2024届江苏省部分市区数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省部分市区数学八下期末学业水平测试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在5c。中，下列结论错误的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCDC.AB=CDD.Z1=Z3

2.如果a+J/—6Q+9=3成立，那么实数a的取值范围是（）

A.a<0B.a<3C.a>—3D.a>3

3.若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.6B.5C.7D.不能确定

4.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试

成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）

甲乙丙丁

平均分94989896

方差11.211.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如图，在平行四边形ABC。中，AEL5c于点E,以点B为中心，取旋转角等于NABC,将△及1E顺时针旋转,

得到VB4'E'.连接D4',若NADC=60°,ZADA=50°,则NZM'E'的度数为（）

C.150°D.160°

6.一个直角三角形的两边长分别为6,8,则第三边长可能是（）

A.6B.8C.10或26D.12

k3

7.反比例函数y=—的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N,若SAMON=-,

2

8.要使分式r二-1_6七的值为零，则x的取值应满足（）

x+4

A.x—4B.x=4C.x=-4D.%=±4

9.点片（石,yj,点心（尤2,%）是一次函数图象上的两个点，且X1<X2，则必与为的大小关系是（）

A.%>%B.%〉%>°C.%<%D.%=%

10.已知点（-4,yi）,（2,y2）都在直线y=-3x+2上，则yi,y2的大小关系是

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D,不能比较

二、填空题（每小题3分，共24分）

丫k

11.已知关于X的分式方程一一-2=—有一个正数解，则k的取值范围为.

x—3x—3

12.在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是.

13.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表:

时间（单位:小时）43210

人数24211

则这10名学生周末利用网络进行学均时间是小时.

14.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台A3长为20加，这名主持人现在站在A处（如图所示），

则它应至少再走机才最理想.（可保留根号）.

15.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33（单位：℃）.这组数据的极差是.

16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D处，则重叠部分4AFC的面积为

DC

17.将直线y=2x-2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=.

18.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABC。是正方形.

（1）求点A、5、。的坐标;

（2）求直线BD的表达式.

20.（6分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x,y轴分别相交于点A,B,以A3为边作正方形45。（点O落在第

四象限）.

（1）求点A,B,。的坐标；

（2）联结。C,设正方形的边与x相交于点E,点M在x轴上，如果AAOE与ACOM全等，求点M的坐标.

21.（6分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF_LDE,交射线BC于点F,以DE、

EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

（1）如图1,求证：矩形DEFG是正方形;

（2）若AB=2,CE=A/2»求CG的长度；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30。时，直接写出NEFC的度数.

22.（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调

查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

根据以上材料回答下列问题:

（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容

量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

木

影本容量均数数位数

1

003)45

3)66

1

003)5

（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中电影相对比较受欢迎，理由是

__________________________________________________________________________.（至少从两个不同的角度说明你推

断的合理性）

23.（8分）如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE.

（1）求证：PC=PE；

（2）求NCPE的度数;

（3）如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，试探究NCPE与NABC之间的数量关系，并说明理

由.

24.（8分）如图，在R7VLBC中，ZACB=9Q，。是AB上一点，BD=BC,过点。作AB的垂线交AC于点E.

求证：CD工BE.

25.（10分）计算或解方程

②=1

26.（10分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80

平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈

成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价

1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.

（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？

（2）请问去年3月有几种购入方案？

（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售

出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,NBAD=NBCD,（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确.

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃BC,

Z1=Z2,故A正确，

故只有N1=N3错误，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边

平行.

2、B

【解题分析】

a+—6a+9=3,

\]a2-6a+9=3-a,即=3-a,

:.a—3W0,

:.a<3.

故选B.

3、B

【解题分析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.

【题目详解】

根据勾股定理，得斜边长为

A/62+82=10

则斜边中线长为5,

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.

4、C

【解题分析】

先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛.

【题目详解】

乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，

应从乙和丙同学中选，

丙同学的方差比乙同学的小，

二丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；

故选：C.

