浙江省湖州市德清县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省湖州市德清县九年级（下）期中数学试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.(3分)下列运算正确的是()

A.2?-3_?=-x2B.273+V2=2>/5

C.(-%)5(-x2)=-彳1°=1D.(-ab3)2=a2b6

3.（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,

则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）个.

4.（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确

B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵

D.每人植树量的平均数是5棵

5.（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、

④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方

体是（)

a

从正面看

A.①B.②C.③D.④

6.（3分）如图的数轴上有。、A、8三点，其中。为原点，A点所表示的数为1。6,根据

图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近8点所表示的数（）

0AB

010*6

A.2X106B.4X106C.2X107D.4X1089

7.（3分）已知一次函数y=ar+6的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0）,

则关于x的不等式a（x-1）-b>0的解集为（）

A.x<-1B.尤>-1C.x>lD.%<1

8.（3分）如图，在△A8C中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点。，

与AC,AB分别交于点E和点G,点尸是优弧GE上一点，NCDE=18°,则NGFE的

度数是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

9.（3分）如图，团ABCD的顶点A,8的坐标分别是（-1,0）,（0,-2）,顶点C,

。均在函数上（

yk>Q,x〉0）的图象上，交y轴于点E,若S四边形ABCD=6SAABE

=12,则左的值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，尸是CD上一点，AELEF,CF

=2,则A尸的长为（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）在△A3C中，ZC=90°,若c0sB=亨，则/A的度数是.

12.（3分）动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,尸五个座位，其中A和尸是靠窗的

座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车

票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率

为.

13.（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形ABCD拼成的一个大正方形

EFGH,如图，若£4=3,EH=5,则小正方形ABCD的面积是.

14.（3分）已知M（xi,yi）,N（X2,»）两点都在反比例函数丁=二殳的图象上，且xi

x

>0>x2,则yiy2.（填"V"或"="）

15.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC、3。相交于点O,A3=8,NABC=60°,点

E在边AD上，且AE=3DE,点P是线段OD上的动点，则AP+PE的最小值

C

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（6分）先化简：1互工+a2-l,再选取一个合适的a值代入求值.

a+2a2+2a

17.（8分）如图，已知在△A2C中，ZBAC=90°,。是8C的中点，£是AD的中点，

过点A作A尸〃8C交BE的延长线于点尸，连接CF.

（1）求证：四边形AOCP是菱形；

（2）若AC=8,菱形ADCF的面积为40,求A3的长.

AF

BDC

18.（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，

每周进行一次.拟开设科目有：A.数学兴趣，B.古诗词欣赏；C.英语特长；D.艺

术赏析；E.竞技体育等五类.学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将

调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图.

条形统计图扇形统计图

©

o\AB_CDEjjg

图1图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求x的值，并将图1补充完整；

（2）在图2中，。科目所占扇形圆心角的度数为°；

（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选

出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概

率.

19.（8分）新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考

查.某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学

生必须在“A.观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过

氧化氢分解制氧气”四个实验中抽取一个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相

同.

（1）若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验c的概率

为;

（2）若将A、B、C、。四个实验分成两组，每组2个实验，请用列表或画树状图中的一

种方法，求两个物理实验均在同一组的概率.

20.（8分）在一次全县初中数学核心素养评价活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为学生

奖品.已知每本笔记本比每支钢笔多3元，用390元购买的笔记本数量与用300元购买

的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全县前50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的奖品，要使

购买奖品的总费用不超过560元，最多可以购买多少本笔记本？

21.（10分）如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=_$的图象交于A,B两点.

x

（1）求A,8两点的坐标；

（2）将直线y=-元向上平移。个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点C,

与y轴交于点£）,与x轴交于点E,若型=_1,求。的值.

DE3

22.（12分）在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=2&，。为的中点，E,尸为别为

线段4B,AD上任意一点，连接EF,将线段E尸绕点E逆时针旋转90°得到线段EG,

连接FG,AG.

