2024年广东省广州市高考数学模拟试卷附答案解析

2024年广东省广州市高考数学模拟试卷

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.已知复数2=1-23那么士=（）

Z

V52V5V52V51212

A•三+『B-T--fCg+丁D-—丁

2.命题x2-x>0"的否定是（）

A.VxWO,--%W0B.Vx>0,f-xWO

C.3x^0,x2-x>0D.3x>0,--xWO

TTTT

3.已知平面向量a,满足|a|=鱼，网=1,a与b的夹角为45°,(46—a)la,则实数入

的值为（）

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

121,

4.已知数列｛斯｝满足ai=2,<2=1,且——(即22),贝(JQ4+〃5=()

an—lan。九+1

11792

A.—B.-C.—D.一

156105

5.（y+,+l）5的展开式中，X的系数为（)

A.8B.9C.10D.20

6.若是抛物线2/=>的一条焦点弦，48=4,则的中点C的纵坐标是()

515

A.1B.2C.-D.——

88

7.已知函数/(x)=4sinx+3cosx,对一切xWR恒有/(b)勺(x)W/(q)(%6eR),则

sin(Q+6)的值是()

24241212

25252525

8.已知函数f(x)的定义域为(1,+8),其导函数为，(X),(x+2)[2f(x)+xf(x)]

<xf(x)对xC(1,+8)恒成立，且/'(5)=条，则不等式(x+3)2f(x+3)>2x+10的

解集为()

A.(1,2)B.(-8,2)C.(-2,3)D.(-2,2)

二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得。分，部分选对的得部分分.请把

第1页（共17页）

正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

（多选）9.已知函数/'（>）=Asin（s+0）G4>O,3>0,-］〈尹V会的部分图象如图所

A.函数/（x）的最小正周期为n

B.点（表0）是曲线y=/（x）的对称中心

C.函数/G）在区间［干，扪内单调递增

D.函数/（x）在区间［0,会内有两个最值点

（多选）10.德国数学家狄里克雷（1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个

值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么〉是x的函数.”这个定义较清楚的说明了

函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x,都有一个确定的y和它对应

就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函

数。G）,即：当自变量x取有理数时，函数值为1,当自变量x取无理数时，函数值为

0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加

认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数。G）的性质表述正确的是（）

A.D（TT）=0B.D（X）是奇函数

C.D（x）的值域是｛0,1｝D.D（x+1）=D（x）

（多选）11.已知｛斯｝是等差数列，ai>0,其前“项和为必，满足4I+3°2=S6,则下列四

个选项中正确的有（）

A.。7=0

B.S5=Ss

C.S7最小

D.必>0时，〃的最大值为13

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

第2页（共17页）

12.集合/满足｛1,3逐凸，x6N*,yCN*｝,则集合/的个数有个.

13.在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(100,100).已知参加本次考试的学

生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有人.

(参考数据：Po<X<[i+o)仁0.6827,P(四-3。<X<R+3。)«0.9973)

/y2

14.已知双曲线/一京■=l(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于X轴的直线与

双曲线交于/,3两点.设4,2到双曲线的同「条渐近线的距离分别为由和均，且由+改

=6,则双曲线的方程为.

四.解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共

77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号

指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15.如图，四棱柱/BCD-/IBICLDI的侧棱与底面垂直，底面48CD是菱形，四棱锥P-

ABCD的顶点尸在平面NiBCbDi上的投影恰为四边形NiBiCbDi对角线的交点。1，四棱

锥尸-/BCD和四棱柱/BCD-431C1D1的高相等.

(1)证明：P3〃平面4DQ；

(2)若N24D=不AAi^AiBi，求平面P3C与平面ABOi所成的锐二面角的余弦值.

16.设8为数列｛斯｝的前〃项和，已知公=4,义=20,且0｝为等差数列.

(1)求证：数列｛斯｝为等差数列；

(2)若数列｛源｝满足历=6,且竽=上，设及为数列｛5｝的前〃项和，集合M=

。九an+2

[Tn\TneN*｝,求M(用列举法表示).

17.已知函数/(x)=^-a(x+1),a£R.

(1)若/(x)在[0,1]上不单调，求。的范围；

(2)试讨论函数/(x)的零点个数.

第3页(共17页)

18.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某

个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误.已知发送信号0时，

接收为0和1的概率分别为a(0<a<l),1-a；发送信号1时，接收为1和0的概率分

别为0(0<p<l),1-p.假设每次信号的传输相互独立.

