2024-2025学年湖北武汉江岸区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x⩾2D.x⩽22.(3分)以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2、3、4B.1、1、C.5、12、13D.9、12、203.(3分)下列各点在直线y=x−2上的是（）A.(1,−1)B.(−1,1)C.(−2,0)D.(0,2)4.(3分)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042A.26B.25.5C.24.5D.255.(3分)如图，▱ABCD中，E为AD上一点，BE平分∠ABC，若AB=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.46.(3分)若一次函数y=mx+1(m为常数，m≠0)的图象从左向右下降，则函数y=−mx的图象经过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限7.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线相等且互相垂直D.对角线平分一组对角8.(3分)如图，BD为矩形ABCD的对角线，M为AD上一点，将△ABM沿BM折叠，若点A的对应点N恰好是BD的中点，则BMABA.1B.3C.2D.39.(3分)甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（）A.3500米B.3200米C.4375米D.4000米10.(3分)如图，正方形ABCD的边长为3，E为边BC上的动点，过点E作EF⊥AE，且EF=AE，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（）A.3B.3C.6D.6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)计算(−2)2的结果是12.(3分)一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制），选手甲的单项成绩如表所示，则选手甲的最后得分是.选手演讲内容演讲能力演讲效果甲90909513.(3分)如图，直线y=kx+2与x轴交于点(−1,0)，则不等式kx+2⩾0的解集是.14.(3分)菱形ABCD的两条对角线的长分别是6和8，则该菱形的面积为.15.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x①函数的最小值为0；②当x1<x③若x1+x④若方程|x−2|−1=kx−4k有两个解，且都满足−1<x⩽3，则k的取值范围是0⩽k<1其中正确的结论是.(填写序号）16.(3分)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E为DB延长线上一点，且满足∠leAEB=2∠leDBC，则BEBD的值为.三、解答题（共8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)27(2)(4+718.(8分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若▱EFGH的周长为2，则▱ABCD的周长是______.19.(8分)在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t(单位：分钟)，将收集的数据分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下不完整统计图表.平均每天阅读时间统计表等级人数A5B10CaD80Eb请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)直接写出a=______，b=______；(2)这组数据的中位数所在的等级是______；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数.20.(8分)如图，直线l1：y=x+2与直线l2；y=−2x+8交于点(1)直接写出点A的坐标是______；(2)T(t,0)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交l1、l2于点C、D，当CD=321.(8分)如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如图1，先过点C作CE⊥AB于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积；(2)如图2，F是AD上一点，先在AB上找一点Q，使AQ=AF，连接CQ，再过点B作BH∥CQ交DC的延长线于点H.22.(10分)某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为130元，售价为200元，每个小书包的进价为80元，售价为120元.现大、小书包共购进了100个，其中大书包的数量不少于60个，设购进大书包x个(x为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进100个书包的总费用不超过12000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠2m(0<m<20)元进行促销活动，小书包每个进价减少m元，售价不变，若最大利润为4840元，则m23.(10分)如图1，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上两个动点，且满足AE⊥BF于M.(1)直接写出BE、CF的数量关系是______；(2)如图2，N为DC延长线上一点，∠FBN=45∘，若CNDF(3)如图3，AB=4，H为DM的中点，在E、F运动过程中，AH的最大值为______.24.(12分)如图1，直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，△AOB的面积是______；(2)如图2，直线y=kx+1(k>0)分别与y轴、AB交于点C、D，若∠DBC=∠BCD，求k(3)如图3，平移直线AB，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长BM、AN交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动.数学2024-2025学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】众数5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,正方形的判定8、【答案】C【知识点】平方根,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,轨迹二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】91分【知识点】加权平均数13、【答案】x⩾−1【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】24【知识点】菱形的性质15、【答案】①③④【知识点】有序数对16、【答案】1【知识点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质三、解答题（共8小题，共72分）17、【解答】解：（1）27=3=0；(2)(4+=16−7=9.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)证明：点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF、GH分别为△OAB、△OCD的中位线，∴EF∥AB，EF=12AB,GH∥CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴EF=GH,EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：由（1）可知：EF=12AB同理可得：FG=12BC∵▱EFGH的周长为2，∴EF+FG+GH+EH=2，∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2×(EF+FG+GH+EH)=4故答案为：4.【知识点】平行四边形的判定与性质,中点四边形19、【解答】解：(1)∵D级的人数为80人，占比为40%∴样本容量=80÷40%=200，∵C级人数的占比为20%，∴a=20%×200=40，∴b=200−5−10−40−80=65∴a=40，b=65.故答案为：40，65；(2)根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级.故答案为：D等级；(3)2000×65答：估计可评为“阅读达人”的学生人数为650人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数,中位数20、【解答】解：（1）联立解析式得&y=x+2解得&x=2∴A(2,4)故答案为：(2,4)；(2)设C(t,t+2)，D∴CD=|t+2−(−2t+8)|=3解得t=1或t=3.【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题21、【解答】解：（1）如图1，CE即为所求.由图可知，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形.连接AC，BD相交于点O，作直线EO，则直线EO即为所求的直线l.(2)如图2，连接AC，BD相交于点O，连接FO并延长，交BC于点G，连接AG交BD于点H，连接CH并延长，交AB于点Q，则点Q即为所求.取BC的中点K，连接QK并延长，交DC的延长线于点H，连接BH，则BH即为所求.【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）由题意得，y==70x+40=30x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y=30x+4000.(2)由题意得，∵购进100个书包的总费用不超过12000元，∴130x+80(100−x)⩽12000∴x⩽80.又∵x⩾60，∴60⩽x⩽80，∵在y=30x+4000中，k=30>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=80时，y有最大值，最大值为30×80+4000=6400.∴最大利润为6400元.(3)由题意，优惠后大书包的利润为(70−2m)元，小书包的利润为(40+m)元，∴利润为y==(30−3m)x+4000+100m①当30−3m>0时，即0<m<10，此时y随x的增大而增大，∴当x=80时，y取最大值为(30−3m)×80+4000+100m=4840∴m=111②当30−3m=0时，即m=10，此时y随x的增大而增大，∴y=5000≠4840，不合题意.③当30−3m<0时，即m>10，此时y随x的增大而减小，∴当x=60时，y取最大值为(30−3m)×60+4000+100m=4840∴m=12，符合题意.故答案为：12.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∴∠ABF+∠CBF=90∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF；(2)如图所示，过点B作BP⊥BN交AD于点P，连接PF，∵∠FBN=45∴∠PBF=∠FBN=45∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=90∘，∴∠ABP=∠CBN，∵∠DAB=∠NCB，AB=BC，∴△ABP≌△CBN(ASA)∴PB=NB，AP=CN，∵BF=BF，∠PBF=∠FBN=45∴△PBF≌△NBF(SAS)∴PF=FN，∵CN∴设CN=3x，DF=4x，CF=y，∴AD=BC=CD=4x+y，AP=CN=3x，∴PD=AD−AP=4x+y−3x=x+y，∵∠D=90∴PD∴(x+y)∴y=2x，∴BE=CF=2x，BC=4x+y=4x+2x=6x，BEBC(3)如图，延长DA至N，使得AN=AD，取AB的中点O，连接NO，MO，MN，∵H为DM的中点，∴NM=1∵AB=4，AN=AD=AB=4，AO=2，∴NO=AO2∴MN≤OM+ON=2∴AH≤5+1，即AH故答案为：5+1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题,相似三角形的判定与性质24、【解答】解：(1