2024-2025学年黑龙江哈尔滨阿城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学数学黑龙江省哈尔滨市阿城区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）．A．4，5，6 B．5，12，15C．6，8，9 D．1，1，3．下列计算错误的是（

）A． B． C． D．4．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=645．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（

）A．170分 B．86分 C．85分 D．84分6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A． B． C． D．9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（

）A．3 B． C． D．10．一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（）A．

B．

C．

D．

二、填空题11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12．计算的结果为___．13．将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为___________．14．在菱形中，对角线，，则菱形的边长为_________．15．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．16．如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______．

17．某村的“智慧春耕”让生产更高效，使A品种玉米亩产量从两年前的1000斤增长到了今年的1210斤，则该玉米亩产量年平均增长率为_________．18．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为___________．19．定义新运算：，若，则x的值为_________．20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：；；；若，则．其中结论正确的有______．三、解答题21．计算(1)(2)22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．23．某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：七年级：64728686976481869197八年级：72767983888976838393【整理数据】成绩七年级21a3八年级0451【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级82.4b86八年级82.283c【应用数据】(1)直接写出______，_______，______；(2)请结合表格信息，判断样本中______（填：七或八）年级学生的竞赛成绩更稳定？(3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

25．1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20米处出发，以a米/分的速度竖直上升．两个气球都上升了60分钟．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：米）与上升时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)a＝__________，b＝__________；(2)请分别求出，与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(3)当上升多长时间时，1号气球比2号气球高10米？26．数学探究小组研究矩形中的折叠问题，在矩形中，点M，N分别在边上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，K处，且点K在直线上，连接．(1)如图1，直接写出图中两对全等三角形；(2)如图2，当点K与点D重合时，求证：四边形为菱形；(3)探究小组利用周长为14，面积为12的矩形继续操作，过点M作于点F，连接分别交于H、R，当四边形为正方形时，有图3和图4两种情况，利用图3求出的长，直接写出图4中的长．27．如图，已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于A、B两点，，(1)求直线的解析式；(2)如图1，过A作射线轴，连接，过C作，点D在第二象限且，设点C的横坐标为t，点D的纵坐标为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，延长至F，使，连接交于点E，连接交于点M，连接，H为中点，连接，若，求点M的坐标．数学数学《黑龙江省哈尔滨市阿城区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDBBBCCDAA1．C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；故选C．2．D【分析】本题考查了勾股定理逆定理．根据“两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形”即可判断．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，本选项符合题意；故选：D．3．B【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项分析即可．【详解】A．，计算正确．B．为有理数，为无理数，二者无法直接合并为，计算错误．C．，计算正确．D．，计算正确．故选B．4．B【详解】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20-x）cm，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：x（20﹣x）=64，故答案选B．5．B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：（分）；故选B．6．C【分析】把方程两边加上即可．【详解】解：方程两边加上，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可得出答案．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，符合题意；D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了判断命题真假，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键．8．D【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n-2．【详解】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2=；第三个矩形的面积是（）2×3-2=；…故第n个矩形的面积为：=．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到，由此即可求出x的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，，∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD∴△BHD≌△BCD（AAS）∴BC=BH

设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．10．A【分析】分别求出甲乙两人到达地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【详解】解；由题意得：甲跑到地所花费的时间为：，甲在地休息的时间为，甲从地跑到地花费的时间为：，总共花费时间为，乙跑到地所花费的时间为：，由此可知正确的图象是A，故选：A．【点睛】本题考查函数图象，路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达地的时间，属于中考常考题型．11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据上加下减的规律求解即可．【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．14．5【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算边长即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，，，则互相垂直且平分，∴菱形的边长，∴菱形的边长是5，故答案为：5．15．/【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故答案为：．16．【分析】本题主要考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，根据题意可得，，作，交于点，则，从而即可得到．添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．【详解】解：当时，面积为，，将从扭动到，，作，交于点，如图所示，

，，故答案为：．17．【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，利用增长率的等量关系，列出方程进行求解即可．【详解】解：设该玉米亩产量年平均增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；∴该玉米亩产量年平均增长率为；故答案为：．18．【分析】连接，交于点，连接，的最小值，求出，进而即可求解．【详解】解：连接，交于点，连接，∵在菱形中，点A、C关于对称，∴的最小值，∵菱形的边长为2，∴∵，∴是等边三角形，∵为的中点，∴∴，∴∴即的最小值．故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称—最短路线，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．19．【分析】本题考查解一元二次方程；根据新定义以及已知条件，可得，利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得，，，，解得：，故答案为：．20．【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，，掌握知识点的应用是解题的关键．由平行四边形性质可得，，，，可得是中位线，根据中位线性质可判断；根据三角形的中线性质可判断；证明是等边三角形，然后得出，则，可判断；根据平行四边形的性质，对角线不垂直，即可判断，过点作交延长线交于点，通过勾股定理可判断．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，，，，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∵，∴，∴是中位线，∴，，∴，故正确，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，故正确；∵四边形是平行四边形，∴与不一定垂直，∴，故错误；如图，过点作交延长线交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，综上可知：正确，故答案为：．21．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合计算，正确运算是解决本题的关键．（1）先化简进行括号内运算，再进行除法运算即可；（2）先进行二次根式化简再由进行加减运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=.【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=.【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)4；86；83(2)八(3)七、八年级成绩大于80分的总人数260人【分析】（1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可；（2）根据表格中的平均数、中位数、众数作出判断即可；（3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可．【详解】（1）解：；将七年级学生的成绩从小到大进行排序为64、64、72、81、86、86、86、91、97、97，排在第5和第6的都是86，因此中位数；八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数．故答案为：4；86；83．（2）根据表格中的数据可知，七年级学生成绩的平均数为82.4，中位数是86，众数是86，方差为：，八年级学生的平均数是82.2，中位数是83，众数是83，方差为：，∵，∴八年级学生的竞赛成绩更稳定．故答案为：八．（3）（人），（人），∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据中位数、众数和平均数作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键．24．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．25．(1)，(2)，(3)当上升40分钟时，1号气球比2号气球高10米【分析】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键．（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值；（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可；（3）由题意可得计算即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，30；（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，设，，将分别代入可得：，解得：，，∴，；（3）解：由题意可得，当时，，解得，∴当上升40分钟时，1号气球比2号气球高10米．26．(1)，(2)见解析(3)图3，；图4，【分析】（1）根据折叠的性质解答即可；（2）根据折叠的性质以及矩形的性质解答即可；（3）根据矩形的周长以及面积可设，则，可求出a的值，从而得到，，，，再根据勾股定理可得，图3，证明，可得，，，从而得到，，再证明，可得，设，则，在中，根据勾股定理可得，即可求出的长；图4，证明，可得，从而得到，再由勾股定理可得，然后证明是等腰直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：由折叠的性质得：，∴；∵，∴；（2）解：由折叠的性质得：，，，∵四边形是矩形，，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；（3）解：∵四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∵四边形为正方形，∴，∵矩形的周长为14，面积为12，∴，，设，则，∴，解得：或（舍去），∴，，，，∴，，，由折叠的性质得：，垂直平分，如图3，∵，∴，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角