3.1.2函数的表示法（第1课时）导学案-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页3.1.2函数的表示法（第1课时）导学案【学习目标】1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)【自主学习】一．函数的三种表示方法表示法定义解析法用表示两个变量之间的对应关系图象法用表示两个变量之间的对应关系列表法列出来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象表格注意：同一个函数可以用不同的方法表示．二．函数的三种表示方法的优缺点列表法图象法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值可以直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于研究函数的性质简明全面的概括了变量之间的对应关系；通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图象难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式【当堂达标基础练】1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图像法，可将函数y=f(x)表示为图3.1-2.2.画出函数y=|x|的图象.解:由绝对值的概念,我们有。所以，函数y=|x|的图象如图所示。3.给定函数（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；（2）用M(x)表示中的较大者，记为，试分别用图象法和解析法表示函数M(x).解：（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象，如图。解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为4.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：cm²），把y表示为x的函数.因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为xcm，所以矩形的面积y=x5.画出函数y=|x-2|的图象.6.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1（1）画出函数f(x),g(x)的图象.2∀x∈R,请分别用图象法和解析法表示函数m（x）.解：（1）f(x)=-x+1的图象如图（1）；g(x)=(x-1)（2）图象法：在同一坐标系中画出f(x),g(x)的图象如图（3）；结合函数m(x)的定义，可得函数m(x)的图象，如图（4）.【当堂达标提升练】7．（多选）具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】对于选项A，f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（），﹣f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；8.（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．9．（多选）下列各图中，不可表示函数的图象的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选项ABC都错误.10．（多选）已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（

）A． B．C．函数的定义域是 D．函数的值域是【答案】AD【详解】选项A：由图像可得，所以，A正确；选项B：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出的确定值，B错误；选项C：由图像可得函数的定义域为，C错误；选项D：由图像可得函数的值域为，D正确.11．某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法､图象法､解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系.【答案】列表、图象见解析，解析法(x∈{0，1，2，3，4，5}).【详解】该函数关系用列表表示为：x/道012345y/分50403020100该函数关系用图象表示，如图所示该函数关系用解析表示为（x∈{0，1，2，3，4，5}）.12．已知圆的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长的函数，并求出其定义域．【答案】，定义域：【详解】由题意，，显然小于直径，所以，即定义域为．13．作出下列函数的图象：(1)；(2)．（1）因为函数，画出其图象如图所示．（2）函数的图象是两段抛物线（部分）与一点，画出其图象如图②所示，【当堂达标素养练】14.(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，则f(x)＝________；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________.[思路点拨](1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解．(1)x2－4x＋3(x≥1)(2)2x＋eq\f(8,3)或－2x－8(3)eq\f(2,3)x－1[(1)法一(换元法)：令t＝eq\r(x)＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配凑法)：f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＋1－4eq\r(x)－4＋3＝(eq\r(x)＋1)2－4(eq\r(x)＋1)＋3，因为eq\r(x)＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－8.))所以f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8.(3)由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－2f－x＝1＋2x，,f－x－2fx＝1－2x，))消去f(－x)可得f(x)＝eq\f(2,3)x－1.]15．（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）设，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，则，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，则，∴.16．（1）已知，求函数的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（3）已知，求函数的解析式；（4）已知的定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【详解】（1）方法一设，则，，即，所以，所以（）.方法二因为，所以．（2）因为是二次函数，所以设．由，得．由，得，整理得，所以，所以所以．（3）因为，①

所以，②，得，所以．（4）方法一令，则，所以．方法二令，则，即，令，则．17.学校要印刷一批资料，现要求纸面上､下