【题目点拨】

主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.

5、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质得NABC=NADC=60。，AD〃BC,则根据平行线的性质可计算出NDA，B=130。，接着利用

互余计算出NBAE=30。，然后根据旋转的性质得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得NDA，E，=160。.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

/.ZABC=ZADC=60°,AD〃BC,

，NADA'+NDA'B=180°,

ZDArB=l80°-50°=130°,

VAE±BE,

.,.ZBAE=30°,

,.•△BAE顺时针旋转，得到△BA，E。

:.NBA'E'=ZBAE=30°,

二NDA'E'=130°+30°=160°.

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了平行四边形的性质.

6、C

【解题分析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也

可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【题目详解】

解：设第三边为X,

①当8是直角边，则62+82=x2解得X=10,

②当8是斜边，则62+x2=82,解得x=2S.

第三边长为10或2夕.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略

这一点，造成丢解.

7、D

【解题分析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面

积即可解答.

【题目详解】

3

解：VSAMON=~,

2

.1..3

••一Ik=一,

22

k=+3

•.•图象过二、四象限，

...反比例函数的系数为k=-L

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=』k|.

2

8、B

【解题分析】

分式的值为零时，分子V-16=0且分母x+4w0,由此求得x应满足的条件.

【题目详解】

由题意得X?-16=0，x+4w0,

•,•%=4.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条

件缺一不可.

9、A

【解题分析】

根据一次函数的增减性即可判断.

【题目详解】

，函数y=-4x+3,y随X的增大而减小，当玉<工2时，%>%・故选人.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.

10、A

【解题分析】

先求出yi,yi的值，再比较其大小即可.

【题目详解】

解：,点(-4,yi),(1,yi)都在直线y=-3x+l上，

.*.yi=ll+l=14,yi=-6+l=-4,

•*.yi>yi.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、k<6且kWl

【解题分析】

分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，

并注意分母不分零.

详解：——2=工，

方程两边都乘以(X-1),得

x=2(x-1)+k,

解得x=6-k^l,

Yk

关于X的方程程--2=--有一个正数解，

x-3x-3

:.x=6-k>0,

k<6,且咫1,

Ak的取值范围是k<6且krL

故答案为k<6且厚1.

点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是

解此题的关键.

3

12、一

7

【解题分析】

频数

先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=如近尾力进行计算即可.

数据息和

【题目详解】

•.•英文单词believe共有7个字母，其中有3个e,

3

字母“e”出现的频率是一；

7

3

故答案为：一.

7

【题目点拨】

此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.

13、2.5小时

【解题分析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【题目详解】

解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：

—（4x24-3x4+2x2+1x1+0x1）=2.5（小时）.

10

故答案为2.5

14、（30-1075）

【解题分析】

AB的黄金分割点有两个，一种情况是AC<BC,一种是AC>BC,当AC<BC时走的路程最小，由此根据黄金分割的

意义进行求解即可.

【题目详解】

如图所示：

।_______I_____________________I

ACB

则，即（20-AC）:20=（百-1）:2,

BCAB

解得AC=30-10A/5.

,他应至少再走30-1075米才最理想，

故答案为：30-1075.

【题目点拨】

本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.

15、32

【解题分析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.

【题目详解】

这组数据的最大值是36,最小值是25,

这组数据的极差是：36-25=1(℃),

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

26

16、—

3

【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD，gACFB,得BF=D，F,设D，F=x,则在

Rtz^AFD，中，根据勾股定理求x,贝！|AF=AB-BF.

【题目详解】

解：由于折叠可得：AD=BC,ZD'=ZB,又NAFD，=NCFB,

/.△AFD^ACFB(AAS),

.*.DT=BF,

设D'F=x,则AF=6-x,

在RtZXAFD，中，(6-x)12=x2+42,

解之得：x=9,

3

513

.\AF=AB-FB=6——=—,

33

126

.*.SAFC=—«AF«BC=—.