（1）如图1,点E与点8重合，且GF的延长线过点C,若点P为尸G的中点，连接PD,

求PD的长；

(2)如图2,E尸的延长线交AC于点M,点N在AB上，NAGN=/AEGnGN=MF,

求AM+AF=6AE；

(3)如图3,尸为线段上一动点，E为的中点，连接CE,H为直线BC上一动

点，连接EH,将△(7£//沿翻折至ABC所在平面内，得到△(?'EH,连接CG,直

两点，与y轴交于C点，且OC=3O8,顶点为。点，连接OD

(1)求抛物线解析式；

(2)P点为抛物线上AO部分上一动点，过P点作尸E〃OE交AC于/点，求四边形。抬/

面积的最大值及此时P点坐标.

(3)在(2)问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称

轴上找一个点在平面内找一个点N,使以。、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请

直接写出N点坐标.

图1图2

2022-2023学年浙江省湖州市德清县九年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.2?-3_?=-/B.2A/3+V2=2A/5

C.（-x）5（-x2）=-x10=lD.（-ab3）2=a2b6

【解答】解：A、2/与3x3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、2正与加不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、（-%）5（-%2）=/,原计算错误，不符合题意；

D、（-ab3）2—（rb6,正确，符合题意.

故选：D.

2.（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

■0、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

3.（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,

则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）个.

主视图俯视图

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体,

第三层最少有1个正方体，那么共有6+2+1=9个正方体组成.

故选：B.

4.下列说法不正确

B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵

D.每人植树量的平均数是5棵

【解答】解：A、V4+10+8+6+2=30（人），

参加本次植树活动共有30人，结论A正确;

B、V10>8>6>4>2,

•••每人植树量的众数是4棵，结论8正确;

C、；共有30个数，第15、16个数为5,

...每人植树量的中位数是5棵，结论C正确;

D、,：(3X4+4X10+5X8+6X6+7X2)+30弋4.73(棵)，

，每人植树量的平均数约是4.73棵，结论。不正确.

3467植树量（株））

5.（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、

④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方

体是（）

面

从正面看

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是①.

故选：A.

6.（3分）如图的数轴上有。、A、B三点,其中。为原点，A点所表示的数为KA根据

图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近8点所表示的数（）

0A3

010*6

A.2X106B.4X106C.2X107D.4X108

【解答】解：由数轴的信息知：

点表示的实数为：20«OA=2X107；

故选：C.

7.（3分）已知一次函数>=以+6的图象过第一、二、四象限，且与无轴交于点（2,0）,

则关于x的不等式。（x-1）-b>0的解集为（）

A.尤<-1B.x>-1C.x>lD.x<l

【解答】解：•••一次函数y=G+b的图象过第一、二、四象限,

把（2,0）代入解析式y=ox+Z?得：0=2〃+/?,

解得：2a=-b

-2,

9•a(x-1)-b>0,

•\a（x-1）〉b,

9：a<0,

:.x-KA,

a

Ax<-1,

故选：A.

8.（3分）如图，在△ABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边8C相切于点。，

与AC,AB分别交于点E和点G,点尸是优弧GE上一点，/CDE=18：则NGFE的

度数是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

【解答】解：连接A。，〈Be与OA相切于点。，

：・AD工BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

VAB=6,AG=AO=3,

・・・AD=JU3,

2

：.ZB=30°,

：.ZGAD=60°,

VZCZ)E=18°,

ZADE=90°-18°=72°,

VAD=AE,

AZAED=ZADE=72°,

：.ZDAE=180°-ZADE-ZAED=180°-72°-72°=36°,

ZBAC=ZBAD+ZCAD=60°+36°=96°,

：.ZGFE=1-ZGAE=J^x96°=48。,

22

故选：B.

