浙江省湖州市吴兴区2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

浙江省湖州市吴兴区2024届数学八年级第二学期期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在

同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

2.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有

U个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（

「1」JIIIII1II

图①图②图③图④

A.31B.30C.28D.25

3.如图，在口A5CD中，3耳平分NA5C,交AD于点凡CE平分N5CD交AD于点£,AB=693C=10,则£厂长

A.1B.2D.4

4.一个矩形的两条对角线的夹角为60°,且对角线的长度为8cm,则较短边的长度为（)

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

5.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,1）B.它的图象不经过第三象限

C.当％>0时，y>0D.y的值随X值的增大而增大

6.在平行四边形ABCD中，已知A3=5,BC=3,则它的周长为（）

A.8B.10C.14D.16

mJ-2

7.若关于x的分式方程一的解为正数，则m的取值范围是（）

x-1

A.m>3B.m#-2C.m>-3且m#lD.m>-3且m#-2

8.六边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

9.在ABCD中，ZA：ZB:ZC：ND的度数比值可能是（）

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1

10.下列说法中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

11.如图，在HTAABC中，ZC=90°,ZA=3O°,AC=2,则点C到AB的距离为（）

2布口4百

.---------15.---------

33

12.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

衬衫尺码3940414243

平均每天销售件

1012201212

数

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在等边三角形ABC中，AC=9,点0在AC上，且A0=3,点P是AB上的一动点，连接0P,将线段0P绕点

0逆时针旋转60°得到线段0D,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是.

14.如图，正方形ABC。的边长为3cm,点E为CD边上一点，NZME=3O。，点〃为AE的中点，过点〃作直线

分别与A。，相交于点P,。.若=则AP长为cm.

A

15.平行四边形A5CD的周长为20cm,对角线AC、5。相交于点O,若△50C的周长比△A05的周长大2c/w,则

CD=cm.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。是A3的中点，若3c=3。，则NA=___度.

17.如图，若菱形A8CD的顶点A,3的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是

18.已知关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，则m的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的方程2/+丘-1=0.

⑴求证：方程有两个不相等的实数根.

⑵若方程的一个根是-1,求方程的另一个根.

20.（8分）自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落

在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.

21.（8分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知x轴上两点4（%,0）,6（%,0）的距离记

作=%|，如果人（外,%）,3（%2，%）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，

如图1,过点A、3分别向x轴、V轴作垂线AM1，AN】和氏02,BN2,垂足分别是M],N1,M2,小，直线AN1

交5%于点。，在放AA3Q中，AQ=\Xl-x2\,

=AB2=AQ2+BQ2=|西一%『+|乃一％『=(%一％2)2+(%—为『•,•

AB=J(X1—々『+(/—当『，我们称此公式A3=J(X]-々)2+(%-%)2为平面直角坐标系内任意两点

4(%,%),5(%2，%)间的距离公式

(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点A。,-3),8(-2,1)的距离为

(2)如图2,已知在平面直角坐标系中有两点4(0,3),8(4,1),。为x轴上任意一点，求K4+M的最小值

22.(10分)在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级,

其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统

计图，二班D级共有4人.

二赛成绩统计图

请你根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中A级对应的圆心角度数是.

(3)此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为

(4)请你将表格补充完成:

平均数中位数众数

一班87.590—

二班——100

23.(10分)(1)因式分解：x3-4x2+4x

x4

(2)解方程：---2=--

x—3x—3

(2(x-2)>4x-3

(3)解不等式组1，并将其解集在数轴上表示出来

24.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=kix+bi与直线AD：y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B

坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直线AD交x轴正半轴于点D.

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)若ZkACD的面积为9,解不等式：k2x+b2>0；

(3)若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标.

25.(12分)如图，直线/i过点A(0,4),点O(4,0),直线自y=；x+l与x轴交于点C,两直线心〃相交于

点B.

(1)求直线乙的解析式和点5的坐标；

(2)求AABC的面积.

26.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500

元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°,进而判断即可.

【题目详解】

解：4、正方形的每个内角是90。，90。82+60。*3=360。，.•.能密铺；

B、正六边形每个内角是120°,120。+60。、4=360。，..•能密铺；

C、正八边形每个内角是180。-360。+8=135。，135。与60。无论怎样也不能组成360°的角，，不能密铺;

D、正十二边形每个内角是150。，15（Tx2+60。=360。，.•・能密铺.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°.