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为了

(a),求/(a)的最小值；

(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为XI,X2,X3,

X4,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量XGl,X2,X3,X4中任意相邻

的数字均不相同时，令X=1),若6=1，求x的分布列和数学期望.

r,2m

19.已知动点尸与定点/(机，0)的距离和尸到定直线X=々的距离的比为常数一，其中加

znn

>0,n>0,且加。〃，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程，并说明轨迹的形状；

(2)设点2(-m,0),若曲线C.上两动点N均在x轴上方，AM//BN,且/N与

3M相交于点Q.

11

(z)当m=2a,〃=4时，求证：而疝+而而■的值及△48。的周长均为定值；

(//)当加〉〃时，记△/BQ的面积为S,其内切圆半径为r,试探究是否存在常数入，使

得5=入厂恒成立？若存在，求入(用〃?，〃表示)；若不存在，请说明理由.

第4页(共17页)

2024年广东省广州市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1

1.已知复数z=l-23那么二=()

z

1212

V52V5V52V5-+---

A-T+-zB.---C.55D.5-5

55

1l-2il-2i12

【解答】解：r

zl+2i―(l+2i)(l-20—1+2255

故选：D.

2.命题mo,X2-X>OV的否定是()

A.VxWO,x2-B.Vx>0,f-xWO

C.x2-x>0D.3x>0,x2-xWO

【解答】解：因为命题“三》〉。，x2-x>0w是存在量词命题，

所以其否定为Vx>0,x2-x^O.

故选：B.

TTTTTT—>

3.已知平面向量a,满足|0=夜，网=1,a与b的夹角为45°,(Ab-a)1a,则实数入

的值为()

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

—>TTTT7

【解答】解：・.・|可=鱼，\b\=1,。与b的夹角为45°,(Ah-a)1a,

(Ab-a)•。=入。,b-M=入乂鱼xlXcos450-2=0,

则实数入=2,

故选：B.

,,121

4.已知数列｛劭｝满足41=2,42=1，且----=--------(劭22),贝1」44+45=(

an-lanan+l

11792

A.-B.—C.—D.-

156105

121

【解答】解：数列｛劭｝满足41=2,42=1,且----=--------(即三2),

an-lanan+l

数列｛」｝是等差数列，首项为：3公差为：1-

第5页(共17页)

“JI1n

所以—=-+(n-1)x-=

a九L2，

7

所以a="，

nn

229

44+45=4+5=10-

故选：C.

5.(«+[+l)5的展开式中，X的系数为()

A.8B.9C.10D.20

【解答】解：(C+|+l)5的展开式中，含x的为：

圆后,..髭(C)2C|13=20x,

/.X的系数为20.

故选：D.

6.若是抛物线2，=＞的一条焦点弦，48=4,则的中点C的纵坐标是()

515

A.1B.2C.-D.—

88

【解答】解：由抛物线2/=＞得》2=/，

设/(xi,yi)fB(%2,＞2),

・・・朋=4,

,1

\AB\=y\+yi-¥/=4,

,,15.yi+y215

・”玫=才,••2=—，

一15

：.AB的中点C的纵坐标是

O

故选：D.

7.已知函数/G)=4sinx+3cosx,对一切xCR恒有/(b)W/(x)W/(a)(a,6eR),则

sin(a+b)的值是()

24241212

25j252525

Q4

【解答】解：f(x)=4sinx+3cosx=5sin(x+(p),(其中sin(p=引cos(p=耳)，

若对一切xWR恒有/(b)W/(%)W/(a)(a,bCR),

则-5W/(x)W5,止匕时b=2E-]-(p,。=2内1+5一年，

第6页(共17页)

贝!Jsin(Q+6)=sin(4而-2(p)=-sin2(p=-2sin(pcos(p=-2x耳X耳=一西，

故选：A.

8.已知函数/(x)的定义域为(1,+8),其导函数为，(x),(x+2)[2f(x)+xf(x)]

14c

<xf(x)对xE(1,+°°)恒成立，且/(5)=而，则不等式(x+3)2f(x+3)>2x+10的

解集为()

A.(1,2)B.(-8,2)C.(-2,3)D.(-2,2)

【解答】解：由(x+2)\2f(x)+xf(x)]<xf(x),可得2xf(x)+x2f(x),

即(x2/1(x)),〈%%个”,令g(%)=&于(%)，

则0V黎-g一g⑺一g3(%+2)

―x+2

所以G(x)在(1,+8)上是单调递减函数,

不等式G+3)》(x+3)>2x+10等价于?上3)2、"3).>2,

%+5

即G(x+3)G(5)=晔=^^=2，

%+577

所求不等式即G(x+3)>G(5),

由于G(x)在(1,+8)上是单调递减函数，

所以x+3<5且x+3>l,解得-2Vx<2,

故不等式(x+3)V(x+3)>2x+10的解集为(-2,2).

