2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（四）

参照秘密级管理※启用前试卷类型：A

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题（四）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间120分钟；

2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；

3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置.

第I卷（选择题共44分）

一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）

1.计算：（-4*5=（）

A.-6B.6C.-8D.8

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（）

3.已知数a在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.-2<-a<a<2B.-a<-2<2<aC.-a<-2<a<2D.-2<-a<2<a

012a

第3题

4.小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是

（）

A.度量窗户的两个角是否是90°B.测量窗户两组对边是否分别相等

C.测量窗户两条对角线是否相等D.测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

5.如图，乐器上的一根弦AB=80C7W,两个端点A,8固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点8的黄金分

割点，支撑点。是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,。之间的距离为（）.（结果保留根号）

.J,-..

A.（80、弓-160）cmB.（80y/3-12O）cmC.（40、弓一80）cmD.（80\5一120）cm

6.如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法不正确的是（）

A.该函数的最大值为6B.当时，y随x的增大而增大

C.当x=l时，对应的函数值y=3D.当x=2和i=5时，对应的函数值相等

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分,

部分选对得3分，有错选的得。分）

7.有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11,其箱线图如下：

下列说法正确的是（）

A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10.

C.这组数据的上四位数是15D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18.

8.下列计算正确的是（）

D22

A.A/2+V5=A/7B.（-2a）3=-8/C./+/=/-（a-l）=（a+l）-4ab

9.如图①所示（图中各角均为直角），动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-C-。一E

路线匀速运动，的面积y随点尸运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正

确的是（）

HKC）吟

A.AF=6B.AB=4C.DE=3D.£F=10

10.如图，矩形ABC。中，AB=6,AD=8,点尸在对角线3。上，过点尸作MN_L8。，交边AD,BC于点

M,N,过点M作交于点E,连接EN,BM,DN.下列结论:

A.EM=EN；B.四边形MBND的面积不变;

96

乃

C.当AM：MD=l：2时，SAMPED.BM+MN+ND的最小值是20.

其中正确结论是（）

AMD

第II卷（非选择题共106分）

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果）

11.分解因式：9b-6ab+a2b=.

23

12.如图，点A在函数y=—（x>0）的图象上，点B在函数y=—（无>0）的图象上，且AS〃x轴，轴

尤x

于点C,则四边形ABC。的面积为:

13.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0Vx<3,3Wx<6,

6<x<9,9<x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次

数不足6次的概率是.

14.如图，在扇形A08中，ZAOB=60°,平分NA0B交箱于点点C是半径08上一动点，若OA

=1,则阴影部分周长的最小值为.

四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本题12分）

（1）（本小题满分6分洗化简，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-1）:其中x=-2.

|2x+1+a

k+1Slx-9

（2）（本小题满分6分）若关于x的不等式组-T所有整数解的和为14,求整数。的值.

16.（本题8分）

如图，矩形的对角线AC与5D相交于点。，CD//OE,直线CE是线段。。的垂直平分线，CE分

别交OD,AD于点F,G,连接DE.当CZ）=4时，求EG的长.

在学习完锐角三角函数后，九年级三班数学兴趣小组在学校操场上进行实践活动，观察到操场的观礼台阶

与操场一角信号塔之间有一段相对位置，他们认为可以利用台阶的可测数据与在点A,3处测出点。的仰

角度数，可以求出信号塔。E的高.如图，A8的长为5m,高2c为3m.他们在点A处测得点。的仰角为

45°,在点B处测得点。的仰角为38.7。，AB,C,D,E在同一平面内.你认为数学兴趣小组能求出信号

塔。E的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.（参考数据：sin38.7°«0.625,

cos38.7°®0.780,tan38.7。=0.80,结果保留整数）

D

18.（本题12分）

小颖妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A,

B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

售价（元盆）日销售量（盆）

2050

3030

1854

2246

2638

小颖将调查数据按照一定顺序做出了重新整理，并填写在下表中,

售价（元/盆）1820222630

日销售量（盆）5450463830

（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.

