专题2.14勾股定理与数学思想问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.14勾股定理与数学思想问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•朝阳区校级期中）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．3 B．5 C．3 D．3或52．（2020秋•青田县期末）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A．13 B．119 C．13或119 D．13或123．（2020春•单县校级期中）丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．4米 B．8米 C．10米 D．12米4．（2020秋•乐亭县期末）若实数m、n满足|m﹣3|+n-4=0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．以上都不对5．（2021春•黄冈月考）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对6．（2018春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在边BC上，以AD为腰作等腰直角三角形，使∠DAE＝90°，AD＝AE．若点D由点B运动到BC中点停止，则点E运动的路程为（）A．1 B．2 C．π2 D．27．（2016春•云梦县期末）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．不确定8．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米 B．15米 C．16米 D．17米9．（2019秋•新泰市期末）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4 B．5 C．6 D．2010．（2021春•盂县月考）已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A．5 B．7 C．5或7 D．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•当涂县期末）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．12．（2019春•碑林区校级期末）为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为cm．13．（2021•宜兴市模拟）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．14．（2021春•海珠区月考）如图，李明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．15．（2021•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为．16．（2020秋•广陵区校级期中）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为尺．17．（2020秋•沈河区校级期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为．18．（2021春•朝阳区校级期中）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，列方程是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求斜边AB上的高．20．（2018秋•南开区校级期中）如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA＝CD，求商店与车站之间的距离CD的长．21．（2010秋•通江县期末）如图，在一棵树的10米高B处有三只猴子，第一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，第二只猴子直接从B处跃到A处，第三只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假设其中两只猴子所经过的距离相等．（1）求第二只猴子经过的直线距离；（2）求这棵树的高度．22．（2018春•武昌区期中）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且s=a2+16+b2+9，则s23．（2020秋•吴江区期中）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（2018秋•灌云县期末）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+A