2、A

【解题分析】

由于图①有矩形有6个=5X1+1,图②矩形有11个=5X2+1,图③矩形有16=5X3+1,第"个图形矩形的个数是5"+1

把n=6代入求出即可.

【题目详解】

解：•••图①有矩形有6个=5X1+1,

图②矩形有11个=5X2+1,

图③矩形有16=5X3+1,

...第n个图形矩形的个数是5"+1

当"=6时，5X6+1=31个.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后

利用规律解决一般问题.

3、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得NAFB=NFBC,由角平分线可得NABF=NFBC,所以NAFB=NABF,所以AF=AB=1,

同理可得DF=CD=1,则根据EF=AF+DF-AD即可求解.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=1.

：.NAFB=NFBC.

尸平分NA5C,

:.NABF=NFBC.

：.ZAFB=ZABF.

：.AF=AB^1.

同理可得OF=OC=1.

:.EF=AF+DF-AZ)=1+1-10=2.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”

转化线段.

4、C

【解题分析】

根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.

【题目详解】

如图，由题意知：ZAOB=60°,AC=BD=8cm,

•••四边形ABCD是矩形，

11

:.AO=-AC=-BD=OB=4cm,

22

/.△AOB是等边三角形，

/.AB=OA=4cm,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

将x=-l代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B

正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3V0即可得出D不正确.此题得解.

【题目详解】

A、令y=-3x+4中x=-l,贝!]y=8,

.•.该函数的图象不经过点(-1,1),即A错误；

B、•在y=-3x+4中k=-3V0,b=4>0,

...该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；

4

C、令y=-3x+4中y=0,贝！]-3x+4=0,解得：x=~,

4

...该函数的图象与x轴的交点坐标为(§，0)，

4

二当xV§时，y>0,故C错误；

D、•.•在y=-3x+4中k=-3<0,

.\y的值随x的值的增大而减小，即D不正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题，难

度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的

关键.

6、D

【解题分析】

根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD=5,AD=BC=3,

,平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16

故选D.

【题目点拨】

本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键.

7、D

【解题分析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论.

【题目详解】

解：去分母得，m+l=x-l,

解得，x=m+3,

•••方程的解是正数，

•\m+3>0,

解这个不等式得，m>-3,

•/m+3-l#0,

则m的取值范围是m>-3且m^-1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6-2）X180L720。，故答案选B.

考点：多边形的内角和公式.

9、D

【解题分析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可

【题目详解】

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.

【题目详解】

解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键.

11、D

【解题分析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC,根据三角形的面积公式计算即可.

【题目详解】

解：设点C到AB的距离为h,

VZC=90°,NA=30°,

,\AB=2BC,

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2,即(2BC)2-BC2=22,

解得，BC=空,

3

贝！）AB=2BC=98,

3

由三角形的面积公式得,

、2x型」工

2323

解得，h=l,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

12、D

【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大

的尺码就是这组数据的众数.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【解题分析】

由题意得，VZA+ZAPO=ZPOD+ZCOD,ZA=ZPOD=60°,

ZAPO=ZCOD,

在aAOP与中，

一ZA=ZC

<ZAPO=ZCOD,

OP=DO

.,.△AOP^ACDO（AAS）,

.*.AP=CO=AC-AO=9-3=6.

故答案为6.

14、1或2

【解题分析】

根据题意画出图形，过P作PN_LBC,交BC于点N,由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中，

利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL

得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ,ZDAE=ZNPQ=30°,再由

PN与DC平行，得到NPFA=NDEA=60。，进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐

角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP，的长即可.

【题目详解】

根据题意画出图形，过点尸作PN_L,交于点N,交AE于点/，四边形ABCD为正方形，：.AD=DC=PN.

在HfAADE中，ZDAE=30P,AD=3cm,

DE=6cm.

根据勾股定理得AE="+(@2=28cm.

Al为AE的中点，,AAf=LAE=6cm,

2

AD=PN,

在HfAADE和mAPNQ中，＜

AE=PQ,

RtAADE=RtAPNQ(HL),

DE=NQ,ZDAE=ZNPQ=30°.

PN//DC,:.ZPFA=ZDEA=60°,

.-.ZPMF=90°,即PW_LAF.

■AP=^-=2

在KAAMP中，ZM4P=30。，6c

V

由对称性得到AP=DP=AZ5—AP=3—2=1cm,

综上，AP等于1cm或2cm.

故答案为：1或2.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

15、1.

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则BC比

AB长7cm,所以根据周长的值可以求出AB,进而求出CD的长.