（2）根据以上信息，小颖妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

19.（本题12分）

某中学九年级共有600名学生，为了了解学生信息技术操作水平，学校教学研究中心从中随机抽取了20

名学生进行信息技术操作测试.

【数据的收集】被抽取的20名学生的信息技术测试成绩（单位：分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

【数据的整理与分析】

（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

（2）①这组数据的中位数是；这组数据的众数是.

②分析数据分布的情况（写出一条即可）；

（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中

达到优秀等次的人数.

20.（本题12分）

（本小题满分10分）如图，点C是以A8为直径的O。上一点，点D是的延长线上一点，在04上取

一点F,过点尸作A3的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若点尸是。4的中点，BD=4,sinZD=-l,求EC的长.

21.(本题12分)

如图1,小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形45co和矩形EFGH,点E、F在边上

AnFF

(EF<AB),且点C、D、G、H在直线A5的同侧；第二步，W—=m,—=n,矩形能在

ADEH

边48上左右滑动；第三步，画出边E尸的中点0,射线与射线AD相交于点P(点P、。不重合)，射

线0G与射线3C相交于点。(点Q、C不重合)，观测£>P、C。的长度.

(1)如图2,小丽取AB=4,EF=3,m=l,n=3,滑动矩形EFG”,当点E、A重合时，CQ=；

⑵小丽滑动矩形瓦GH,使得。恰为边AB的中点.她发现对于任意的根DP=CQ总成立.请说明理

由；

(3)经过数次操作，小丽猜想，设定优、”的某种数量关系后，滑动矩形瓦7G",DP=C。总成立.小丽的

猜想是否正确？请说明理由.

22.(本题12分)如图，已知抛物线>=加+法+4(分0)与x轴交于点A(1,0)和8,与y轴交于点C,

对称轴为直线x=』.

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点2,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于

点。，连接。。当线段尸。长度最大时，判断四边形OCP。的形状并说明理由；

(3)如图2,在(2)的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且在

y轴上是否存在点F,得A8所为等腰三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题（四）

答案

一、单选题

1.A2.C3.B4.D

5.A解析：：点C是靠近点8的黄金分割点，AB=SQcm,

■▼弓-1_-弓-1乂

：.AC~2AB~80=（40、5-40）cm,

,/点D是靠近点A的黄金分割点，AB^SOcm,

=75-1=75-ix

：.DB厂80=（40、5-40）cm,

：.CD^AC+BD-AB^2（40、540）-80=（80、5一160）cm,

，支撑点C,D之间的距离为（80、=-160）cm.

故选A.

6.C解析：由图象可知：

A.该函数的最大值为6,原说法错误，故本选项正确;

B.当xW3时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.当x=l时，对应的函数值y=2,故本选项错误；

D.设尤W3时，y=fcc,则34=6,

解得k=2,

・,•当％=2时，y=2X2=4；

设x23时，y=mx+nf

|3m+n=6

贝内6m*n=3,

rm=-1

解得Q=9

•*»y=-x+9,

・••当冗=5时,y=-5+9=4,

・••当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4,

・••当％=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项正确.

所以说法不正确的为C.

二、多选题

7.ACD8.BD9.ABD解析：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为

12,：动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿4—8—（7—。一£路线匀速运动，，43=4.：工

2

XAF'AB=12,：.AF=6,

选项正确，8选项正确；

由图②的第二段折线可知：点尸再经过2秒到达点C处，；.8C=2,

由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点。处，...8=6,

由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，.•.QE=4.

选项不正确；•.•图①中各角均为直角，...Er=A8+CD=4+6=10,二。选项的结论正确.故选ABD.

