三年级奥数：加减速算平均数问题重叠问题(包含与排除问题)

三年级奥数：加减速算，平均数问题,

重叠问题（包含与排除问题）

三年级奥数：加减速算

1995+1996+1997+1998+1999+2000

计算是小学阶段教学的基本内容。算得对、算得快、算得巧是学号数学的基础，

而同学们在计算时算错的情况屡见不鲜。怎样才能有效解决这个长期困扰大家的

问题呢？这就需要我们在打牢基本功的同时，掌握一些必要的计算方法和技巧，

比如"凑整"。凑整是中低年级的常考内容。凑整时，可以时加法运算，也可以

是减法运算，还可以是加减混合运算，包括"找朋友"，"找基准数""交换位

置""添去括号"等方法。凑整时必须注意符号的变化。下面我们来看下具体的

例子。

三年级奥数：加减速算

例1：快速计算:1467+982+533+18

观察一下式子，看每

个数的个位，哪两个

数可以凑成整千数呢?

1467+982+533+18

=(1467+533)+(982+18)

=20004-1000

=3000

例1

在加法计算中，首先找算式中个位数字之和为io的两位数，讲这样的两个数放

在一起凑成整十、整百、整千等，就可以简便计算。在加法计算中，交换加数的

位置及运算顺序不影响计算结果。

三年级奥数：加减速算

例2：快速计算：4276(21761582)

观察每个数的个位数字,

哪两个数可以相减凑成

整千数呢？

4176-(2176-1582)

=41762176I1582

=2000+1582

=3582

例2

在减法计算时，把个位相同即“尾巴相同”的数放在一起相减叫做"减尾巴凑整

「有括号时需要先去括号，如果括号前面是减号，去掉括号时要注意变换符号。

三年级奥数：加减速算

例3:快速计算:9999I999+99+9

算式中的每个数分别

是最接近哪一个整数?

9999+999+99卜9

=100001410001+1001+101

=10000+1000+100+10-1111

=11110-4

=11106

例3

把一些接近"整十，整百，整千……”的数看成"整十、整百、整千……"的数

相加时，一定记得要把多加的减去，少加的加上；看成"整十、整百、整千.•…

”的数时，可以是相同的或不同的数。

三年级奥数：加减速算

列4：快速计算：2120+19184171641514+1312

观察,每相邻两个数的差是多少呢?

2120+19-1841716^1514+13-12

=1+1+1+1+1

=5

例4

加减法混合计算时，尤其是加数与减数一大一小，一前一后有规律地出现时，通

常可以使用分组的方法。

三年级奥数：加减速算

列5：快速计算：12+34+56+78+……+27

?从第二个数开始，每相邻两个数的差

是多少？

12+34+56+7-8+....+27

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+....+(27-26)

=1+13x1

=14I

例5

下面我们来给大家一些练习题如下，大家可以试试看哦。

计算下面各题：

1、487+256+513+644

2、2467+3466-1467

3、3998-(998-2000)+5600

4、4996+(3800-96)-1900

5、1148+1221-116-121+152+116

6、1995+1996+1997+1998+1999+2000

7^2003-2002+2001-2000+1999-1998+1997

8、19+299+3999+49999

9、(1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+...+1985+1987)

试着自己算一算，再对照一下下面的参考答案哦，注意要细心!

图虫创意

参考答案：1、1900;2、4456;3、10600;4、6800;5、3400;6、11985;

7、2000;8、54316;9、994

I三年级奥数:平均数问题

三年级奥数：平均数问题

平均数总数量：总份数

总数量平均数X总份数

总份数总数量：平均数

一般而言，我们用几个数的和除以这几个数的个数所得的商，就叫做这几个数的

平均数。平均数问题在我们的日常生活中有着广泛的应用，例如求平均速度，平

均身高、平均分、平均体重、平均价格等等。求平均数，要知道两个条件，即被

平均分的事物的总数量和平均分的总份数。他们之间的数量关系式是：

(1)平均数=总数量+总分数；

(2)总数量=平均数X总份数；

(3)总份数=总数量-平均数。

下面我们通过具体的例子来说明。

三年级奥数:平均数问题

；例题1：强强读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读

40页，又读了6天正好读完，张强平均每天读多少页？

⑴总数量：25x4140x6，张强前4天共读了多少

页？后6天共读了多少

=340（页）页？一共读了多少页?

一共读了多少天呢？

（2）总份数：4+6=10（天）

（3）平均数:340：10=34（页）

答：张强平均每天读34页。

根据总数和份数求平均数

|三年级奥数:平均数问题

|例题2：某生产小组一天的工作任务是生产300个零件，第一天以

每小时生产30个的速度完成任务,第二天以每小时生产60个的速

度完成任务。在这两天的工作时间内平均每小时生产多少个？

・(小时)

