2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本

数学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设某项试验每次成功的概率为净,则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

（）

⑴/（B）/

1⑹5（D）i

2.若tana=3,贝1Jtan(a+7t/4)=()。

A,-2B.1/2C.2D,-4

3.a、b是实数，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是

()

C.

D.

4.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

5.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在「内，则过A且与

a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

(2)设函数人=/・1.财〃x+2)-

(A)?*4x4-5(B)/+4«+3

A(C)?*2*+5(D)+J

7.从点M(x,3)向圆(x+2)?+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.2J6

C.5

D.回

8.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成（）个真分数

A.2B.3C.4D.5

9.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共

有（）

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

10.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

11.''乙：sinx=L贝U（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

12.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

13.函数y=x，+x+4在点(-1,4)处的切线的斜率为()

A.-lB.-2C.4D.9

_A

14.已知直线L:x+2=0和12，飞与12的夹角是

A.45°B.60°C,120°D,1500

]5设函数/(*)=1+/(})•=)

A.A.lB,-lC,2D.1/2

16.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

巳知函数的图像在点M(lJ(l))处的切统方程是y=.则"I)♦

17.为()A,2

B.3C.4D.5

18.下列函数中，()不是周期函数.

A.y=sin(x+7t)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为()

"修(B)f

19.9吉(D)120

20.在等比数列{a/中，若a4a5=6,贝lja2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

21.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6)

22.在(2对的展开式中,x5的系数是()

A.448B,1140C,-1140D,-448

23.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

4

函数y=ainx-COS'H的最小正周期是()

(A)ir(B)2ir

(C)

f⑼41T

25.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同

的报名方法

A.P；B.53C.3sD.C\

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为（3.0）,一条渐近线方程是J5x+2）=0的双曲

26.葭方W足

X2f1

A.A,J4=,

£_E=I

B.

.।

c.1<

/X_1

D.

limf+37-10

27.-5<z+5

A.0B.-7C.3D.不存在

设集合M=|xlXm2/wR|,N=｛zl--x-2=0,XeR],则集合MuN

=()

(A)0(B)M

281(C),WUl-H(D)N

29.

在等比数列｛4｝中，若a3as=1°•则”】由十a2as=

A.100B.40C.10D.20

30.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

二、填空题（20题）

J,

31®tt/（x）=2x-3x+l的极大值为

32.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

校长为a的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线BC,与DC的距离

33.

从生产一批袋较牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

2yl则样上方不净「

35.若a=(1-t,1-3t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是

抛物线yt=2法的准线过双曲呜7;1的左焦点，则?

36......---—•••

371/i8i+-|V8i-f^i=

38.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是cm2.

39.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

40.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

41.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

心已知〃工）=/+*则.

42."

43.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

44.

c-已知八幻=X1+­)=

4A3.

46(16)过点(2J)且与直畿y=*♦1垂直的直线的方程为,

47.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

48.如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)_0.

2"+】>0

49.不等式的解集为1121

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

50,子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是________

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中吗=9./+=0,

（1）求数列la」的通项公式，

（2）当n为何值时，数列141的前n页和S,取得最大值，并求出该破大值.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a'+J-6'=%且lo&MM+I%®11'=-I,面积为acm',求它二

近的长和三个角的度数.

54.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值，试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.

（本小题满分13分）

如图，已知檎B8G：1+八1与双曲线G：=>（〃>1）•

a.；a

（I）设人..分别是G，G的离心率,证明看.<I；

（2）设44是G长轴的两个端点『（与，九）（1&1>a）在G上,直线叫与G的

另一个交点为Q,直线与G的另一个交点为先证明QR平行于y轴.

57.（本小题满分12分）

设数列la.l满足5=2.az=3a.-2（"为正票数），

⑴求2；

a,-1

（2）求数列ia.l的通项•

58.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数=―-：-------------e[0,^1

sin"+cos0

⑴求/(§);

(2)求/“)的最小值.

59.

(24)(本小题满分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,融=2,求4w，的面积.(精确到0.01)

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

61.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离,沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

60・，/ADB=6O°./BCD=45°./人£)C=30•，求A.B两点间的距离.

