内蒙巴彦淖尔市2025届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

内蒙巴彦淖尔市2025届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列中，对于任意，恒有，若，则等于()A． B． C． D．2．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要3．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A． B．C． D．4．在中，已知，.若最长边为，则最短边长为（）A． B． C． D．5．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：26．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为A．5 B．4 C．2 D．18．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119.两组数据中相等的数字特征是()A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数9．已知向量，且，则（）A．2 B． C． D．10．已知函数，给出下列四个结论：①函数满足；②函数图象关于直线对称；③函数满足；④函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，已知，，则________.12．把二进制数化为十进制数是：______．13．若，则______．14．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．15．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．16．若集合，，则集合________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.18．在中，的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求的值．19．已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为,所以

,

.选D.2、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.5、D【解析】

设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.7、C【解析】试题分析：由已知有，∴，∴.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.8、C【解析】

将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，乙组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．9、B【解析】

根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】向量，且，则..故选：.【点睛】本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.10、C【解析】

求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-16【解析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.12、51【解析】110011（2）13、【解析】

,则，故答案为.14、（区间端点开闭均可）【解析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．15、【解析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.16、【解析】由题意，得，，则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）见解析．【解析】（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根据二倍角和诱导公式可得的值；（2）根据面积公式求，然后利用余弦定理求，最后根据正弦定理求的值.【详解】（1）,，所以原式整理为,解得：（舍）或,;（2），解得，根据余弦定理,,，代入解得：,.【点睛】本题考查了根据正余弦定理解三角形，属于简单题.19、（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【解析】

（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由.故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．20、（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，则，两式相减得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即为，即为对任意恒成立，10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．12分考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题．21、（4）服用A药睡眠时间平均增加4.4；服用B药睡眠时间平均增加4.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；（4）A药

B药

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好.【解析】(4)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4