第六章 平行四边形 单元复习试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第六章平行四边形一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.82.能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于(

)A.4

B.5

C.5.5

D.64.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD的周长是(

)

A.12 B.42 C.65.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个5×5的方格纸中，找出格点C使ΔABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是(

)

A.5 B.4 C.3 D.26.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(

)

A.18 B.28 C.36 D.467.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是(

)

A.12 B.14 C.16 D.188.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是(

)

A.4.5 B.5 C.5.5 D.69.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为(

)

A.1 B.3−1 C.310.如图，在△ABC中，BD、CE

是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE

于点N.△ABC的周长为30，BC=12.则MN的长是(

)

A.15 B.9 C.6 D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是______．12.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.

13.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=________度．14.如图所示，将多边形分割成三角形，图 ①中可分割出2个三角形;图 ②中可分割出3个三角形;图 ③中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出

个三角形．

15.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是______．

16.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______．

17.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是

．

18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为

19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．

20.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．22.(本小题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE.求证：AF=CE．

23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。

(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。24.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．

(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．25.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.求证：AF/​/CE．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2×360°，

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是平行四边形的判定有关知识，利用平行四边形的判定定理解答即可．

【解答】

解：A.一组对边平行，另一组对边相等，不能得出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意，

B.∠A=∠B，∠C=∠D不能得出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意，

C.一组对边平行且相等，能得出四边形ABCD是平行四边形，符合题意，

D.AB=AD，3.【答案】D

【解析】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=2DE=6．

故选：D．

利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．

本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4.【答案】D

【解析】解：∵∠EAF=45°，

∴∠C=360°−∠AEC−∠AFC−∠EAF=135°，

∴∠B=∠D=180°−∠C=45°，

则AE=BE，AF=DF，

设AE=x，则AF=3−x，

在Rt△ABE中，

根据勾股定理可得，AB=2x

同理可得AD=2(3−x)

则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[2x+2(3−x)]=65.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了平行线之间的距离及三角形的面积.要注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选A．6.【答案】C

【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，

∵△OCD的周长为23，

∴OD+OC=23−5=18，

∵BD=2DO，AC=2OC，

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36，

故选C．7.【答案】C

【解析】【分析】

延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．

本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．

【解答】

解：

延长线段BN交AC于E．

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN=∠EAN，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠ANE=90°

在△ABN与△AEN中，

∠BAN=∠EANAN=AN∠ANB=∠ANE=90°,

∴△ABN≌△AEN(ASA)，

∴AB=AE=10，BN=EN，

又∵M是△ABC的边BC的中点，

∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16．

故选8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，△AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，进而得到△AFG的面积．

【解答】

解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，

∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，

同理可得△AEG的面积=39.【答案】C

【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题.如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=12AG【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=2，

∵AM=DM=DC=2，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AC=23，

在Rt△ACN中，∵AC=23，∠ACN=∠DAC=30°，

∴AN=12AC=3，

∵AE=EH，GF=FH，

∴EF=12AG，

易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，

∴AG的最大值为23，最小值为3，

∴EF10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．

【解答】

解：∵△ABC的周长为30，BC=12．

∴AB+AC=30−BC=18．

如图，延长AM、AN分别交BC于点F、G，

∵BM为∠ABC的角平分线，

∴∠FBM=∠ABM，

∵BM⊥AF，

∴∠ABM+∠BAM=90°，∠BFM+∠FBM=90°，

∴∠BAM=∠BFM，

∴AB=BF，AM=MF，

同理AC=CG，AN=GN，

∴MN为△AFG的中位线，GF=BF+CG−BC=AB+AC−BC，

∴MN=12GF=12(AB+AC−BC)=11.【答案】8

【解析】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，

∴360°÷45°=8

即该正多边形的边数是8．

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．

主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等，各个外角也相等)．12.【答案】45

【解析】解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，

∴∠1=360°÷8=45°；

故答案为：45．

根据多边形的外角和是360°，8个外角都相等，即可求出∠1．

此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．13.【答案】110

【解析】解：∵平行四边形ABCD，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=∠C=70°，

∴∠B=110°．

故答案为：110．

根据平行四边形的性质，对角相等以及同旁内角互补，即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．14.【答案】(n−1)

【解析】【分析】

本题考查图形规律问题，根据题干给出的三个图形的分割情况，找出规律作答即可．

【解答】

解：图①三角形分割出2个三角形；

图②四边形分割成出3个三角形；

图③五边形分割出4个三角形；

……

以此类推，n边形分割出(n−1)个三角形．

故答案为(n−1)．15.【答案】BE=DF(答案不唯一)

【解析】解：

如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∴当BE=DF时，可得OE=OF，则四边形AECF为平行四边形，

∴可增加BE=DF，

故答案为：BE=DF(答案不唯一)．

根据平行四边形的判定添加条件即可．

本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16.【答案】105°

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠DBG，

由折叠可得∠ADB=∠BDG，

∴∠DBG=∠BDG，

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，

∴∠ADB=∠BDG=25°，

又∵∠2=50°，

∴△ABD中，∠A=105°，

∴∠A′=∠A=105°，

故答案为：105°．

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．

17.【答案】18

【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC/​/DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】

解：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AC=2DE=5，AC/​/DE，

∵AC2+BC2=52+122=169，

AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AC/​/DE，

∴∠DEB=90°18.【答案】24

【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=∵BE=DE=3，AE=CE=5，

∴四边形ABCD是平行四边形．

四边形ABCD的面积为BC⋅BD=4×(3+3)=24，

故答案为19.【答案】4

【解析】解：∵∠B=90°，AB=12，BC=5，

∴AC=AB2+BC2=13，

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE=12BC=52，EC=12AC=132，DE/​/BC，

∴∠F=∠FCB，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠FCB=∠FCE，

∴∠F=∠FCE，

∴EF=EC=13220.【答案】175°

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系．

先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=12(∠ADC+∠DCB)，再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=122(∠ADC+∠DCB)，根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=125(∠ADC+∠DCB)，最后将∠ADC+∠DCB=160°代入计算即可．

【解答】

解：∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，

∴∠O1DC+∠O1CD=121.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴AE//CF，

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

【解析】由平行四边形的对边平行可得AE/​/CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的对边得出AF=CE．

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.【答案】证明：如图所示：∵

四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，

在△ADF和△CBE中，

AD=BC∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

由平行四边形的性质得∠3=∠4，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ADF≌△CBE，进而证得AF=CE．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CF．

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∴△ABE≌△DFE．

(2)解：四边形ABDF是平行四边形．

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF

又∵AB/​/DF

∴四边形ABDF是平行四边形．

【解析】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形