48

62.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x)；

(II)求f⑴+f(2)+…+f(50).

已知△.4BC中，/=30。，BC=\,AB=43AC.

(I)求Y8：

(求△的面积

63.II)48C.

64.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(①)=_邑2J

一一§"+1301—206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

65.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x);

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

66.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为2$.

(1)求£的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

已知参数方程

x=-^-(e*+e**)cos^,

y-e,-e*')sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(6/竽/eNJ为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

67.

68.

设神寅；-+%="A>Q)的焦点在*轴上,。为坐标原点J、Q为卜两点,使用

°P所在直线的斜率为10PJ.W，若△巴耳的面枳恰为乎A.求谍照阕的焦距。

69.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

70.

已知等差数列2.)中,ax=9,a14-a»=0,

(I)求数列匕・)的通项公式；

(II)当w为何值时，数列(a.)的前“项和S.取得最大值，并求出该最大值.

五、单选题（2题）

I+〃一/

71.在AABC中，已知AABC的面积=,贝UNC=

A.n/3B.7i/4C.71/6D.2TI/3

72.已如机,觉=-L+M，而・3(・-力,剜A,A,B、D三点共线

B.A.B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

六、单选题（1题）

'X>0

不等式组3-x2--的解集是

.3+x2+x：

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<z<2.5|

73.(C)|xl0<x<^|(D)|xl0<*<3]

参考答案

l.D

2.A

该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

tana+tan

_______4

tan(a+手)■s：

1-tanatan~

4

1—3XT

3.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

1+ay'=ab①

b>0

a<0

b>Q

4.A

5.A

6.B

7.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的-种，此题利用圆心坐标、半

径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为

A,AAMB为RtZk,由勾股定理得，MA-=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-

P=(x+2)2+24,MA=Jq+2)2+24,当x+2=0时，MA取最小值，最小值

为旧=2感.

8.B

从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的

分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为G=3种

9.D

10.D

选项A错，因为cos2<0,(2£第二象限角)因为sinl>O,(l£第一象限

角)因为tami=O,所以tan7i<sinl选项B错因为cos2ml=1,

cot7i°=cot3.14°>0』<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cot7i°>sinl.选项C错，因

为cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<cosl

<l,l<cot7l°<+co,所以cos2<cosl<cot7l0

ll.B

12.A

13.A

Ay'~2r].所以*1r=2/t-=--J.

【分析】导数的几何意义是本翘考专的¥点内容.

14.B直线L与L相交所成的锐角或直角叫做L与h的夹角，即0。3把90。，

而选项C、D都大于90。，，C、D排除，•.1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(1+k2ki)|求夹角，可画图观察出0=60°.

15.B

16.A已知点A(x(),y。),向量a=(&,a2),将点平移向量a到点A，(x,y),

J1=I。+Q1

Iy—Vo~\~a?

由平移公式解，如图，由",x=-2+l=-l,y=3-2=l,A

17.B

B解析:四为小，,所以八1）=十，山切线过点得点MiW坐标为W,所以/（1）=

3，所以/（】）"⑴=3.

18.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

19.B

2O.Ba2a3a6a7=a2a7-a3a6=(a4a5)2=36.

21.B

22.D

・・•(0+6).nC%+C：。-7/+…+Cla'-'6'+-

•(2—<!)'=C；2'(—+…+C；X2'T,(-x)1+,•,-1-C»2*(-x).

…8X7X6X8.

/的系数是Ci(_lVX2,，=C“_]>SX2'^--------3X2X1~°~448

23.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8]={2,

4,6,8}o

24.A

25.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素（院校）

的个数为3,位置（高中生）的个数为5,共有3卜种。

26.A

27.B

当工一—5.z+5fo，不能用商的极限法则.

原式=

lim$---------X-V7D--------=xl-i♦m-5(x-2)

=-5-2=-7.

28.C

29.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

a3as=a1q2*aiq3=a\qJ=10,

4

“t生=a]q2as=aiq•a2q—a；/.。14+

【考试指导】生4二2生4=2().

30.B

31.

32.