30060=5你知道第一天和第二天分

(300-F300)(10+5)别用了多少个小时吗？那

=600・15么两天中平均每小时生产

多少个？

=40（个）

答：平均每小时生产40个。

根据总数和份数求平均数

解决这类问题的关键是找准平均数所对应的总数量和总份数，它们之间的关系

式：总数量+总份数=平均数，平均数X总份数=总数量，总数量+平均数=总份

数。

三年级奥数:平均数问题

而嬴有六个数，它们的平均数是25,前三个数的平均数是21,

后四个数的平均数是32。那么第三个数是什么？

前三个数的和加后四个数

的和比这6个数的和多多

21x3+32x4=191少呢？多的是哪个数呢？

25x6=150

191150=41

答：第三个数是41。

比较总数求重叠数

I三年级奥数:平均数问题

例题4：小勇的三门功课的成绩如果不算语文，平均数是98分，

如果不算数学，平均分是93分，如果不算英语，平均分是91分。

小勇每门课的成绩是多少分？

数卜英（分）

98x2196?攵学和英语总分是98分,

语+英=93x2=186（分）语文和英语总分是93x2分,

语正数=92x2=182（分）□Sk语文和数学总分是91x2分,

语卜数十英（196+186+182）:2把这三个总分加起来后，

每门功课算了几次呢？

=282（分）

能够求出这三门功课的分

语:282196=86（分）

数和吗？

数：282186=96（分）

英：282182100（分）

答：语文是86分，数学是96分英语是100分。

比较总数求重叠数

已知一列数中某个数前面几个数的和（包含这个数）、后面几个数的和（包含这

个数），以及所有数的和，那么这个数（重叠数）二（前几个数的和+后几个数

的和）-所有数的和。3个数中，每2个数一组，可以有3种搭配，把这3组的

和相加，再除以2就等于这3个数的和。

I三年级奥数:平均数问题

例题5：柔柔期中考试，语文、数学、科学的平均分时91分，英

语成绩公布后，她的平均分提高了2分，柔柔的英语考了多少分?

前三门的总分是多少？英语

成绩公布后，四门的总分是

⑴总数量：91x3273(分)多少呢？四门的总分与前三

(2)总数量:(91+2)x4372(分)门的总分的差是什么呢？

（3）差量：372273二99（分）

答：柔柔的英语考了99分。

根据变化前后的总数求个别数

已知几个数的和，以及增加一个数后所有和的数，求增加的数时，用现在（增加

后）的和减去原来（增加前）的和。

I三年级奥数:平均数问题

一血题6：某5个数的平均数是70,若把其中一个数改为90,则这

5个数的平均数变为80,改动前这个数是多少？

观察变化前后的平均数，

你知道这个数是变大？还是

80x570x5

变小？增加或减少多少呢？

:400-350

=50

9050=40

答：改动前这个数是40。

根据前后变化求个别数

已知几个数的和，以及增加一个数后所有数的和，求增加的数时，用现在的和减

去原来的和。

下面给大家一些练习(认真思考完成练习后再对答案)：

1、6个男生的平均体重是10千克,4个女生的平均体重是30千克，这10个同学

的平均体重是多少千克？

2、在一次数学测试中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分,其中小明得了

95分，则小明以外的5名同学的平均分为多少分?

3、五年级(1)班有40个同学参加考试，其中2个同学缺考，平均成绩为79分。缺

考的两个同学补考后各得99分,则这个班最后平均分为多少？

4、有6个数排成一行，它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个

数的平均数是34,第4个数是多少?

5、张老师、王鸿和金明的平均年酸是17岁：李老师、王鸿和金明的平均年龄

是15岁，李老师今年27岁，张老师今年多少岁?

6、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分,第三次测验后，三次平均

成绩是68分。他第三次是多少分？

7、期中考试中，小明4门科目的平均分为94分油于教师批改的错误，其中有一门

科目被改为87分，这时4（门科目的平均分是92分，这个被改动的科目原来是多少

分？

8、在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现:小熊、小狗和小免三个

平均用时为4分钟,而小熊、小狗、小兔和小鸭四个的平均用时为5分钟,小鸭在

这项比赛中用多少分钟？

9、五个数，平均值是100,。添上一个数后，平均值增加2。再添上第七个数，平均

值又增加2,第七个数是多少分？

10、小华同学为了能在“希望杯"数学大赛中取得好成绩启己做了四份训练题（每

份训练题满分为120分）,他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分。

那么第三份训练题至少要得多少分才能使四份训练题的平均成绩达到105分？

参考答案：1、360;2、325;3、3200;4、32;5、33;6、80;9、116;

10、110。

三年级奥数：重叠问题

三年级奥数：重叠问题

在日常生活中，我们经常需要统计一些数据，在统计的过程中，往往会发现有些

数量重复出现。为了使重复的部分不被重复计算，人们研究出一种新的计算方法,

然后再把重复计算的数目排除，使得计算的结果既不重复也不遗漏。解决重叠问

题时，我们常常利用韦恩图（圆圈图）来帮助分析死牢，关键是找出重复的次数。

I三年级奥数:重叠问题

-I例题L把两块木板叠在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间

重叠部分长1厘米，这两块木板各长多少厘米？

如果把重叠的部分•解开”

1厘米

,然后把两块木板没有重

叠的接在一起，总长度

35厘米比原来的35厘米多多少

呢？

(35+1)4-2=18(厘米)

答：两块木板分别长18厘米。

木板重叠问题

两块一样长的木块叠在一起，求每块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠

部分的长度，然后再除以2;两块不一样长的木块重叠在一起，求其中一块木块

的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再减去另一块木块的长

度。

三年级奥数:重叠问题

例题2、三（1）班同学参加了音乐、美术这两个兴趣小组，每人

至少参加一个兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组

的有30人，两小组都参加的有10人。这个班共有多少人？

画出韦恩图发现，把音乐

组和美术组的人加起来后,

同时参加两个小组的人数

多加了一次。

32+3010=52