故选;D.

二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把

正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

(多选)9.已知函数/■(无)=4sin(s+0)Ql>O,”>0,—提<⑴V引的部分图象如图所

示，贝1J()

第7页(共17页)

A.函数/(x)的最小正周期为n

B.点(*,0)是曲线y=/(x)的对称中心

C.函数/(X)在区间［答,2-TT，初内单调递增

D.函数/G)在区间［0,会内有两个最值点

【解答】解：由图可知，A=2^2,f(0)=2V2sin(p=2,

所以sizi0=:，又一5V0V3

所以0=?f(x)=2V2sin(o)x+»

由％=号时，函数取得最大值可得与+£=g+2E;,k£Z,

o842

得3=2+16鼠keZ,

712TT,

又;；〈■；；—，得0〈o)V4,

84a)

所以3=2,所以/(%)=2企s讥(2%+?),

所以函数/G)的周期为mZ正确；

由2x+4=kji,左EZ得，x=-2—十住Z,取k=0得，x=-,g,对称中心为(--g/0),

取左=1得，久=等，对称中心为(碧，0),所以点(*，0)不是曲线y=/(x)的对称中

心，3错误;

由2k兀一-2%+4W2k/r+2,kwZ得，ku—g-<x<kn+9左6Z,

当左=1时，y<%<y,函数/(x)在区间［粤，等］内单调递增，C正确；

由2x+今=kn+与可得久=+今，kG.,Lt取k=Q得，x—1为函数f(x)的最值点，

所以区间［0,会内有一个最值点，。错误.

故选：AC.

第8页(共17页)

（多选）10.德国数学家狄里克雷（1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个

值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说明了

函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x,都有一个确定的〉和它对应

就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函

数。（x）,即：当自变量x取有理数时，函数值为1,当自变量x取无理数时，函数值为

0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加

认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数。（x）的性质表述正确的是（）

A.D（TT）=0B.D（x）是奇函数

C.D（x）的值域是｛0,1｝D.D（x+1）=D（x）

（0,x为无理数

【解答】解:由题意可得。（%）

11,x为有理薮

由于TT为无理数，则。（TT）=0,故N正确；

由。（X）的图象不关于原点对称，可知。（X）不是奇函数，故2错误；

结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域｛0,1｝,故c正确；

由函数解析式及周期函数的概念，可得任意一个有理数都是函数。（X）的周期，则。（x+l）

=D（x）,故D正确.

故选：ACD.

（多选）11.已知｛即｝是等差数列，ai>0,其前"项和为S”满足ai+3a2=S6,则下列四

个选项中正确的有（）

A.。7=0

B.S5=S8

c.S7最小

D.S”>0时，〃的最大值为13

【解答】解：｛斯｝是等差数列，«1>0,其前〃项和为设公差为d,

满足ai+3a2=$6，Qi+3%+3d=6al+-d,

解得41+61=07=0，故/正确；

5,8-*S*5=。6+。7+。8=3a7=01故B正确；

由6zi=-6d,得又。7=0，•.。6>0,。8<0，

当〃=6或〃=7时，S”取得最大值，故C错误；

第9页（共17页）

Si3=£1苧12x13=13。7=0，故。错误.

故选：AB.

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

12.集合/满足{1,3}^AQ{x\y=^-,xGN*,yCN*},则集合/的个数有3个.

【解答】解：由题意知，集合/中必有元素1和3,

・・・{“？，xGN*,昨N*}={1,3,5,15},

/.{I,3译41任卜=三，x6N*,)，6N*}={1,3,5,15},

•••满足条件的集合/有：

{1,3,5},{1,3,15},{1,3,5,15},

集合/的个数是3.

故答案为：3.

13.在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(100,100).已知参加本次考试的学

生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有840人.

(参考数据：P(H-。<刀<|1+。)-0.6827,P(^-3o<X<n+3o)20.9973)

【解答】解：学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100)

1

P(70WXW110)=京尸(n-o<X<\i+o)+P(n-30<X<|i+3。)产0.84,

故本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有1000X0.84=840.

故答案为：840.

x2y2

14.已知双曲线益一京■=l(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与

双曲线交于4,3两点.设4,2到双曲线的同一条渐近线的距离分别为由和血且由+必

x2y2

=6,则双曲线的方程为-y=1_.