【答案】xarccos77

=(0+b)•(a+b)

・a•a+2a•»+b・b

二|<i|'+2l!a・lb・coMa・b〉+ib|

・4+2X2X4co"a・b>+16=9.

Mffcos《a,力——"・

KpC—arccos(一©).*arcco5

33.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线BC与DC的距离为婚&(答案为孝a)

34.l3-2

35.

挈【解析】fr-a=(H-z.2f-1.0).

6-a=y(H-D!+(2r-l),+0J

=/5rz-2t+2

=网7)7》续

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

36.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，》＞0.抛物线J=2加的

准线为Z=一£,双曲4=1的左焦点为

(一MTTT,。)，即(一2.0),由题意知，一N.=

2

-2■2=4.

37.答案：2应i

Ti+y#i一春衣i=

J0

子X3⑶+/X2/i—1X572i=272i.

38.

39.

由S=4由=l6x.得R=2.VgW=gxX2，=¥x.(答案为半x)

40.

5乃【解析】由巳知条件•博在4430中,AB=

1。（海里）,NA=60・./B=75••则有NC=45l

由正弦定理卷=京下•即篇=输’得

BC=i^=5V6.

41.

（20）［参考答案）g

O

设三棱锥为P-ABC.0为底面正三角形ABC的中心,则OP1面AHC.LPCO即为禽梭与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,OC=4,所以

,OCy/3

codZ.DrCrn0=—=—.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

42.""

43.45°

由于CGL面ABCD,所以CjB在面ABCD中的射影即为BC,ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

44.

叫熹。涓3=】•（答案为1）

45.：

46.(⑹»o

47.

48.

<

49.

【答案】•Tv_rv：）

2J-+1|2x-bl>0

①或

11-2x>0

21+lV0

«②

1-2/VO

①的解集为一十•JV+.②的斛集为0.

<x|一~U0=

50.1-216

51.

(I)设等比数列la.l的公差为(由已知%+4=0,得2a,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列|a.|的通项公式为a.=9-2(r>-1),即a.=11-24

(2)出111a」的前n项和S.=f(9+11-2«)=-/+10n=-(n-5尸+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

52.

设三角形三边分别为a,6.c且。+4=10,则8=10-a.

方程1?-3工-2=0可化为(2*+1)(£-2)=0.所以、产-^,X1=2.

因为a、b的夹角为凡且Ico^lWl,所以coW=

由余弦定理，得

c*=a'+(】0-a尸—2a(10—a)x(——)

=2aJ+100-20a+10a-a,=a2-l0a+100

=(a-5-+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为"=5笈

又因为Q+b=10,所以c取得锻小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求为10+5笈

53.

24.M因为癖+J-♦=*所以

。LQCL

即cos8=4,而8为△ABC内角，

所以B=60".又log^ind+lo&sinC=-1所以sin4•sinC

则y[a»(i4-C)-<x»(4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cosl200=-^.Hflcos(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,。二15。；事4=15°,C=105。.

因为S44*c=io^mnC=2/^siivlsinBsinC

4244

所以.所以R=2

所以a=2/?sia4s2x2xsin105°-(^647^)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=2Q(cm)

c=2而nC=2x2xlin!50=(&-A)(cm)

或a=(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

农.=由长分别为(&Z5)cm、2乐n、(抬-4)cm,它们的对角依次为：105°仞°.15。.

54.

利润=精售总价-进货总侨

设每件提价X元(HMO).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件.销售总价

为(10+动•(IOO-IOX)TG

进货总价为8(100-1。*)元(OWHWIO)

依题意有：,=(10+*)-(100-10x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

="!0x2+80x+200

y'=-20x+80,令<=0得H=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

55.

/(*)=3/-6x=3x(x-2)

令厅(x)=0,得驻点»|=0,x,=2

当x<0时J(x)>0；

当8JV2时/⑺<0

.•.x=。是“工)的极大值点.极大值〃°)sm

.'./(0)=m也是最大值

m=5.又〃-2)=m-2O

f(2)urn-4

../(-2)=-I5JX2)=1

J.函数｛h)在［-2,2)上的最小值为〃-2)»-15.