B

D

9.(3分)如图，团A5CQ的顶点A,5的坐标分别是(-1,0),(0,-2),顶点C,

。均在函数yn&(k>0,X>0)的图象上，AD交,轴于点E若s四边形A3CD=6S4A3E

=12,则左的值为()

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：如图，过。、。两点作X轴的垂线，垂足为尸、G,DG交BC于M点,过

。点作CHLOG,垂足为“，连接5。，

•「ABC。是平行四边形，

AZABC=AADC,AB=CD,

■:BO//DG,

：.ZOBC=ZGDEf

：.ZHDC=ZABO,

：.ACDH^AABO(ASA),

：.CH=AO=1,DH=OB=2,

•S四边形ABCDUGS/XABEU12，

••S/\ABD=3S△ABE9

••S/\BDE-2s△ABE1,

:・DE=2AE,

VA(-1,0),

・••点。的横坐标为2,C的横坐标为3,

设。(2,m),则C(3,m-2),

•顶点C、。均在函数y=K（左＞0,尤＞0）的图象上,

2m—3(m-2),

解得m=6,

：.D(2,6)

・•・左=12.

10.（3分）如图，在正方形ABC。中，E是3C的中点，尸是。。上一点，AELEF,CF

【解答】解：・・•四边形A3C。是正方形，

\ZB=ZD=ZC=90°,AB=AD=DC,

\ZBAE+ZAEB=90°,

：AE±EF,

•・/CEF+/AEB=90°,

•・NBAE=NCEF,

AABEsMECF,

・ABBE

*CE"CF?

片是3C的中点，CF=2,

yAB

.AB

2

yAB

解得：AB=8,

在RtZXAOP中，AO=8,DF=DC-CF=6,

AF=7AD2+DF2=VS2+62=10)

故选：C.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）在△ABC中，ZC=90°,若cosB=喙，则的度数是60。

【解答】解：在△A8C中，ZC=90°,若cosB=亨，

：.ZB=30°,

；./4=90°-ZB=60",

故答案为：60°.

12.（3分）动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,尸五个座位，其中A和P是靠窗的

座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车

票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为2.

5

【解答】解：：动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,尸五个座位，其中A和尸是

靠窗的座位，

小刘的座位是靠窗的概率为2,

5

故答案为：2.

5

13.（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形ABCD拼成的一个大正方形

EFGH,如图，若EA=3,EH=5,则小正方形ABC。的面积是1.

G

【解答】解：,.・EA=3,EH=5,ZEAH=90°,

AH=22=22=4J

•**7EH-EAVB-3DH=EA=3,

：.AD=AH-DH=4-3=1,

・••小正方形ABCD的面积是AZ)2=12=i,

故答案为：1.

14.（3分）已知Af（xi,yi）,N（X2,"）两点都在反比例函数>=二2的图象上，且xi

x

>0>x2,则yiVy2.（填“>”“V”或"=”）

【解答】解：•••反比例函数>=二»中，-5<0,

X

・•・反比例函数丁=二2的图象在第二、四象限.

Vxi>0>X2,

:・N（%2,"）在第二象限，M（xi,yi）在第四象限.

.*.^1<0,”>0.

・•・山〈”•

故答案为：<.

15.（3分）如图，菱形A5CD的对角线AC、50相交于点O,A5=8,ZABC=60°,点

E在边上，且AE=3DE,点P是线段。。上的动点，则AP+PE的最小值是2V13.

【解答】解：连接PC,EC,

•••菱形的对角线所在直线是菱形的一条对称轴,

/.CP=AP,

：.AP+PE^CP+PE^CE,

：.AP+PE的最小值是CE的长;

A

过点E作E/」C£）于点F,

:四边形ABC。是菱形，AB=8,ZABC=60°,

：.AD=CD=AB=S,ZADC=60°,

\"AE^3DE,

：.ED=2,

在RtAEFD中，

EF=ED'sinZEDF=2Xsm600=«,

DF=ED•cosZEDF=2Xcos60°=1,

：.CF=CD-DF=8-1=7,

在RtZ\EFC中，

由勾股定理，得C£=VEF2-K:F2=7?2+（Vs）2=Wi与，

：.AP+PE的最小值是2工，

故答案为：2A/I3.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（6分）先化简：1上L+宣二L,再选取一个合适的。值代入求值.

a+2a2+2a

【解答】解：原式=1-旦，a（a：2）

a+2（a+1）（a-l）

=1

a+1

=a+1_a

a+1a+1

=1

M，

当a=4时，原式=工.

