数35211

则这12名队员年龄的中位数是岁.

14.若代数式在军在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

x—1

15.不等式组代二1的解集是-

16.如图，在正方形中，48=12,点E,F分别在边BC,CD上，4E与BF相交于点G,若BE=

CF=5,则BG的长为

17.如图，点4是反比例函数y=：（久＞0）的图象上一点，过点4作4C1%轴，垂足为点C,延长4c至点

接4B,BC,若加九乙4BC=2,以BC为边作等边三角形BCD,则点C的坐标为；点。的坐标

阅卷人

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过

得分程或演算步骤）

19.先化简，再求值:

（1熹一告）+冷，其中久=&）T+（-3）°・

20.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成

绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），“不合格），并根据结果绘制成如图

所示的两幅不完整的统计图.

学生答题成绩条形统计图

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的血=;

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为Z等和B等共有多少人；

（4）学校要从答题成绩为/等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做

“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.

21.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快

通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%,结果提前2天成功地完成了大桥的改

造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？

22.如图，已知是。。的直径，是。。的弦，点P是。。外的一点，PCLAB,垂足为点C,PC与

BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA的延长线于点F.

（1）求证：PD是O。的切线；

（2）若DF=4,PE=COSZ.PFC=求BE的长.

23.一艘轮船由西向东航行，行驶到4岛时，测得灯塔B在它北偏东31。方向上，继续向东航行到

达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61。方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.（结果精确到

O.lnmi/e）（参考数据：sin31°»0.52,cos31°«0.86,tan31°«0.60,s讥61°合0.87,cos61°«0.48,

tan61°x1.80）.

北

24.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以

不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售

价为6元时，每天售出大米900如，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(

元)满足一次函数关系.

(1)请直接写出y与久的函数关系式；

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

25.在AABC中，^BAC=90°,^ABC=30°,AB=6,点。是BC的中点.四边形DEFG是菱形

(D,E,F,G按逆时针顺序排列)，/-EDG=60°,且DE=2,菱形DEFG可以绕点。旋转，连接4G和

CE,设直线4G和直线CE所夹的锐角为a.

备用图

(1)在菱形DEFG绕点。旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出4G与CE的数量

关系及a的值；

(2)当菱形DEFG绕点。旋转到如图②所示的位置时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过

程；若不成立，请说明理由；

(3)设直线ZG与直线CE的交点为P,在菱形DEFG绕点。旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点

B时，请直接写出AAPC的面积.

26.抛物线y=a/+陵一4与％轴交于点4(—4,0),B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点。是抛物线上的一个动点，设点。的横坐标是血(一4<m<2),过点。作直线0E1%

轴，垂足为点E,交直线4C于点F.当。，E,尸三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段QF的

长；

(3)若点P是抛物线上的一个动点(点P不与顶点重合)，点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标

平面内，当四边形CMPN是矩形邻边之比为1：2时，请直接写出点P的横坐标.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：6的相反数是6

故答案是：B.

【分析】根据相反数的定义即可求解.

2.【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：它的主视图是:

故答案为：C.

【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.

3.【答案】A

【知识点】同底数幕的乘法；同底数幕的除法；积的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、(3xy)2=9x2y2,故选项A符合题意；

B、(y3)2=y6,故选项B不合题意；

C、x2-x2=x4,故选项C不合题意；

D、x6-?x2=x4,故选项D不合题意.

故答案为：A.

【分析】直接利用积的乘方运算法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘；塞的乘方运算法

则：底数不变，指数相乘；同底数幕的乘除运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；同底数幕

相除，底数不变，指数相减；逐项化简即可求解.

4.【答案】C

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：•••甲、丙的平均数比乙、丁大，

二应从甲和丙中选，

♦.•甲的方差比丙的大，

丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙.

故答案为：C.

【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反

映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小，据此即可求解.

5.【答案】B

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【解答】解：：DE〃AC,ZA=50°,

.\ZBDE=ZA=50°,

VCDXAB,

.\ZCDB=90°,

ZCDE=ZCDB-ZBDE=90°-50°=40°.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得NBDE=/A=50。，结合题意可得NCDB=90。，即可求解.