【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线了=2%，即及-即=0,

F(c,0),

ACLCD,BDLCD,FELCD,是梯形,

下是48的中点，斯=笔虫=3,

be

又EF==b,*.b=3,

7a2+b2

第10页(共17页)

XV

双曲线/一6=l(a>0,b>0)的离心率为2,可得:

c层+房

—=2,即--n-=4,解得a=V3.

aa"

x2y2

双曲线的方程为：y-y=1.

芯2y2

故答案为：---=1.

四.解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共

77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号

指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15.如图，四棱柱48co-/LBICLDI的侧棱与底面垂直，底面/BCD是菱形，四棱锥尸-

ABCD的顶点P在平面AiBiCiDi上的投影恰为四边形4囱。5对角线的交点。1,四棱

锥和四棱柱/BCD-NbBiCiDi的高相等.

(1)证明：%〃平面/。。1；

(2)若4840=等AAi=AiBi，求平面尸3C与平面4goi所成的锐二面角的余弦值.

【解答】(1)证明：连接301、POi，

由题知，八?1，平面4曲。。1且四棱柱/88-/131。£)1的侧棱与底面垂直,

：.POx//BB\//DD\,即尸、B、。1、。四点共面.

,/四棱锥P-ABCD和四棱柱ABCD-AiBiCiDi的高相等，

第11页(共17页)

，在四边形PBObD中，尸。1与3。的交点。为8。的中点，也是PO1的中点,

四边形PBOxD为平行四边形,

：.PB//O\D,

又OiDu平面P3C平面ADOi，

.•.尸8〃平面40。1.

(2)解：由题意知，Oi/i、。由1、。1尸三直线两两垂直，

，以。1为原点，。14、。1囱、01P所在直线分别为X、八z轴建立如图所示的空间直角

坐标系，

设0131=1,则。E=百，441=2,

：.O\(0,0,0),A(V3,0,2),B(0,1,2),P(0,0,4),C(-V3,0,2),

—>—>

，。遇=(V3,0,2),0世=(0,1,2),

m•0rA=0

设平面4501的法向量为TH=(x,y,z),则—>一

m•O^B=0

令z=V3,则x=-2,y=-2V3,m=(-2,—2V3,V3).

同理可得，平面尸2c的法向量1=(-2,2V3,V3).

.-、m-n4-12+35

..cos<m,n>=——―=-7====-5-=—彳％

|m|-|n|(,4+12+3)219

故平面PBC与平面ABO\所成的锐二面角的余弦值为得.

16.设S”为数列｛斯｝的前〃项和，已知及=4,54=20,且｛曾｝为等差数列.

(1)求证：数列｛斯｝为等差数列；

(2)若数列｛氏｝满足历=6,且字=',设〃为数列｛a｝的前〃项和，集合M=

bnan+2

[Tn\TneN*｝,求M(用列举法表示).

第12页(共17页)

【解答】解：(1)证明：由*｝为等差数列，可设?=加+6,即S尸版2+加，

22

当〃=1时，a\=S\=k+b,当时，an=Sn-Sn-i=kn+bn-k(«-1)-b

=2左几-k+b,

上式对n=\也成立，则an=2kn-k+b,/N*,所以数列｛斯｝为等差数歹U；

(2)由。2=4,54=20,可得次+6=4,16左+46=20,解得左=6=1,即劭=2〃,

+7/口力九+1°九2nn

由6=6,且一;—=----

bnan+22(n+2)n+2,

b2bbnTb

则bn—bl・•3・•・-n

b2bn_2bn-i

12n—2n—11211

=6x5x才•….---,----=-------=12(--------

34nn+1n(n+l)nn+1

可得7”=12(1—工+工一。++—___—)=12I2

"可"12U2+23+…十几n+l}12n+r

当"+1=2,3,4,6,12,即〃=1,2,3,5,11时，Tn=6,8,9,10,11,

所以M=｛6,8,9,10,II｝.

17.已知函数/(x)=ex-a(x+1),a&R.

(i)若y(x)在［o,i］上不单调，求。的范围；

(2)试讨论函数/(x)的零点个数.

