2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x（x-1）>2},贝ljPCQ等于（）

A.A.{x|x>3]

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3）

D.{x|l<x<2}

2.

一次函数Y=3—2x的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3等差数列{%}中，若m=2.=6,则Q：=（）

A.10B.12C.14D.8

（工=3+2〃-痴、

{_a为参数）

4.设直线的参数方程为」-4+',则此直线在y轴上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

_1___

5.''III、7：（）

A.A.1

B.2

C.4

1

D.

6.设某项试验每次成功的概率为"I,则在2次独立重复试验中，都不成

功的概率为()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

8.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

9.下列函数为奇函数的是()o

A.3=.

D.J=10g2X

c.y=3，n

D.1y=smx

10.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

ll.Y=xex,则Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

12.

第1题设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},则集合AAB等于（）

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

13.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

C.[2+(T)―}

D.«

(14)焦点为(-5,0)J5,0)且也点(3,0)的双曲线的标唯方程为

15.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

16不等式好J注0的解集是(

A.A.卜；wl4}

B.{/方WXW4}

C.{d*w]或，＞4}

D.{/乏1"或24}

17.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

在等比数列｛aj中，已知对任意正整数n,a,+a2+-+a.=2*-1.则a：+

Q；+,,,+a：=()

(A)(2*-I)1(B)^-(2--l)2

(C)4'-1(D)^-(4--1)

18.

19.设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝!J0

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

20.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

21.

在等比数列｛%｝中，若44=1。•则为四十。2a5=

()O

A.100B.40C.10D.20

尸=l+rcosj

22.圆1»=-2+「sin8("为参数)的圆心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

若JV。V兀，且sin<?=4■，则cos0=

()0

_V2

直线3x+y-2=O经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

24(、)第、三、四曾限(D)第一、三、四豫限

25.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为()。

3

A.W

1

B.5

1

c.io

26.已知ts4,则14"咛，=0

A.-3

_1

B.3

C.3

D.3

27.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为()

A.270。B.216°C.1080D.900

下列各选项中，正确的是()

(A)y=x+sinx是偶函数

(B)y=r♦sinx是奇函数

(C)y=IxI+sinx是偶函数

28(D)V=1x1+sin”是奇函数

29.不等式x>6-X的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

30.函数y=11*的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

二、填空题(20题)

31.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

2°过UHX2+/=25上一点M(-3,4)作该园的切线，则此切线方程为.

33.设f(x+l)=z+2G+1,贝！)函数f(x)=

34.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

35.各校长都为2的正四梭锥的体积为

36(17)Sfty-xe'的导致y'・.

37.

(19)巳知球的半径为1.它的一个小圜的面根是这个球我面根的!,财球心到这个小圆所在

0

的平面的距离是_

38.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

人等式尹名＞0的解集为________.

39.r+“

[-10121

设离散型刖机变量S的分布列为上11息,则E(Q=_____________

40.

41.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直射

42.到于弹用完为止.郁公这个射手用子弹数的期望值毫_

43.函数y=sinx+cosx的导数y'.

44.

设函数八公=e"-则r(0)=

45.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

46.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____--

47.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

e6

0.04

0.10.10.06

p0.7-一

48.

函数y=3-*+4的反函数是

49.球的体积与其内接正方体的体积之比为

50.

已知随机变量E的分布列为

£01234

巨.15

P0.250.300.200.10

BnE^=

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

52.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x--1-(e,+e")cosff,

y=e1-e-1)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴8~y,*wN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

53.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

(本小题满分12分)

已知函数/（x）=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y'-4x-10=0和/=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在i轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

56.（本小题满分12分）

已知点4与，1）在曲线，=.±.

NX▼I

（I）求力的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

57.（本小题满分12分）

设数列141满足5=2,417=3a,_2（"为正嚏数）.

（1）求21一r；

a,-»

（2）求数列la.|的通项•

58.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭网金+［=1的两个焦点/为椭圆上一点,且/.K呜=30°,求

△尸K吊的面积.

59.（本小题满分12分）

已知等比数列；a」中,%=16.公比g=1.

(1)求数列la.l的通项公式；

(2)若数列；a」的前n项的和S.=124.求n的俏.

60.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列5)中.%=16.公比

CI)求(“力的通项公式：

(II)若数列｛a力的前“项和S・=124.求n的值.

62.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

已知函数〃x)=(x+a)e".fi./'(0)=0.

(I)求。：

(ID求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性：

(山)汕明对仔点都〃/(X)EI.

63.

64.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(z)=—4

9工+1301-206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少?

65.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

设南数”0)胃】

MW♦2

⑴求人点)；

(2)求人。)的■小值.

66.

67.已知｛aj是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通项公式；

(11)求耳｝的前门项和Sn.

68.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(H)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

69.

设函数/(工)=,'+<1/-9hTI,若

(I)求。的值；

(II)求fCr)的胞调增、减区间.