6.【答案】B

【知识点】一次函数与不等式(组)的综合应用

【解析】【解答】解：•.•直线y=ax+b(a加)过点A(0,3),B(4,0),当x<4时，y>0,

二不等式ax+b>0的解集为：x<4.

故答案为：B.

【分析】结合题意写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

7.【答案】D

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：由题意可得，

黑球的个数为：3+»3

=3x4-3

=12-3

=9,

故答案为：D.

【分析】根据题意和题目中的数据，根据概率公式列出算式，计算即可求解.

8.【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的定义；作图-角的

平分线

【解析】【解答】解：由作图可知BH平分NABC,

ZABH=ZCBH,

VAB=AG=4,

.\ZABG=ZAGB,

.\ZAGB=ZCBH,

；.AD〃CB,

VAB/7CD,

四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD=AG+DG=4+5=9,

VAB//CH,

.\ZABG=ZCHB,

.\ZCBH=ZCHB,

.\CH=CB=9.

故答案为：C.

【分析】根据作图方法可得BH平分/ABC；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相

等的角的射线，叫做这个角的平分线可得/ABH=/CBH,根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等

腰三角形的腰所对的角相等可得/ABG=NAGB,推得/AGB=NCBH；根据内错角相等，两直线平行可

得AD〃CB；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；根据平行

四边形的对应边相等可得BC=AD=9；根据两直线平行，内错角相等得/ABG=/CHB,推得

ZCBH=ZCHB；根据等腰三角形的性质即可求解.

9.【答案】D

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点0,

.\ZABC=90°,0A=OC=^AC,OB=OD=^BD,且AC=BD,

AOA=OB,

VZABD=60°,

/.△AOB是等边三角形，

1

-,-AB=CM=OC=^AC,

；.AC=2AB,

VAEXBD于点E,

.•.E为OB的中点，

是OC的中点，EF=2V3,

■,-BC=2EF=2X2V3=4V3,

：.AD=BC=4V3,

•：BC=y/AC2-AB2=7（2XB）2-AB2=皆AB，

:«AB=4V3,

；.AB=CD=4,

'.AD+BC+AB+CD=4A/3+4A/3+4+4=8^3+8,

矩形ABCD的周长是+8.

故答案为：D.

【分析】根据矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，矩形的对角线相等可推得OA=OB；根据

有一个角是60。角的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形；根据等边三角形的三条边相等

可推得AC=2AB；根据等边三角形三线合一的性质可得E为OB的中点；根据三角形的中位线等于第三

边的一半可得BC的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得BC的值；求得AB的

值；即可求得矩形ABCD的周长.

10.【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；轴对称的应用-最短距离问题；二次

函数图象上点的坐标特征；二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，故a>0；

•••抛物线的对称轴为直线x=-l,

即对称轴在y轴左侧，

，a与b同号，

故b>0；

:抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

故c<0；

.".abc<0,故①错误;

②•••抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=-l,

...当x<-l时，y随x的增大而减小，

又；X1<X2,且Xl+X2<-2,

故X1+X2<2X2<-2,

则X2<-1,

E,F两点都在对称轴的左侧，

Ayi>y2.故②错误；

③作点C关于x轴的对称点C，，连接CD与x轴交于点P,连接PC,如图：

y.

则PC'=PC,

故PC+PD=PC+PD=CD,

故此时PC+PD的值最小；

将A(-3,0)代入二次函数y=ax?+bx+c得，9a-3b+c=0,

又•:抛物线的对称轴为直线x=-l,

即一?=一1,

2a

b=2a,

故9a-6a+c=0,

c=-3a；

又...抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c),

则点C坐标为(0,-3a),

.•.点C坐标为(0,3a)；

当x=-l时，y=-4a,

故D(-1,-4a)；

设直线CD的函数表达式为y=kx+3a,

将点D坐标代入得-k+3a=-4a,

解得：k=7a,

所以直线CD的函数表达式为y=7ax+3a；

将y=0代入y=7ax+3a得％=

所以点P的坐标为(―3，0),故③正确；

④•.•方程ax2+b(x-2)+c=-4没有实数根，

即方程ax2+bx-2b+c+4=0根的判别式△=b2-4ac<0,

Ab2-4a-(-2b+c+4)<0,

Vb=2a,c=-3a,

故整理可得A=b(b-1)<0；

Vb>0,

Ab-l<0,

即b<l,

.\0<b<l；故④错误；

正确的有③.