【解答】解：(1)V/(x)在［0,1］不单调，故函数/(x)在［0,1］存在极值,

：.f(x)=0在［0,1］存在零点，且在零点左右两侧，(x)异号，

f(x)-a,

即：/-a=0在［0,1］存在解，

且在零点左右两侧，(x)异号，

y-a=0可看成y=a与〃(x)=，在［0,1］的交点，

当比［0,1］,h(x)G［l,e］,

又：a=l和a=e时，函数/(x)在［0,1］单调，

故不可取端点值，

由此可得：l<a<e；

(2)当a=0时，f(x)=/,明显无零点,

1%+1

当qWO时，f(x)=0等价于一二――,

aex

故可看成y=/与9(%)=的交点个数，

第13页(共17页)

9(%)=芭，

令g’(x)>0,解得：x<0,

故g(x)在(-8,0)递增，(0,+8)递减，

g(0)=1,

当X—-8时，g(x)f-8,

当x-+8时，g(%)-*0,

1

可得：当一V0时，g(x)仅有一个零点，

a

1

当一=。时，a无解，

a

1

当OV^Vl时，gG)有两个零点，

1

当一=1时，g(x)仅有一个零点，

a

1

当一>1时，g(x)无零点，

a

综上所述：当OWa<l时，/(x)的零点个数为0个，

当。<0或者。=1时，/G)的零点个数为1个，

当0>1时，/(x)的零点个数为2个.

18.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某

个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误.已知发送信号0时，

接收为0和1的概率分别为a(0<a<l),1-a；发送信号1时，接收为1和0的概率分

别为0(0<p<l),1-p.假设每次信号的传输相互独立.

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为了

(a),求/(a)的最小值；

(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为XI,X2,X3,

X4,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量XGl，X2,X3,X4中任意相邻

的数字均不相同时，令X=l),若0=|,求X的分布列和数学期望.

ccc1cl

【解答】解：(1)由题可知/(a)=a3+(1-a)3=3a2-3a+1=3(a-^)2+

因为0<a<l,所以当a=*时，/(a)的最小值为右

(2)由题设知，X的可能取值为1,2,3,4,

①当X=1时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010,

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g、i…八2121,12128

=1)=3X3X3X3+3X3X3X3=SY，

②当X=2时，相应四次接收到的信号数字依次为0010,或0100,或1101,或1011,

或1001,或0110,或1100,或0011,

所以P(X=2)=(^)2X^X-^X2+(^-)2X-|-X^-X2+(^-)2X(^)2X4=符=*

③当X=3时，相应四次接收到的信号数字依次为1110,或0111,或0001,或1000,

所以P(X=3)=(耳)'xwx2+耳x(可>x2=gY，

④当X=4时，相应四次接收到的信号数字依次为0000,或1111,

所以P(X=4)=G)4+4)4=#

所以X的分布列为：

X1234

P842017

8198181

甘口七日「〜、〃81n3,20,17208

期望E(X)=1X前+2Xg+3ox前+44义前二-gj-.

2m

19.已知动点尸与定点4(m,0)的距离和尸到定直线％=3n的距离的比为常数一，其中冽

THn

>0,n>0,且冽记点尸的轨迹为曲线C.

(1)求。的方程，并说明轨迹的形状;

(2)设点5(-m,0),若曲线C.上两动点/，N均在x轴上方，AM//BN,且4N与

9相交于点。.

11

(z)当m=2鱼，〃=4时，求证:\AM\*\BN\的值及的周长均为定值;

(z7)当加时，记△/B。的面积为S,其内切圆半径为，，试探究是否存在常数入，使

得$=壮恒成立？若存在，求入(用小，〃表示)；若不存在，请说明理由.

7(x—m)2+y2m

【解答】解：(1)设点尸(％,y),由题意可知，

n

1\x--m\1

即(%—m)2+y2=(与％—n)2,

/y2

经化简，得C的方程为w1,

心n'—m'

当加V〃时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆;

当冽〉〃时，曲线。是焦点在％轴上的双曲线.

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（2）设点M（xi,yi）,NQX2,J2）,M’（孙y3）,其中yi>0,”>0且X3=-12,歹3

=_"，

%2y2

（z）证明：由（1）可知C的方程为7+—=1/A（2、/5,0）,B（—2、/5,0）,

168

因为//〃BN,所以,用=历=—三"后=历，

/一2V2%2+2A/2-犯一2V2犯一2V2

*2*2

因此，M,A,M'三点共线，且|BN|=［（町+2&）2+秃=J（-x2-2V2）+（-y2）=

\AM］,

设直线W的方程为％=ty+2加，联立C的方程，得（於+2）俨+47^丫-8=0,

则为+、3=一然yiys=-

由（1）可知|4M|=学|亚—黑I=4—印亚，|BN|=\AM\=4-^X3,

-2v2乙