青海省海东市二中2024年高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

青海省海东市二中2024年高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线在轴上的截距为（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．32．若直线经过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．3．在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（）A． B． C． D．4．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A． B．C． D．5．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．函数的图象大致为（）A． B． C． D．7．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若正实数，满足，则有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛10．设等差数列的前项和为，若，，则的值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知变量和线性相关，其一组观测数据为，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则______.12．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.13．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．14．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1=515．若数列的前项和，满足，则______．16．函数的最小正周期为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.18．（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.19．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．20．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.21．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元，没有奖金；第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

令,求出值则是截距。【详解】直线方程化为斜截式为：，时，，所以，在轴上的截距为－3。【点睛】轴上的截距：即令,求出值；同理轴上的截距：即令,求出值2、D【解析】

先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。3、A【解析】

根据题意，作出截面图，计算弧长即可.【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：由题可知：则，故满足题意的最短距离为弧长BA，在该弧所在的扇形中，弧长.故选：A.【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.4、B【解析】

由图象可知,所以,又因为,所以所求函数的解析式为.5、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．6、C【解析】

利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.7、C【解析】

把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其补角)为所求.再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°,从而得出结论.【详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其补角)为所求,再由BEM是等边三角形，可得∠EBM=60,故选：C【点睛】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.8、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数是正数，且，①中，可得，所以是错误的；②中，由，可得是正确的；③中，根据实数的性质，可得是正确的；④中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．故选：．【点睛】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．10、D【解析】

利用等差数列的前项和的性质可求的值.【详解】因为，所以，故，故选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、355【解析】

根据回归直线必过样本点的中心，根据横坐标结合回归方程求出纵坐标即可得解.【详解】由题：，回归直线方程为，所以，.故答案为：355【点睛】此题考查根据回归直线方程求样本点的中心的纵坐标，关键在于掌握回归直线必过样本点的中心，根据平均数求解.12、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．13、【解析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．14、1【解析】

根据等差数列的通项公式把abn转化到a1+(bn-1)【详解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案为：12【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．15、【解析】

令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．18、（1）；（2）【解析】

（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可；（2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可【详解】（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为．∵圆经过和两点，圆心在直线上，∴，解得，即所求圆的圆心，∴半径，所求圆的方程为；（2）设圆的方程为，∵圆过点、和，∴列方程组得解得，∴圆的方程为．【点睛】本题考查了圆的方程求解，考查了待定系数法及运算能力，属于中档题．19、(1）（2）【解析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【点睛】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为,∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．21、（1），，；（2）第三种，理由见解析.【解析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；（2）利用（1）