浙江温州外国语学校中考数学全真模拟试卷及答案解析

浙江温州外国语学校中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()A． B． C． D．3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-36．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．7．下列几何体中，俯视图为三角形的是()A． B． C． D．8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A． B．C． D．9．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．10．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A．8 B． C．4 D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．=__________12．方程的解是_____．13．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．14．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．15．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．17．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．19．（5分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．20．（8分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.21．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．22．（10分）如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是⊙的切线；若,且,求⊙的半径与线段的长.23．（12分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？24．（14分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键2、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，

概率为．

故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、C【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．5、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6、B【解析】

先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函数（k≠0）的图象经过点，，反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确；当时，，故错误；将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.7、C【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．8、A【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=，

矩形的面积=，

故，

故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．9、D【解析】

如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故选D．10、A【解析】【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．【详解】轴，，B两点纵坐标相同，设，，则，，，，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.12、1【解析】,,x=1,代入最简公分母，x=1是方程的解.13、【解析】

连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA，由题意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.14、12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为12.15、12【解析】

分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=1a【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案为：12【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．16、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

解：∵y=x-1与x轴交于点A1，

∴A1点坐标（1，0），

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐标（1，1），

∵C1A2∥x轴，

∴A2坐标（2，1），

∵四边形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐标（2，3），

∵C2A3∥x轴，

∴A3坐标（4，3），

∵四边形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．

故答案为（2n-1，2n-1）．17、1【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故c=1．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．【解析】

（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可．【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6；（1）当x=﹣时，y=；当x=1时，y=．∵﹣＜x＜1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴＜y＜；（3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）．设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11．设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．19、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】

（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【详解】（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；∵∴顶点D为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），∵GF∥OC，∴即解得GF=2m2，∴DG=4m2﹣2m2=2m2，∵CB平分∠DCO，∴∠DCB=∠OCB，∵∠OCB=∠DGC，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴而m＞0，∴【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．20、证明见解析.【解析】

根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.21、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解析】

（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．22、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.【解析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，，，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切线；（2）在和中，∵，∴.设，则.∴，.∵，∴.∴，解得=，则3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半径长为，=.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.23、（1）图见解析；（2）126°；