故答案为：A.

【分析】首先根据函数图象可得出a、b、c的正负，即可判断①错误；根据抛物线的增减性和题意推得

E,F两点都在对称轴的左侧，即可判断②错误；根据最短路径可得作点C关于x轴的对称点C，，连接

CD与x轴交于点P,连接PC,此时PC+PD的值最小，根据对称性和点A坐标、对称轴可求得点C，和

点D的坐标，待定系数法求出直线CD的函数表达式，求出直线CD与x轴的交点坐标即可求出点P的

坐标，判断③正确；根据一元二次方程根的判别式可求得△=b(b-1)<0,结合b>0,即可求出b的取

值范围，判断④错误.

11.【答案】3.61X108

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61x108.

故答案为：3.61X108.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中上|a|<10,n等于原数

的整数位数减去1,据此可得答案.

12.【答案】y(y+4)(y-4)

【知识点】因式分解-综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：y3-16y=y(y2-16)=y(y-4)(y+4),

故答案为：y(y+4)(y-4).

【分析】先提取公因式y,再利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差分解即可.

13.【答案】19

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6,7个人平均年龄，

...中位数是19岁;

故答案为：19.

【分析】根据将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均

数)，叫做这组数据的中位数即可求解.

14.【答案】%>-2,且久H1

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题可知，

x+2>0,

即x>-2；

又♦.•分母不能等于0,

即x-1声0,

则存1；

故答案为：x>—2,且久H1.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分母不等于。即可求解.

15.【答案】%>6

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：卜T>52

解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：x>6,

.♦.该不等式组的解集是：久>6；

故答案为：x>6.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小无解了确定出解集.

16.【答案】瞿

【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【解答】解：..•四边形ABCD是正方形，

・・.NABE=NC=90。，AB=BC,

VBE=CF,

・•・△ABE^ABCF(SAS),

Z.ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABG=90°,

.\ZBAE+ZABG=90°,

・・・ZBGE=90°,

AZBGE=ZC,

XVZEBG=ZFBC,

EBG^AFBC,

.BG_BE

"''BC~BF，

VBC=AB=12,CF=BE=5,

-,-BF=VBC2+CF2=V122+52=13,

.BG_5

,-12=13，

.60

••DU=

故答案为：兽

【分析】根据正方形的四个角是直角，四条边相等可得NABE=NC=90。，AB=BC；根据两边和它们的夹

角对应相等的两个三角形全等可得△ABE^ABCF；根据全等三角形的对应角相等可得NBAE=/CBF,

推得NBGE=/C；根据有两个角相等的三角形是相似三角形可得△EBGsAFBC；根据相似三角形的对

应边成比例可得器=器；根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BF的值，即可求出

BG的值.

17.【答案】4

【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m,n）,

♦.•点A在反比例函数图象上，且在第一象限，

/.k=mn,m>0,n>0,

OACLx轴于点C,

・・・OC=m,AC=n,

・・・BC=2AC=2n,

二•AB=BC+AC=3n,

9

-S^ABD=^AB-0C=6

即*-3n-m=6

/.mn=4,

/.k=mn=4；

故答案为：4.

【分析】设点A的坐标为（m,n）,结合题意和图象可得k二mn,m>0,n>0；推得OC=m,AC=n,

AB=3n,根据三角形的面积公式可求得mn=4,即可求得k的值.