设数列la1满足5=2,a.“=3a.-2(n为正整数).

⑴求3^;

(2)求数列S.的通项.

/U・

五、单选题(2题)

71.设集合乂={*"-1<2),N={x|x>0),则MDN=()

A.A.{x|O<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

72.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有Oo

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

六、单选题(1题)

73.已知«Hp'b±p,b在a内的射影是b，那么b，和a的关系是

A.b7/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

参考答案

1.C

2.C

3.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为（。力是等星数列，设公是为d.则

a,

=勺+2d=>2+2d=6=>d=2,所以a7=a,+

64/=2+6X2=14.

]工=11+（工,一工1），

立假的参敕方程为、

・・[z=3+2f.产产3,工产5,

v4-t**''vi'八：-5

4.C

直残彳山人才0,二|建：”=：+y"上S.Jt才亮.

□-J>一4££，

5.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

IR111800-/sinio。gin80*-V3cos80*2(1sin80」］所叫

sinlO*sin80*ainlO^sinSO*sinlOcoslO*ninlOcoslO

4sin(8OM—60#)4sin2ow_，.上＜_■•、

二百标而h=高法F=4.(答案为C)

6.D

已知某项试验每次成功的概率为"I州试验悠次不成功的概率为I一衿

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的微率计算公式有在2次

独立重复试验中,都不成功的概率为

=（答案为D）

7.B

8.A已知点A(x0,yo),向量a=(ai,a2),将点平移向量a到点A^x,y),

(X=TQ+。1

IV—VnIQ?

由平移公式解，如图，由'J*,x=-2+l=-l,y=3-2=1,・•.

9.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-

sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx为奇函数.

10.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有(［川=12(种)。

11.C

12.A

13.C

A项｛(4)n・3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

c项(2+(-＞十)表示数列：2—3,2+幺

2—；.2+4/“.2+(—1尸上有极限为2.是收

敛的；

D项｛(-D,宁｝表示故列：0.5.一'.等.

一^".….(一1『一无极限是发散的.

14.C

15.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张.共有Cfz种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A.

13X12

p（A>="=---=—

52X5117,

~2~~

16.A

17.B

18.A

19.B易知b=O=>y=kx+b经过坐标原点,而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

20.D

由S全=3S侧I+2S底=5x3+10x2=35,应选D

21.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

a3aA—a^q2•a\(f=a]qJ-10*

5

=a\q.a2as=fliq•a2q*=aig+

【考试指导】a-a=2生4=2().

22.A

fjr=14-rcosO

因为4

[y=-2+厂sind

所以圆的圆心为0(1,-2)

23.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为冷V6V“•所以cos6Vo,cos6=

一>/1—sin2^=-[-*)=—

24.A

25.C

本题考查了概率的知识点。

a=x

这2个数都是偶数的概率为P=Cl—10o

26.C

n

t«na♦Uu-

_________4_.

1-tanatan—

42

27.B

28.B

29.D

不等式等价于T+X-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或史2,即原不等式的解集为(心，-3]U[2,+◎.

30.D

由题意知IxHK),|x|>l,解得史1或烂-l.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

31.

在5把外形卷本相同的钥匙中有2把能打开房门,今任取二把.则能打开房门的概率为

「=稣2一高建案为3

32.

33.设x+l=t〃!jx=t-l将它们代入

入/(x+l)=x+27x+l中，羽

/(/)=/—1+2+1=?+2Jl-1.则

/(x)=x+2-Jx—\.

34.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则|PA|=|PB|,印

«了一(-1)了+［丫一(_］)］：

=/7工-3.+(y_7)：.

整理存♦wr+2y—7=0.

35.

36.⑴)

37.3？

38.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

39x>-2,且x，-1

40.

E®=(7)X=+OXR】W+2X初号(答案为领

41.

【答案】

•仆失

由题意知正三校他的侧棱长为当”

...（粤）：（隼号

•,"=J^=告,

U-1Yz_y23

a=a

vTxTa*T2i-

42.

1.214flUhiUt丁射击次It不中却K#为I-«■8・。2.■**］（*■次■的・机费依X的分布

paiaixat|a2«0.2*01

ME(n*1*0.8«2x&16*3«a<B2«1.21«.

43.

cx»x-sinx【解析】y=(cosx+sinx)，B,

一«in_r=cos_r-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

44.

45.

46.126

47.5.48E（£）=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

48.

由y=3,+4,得■》一4•即jr—log}（y-4）・

即函数丫=3-，+4的反函数是y=log+（工-4）（工＞4〉.（答案为4yHiog）（工一4）（工＞4））

49.

设正方体检长为1♦则它的体积为I.它的外接环fl代为J3•半径为,，

球的体积V=彳川,尸二；（客宾为

50.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

51.