【题目详解】

解：•••平行四边形的周长为20cm,

AB+BC=10cm；

又△BOC的周长比^AOB的周长大2cm,

.\BC-AB=2cm,

解得：AB=lcm,BC=6cm.

VAB=CD,

.*.CD=lcm

16、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD,再由BC=BD,可得CD=BC=BD,可得2kBCD是等边

三角形，再根据等边三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：•・•在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

.\CD=BD,

VBC=BD,

ACD=BC=BD,

AABCD是等边三角形，

.\ZB=60°,

/.ZA=1°.

故答案为：1.

【题目点拨】

考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明ABCD是等边三角形.

17、（-5,3）

【解题分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.

【题目详解】

•.•菱形A3C。的顶点A,8的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在y轴上，

：.AB=AD=5=CD,

:.DO=7AD2-AO2=J52—42=3，

,JCD//AB,

.,.点C的坐标是：（-5,3）.

故答案为（-5,3）.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.

18、m<-1

【解题分析】

根据关于X的方程2x+m=x-1的根是正数，可以求得m的取值范围.

【题目详解】

解：由方程2x+m=x-l,得x=-m-L

••・关于x的方程2x+m=x-1的根是正数，

-m-1>0,

解得，m<-1,

故答案为：m<-1.

【题目点拨】

本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围.

三、解答题（共78分）

19、⑴证明见解析；（2）；.

【解题分析】

（1）计算得到根的判别式大于0,即可证明方程有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.

【题目详解】

解：(1)VA=k2+8>0,

,不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

⑵设方程的另一个根为XI,

则-I，%=——，

2

解得：

2

方程的另一个根为g.

【题目点拨】

本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>。0方程有两个

不相等的实数根；(2)△=()0方程有两个相等的实数根；(3)AV0O方程没有实数根.

20、8米

【解题分析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边.

【题目详解】

解：；AC=4米，BC=3米，ZACB=90°,

二折断的部分长为斤左=5,

二折断前高度为5+3=8(米).

【题目点拨】

此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.

21、(1)5；(2)4A/2

【解题分析】

(D利用两点间的距离公式|A31=)+⑴―短解答；

(2)作点A关于x轴对称的点A',连接区4',交x轴于P,P点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。

【题目详解】

解：⑴|阴=《2-1)2+(1+3)2=5

故答案为：5

(2)如图2,作点A关于x轴对称的点A',连接8A',交x轴于P,P点即为所求.

•••A(0,3)二A'(O,-3)

:.PA+PB=PA'+PB=A'B=J(O-4『+(-3-1)2=472

；•PA+PB的最小值为472

【题目点拨】

本题考查了一次函数综合题.解答(2)题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的.

22、(1)25人,见解析；(2)158.4°；(3)21人；(4)见解析.

【解题分析】

(1)由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；

(2)用360。乘以对应的百分比可得；

(3)总人数乘以对应的百分比即可；

(4)根据众数、平均数和中位数的定义求解可得.

【题目详解】

解：(1)此竞赛中一班参赛的总人数为4+16%=25(人)，

C等级人数为25-(6+12+5)=2(人)，

补全图形如下：

(2)扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360。、44%=158.4。,

故答案为：158.4。；

(3)此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25x(1-16%)=21(人)；

故答案为：21人；

(4)补全表格如下：

平均数中位数众数

一班87.59090

二班87.680100

故答案为：90,87.6,80；

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数.

23、(1)x(x-2)2(2)x=2(3)--<x<2

2

【解题分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可.

【题目详解】

解：(1)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2；

(2)去分母得：x-2x+6=4,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

2(%-2)<4x-3@

[2x-5<1-返

由①得：x>--,

2

由②得：x<2,

...不等式组的解集为-L秘V2,

2

IIII,卜II:III)

-4-3-2-H012345

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

24、(l)y=x+2;(2)x<4;(3)(二,0).

【解题分析】

(1)将点A、B两点代入，即可求解析式；

(2)令y=0,求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9,求出D点坐标，结合图象即可求解；

(3)作点B关于x轴的对称点E(0,-2),连接AE交x轴于点M,设直线AE解析式为y=kx+b,确定AE的解析式

即可求M点坐标.

【题目详解】

3=k+Z?

解：(1)把A、B两点代入，得，'',

［伪=2

4=1

解得/<

也=2

故直线AB的函数解析式为y=x+2；

(2)令y=x+2=0得x=-2,

AC(-2,0)