九年级数学中考复习隐形圆求最值问题

隐形圆问题

一、确定动点轨迹是圆

【例题1］如图，已知圆c的半径为3，圆外一定点。满足0C=5,

点P为圆C上一动点，经过点0的直线I上有两点A，且OA=OB,

zAPB=90°,I不过点C,则AB的最小值为

【举一反三】

1、如图，在边长为2的菱形ABCD中，zA=60°,M是AD边的中

点，N是AB边上的一动点，将3MN沿MN所在直线翻折得到△

AMN,连接A，C,则A，C长度的最小值是

第1题第2题

2、如图,在RfABC中,zC=90°,AC=6,BC=8，点F在边AC

上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将4EF沿直线EF翻折,

点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是

3、如图，已知等边3BC的边长为8,点P是AB边上的一个动点

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（与点A、B不重合）.直线I是经过点P的一条直线，把AABC沿直线

I折叠，点B的对应点是点B'.当PB=6时，在直线I变化过程中，

则AACB'面积的最大值是.

4、如图,矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P、Q分别是直线BC、

AB上的两个动点，AE=2,MEQ沿EQ翻折形成旺EQ,连接PF、

PD,贝UPF+PD的最小值是

知识回顾:直径所对的圆周角是直角

构造思路:一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边

为直径的圆或圆弧.

图形释义：

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若AB是一条定线段，且NAPB-90。，则P点轨迹是以AB为直径的

圆

【例题1】已知正方形ABCD边长为2,E、F分别是BC、CD上的

动点，且满足BE=CF,连接AE、BF,交点为P点，则PC的最小值

为

【举一反三】

1、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=

DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长

为2,则线段DH长度的最小值是

2、如图，RbABC中,AB±BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的

一个动点，且满足NPAB=NPBC,则线段CP长的最小值是

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3、如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆。上，AB=5,AC=

4.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE±AD于E,连

接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为

4、如图,在RbABC中,NBAC=90°,AC=12,AB=10,点D是

AC上的一个动点，以AD为直径作圆0,连接BD交圆。于点E,

则AE的最小值为

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5、如图，正方形ABCD的边长为4,动点E、F分别从点A、C同时

出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达

点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连

接AG,则AG长的最小值为

【辅助圆+将军饮马】如图，正方形ABCD的边长是4,点E是AD

边上一动点，连接BE,过点A作AF±BE于点F,点P是AD边上

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另一动点，则PC+PF的最小值为

【辅助圆+相切】如图,在RfABC中,zACB=90°,zB=30°,AB

=4,D是BC上一动点，

CE±AD于E,EF±AB交BC于点F,则CF的最大值是

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三、定边对定角

在"定边对直角”问题中，依据”直径所对的圆周角是直角"，关键性

在于寻找定边、直角，而根据圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧

所文寸的圆周角都相.定边必不可少，而直角则可一般为定角.例如，AB

为定值，NP为定角，则P点轨迹是一个圆.

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当然，NP度数也是特殊角,比如30。、45。、60。、120°,下面分别

作对应的轨迹圆若NP=30。,以AB为边同侧构造等边三角形AOB,

O即为圆心

若NP=45。，以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB,0即为

圆心.

若NP=60。以AB为底，同侧构造顶角为120。的等腰三角形AOB,

O即为圆心.

若NP=120。，以AB为底，异侧为边构造顶角为120。的等腰三角形

AOB,O即为圆心.

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［例题1］如图，等边3BC边长为2,E、F分别是BC、CA上两个

动点，且BE=CF,连接AE、BF,交点为P点，则CP的最小值为

【举一反三】

1、如图，3BC为等边三角形，AB=3,若P为SBC内一动点，且

满足NPAB=NACP,则线段PB长度的最小值为

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c

2、在AABC中，AB=4,NC=60。，zA>zB,贝UBC的长的取值范

围是

3、如图，AB是圆0的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上