10.BCD解：®'：MN±BD,要使EM=EN,需要MP=NP,而P不一定是MN的中点，

故A是错误的；

B如图1：延长ME交3C于尸，

在矩形ABC。中，BD=10,

\'ME±AD,MNLBD,

：.ZEMN+ZDMN^NEMN+NMED=90°,

/DMN=ZMED,

•：/MFN=/A=90°,

:.AMFNSADAB,

MFFNMN6FNMN

"==

.•.XF=48BD,即:8~6-To,

解得：FN=4.5,MN=1.5,

11

■X=irX

四边形MBND的面积为：2BDXNM10X7.5=37.5,

故B是正确的；

C'：AB//ME,

：.AABD^/\MED,

MEMD

•■•"AB~~AD，

；・ME=4,

VZADB=ZEMN,ZMPB=ZA=9Q°,

JXMEPs2BA,

5」E产ME_4

SLABD（8。）225,

VSAABD=24,

96

=yr

S^MPE”,

故C是正确的；

D:BM+MN+ND=BM+NDY15,

当3M+ND最小时，5M+MN+NQ的值最小，

作8、。关于A。、的对称点"，O',如图2：

把图2的C。'移到图3的。D',使得C»=4.5,连接"D',

贝IJ"D'就是BM+ND的最小值，

•S+12.

即BM+MN+ND的最小值是12.5+7.5=20,

故D是正确的，

故答案为：BCD.

三、填空题

1Lb(3—a)2或6(。—3)212.2解析：延长54交丁轴于点

：轴，

•*.DA_Ly轴，

2

:点A在函数y=—（无＞0）的图象上,

X

•*,=2-X2=1,

3

•・,3。，了轴于点。，轴，点5在函数y=—（兀＞0）的图象上,

x

S矩形0c5。-3

・••四边形A3co的面积等于S矩形0C5D-SADO=3—1=2.

10+203

13.0.6解析：由题意，得:—=0.6.

10+20+14+65

14、2♦*解析：如图，作点。关于03对称点连接AD'、CD、OD',

则CD=CD,OD=OD',ZDOB=ZBOD',

：.AC+CD=AC+CDf>ADf,当A、C、DC共线时取等号，此时，AC+CD最小，即阴影部分周长的

最小，最小值为旬'+1.

AD

•••0。平分ZA(9B=60°,

ZAOD=ZDOB=-ZAOB=30°,

2

ZAOD'=90°,

在RtQ4D中，OA^OD'=1,

AD'^O^+OD'~=V2,

30兀xl兀

又

••・阴影部分周长的最小值为4。'+/.=72+-.

AD6

四、解答题

(1)解：原式=49-1-(4/-4x+l)=4x-1-4x+4x-l=4x-2.x=-2,

：Ax-2=4X(-2)-2=-10.

2x+1+a①

1+1ijX-9@

⑵解:

解不等式①得：尤〉a-1,

解不等式②得：烂5,

••a-1<x<5，

;所有整数解的和为14,

不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

・W-1<2或-2Wa-1<-1,

2<a<3或-l<a<0,

为整数，

'.a—2或a--1,

16.解：\-CD//OE,

：.ZFDC=ZFOE,

：CE是线段OD的垂直平分线，

：.FD=FO,ED=OE,CD=CO,

在△阳C和△POE中，

(zfDC=z70£

FD=FO

"D!C~:AFDC名AFOECASA),:.CD=OE,

又ED=OE,CD=CO,

：.ED=OE=CD=CO,：.四边形OCDE是菱形.

:四边形ABC。为矩形，

：.ZBCD^ZCDA^90°,DO=CO,

：CE是线段。。的垂直平分线，：.CD=CO,：.CD=CO=DO,

.♦.△OOC为等边三角形，

"=1。0=2

.•.DO=C£)=4,ZODC=60°,,

在RtZXC。/中，CO=4,DF=2,

由勾股定理得：CF=\CD1-DF:=2\'3,

又：四边形OCDE是菱形，；.EF=CF=2\3,

ZGDF=ZCDA-ZODC=30°,

tan^GDF=圻

GF=DF,taru.GDF=2tan30*=号

17.解：过B作跳'_L£)E,垂足为尸，

VZACB=90°,Z£ZM=90°,

四边形3CEF是矩形，

CE=BF,EF—BC.

的长为5m,高BC为3m,

EF-BC-3m.

・••在RtA4BC中，AC7AB2-BC2=45?—3?=4(m).

VZZ)EA=90°,ZZME=45°,

・•・ZADE=45°.