18.【答案】(一2,0);(-1-2V3,2+遮)或(—1+2次，2-V3)

【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；直角坐标系内两点的距离公

式

【解析】【解答】解：过点C作CELAB于E,如图：

­-AB=，(3—0)2+(0—4产=5,

设BE=t,

VtanZABC=2,

.,CJ7

在Rt^BCE中，tan乙43C=罪，

・CE。

••-p-=L，

・・・CE=2t,

:・BC=VBE2+CE2=V5t,

VCE±AB,OBXAC,AC=OC+OA=3+OC,

ii

・・S4/BC—^A.C,OB-A.B,CE,

即：5x2t=4x(3+OC),

・・・。。=|t-3，

在RtABOC中，BC2-OB2=OC2,

即(除42=(1.3)1

整理得：t2-12t+20=0,

解得：ti=2,t2=10(不合题意，舍去)，

；.t=2,此时。C=|t一3=2，

.•.点C的坐标为(-2,0),

设点D的坐标为(m,n),

BC2=(-2-0)2+(0-4)2=20,BD2=(m-0)2+(n-4)2,CD2=(m+2)2+(n-0)2,

,/△BCD为等边三角形,

・・・BD=CD=BC,

（m-0）2+（n-4）2=20,（m+2）2+（n-0）2=20,

整理得/?+厂配=4a

（rn2+n2+4m=16@

②-①得：4m+8n=12,

m=3-2n,

将m=3-2n代入①得：（3-2n）2+n2-8n=4,

整理得：n2-4n+l=0,

解得：n=2±V3,

当九=2+K时，m=3—2n=-1—2遮，

当n=2-百时，m=3-2n=-1+2遮，

.•.点D的坐标为（—1—2值，2+遮）或（—1+2次，2-V3）.

故答案为：（—2,0）;（―1—2A/^,2+或（―1+2A/^,2—V3^.

【分析】过点C作CELAB于E,根据两点间的距离公式可得AB=5；设BE=t,根据锐角三角函数的定

义可求得CE=2t,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得BC=逐1;根据三角形的面

积格式可求得OC=2t-3;根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出t=2,OC的值；即

可求出点C的坐标；设点D的坐标为（m,n）,根据两点间的距离公式表示出BC2、BD\CD2,根据等

边三角形的三条边相等可得BD=CD=BC,即可列出方程组，求解可得九=2±8，代入即可求出m的

值，即可求解.

原式=［宝(x+l)(/x—一1)百11"x—,1

19.【答案】解:r

%4-11X—1

=(1T)XQ

%—1x—13

XX—1

x—13

X

3;

,•*%=01+(-3)0=2+1=3,

...原式=|=1.

【知识点】分式的化简求值；零指数累；负整数指数累

【解析】【分析】把括号内第一分式的分子分母分别分解因式后约分化简，同时根据除以一个数等于乘以

这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用同分母分式的减法法则计算括号内的减法，最后计算分式乘

法得出最简结果；根据负整数指数幕及零指数的性质计算得出X的值，最后将X的值代入化简结果计算

可得答案.

20.【答案】(1)50；7

(2)解：由(1)知，m=7,

等级为A的有：50-16-15-7=12(人)，

补充完整的条形统计图如图所示，

C等所在扇形圆心角的度数为：360°=108°;

(3)解：1200X(24%+32%)

=1200X56%

=672(人)，

即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；

(4)解：树状图如下所示：

开始

小/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种,

・•・抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为/=I-

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答］解：(1)由统计图可得，

这次抽样调查共抽取：16+32%=50(人)，

m=50xl4%=7,

故答案为：50；7；

【分析】（1）用B等级的人数除以所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后再计算m的值即

可；

（2）根据（1）中的结果，可以计算出A等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整，用360。乘以C

等级的人数所占的百分比可计算出C等所在扇形圆心角的度数；

（3）根据扇形统计图中的数据，用该校学生的总人数乘以A、B等级人数所占的百分比可以计算出该校

学生答题成绩为A等和B等共有多少人；

（4）根据题意，可以画出相应的树状图，由图可知一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好

是甲和丁的可能性有2种，然后可根据概率公式计算出抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.

21.【答案】解：设施工队原计划每天改造x米，

根据题意得：等肃酝+2，

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，

答：施工队原计划每天改造6米.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设施工队原计划每天改造x米，则实际每天改造（1+50%）x米，根据工作总量除以工

作效率等于工作时间分别表示出原计划的工作时间及实际的工作时间，进而根据提前2天成功地完成了

大桥的改造任务列出方程，求解并检验，即可得出答案.