A23

故答案为：.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D，F=x,根据直角三角形AFD，中运用勾股定理求x是解题的关键.

17、2x-4

【解题分析】

试题解析：从原直线上找一点(1,0),向右平移一，个单位长度为(2,0),

它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=2x+b,代入得b=-4.

故所得直线的解析式为：y=2x-4.

故答案为：2x—4.

18、下

【解题分析】

根据正方形的性质求出A5=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延长AZ)交EF于M,连接AC、CF,求出AM=4,FM=2,

NAM尸=90°,根据正方形性质求出NAC尸=90°,根据直角三角形斜边上的中线性质求出改=尸.在尸

2

中，根据勾股定理求出A尸即可.

【题目详解】

•.•正方形A8CZ)和正方形CE尸G中，点。在CG上，BC^l,CE=3,：.AB^BC=1,CE=EF=3,NE=90°,延长AO

交E歹于M.连接AC、CF,贝！)AM=8C+CE=l+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,NAM尸=90°.

•..四边形A3CZ>和四边形GCE歹是正方形，：,ZACD^ZGCF=45°,：.ZACF=9Q°.

为A尸的中点，.•.S=；AF.在尸中，由勾股定理得：AF==A/42+22=245-

：.CH=y/5.

故答案为否.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求

出AF的长和得出CH=-AF,有一定的难度.

2

三、解答题(共66分)

19、(1)4(-2,0),点3(0,1),D(2,-2)；(2)j=-3x+l.

【解题分析】

⑴由于一次函数y=2x+l的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D

作DHJ_x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到NBAD=NAOB=NAHD=9(T,AB=AD,接着证明AABO^ADAH,

最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标；

(2)利用待定系数法即可求解

【题目详解】

解：(1),当y=0时，2x+l=0,x—-2.

.•.点A(-2,0).

•当x=0时，y=l.

二点3(0,1).

过。作。轴于77点，

,四边形ABCD是正方形，

...N5AZ)=NA(ZB=NA7H)=90。，AB^AD.

：.ZBAO+ZABO=ZBAO+ZDAH,

：.ZABO^ZDAH.

：.DH=AO=2,4H=50=1,

：.OH=AH-AO=2.

.•.点0(2,-2).

(2)设直线30的表达式为y=fcc+瓦

2k+b=-2

b=4

此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键

20、(1)A(-2,0),B(0,4),D(2,-2)；(2)M(5,0).

【解题分析】

⑴由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后

作DFJ_x轴于点F,由四边形ABCD是正方形可以得到NBAD=NAOB=NAFD=90。，AB=AD,接着证明

△BAO^AADF,最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2,AF=BO=4,从而求出点D的坐标；

(2)过点C作CGLy轴于G,连接。C,作CML0C交x轴于“，用求点D的方法求得点C的坐标为(4,2),得出

OC=2y[5,由A、B的坐标得到AB=26,从而OC=AB=AD,根据△AOE与△COM全等，利用全等三角形的性质

可知OM=AE,即OA=EM=2,利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2,即可求出

点M的坐标.

【题目详解】

解：(1)..•一次函数尸2x+4的图象与x,y轴分别相交于点A,B,

：.A(-2,0),B(0,4),

：.OA=2,OB=4,

如图1,过点。作。轴于F,

图1

:.ZDAF+ZADF=9Q°,

•••四边形A5CZ)是正方形，

：.AD=AB,NBAZ)=90°,

:.ZDAF+ZBAO=90°,

:.ZADF=ZBAO,

NAFD=NBOA

在AAOF和中，＜ZADF=ZBAO,

AD=AB

：.AADF^ABAO(AAS),

：.DF=OA=2,AF=OB=4,

：.OF=AF-OA=2,

•.•点。落在第四象限，

图2

(2)如图2,过点。作CGLy轴于G,连接OC,作CMLOC交x轴于M,

同(1)求点。的方法得，C(4,2),

：℃=后才=2后,

,：A(-2,0),B(0,4),

：.AB=2y/5，

•..四边形ABC。是正方形，

:.AD=AB=2逐=OC,

'：AADE^LCOM且点M在x轴上，

:.AADE学AOCM,

：.OM=AE,

VOM=OE+EM,AE=OE+OA,

：.EM=OA=2,

VC(4,2),D(2,-2),

二直线CD的解析式为j=2x-6,

令y=0,

/.2x-6=0,

/.x=3,

：.E(3,0),

:.OM=59

：.M(5,0).