：.AE=DE.

设AE=DE=xm.

Z>F=(x-3)m,CE=BF=(x+4)m.

DF

tanZDBF=——.

BF

丁/DBF=38.7°,tan38.7°工0.80,

1血38.7。=土口.

x+4

x+4

Ax=31.

即信号塔的OE高为31m.

能求出信号塔OE的高，信号塔DE的高为31m.

彳D

CAE

18.解：(1)观察表格可知销售量是售价的一次函数;

设销售量为y盆，售价为x元，

把(18,54),(20,50)代入得：

(18k+b=54

[2OA+b=5O

(k=-2

解得〔b=90,

••y=-2x+90；

(2)①,.每天获得400元的利润，

，(x-15)(-2x+90)=400,

解得x=25或x=35,

要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；

②设每天获得的利润为w元，

根据题意得：w=(x-15)(-2x+90)=-2X2+120X-1350=-2(x-30)2+450,

：-2<0,

...当x=30时，w取最大值450,

.♦•售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元.

19.解:11)解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、

94、95、96、99、100

最大值是100,最小值为81,极差为100-81=19,若组距为5,则分为4组，

频数分布表

成绩分组81858690919596100

划记正正一正「下，

频数4673

频数分布直方图，如图;

(2)解：①中位数是二产=90.5；由(1)数据92出现了3次，最多，故众数为92.

故答案为90.5；92

②测试成绩分布在9195的较多(不唯一)；

(3)解：600x6+7+3=480(人)，

20

答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人.

20.解(1)证明：连接。C,如图所示，凡LAB,A8为。。的直径，

：.ZGFA=90°,ZACB=90°,AZA+ZAGF=90°,ZA+ZABC=90°,

AZAGF=ZABC,,:EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又：NAGF=/EGC,：,ZECG=ZBCO,VZBCO+ZACO=90°,

：.ZECG+ZACO=90°,ZECO=90°,DE是。。的切线；

(2)解：由(1)知，OE是。。的切线，：.ZOCD=90°,

；BD=4,sinZD=-l,OC=OB,：匹一=L即工£_=工，

3OB+BD3OC+43

解得OC=2,；.。。=6,：.DC^7OD2-OC2=7e2-22=-

:点/为。4的中点，OA=OC,：.OF=1,：.DF=1,

'：ZEFD=ZOCD,ZEDF=ZODC,：./\EFD^^OCD,.•.此

__DCDO__

即一解得QE=.21后,：.EC=ED-DC=21^..-4-72=即EC的长是显巨.

4V264444

21.解：(1)解：・・•四边形ABC。和四边形瓦GH都是矩形,

：・EH=FG,BC=AD,NB=NOFG=9。。,

ARFF

*.*=m=l,=〃=3,AB=4,EF=3,

ADEH

**.AB=AD=4,FG=EH=1,

・・・0是石厂的中点，

13

OA=OF=—EF=—,

22

35

：.OB=AB-OA=4——=_,

22

,:NB=NOFG,NGOF=NQOB,

.GOFSAQOB,

5

.BQ_OBBQ_^_5

GFOF133

2

Be=|.

7

：.CQ=BC-BQ=-,…..…3分

(2)证明：如下图，

解：・・,小丽滑动矩形瓦G”,使得。恰为边A5的中点,

：.OA=OB,OE=OF,

四边形ABC。和四边形EFGH都是矩形，

：.ZB=ZOFG=9Q°,AD=BC,GF=HE,

NGOF=NQOB,

AGOF^QOB,

,BQ_OB

••GF-OF'

ApQA

同理可得一=—,9：OA=OBOE=OF,

HEOEf

.OB_OA

•・而一布’

,BQ_AP

••GF-HE'

":GF=HE,

：.BQ=AP,

*：AD=BC,

：.DP=CQ；

(3)解：小丽的猜想正确，

当加=〃时，DP=CQ总成立,理由如下：

如下图，取A5的中点M,连接MC、MD,

D

p//、g

AEOFM

•,四边形A5CD和四边形EFGH都是矩形，

\ZB=ZOF