（1）设所求点为（如,九）・

y*=-6x+2，~-6»0+2

由于工轴所在宣线的斜率为。.则-&+2=0』$

!

因此y0=-3•（y）+2•y+4=y.

又点（上吊不在X轴上,故为所求.

（2）设所求为点（%.%）.

由（1）=-6%+2.

由于y=幺的斜率为I.则-6痂+2=1•与=不・

因此，。=-3•支+2.»4年

又点（高吊不在直线X=x上.故为所求.

52.

(1)因为20,所以e*+e-V0,e*-eV0.因此原方程可化为

'产二i=cM①

e+e

=sing.②

.e-e

这里e为参效①1+②1,消去参数&.得

仃2____|血/.夕_____1

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由。搔”.AwN.知cos?”。,sin?”。.而，为参数,原方程可化为

•-r=e,+e1♦①

cow

=②

Ism®

①2-②,得

晟-盖=3+L)'-S-L尸.

因为Ze%-=2J=2,所以方程化简为

cos'6siiT®

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记1=>丁),

I12

We=a-6=l,C=l,所以焦点坐标为(士1,0).

由(2)知.在双曲线方程中记aUcoe，，M=sin'&

■则<?=1+〃=1.。=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

利润=惜售总价-进货总价

设每件提价X元(XMO),利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+幻•(I00-10G元

进货总价为8(100-Kk)元(0<«<10)

依题意有:)=(10+X)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80x-t-200

y'=-20x+80.令y，=0得H=4

所以当x=4即伸出价定为14元一件时,♦得利润量大，最大利润为360元

54.

/(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0，!=2

当xvO时/(x)>0；

当。。<2时/(工)<0

.•.x=O是的极大值点,极大值〃0)=«

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又/(-2)=m-20

J\2)um-4

・・/(-2)=-15/2)=1

二函数人G在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

55.

本期主要考查双曲线方程及综合解超能力

22

根据鹿意.先解方程组｛（2/x二y-,4x-10=0

得两曲线交点为广：［=3

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=±jx

这两个方程也可以写成%孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《工=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为3-%=1

56.

（】）因为；==二，所以*o=L

£*o**

⑵…岛落LV

曲线y=在其上一点（I,；）处的切线方程为

x+12

y-y=-^-（*-1）,

即％+4丫-3=0.

57.解

⑴Q..t=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

•iT-3

a.-1

(2)|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

a,-1=(%-I)尸=g"“=3-'

a.=3"'+1

58.

由已知.椭圈的长轴长2a=20

设1阳1=m.lPF/=”.由椭圆的定义知,m+n=20①

又c1=100-64=36.c=6,所以F,(-6,0),乙(6,0)且I6FJ=12

在中.由余弦定理得E1+/-2FC830O=12,

m'+n3-v15nm=144②

rn:+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+耳)mn-256,mn=256(2-杵)

因此.ZiPF冉的面积为：mn*in30。=64(2-席)

59.

(1)因为a,=%，,即16=%X：,得％=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-j-)*-'

.,(i.<»•)

(2)由公式S.«a—：---------得124=--------；—,

1।_±

2

化博得2”=32,解得n=5.

60.

(I)设等差数列I。」的公差为九由已知，+5=0,得

2a,+9d=0.又已知。i=9.所以d=-2.

败列|a.l的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.=li-2儿

(2)数列I。」的前n项和

S.=^-(9+1-2n)=-nJ+10n=-(n-5)3+25.

当。=5时.S,取得最大值25.

61.

(I)因为工。1•寸.即16®=/•；.

所以a,=64.因此该数列的通所公式为L64X号)’;

3)由公式S产叫三沪，得124="Of),化筒得2—32.解得n-5.

1-T

62.

(I)桶豳的短半轴长为6=2.

抛物线y=-Lr的顶点为原点.故椭as的中心为原点.

抛物线,二心的焦点FU.0)即为桶胸的右焦点.

即尸La—〃*/=

所求椭圆的标准方程为＜+¥=1.

34

(II)椭圆的鹿线方程为z=±5.

63.

M：(I)/r(x)=(x+o+l)e*+x.

由八0)=0得l+a=0,所以a=-l........4分

(II)由(I)可知，f(x)=xe'+x=jr(e,+1).

当xvO时，/r(x)<0：当x>0时,f(x)>0.

函数/(x)的电调区间为(TO,0)和(0,+«).函数/(x)在区间(Y*，0)为减函数，

在区间(0,+功为增函数.……10分

(III)/(0)=-1,由《II》知,/(0)=-1为最小值，则...13分

64.

解析：

L(£)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函数1y=。I2+6才/c,当aVO时有

最大值.

Va=--^-<0,

-,•y=-z?+8°i—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当Z=-4■时，即x=--------80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用导数来求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求导L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出驻点工=90.

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294

65.

曲方程可钮,当旧《3时,空g然二隽舞相冬出