5

17.（8分）如图，已知在△ABC中，ZBAC=90°,。是BC的中点，E是的中点,

过点A作A尸〃8c交BE的延长线于点尸，连接CF.

（1）求证：四边形AOC尸是菱形；

（2）若AC=8,菱形AOC尸的面积为40,求A8的长.

/AFE=ZDBE,

是的中点，

C.AE^DE,

在和中，

,ZAFE=ZDBE

'ZAEF=ZDEB>

AE=DE

.♦.△AEFmADEB(AAS)；

：.AF=DB,

为8c边上的中线，

：.DB=DC,

C.AF^CD,

'JAF//BC,

...四边形ADCF是平行四边形，

'：ZBAC=90°,。是BC的中点,

：.AD=^BC=CD,

2

平行四边形ADCF是菱形；

(2)解：•.•。是BC的中点，

・\S菱形AOC尸=2S4AOC=SZ\A8C

=虱。乂3=_1><8AB=40,

22

.•.AB=10.

18.（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，

每周进行一次.拟开设科目有：A.数学兴趣，B.古诗词欣赏；C.英语特长；D.艺

术赏析；E.竞技体育等五类.学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将

调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图.

扇计图

图2

根据以上信息，解答下列问题:

(1)求x的值，并将图1补充完整;

(2)在图2中，。科目所占扇形圆心角的度数为72°；

(3)为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、£科目的学生中随机选

出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概

率.

【解答】解：（1）：被调查人数为16・40%=40人,

，C科目的人数为40义5%=2,

科目的人数为40-（16+2+8+2）12人,

则x%=&>X100%=30%,

扇计图

图2

（2）在图2中，。科目所占扇形圆心角的度数为360°xJ_=72°,

40

故答案为：72；

（3）画树状图如下：

CCEE

CAEEACEEACCEcACE

由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，

所以2名同学选择不同科目的概率为&_=2.

123

19.（8分）新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考

查.某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学

生必须在“4观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过

氧化氢分解制氧气”四个实验中抽取一个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相

同.

（1）若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为1；

4

（2）若将A、B、C、。四个实验分成两组，每组2个实验，请用列表或画树状图中的一

种方法，求两个物理实验均在同一组的概率.

【解答】解：（1）小刚抽到实验C的概率为工；

4

故答案为：1；

4

（2）画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中两个物理实验均在同一组的结果数为4,

所以两个物理实验均在同一组的概率=_£=1.

123

20.（8分）在一次全县初中数学核心素养评价活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为学生

奖品.已知每本笔记本比每支钢笔多3元，用390元购买的笔记本数量与用300元购买

的钢笔数量相同.

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)若给全县前50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的奖品，要使

购买奖品的总费用不超过560元，最多可以购买多少本笔记本？

【解答】解：(1)设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为(x+3)元，

依题意得：39°=300,

x+3x

解得：尤=10,

经检验：尤=10是原方程的解，且符合题意，

.,.x+3=10+3=13,

答：笔记本的单价为13元，钢笔的单价为10元；

(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，

依题意得：13y+10(50-y)W560,

解得：yW20,

答：最多购买20本笔记本.

21.(10分)如图，正比例函数y=-无与反比例函数y=-i的图象交于A,B两点.

X

(1)求A,3两点的坐标；

(2)将直线-%向上平移〃个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点C,

与y轴交于点与x轴交于点E,若求〃的值.