22.【答案】（1）证明：连接00,

•・•OD=0B,

Z.ODB=Z-OBD,

PD=PE,

・•.Z.PDE=Z.PED,

•・•PCLAB,

••・乙BCE=90°,

・・・(OBC+乙BEC=90°,

Z.PED=乙BEC,

・♦・乙BEC=Z-PDE,

・•・乙PDE+乙BCO=90°,

・・・乙PDO=90°,

•・・。。是。。的半径，

・・・PD是。。的切线；

(2)解：•••PD=PE=3

15

・•.PF=PD+FD=宁，

在中，•：cos乙PFC=潟=三,

FP5

・•.CF=6,

..DP44

在Rt△中，vcos^PFC=2=是=”，

OFOF5

OF=5,

OC=CF—OF=1,OD=VOF2-FD2=V52-42=3，

OB=OD=3,

BC=OB—OC=2,

...pC=Vp/72_CF2=9,

CE=PC-PE=1,

BE-y/BC2+CE2=V22+I2=V5-

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)连接OD,根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两底角相等可得

ZODB=ZOBD,ZPDE=ZPED；根据对顶角相等可得NBEC=NPDE；推得NPDO=90。，根据经过半径

的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线即可证明PD是。O的切线；

(2)根据锐角三角函数的定义可求出CF=6,OF=5,OC=1,根据直角三角形中两直角边的平方和等于

斜边的平方可求得OD=3,求得BC=2,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得

PC,即可求解.

23.【答案】解：过B作BDLAC于D,

北

贝/DC=AADB=90°,

^ABD=31°,乙CBD=61°,

设BD=xnmile,

AD=BD-tan31°,CD=BD-tan61°,

AC=lOnmile,

•1■x-tan310+x-tan61°—久(0.60+1.80)=10,

x=BD®4.2nmile,

答:轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为4.2”nMe.

【知识点】解直角三角形的实际应用-方向角问题

【解析】【分析】过B作BDLAC于D,则NADC=NADB=90。，设BD=xnmile,根据锐角三角函数的定

义可表示出AD和CD的值，进而根据AD+CD=AC即可列出等式，求出x的值，即可求解.

24.【答案】(1)解：根据题意设y=kx+b,

当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；

当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg,

则pk+b=950

AJl6/c+b=900

解得:｛之湍

则y与x的函数关系式为y=-50%+1200(4<%<7)；

(2)解：•.,定价为x元，每千克利润(x-4)元,

由(1)知销售量为y=-50%+1200(4<%<7),

贝lj(x-4)(-50久+1200)=1800,

解得：久1—22(舍),%2=6,

••・超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；

(3)解：设利润为W元，

根据题意可得：W=(%-4)(-50%+1200),

即0=-50/+1400%-4800=-50(%-14)2+5000,

a=-50<0,对称轴为x=14,

.•.当％<14时，W随x的增大而增大，

又•••4«x<7,

x=7时，Ml最大值=-50(7-14)2+5000=2550元

二当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问

题

【解析】【分析】(1)根据题意设y=kx+b,根据每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售

价为6元时，每天售出大米900kg,列出二元一次方程组，求解可得k、b的值，从而即可得出y关于x

的函数解析式；

(2)定价为x元，每千克利润(x-4)元，根据每千克的利润义销售数量=总利润，列一元二次方程，解

方程即可；

(3)设利润为W,根据每千克的利润x销售数量=总利润可建立出W关于x的函数解析式，根据二次函

数的性质即可求出合适的值.