故答案为⑴A(-2,0),B(0,4),D(2,-2)；(2)M(5,0).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.

21、(1)证明见解析；(2)CG=V2；(3)ZEFC=120°或30°.

【解题分析】

分析：(1)作EPLCD于P,EQLBC于Q,证明RtAEQF丝RtAEPD,得至I]EF=ED,根据正方形的判定定理证明

即可；

(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，4CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题.

(3)分两种情形考虑问题即可

详解：

(1)证明：作EP_LCD于P,EQ_LBC于Q,

VZDCA=ZBCA,

；.EQ=EP,

VZQEF+ZFEC=45°,ZPED+ZFEC=45°,

/.ZQEF=ZPED,

在RtAEQF和RtAEPD中，

ZQEF=ZPED

<EQ=EP,

ZEQF=ZEPD

二RtAEQF^RtAEPD,

EF=ED,

矩形DEFG是正方形；

(2)如图2中，在Rt^ABC中.AC=0AB=2e,

VEC=V2，

.\AE=CE,

.,.点F与C重合，此时ADCG是等腰直角三角形，易知CG=及.

（3）①当DE与AD的夹角为30。时，ZEFC=120°,

②当DE与DC的夹角为30。时，ZEFC=30°

综上所述，NEFC=120。或30。.

点睛：本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

22、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分.

【解题分析】

（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；

（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.

【题目详解】

(1)甲电影的众数为5分,

4+4

乙电影的样本容量为35+30+13+12=100,中位数是----=4分,

2

一上曰"位3x50+4x22+5x28/、八

丙电影的平均数为--------------------=(3)78分

100

补全表格如下表所示：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影样本容量平均数众数中位数

甲100(3)4555

乙100(3)6654

丙100(3)783(3)5

(2)丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.

23、(1)见解析；(2)ZEPC=90°；(3)ZABC+ZEPC=180°.

【解题分析】

试题分析：(1)先证出△ABPgACBP,得PA=PC,由于PA=PE,得PC=PE；

(2)由小ABP^ACBP,得NBAP=NBCP,进而得NDAP=/DCP,由PA=PC,得至！JNDAP=NE,NDCP=NE,

最后NCPF=NEDF=90。得至!J结论；

(3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论.

(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,

NABP=NCBP=45。，

在AABP和△CBP中,

AB=BC

<ZABP=NCBP,

PB=PB

/.△ABP^ACBP(SAS),

.\PA=PC,

；PA=PE,

；.PC=PE；

(2)解：由(1)知，△ABP^ACBP,

:.ZBAP=ZBCP,

,-,PA=PE,

/.ZPAE=ZPEA,

；.NCPB=NAEP,

VZAEP+ZPEB=180°,

.,.ZPEB+ZPCB=180°,

.,.ZABC+ZEPC=180°,

VZABC=90°,

.\ZEPC=90o；

(3)ZABC+ZEPC=180°,

理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP=60°,

在^ABP和ACBP中，

AB=BC

<ZABP=NCBP,

PB=PB

/.△ABP^ACBP(SAS),

:.NBAP=NBCP,

VPA=PE,

.\ZDAP=ZDCP,

.\ZPAE=ZPEA,

；.NCPB=NAEP,

,/ZAEP+ZPEB=180°,

.•.ZPEB+ZPCB=180°,

.\ZABC+ZEPC=180o.

考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

24、见解析.

【解题分析】

首先根据HL证明RtAECB出RtAEDB,得出N