DE3

【解答】解：(1)•正比例函数y=-X与反比例函数y=N的图象交于A,2两点,

解得了=土3,

.1.A(-3,3),8(3,-3)；

(2):如图，过点C作CF_Ly轴于点孔

J.CF//OE,

：.ZFCD=ZOED,ZCFD=ZEOD,

:.△CFDs^EOD,

•.•DF=-C-D-CF——1,

ODDEOE3

•••直线y=-x向上平移a个单位长度得到y=-x+a,

根据图象可知a>0,

令x=0,得y=a,令y=0,得x=a,

：.E(ci,0),D(0,a),

依题意，得」aX三旷-9,解得a=9或驾(舍去)，

33

22.(12分)在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2&，。为BC的中点，E,F为别为

线段A3,上任意一点，连接斯，将线段跖绕点E逆时针旋转90°得到线段EG,

连接FG,AG.

(1)如图1,点E与点3重合，且GP的延长线过点C,若点P为尸G的中点，连接PZ),

求PD的长；

（2）如图2,EF的延长线交AC于点点N在48上，NAGN=NAEG且GN=MF,

求AM+AF=&AE；

（3）如图3,尸为线段上一动点，E为AB的中点，连接CE,H为直线8c上一动

点，连接将沿瓦/翻折至ABC所在平面内，得到△（?'EH,连接CG,直

接写出线段CG长度的最小

（图1）（图2）（图3）

图1

连接CP,由旋转知，CF=CG,/FCG=90°,

/.AFCG为等腰直角三角形,

:点尸是尸G的中点,

：.CP±FG,

:点。是BC的中点，

:.DP=.LBC,

2

在中，A8=AC=2&,

:.BC=4^AB=4,

：.DP=2；

（2）证明：如图2,

过点E作EHLAE交AD的延长线于H,

ZAEH=90°,

由旋转知，EG=EF,/FEG=90°,

：.ZFEG=ZAEH,

：.NAEG=/HEF,

・・・AB=AC,点。是BC的中点，

AZBAD=ZCAD=^ZBAC=45°,

2

：.ZH=90°-ZCAD=45°=ZCAD,

；・AE=HE,

：.AEGA^/\EFH(SAS),

：.AG=FH,ZEAG=ZH=45°,

：.ZEAG=ZBAD=45°,

VABXAC,HE_LAC,

J.AB//HE,

：.ZAMF=NHEF,

■:XEGA经XEFH,

：.ZAEG=NHEF,

ZAGN=/AEG,

：.ZAGN=NHEF,

：.ZAGN=AAMF,

GN=MF,

：.AAGN^AAMF(AAS),

.AG—AM,

'：AG=FH,

C.AM^FH,

：.AF+AM=AF+FH=AH=y/2AE；

(3)解：：点E是AC的中点，

.•.AE=_1AC=&,

2

根据勾股定理得，

BE=^AE2+AB2=77O,

由折叠知，B£=B'£=V10>

，点8是以点E为圆心，W3为半径的圆上，

由旋转知，EF=EG,

：.点G在点A右侧过点A与AO垂直且等长的线段上,

.,.EG的最小值为B'E-EG,

要8G最小，则EG最大，即EF最大，

:点尸在上，

...点/在点A或点。时，EF最大,最大值为加，

线段&G的长度的最小值

23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线与无轴交于点A(3,0),8(-1,0)

两点，与y轴交于C点，且OC=3O2,顶点为D点，连接OD

(1)求抛物线解析式；

(2)P点为抛物线上4。部分上一动点，过P点作尸尸〃。E交AC于/点，求四边形。B4F

面积的最大值及此时P点坐标.

(3)在(2)问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称

轴上找一个点在平面内找一个点N,使以。、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请

直接写出N点坐标.

.♦.04=3,02=1.

VOC=3OB,

；.0C=3.

：.C(0,3).

设抛物线的解析式为y=a?+6尤+c,由题意得：

a-b+c=0

<9a+3b+c=0-

c=3

，a=-l

解得：，b=2.

c=3

，抛物线的解析式为：y=-/+2x+3.

(2)Vj=-X2+2X=3=-(x-1)2+4,

：.D(1,4).

过点E作于过点尸作PMLOA于N,连接EP,如图,

••S/^DPF=S/\EPF•

S四边形DPAF—S/\APF+S