25.【答案】(1)解：AG=CE,a=60°,理由：

在△4BC中，ABAC=90°,^ABC=30°,AB=6,

则AC=ABtan30°=2b，贝=2AC=48，

•••点。是的中点，贝1)50=CD=AD=2V3,

则力G=4。-GZ)=2遮一2,CE=CD-DE=243-2=AG,

在中，AD=CD,ZC=60°,

则4AC。为等边三角形，贝吐ADC=60。=a；

(2)解：(1)的结论成立，理由：

证明：延长AG交CD于点T,交CE于点N,

•••AADG+乙GDC=60°=乙GDC+乙CDE,

•••Z.ADG=Z-CDE,

vAD=CD,GDD=ED,

ADG=△CDE(SAS),

・・・AG=CE,乙DCE=乙DAN,

・・・(CTD=乙CTN,

••・乙ANC=Z.ADC=60°=a.

(3)解：当B、E、F共线时，如下图，连接AD,DF,

A

•・•四边形DEFG是菱形，DE=2,NEDG=60。，

，DE=DG=2,DFXEG,ZEDM=ZEFD=30°,DM=^DF,ZDEF=120°,

1_______________

•-EM=^DE=1,DM=y/DE2-EM2=V22-l2=W，

则DF=2V3,

・・・DF=BD,

・・・NFBC=NEFD=30。，

XVZDEF=120°,

・・・NBED=60。；

故NBDE=180°-ZDEF-ZFBC=90°；

即ED_LBC；

・・・ZGDC=90°-60°=30°,

又・・•点D是BC的中点，

・・・CE=BE,

・・・NEBC=NECB=30。，

・・.NGDC=NECB,

・・・DG=GC,

则E、G、C三点共线，此时点G、P共点，

VZEDG=60°,DE=DG,

:•△DEG是等边三角形，

・・・DG=EG=CG=2,

11

AAAPC的面积=1X4C-GC=1X2X2V3=2V3;

当B、F重合时，也符合题意，过点A作AM,EC,连接AD,如下图:

A

由(1)、(2)知，Z.MPC=a=60。,

在RtMEC中，AC=2V3,AE=AB-BE=6-2=4,

/\p49

则=瑟=霜=后

设PM=x,贝！JAM=PMtan60°=43x,

一万AMV3x3

贝1J，"=tanz力CE=X=2久

而心=AM2+CM29

即12=3x2+%2,

,,4

解得：X=布,

则44PC的面积=1xAM.PC=*xV3xx(%+

综上，A4PC的面积为当巨或2g.

【知识点】解直角三角形；四边形的综合

【解析】【分析】(1)根据特殊角的锐角三角函数值可求得AC、BC的值，结合题意求出BD的值，即可

求出AG、CE的值，得AD=CD,根据有一个角是60。角的等腰三角形是等边三角形即可推得△ACD为

等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60。，即可求解；

(2)延长AG交CD于点T,交CE于点N,结合题意推得/ADG=NCDE,根据两边和它们的夹角对应

相等的两个三角形全等可得△ADG之4CDE；根据全等三角形的对应边相等，对应角相等可得AG=CE,

ZDCE=ZDAN,推得NANC=NADC=60°=a；

(3)当B、E、F共线时，连接AD,DF；根据菱形的对角线互相垂直，对角线互相平分，对角线平分

对角可得EM=1,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得DM的值，可得DF的值；根

据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两底角相等可得/FBC=NEFD=30。，根据三角形内

角和是180。推得EDLBC；结合题意可得CE=BE,根据等腰三角形的性质可得DG=GC,即可推得则

E、G、C三点共线，点G、P共点；根据有两个角是60。角的三角形是等边三角形可得ADEG是等边三

角形，根据等边三角形的三条边相等可得DG=EG=CG=2,根据三角形的面积公式即可求解；当B、F重

合时，过点A作AMLEC,连接AD；设PM=x，根据锐角三角函数的定义可求得AM和CM的值，根

据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出x的值，根据三角形的面积公式即可求解.