56.证明：(1)由已知得

/T

”--------v-?-“Ti,T3.

又a>l,可得0<(L)'<l,所以，eg<l.

a

由②③分别得C=占（芸-£）.y；=；（0—V）,

aa

代人④整理得

…i%-aa'

即<1=<

J

同理可得诙噎.

所以x,所以。犬平行于,轴.

57.解

⑴a.“=3a.-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-l)

.t-1、

••.—3

a.-1

(2)]a.-1]的公比为q=3,为等比数列

.•.a._"(a|_l)q3=g"T=3…

a.=3-'+1

58.

1+2鼾口比8。+率

由题已知4。)=二0二产

sin。♦cow

(sin94-cosd)2

sin0+coaff

令*=sin^♦co®^.得

*y於—磊］'+2石•凳

f(ff)=----X+

=[Vx--^]1+而

由此可求得/华)=6/•“)最小值为而

(24)解：由正弦定理可知

%=得,则

sinAsinC

2注

BC=AB^2^

sm75°R+丘

~4~

&UC=*BCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

44

=3-5

59.*1.27.

60.

设丑外的解析式为，G)=ax+6,

f2(a+6)>3(2fl4-6)s3,..4।

依题意得解方程组，得a=#.b=

b=—l.y9

"工)=於4-,

61.

因为NAC8=6(r./45\ZA7X'=30".所以//MC-45*.

由正弦定理.有嬴隔已=而洗&.

即AC=%X$in30,20方.

sin45

因为NBDC=9O.且NBCDx45,所以BD=CD.得BC70&.

在/MBC中.由余弦定理/田A(*+BT2AC•BC•cos/ACB,

可得AB=20j6.

62.

11)设八公=“+6.由八8)=15,得&»+〃=15.①

由八2).八5).八14)成等比数列.糊(5«十力」(2a+6)(14a+&).

即a1+&6=0,因为aWO,则有a+26-Q②

由①.②M得。=2,&=—1,所以人工)=2,一1.

(II)/(1)+/(2)+-+/<50)=1+34…+99=^-^-=2500.

63.

解：(1)由余弦定理BC2=AB2+AC1-2XABACCOSA.

……4分

又已知4=30。，BC=l,AB=gC.得4C'=1,所以/C=l.从而

AB=K........8分

(II)△ABC的面积

S=—-AB•/4C7-sinA———.……12分

24

64.

解析：

L(z)=R(z)-C(z)=一卷f+]30]一,僦鹭

(50x+100)

4

=—z-xF80x—306.

y

法一：用二次函数y=ax2+6才Jc,当aV0时有

最大值.

4

•L-L

-'•y=^-x2+80x—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当1=一及时，即x=-----80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-必

4X(一~^)X(-306)-802

可知y=----------------------=3294.

4X(T

法二：用导数来求解.

4

VL(x)=——x2+80]—306,

y

求导//(x)=--1-X2x4-80,

令L'Q)=O,求出驻点工=90.

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294

65.

(I)依题意有八一l)=8,f(2)―一】9.

又，(l)=3a"+2ft工+c,/(—D=0・/(2)=0.则

，一a+61

8a+4b+2u+d=-19.

“3。-28+c=0,

l2a+"+c=0,

解得。・2,6n-34一一12,</=1,

所以y・〃力-2d3d—12工十】•

(fl(力=6炉一6工JCr)I—i=0，

曲线y=/(外在点(一1.8)处的切线方程为y-8=0•即y=8.

66.

(I)由题知2a=8.2c=2/.

故a=4,c=W，b=y/az—c2=-16—7=3,

因此椭圆方程为亚+g=1.

ioy

(D)设圆的方程为/+y=N,

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点.设其在第一象限的交点为A,

则有=R.A点到工轴与y轴的距离相等.

可求得A点的坐标为(孝K.孝R).

而A点也在椭圆上，故有令-=1.

•1。y

解得R=空②.

0

解（1）因为，/0,所以e'+e-'/0,e'-eTK0.因此原方程可化为

L-=c①

,2?~=4叫②

,e-e

这里0为参数.①2+②2,消去参数氏得

4y2

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由