2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（三）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（）某日的平均气温甲：乙：10℃丙：21℃丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．下列各组式子中，相等的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（）A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为66．若；则计算的结果正确的是（）A． B． C． D．7．若与互为相反数，且均不为0，则的值为（）A． B．0 C．1 D．不确定8．在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．打分情况1分2分3分4分5分男生/人24464女生/人33446则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（）A．两组的平均数相同 B．两组的中位数相同C．两组的众数相同 D．两组的方差相同9．如图，点在上，交于点，则下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．两种花粉的直径分别为和，它们的差是（）A． B． C． D．11．对于如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（）A．只有甲可以 B．只有乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以12．横、纵坐标都为整数的点称为整点．若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（）A．2 B．3 C．5.5 D．613．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150°；③．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③14．如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（）A．B．C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会温出15．有一题目：“如图，在四边形中，，，将边绕点逆时针旋转角得到，连接．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为135°．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角：还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，215°B．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，225°C．淇淇说的不对，角就得135°D．两人都不对，角仅有2个不同值16．点均在抛物线上，若，则的值可能是（）A． B．1 C．4 D．5二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为______．18．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无逢隙），如图2和图3，其面积分别为．图1图2图3（1）______；（2）______．19．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，于点．（1）______（用含的式子表示）；（2）若，则______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．图1图2（1）求代数式M；（2）嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．21．（本小题满分9分）琪琪家新栽了两棵树，上午8：00开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是5mL/min，乙营养液的输液速度是4mL/min，两种营养液每袋均为600mL．（1）上午10：00能否输完一整袋乙营养液？（2）某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分．22．（本小题满分9分）有4个分别标有数字1，，3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率；（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，直接写出与（1）中的差．23．（本小题满分10分）如图，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加1.5m．比如，若第3秒速度是4m/s，则第4秒速度为5.5m/s，第5秒速度为7m/s，等等．设小车向下滑动的时间为t（s）时，对应的滑动速度为v（m/s）．（1）小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到27m/s．下表是他没有完成的实验数据：t（s）012…10…dv（m/s）01.53…c…27直接写出v与t的函数表达式，并求出c，d的值；（2）小明将小车在顶端开始的速度定为1m/s，要使小车速度不超过27m/s，求t可取到的最大整数值．24．（本小题满分10分）如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯的坡度分别为和．测得米，米．（1）求滑梯的长；（2）试猜想两个滑梯的位置关系，并证明；（3）小亮（看成点）从点沿滑梯下滑，请直接写出他与处距离的最小值．25．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，有拋物线．设拋物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且．图1图2图3（1）求的值．（2）如图2，将拋物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．（3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3．①过的最高点作直线交于点（点在点左憉），求的值；②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围．26．（本小题满分13分）如图，平行四边形中，，对角线，经过点作圆和边切于点（含端点），分别交于点．备用图备用图（1）当圆心在边上时，求圆的半径．（2）当点在线段上且不与点重合时，连接，猜想并证明和的数量关系；直接写出当时，的长．（3）①嘉琪说：“若圆与边相切，则点平分”．你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；②直接写出长是多少时，圆与边相切．