26•【答案】(1)解：设抛物线的表达式为：y=。(％—%])(%—冷)=。(％+4)(%—2)=+2%—

8)，

即-8a=—4,则a=劣，

故抛物线的表达式为：y=*/+%-4;

(2)解：由抛物线的表达式知，点C(0,-4),

由点力、。的坐标得，直线4c的表达式为：y=—%—4,

1

由题思得，点0),点尸(771,—m—4),则点D(m,-^m2+m—4)»

则。9=|—m—4-]租2—m+4|=|+2m|，

当点E在04之间时，存在点F是。E的中点，

贝!!一6—4=«(0+«m2+m—4),

解得：m=-4(舍去)或一2,

则DF=|2租2+2m|=2;

当点E在。8之间时，

同理可得：262+7n-4=2(0—租―4),

解得：瓶=-4(舍去)或1,

则DF=|2m2+2m|=

综上，=2.5或2；

、-1

(3)角牛：设点PQ,+久—4)，点”(—1；Tfl)>

当四边形CMPN是矩形时，则ZPMN为直角，

当点P在对称轴的左侧时，如下左侧图，

过点M作y轴的垂线交y轴于点G,交过点P和y轴的平行线于点”,

■■■乙PMN为直角,

则N//MP+乙GMC=90°,

•••Z.HPM+乙HMP=90°,

•••Z.MGC=4HMP,

.•.△CGMSAMHP,

・••CMPN是矩形邻边之比为1：2,即CM：PM=2：1或1：2,

即△CGM和△MHP的相似比为2：1或1：2,

即”=迎=2或工

1MHPH”"2

1

由题思得：MG=1,CG=m+4,MH=-1—x,PH=m—%2+x—4),

m+410,、1

-

即一l—x_m-(lx2+x_4)或2，

解得：％=-5(不合题意的值已舍去)；

当点P在对称轴右侧时，

同理可得：x+1—42+久—4-a_或1

m+4-1—z2

解得：久=1±乃或-1产

综上，%=5或1±怖或二1琴

【知识点】二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)根据待定系数法(设出交点式)求解二次函数解析式即可；

(2)根据函数解析式求出点C的坐标；待定系数法求出直线A的解析式；结合题意可得点E、F、D的

坐标，求出DF的值；当点E在OA之间时，存在点F是DE的中点，由中点坐标公式即可求出m的

值；当点E在OB之间时，由中点坐标公式即可求出m的值，即可求解；

(3)设点PQ,4/+%-4),点M(-1,m),根据矩形的四个角是直角可得NPMN为直角；当点P在

对称轴的左侧时，根据有两个角相等的三角形是相似三角形可得ACGMs^MIIP；结合题意，根据相似

三角形的相似比等于对应边之比即可求解；当点P在对称轴右侧时，同理可解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:150分

客观题（占比）36.0(24.0%)

分值分布

主观题（占比）114.0(76.0%)

客观题（占比）12(46.2%)

题量分布

主观题（占比）14(53.8%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（本大题共8

8(30.8%)24.0(16.0%)

小题，共24.0分）

选择题（本大题共

10小题，共30.0

分。在每小题列出的10(38.5%)30.0(20.0%)

选项中，选出符合题

目的一项）

解答题（本大题共8

小题，共96.0分。

解答应写出文字说8(30.8%)96.0(64.0%)

明，证明过程或演算

步骤）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(42.3%)

2容易(42.3%)

3困难(15.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算3.0(2.0%)4

2角平分线的定义3.0(2.0%)8

一元二次方程的实际应用-销售问

312.0(8.0%)24

题

4三角形的中位线定理3.0(2.0%)9

5轴对称的应用-最短距离问题3.0(2.0%)10

6二次函数图象与系数的关系3.0(2.0%)10

7列表法与树状图法14.0(9.3%)20

8相反数及有理数的相反数3.0(2.0%)1

9一元二次方程根的判别式及应用3.0(2.0%)10

因式分解-综合运用提公因式与公

103.0(2.0%)12

式法

11解直角三角形12.0(8.0%)25

12二次函数y=axA2+bx+c的性质3.0(2.0%)10

13概率公式3.0(2.0%)7

解直角三角形的实际应用-方向角

1412.0(8.0%)23

问题

15待定系数法求一次函数解析式12.0(8.0%)24

16同底数幕的乘法3.0(2.0%)3

17等边三角形的判定与性质3.0(2.0%)9

18中位数3.0(2.0%)13

19积的乘方3.0(2.0%)3

20