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（三）数学试题参考答案及评分参考2024.6说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7～16小题各2分）题号12345678910111213141516答案DCCBCAABDCDBBDBC1．D【命题立意】本题考查有理数的大小比较，考查运算能力．【解析】∵，最小，故丁地区的温度最低．2．C【命题立意】本题考查旋转的性质，考查几何直观和推理能力．【解析】三个四边形的较长对角线夹角为120°，∴旋转120°的整数倍，可与原图形重合．3．C【命题立意】本题考查负整数指数幂的意义及基本性质、去括号的基本法则、合并同类项和同底数幂的乘法，考查运算能力．【解析】，A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误．4．B【命题立意】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，考查几何直观．【解析】如图所示：有一条直线经过点且与轴垂直，则也会经过点．5．C【命题立意】本题考查正方体的展开图，考查几何直观和空间观念．【解析】点数1的对面是面，点数是6，∴A不正确；点数2的对面是面，点数是5，∴B不正确；点数4的对面是面，点数是3，两个面的点数和为9，两个面的点数和是8，故C正确，D不正确．6．A【命题立意】本题考查二次根式的化简，考查运算能力．【解析】若，则．7．A【命题立意】本题考查分式的化简求值，考查运算能力．【解析】．8．B【命题立意】本题考查统计量的概念及计算，考查数据观念．【解析】男生组的平均数为（分），中位数为（分），众数是4分：女生组的平均数为（分），中位数为（分），众数是5分．男生组和女生组平均分相差不多，但女生组分数分布波动相对较大，故二者方差不相等．故A，C，D错误，B正确．9．D【命题立意】本题考查平行线的判定与性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的外角性质，考查几何直观和推理能力．【解析】若，则，故，A正确；若，则．，则．B正确；若，则为直角三角形．，，C正确；若，则．，D错误．10．C【命题立意】本题考查科学记数法，考查运算能力．【解析】．11．D【命题立意】本题考查三角形内角和定理、垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，考查推理能力和几何直观．【解析】如图1，由作图痕迹可知，垂直平分，则，即是等腰三角形．图1图2如图2，由作图痕迹可知，平分，则．，，即是等腰三角形，甲、乙两种作图方式都可以．12．B【命题立意】本题考查反比例函数的图象和性质，考查推理能力和几何直观．【解析】如图，在双曲线和双曲线之间有两个整点，在双曲线和双曲线之间有两个整点，的取值范围是或，则的值不可能为3．13．B【命题立意】本题考查正多边形的性质，考查几何直观及推理能力．【解析】Ⅰ和Ⅱ能拼成一个菱形，故①正确；正六边形的每一个内角的度数都为，故②不正确；正六边形可以分为6个全等的小三角形，如图所示，，故③正确．14．D【命题立意】本题考查一元一次方程及不等式的应用，考查学生的应用意识、模型观念及推理能力．【解析】水的体积为，将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，则，解得；又放入了4个相同的小铁块，直到放入第4个小铁块后，发现有水溢出，则解得，故A，B错误；杯子中仅放入6个小铁块时，，水一定不会溫出，故C错误；杯子中仅放入8个小玻璃球时，体积为水一定不会溢出，D正确．15．B【命题立意】本题考查含30°角直角三角形的判定、旋转的性质，考查几何直观、推理能力和空间观念．【解析】连接，如图所示．在四边形中，，过点作边的中线交边于点为等边三角形，，，．当点在上时，此时，则旋转角的度数为；当点在的延长线上时，；当时，可得，旋转角的度数为．综上所述，旋转角的度数为或或．16．C【命题立意】本题考查二次函数的图象和性质以及数形结合的思想，考查学生的运算能力、推理能力和抽象能力．【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线，，即．二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．3（为大于2的整数即可）【命题立意】本题考查直接开平方法解一元二次方程，考查运算能力．【解析】由，得一元二次方程的两个根均为正整数，填写的数为大于2的整数即可．18．（1）（2）【命题立意】本题考查整式的运算，考查运算能力和几何直观．【解析】（1）由图可知，；（2）由图可知，．19．（1）（2）【命题立意】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理、锐角三角函数、垂径定理，考查运算能力、推理能力和几何直观．【解析】（1）．又．（2）设，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20．【命题立意】本题考查整式的运算，考查运算能力．解：（1）．（2）．，一定成立，嘉嘉的说法正确．21．【命题立意】本题考查一元一次方程的应用，考查运算能力和应用意识．解：（1）从8：00～10：00，共经过两个小时，共给树输液，不能输完一整袋乙营养液．（2）设经过，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的．依题意得，，解得，过，即时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的．22．【命题立意】本题考查有理数的运算、用列表法或画树状图法求随机事件的概率，考查运算能力和数据观念．解：（1）列表如下：两数之积的符号131-+---+3+---+-由表可知，共有12种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有4种，故乘积为正数的概率为．（2）与（1）中的差为．【解析】列表如下：两数之积的符号131+-+--+-+3+-+--+-+由表可知，共有16种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有8种，故乘积为正数的概率为，与（1）中的差为．23．【命题立意】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，考查运算能力、模型观念和应用意识．解：（1）．将代入该函数表达式中，得．将代入该函数表达式中，得．（2）由题意得，得，解得，可取到的最大整数值为17．24．【命题立意】本题考查勾股定理、垂直的判定、解直角三角形，考查运算能力、几何直观和推理能力．解：（1），．左边滑梯的坡度为，，滑梯的长（米）．（2）．证明：如图，延长交于点．，．，，，即．（3）米【解析】当，即与（2）中的点重合时，小亮与处的距离最小．设，则．在中，，即，解得，即．．，，．故当点与点重合时，小亮与处的距离最小，最小值为米．25．【命题立意】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、点到平